DAB級聯單相逆變器系統的阻抗特性及穩定性分析

劉欣, 袁靜, 高鑫波

(華北電力大學 電氣與電子工程學院,河北 保定 071003)

0 引 言

在光伏系統、蓄電池、超級電容,車網互聯(vehicle to grid,V2G)等交流并網型儲能系統中,通常需要使用兩級式DC/AC變換器實現并入交流電網和雙向功率控制的功能[1]。其中,雙有源橋變換器由于具有高功率密度、電流隔離、能量雙向傳輸和易實現零電壓開關等優點[2-4],很好地適應了交流并網型儲能系統的需求,是第一級DC/DC變換器的理想選擇,而單相逆變器用于與電網連接?；陔p有源橋(dual active bridge,DAB)變換器的兩級式DC/AC變換器的典型電路拓撲如圖1所示。該拓撲整體結構簡單,易于實現,控制方法較為成熟,被大量應用于電動汽車充電樁領域[5-8]。然而,由于變換器復雜的輸入輸出特性以及級聯結構的存在,盡管兩級變換器在單獨運行時能保持穩定,但子系統之間的相互作用可能會使系統性能下降,導致直流母線產生電壓振蕩,以至于系統崩潰[9]。因此,通過穩定性分析、合理參數調整、控制優化等方法改善級聯系統的穩定性和可靠性是當今研究的一個熱點與難點問題[10-12]。

圖1 兩級式DC/AC變換器主電路拓撲及控制框圖Fig.1 Main circuit topology and control block diagram of two-stage DC/AC converter

基于阻抗的Nyquist阻抗匹配原則[13]已經被廣泛應用于各類級聯系統的交互穩定性的研究中。準確的阻抗模型對于級聯系統穩定性分析是必要的。目前,常用的逆變器阻抗建模方法包括諧波線性化法[14-16]和dq坐標系下的阻抗建模法[17-18]。諧波線性化將系統視為2個單輸入單輸出系統,主要用于分析三相系統的諧波穩定性;而dq阻抗建模法通常將電氣量轉變為d軸和q軸分量,以便單獨控制有功和無功功率,有利于在穩態工作點處進行小信號分析。文獻[19]在dq坐標系下推導了使用不同控制策略的三相并網逆變器的直流側輸入阻抗模型,此方法適用性較強,但并未應用到單相逆變器系統中。文獻[20]提出一種基于二階廣義積分器(second order generalized integrator,SOGI)的dq坐標系下單相整流器的阻抗建模方法,但此方法并未推廣到單相并網逆變器的阻抗建模中。

由于阻抗相互作用是造成兩級式DC/AC級聯系統失去穩定的根本原因,可以通過重塑源變換器或者負載變換器的總線端口阻抗來提高系統的穩定性。為了達到這一目的,學者們提出了多種方法,包括無源阻尼法[21-23]和有源阻尼法[24-26]。其中,無源阻尼法需要引入附加無源元件,以改變變換器的阻抗特性,但附加阻尼電路會增加硬件成本,降低變換器效率;有源補償法具有成本低、不增加損耗的優點,因而被廣泛用于基于DAB變換器的級聯系統阻抗匹配優化設計中。文獻[27]采用有源阻尼的優化思路對LC-DAB級聯系統進行阻抗重塑,提出基于一次側電容電壓的并聯虛擬阻抗和一次電流串聯虛擬阻抗控制策略,從而使得級聯系統在全功率范圍內均能穩定運行;文獻[28]研究基于DAB的儲能系統穩定性,提出在窄帶范圍內對負載變換器DAB的輸入阻抗進行重塑,在提高穩定性的同時保證系統動態性能良好;文獻[7]研究了用于電動汽車雙向充放電的DAB級聯單相并網電壓源變換器(voltage source converter,VSC)系統的阻抗穩定性,提出一種基于虛擬電阻的有源阻尼方法,以改變VSC的輸出阻抗,提高級聯系統在各種工作模式下的穩定性;文獻[29]面向DAB級聯三相VSG系統,通過構建與DAB轉換器的輸入阻抗并聯或串聯的虛擬阻抗以增加DAB輸入阻抗幅值,從而滿足穩定性準則。文獻[30]針對具有電壓調整單元的DAB變換器提出一種基于超前-滯后的阻抗優化調節器用以抑制輸出阻抗諧振尖峰,提升了系統運行可靠性,并優化了電流應力?？偟膩碚f,上述級聯系統的穩定性增強方法都需要增加附加的控制過程,從而不可避免地增加了模型的復雜度,其設計方法仍存在進一步簡化的空間。而DAB變換器的輸入阻抗會受到其反饋控制器的影響,揭示二者之間的關聯有助于簡化阻抗匹配優化設計,但此方面的相關研究較少,并且缺乏深入的理論分析。

針對上述問題,本文對雙有源橋DC/DC變換器與單相并網逆變器組成的級聯系統進行阻抗建模并進行穩定性分析。首先,建立采用雙環控制策略的DAB輸出阻抗模型和采用解耦電流控制策略的單相并網逆變器直流端輸入阻抗模型,并將鎖相環的相位波動考慮在內,通過掃頻法驗證阻抗模型的正確性。隨后,建立阻抗交互模型,從理論上分析DAB變換器的PI參數對其輸出阻抗波形的影響,結合Nyquist圖和閉環根軌跡進一步討論關鍵參數與系統穩定性之間的關聯。分析結論表明,調節DAB電壓外環比例系數可直接調節級聯系統穩定性,基于此,提出通過優化DAB變換器的電壓外環比例系數提高級聯系統穩定性的方法,該方法無需任何額外的補償器或控制回路,在兼顧系統動態性能的同時,有效實現了基于DAB的交直流級聯系統的穩定性增強。MATLAB/Simulink仿真算例驗證了穩定性改善方法的有效性。

1 級聯系統阻抗建模

變換器阻抗的精確建模是穩定性分析的基礎。圖1所示的控制框圖為級聯系統的常規控制方案,其中,DAB變換器負責控制直流母線電壓的穩定,單相并網逆變器負責控制功率輸出[31-32]。本節將分別給出DAD輸出阻抗和單相并網逆變器的直流側輸入阻抗的建模過程。

1.1 DAB變換器輸出阻抗建模

DAB變換器的拓撲及控制方案如圖1中左面虛線框所示。其輸出功率[33-34]可表示為

(1)

式中:n為變壓器變比;Vin為DAB輸入電壓;vbus為輸出電壓;Lo為變壓器等效電感;fs為開關頻率;dφ為變壓器兩側H橋輸出電壓之間的相移量(dφ=φ/2π);i2為副邊H橋輸出電流,〈i2〉表示其平均值。經小信號分析可得i2與占空比dφ的關系為

(2)

式中符號^表示變量的小信號形式。

圖2 DAB控制回路小信號模型Fig.2 Small signal model of DAB control loop

根據上述控制框圖,得到DAB的輸出阻抗為

(3)

1.2 單相并網逆變器直流側輸入阻抗建模

基于SOGI的鎖相環(PLL)模型如圖3(a)所示。圖中,v為自公共耦合點(PCC)電壓(將其本身視為靜止坐標系下的α軸分量,β軸虛擬分量與之垂直)。SOGI的傳遞函數為

(4)

圖3 基于SOGI的PLL模型Fig.3 SOGI-based PLL model

式中:ω1為電網工頻;KSOGI為閉環系數。

根據圖1可得系統功率方程為:

(5)

(6)

同理可得輸出電流與占空比的“控制量”與“電氣量”的小信號關系為:

(7)

式中:

將解耦電流控制策略與PCC電壓前饋結合,得到考慮鎖相環影響的逆變器控制回路的小信號模型如圖4所示。

圖4 PLL影響下電流控制回路小信號模型Fig.4 Small-signal model for current control loop with PLL

根據圖4,得到逆變器控制部分的方程為

(8)

聯立式(5)、式(8)可得單相并網逆變器直流側輸入導納為

(9)

相應的單相并網逆變器直流側輸入阻抗為

Zin_INV=1/Yin_INV。

(10)

1.3 阻抗模型的仿真驗證

基于MATLAB/Simulink平臺搭建了DAB級聯單相并網逆變器的仿真模型,采用掃頻法對2個級聯子系統的輸出和輸入阻抗模型分別進行驗證,仿真參數如表1所示。圖5給出了仿真掃頻與理論模型的對比結果?？梢钥闯?在1～10 000 Hz頻段,所得阻抗模型與掃頻結果吻合較好,驗證了所推得的DAB輸出阻抗和單相逆變器輸入阻抗模型的正確性。

表1 級聯系統電路參數Table 1 Parameters of cascade system

圖5 級聯系統阻抗模型Fig.5 Impedance model of cascade system

2 級聯系統穩定性分析

2.1 級聯系統阻抗交互模型

級聯系統的穩定性不僅取決于變換器各自的穩定性,還決定于源變換器(本文為DAB)輸出阻抗與負載變換器(本文為單相逆變器)輸入阻抗二者交互作用的影響。將DAB視為電壓源,逆變器視為電流源,二者構成的級聯系統阻抗相互作用示意圖如圖6所示。

圖6 級聯系統等效阻抗示意圖Fig.6 Equivalent impedance diagram of cascade system

根據圖6,可知級聯系統開環傳遞函數為

(11)

圖7 級聯系統阻抗伯德圖Fig.7 Impedance Bode diagram of cascade system

綜合以上阻抗特性可知,DAB輸出阻抗的諧振峰以及逆變器在低頻段的負阻抗特性是導致交直流級聯系統穩定性降低的主要原因。一旦DAB輸出阻抗的諧振峰與逆變器輸入阻抗發生交叉,就會因相位裕度無法滿足穩定條件而造成系統振蕩失穩。

2.2 DAB變換器的控制參數分析

由圖7可知,平抑DAB輸出阻抗的諧振峰將有效提高級聯系統穩定性。為了達成這一目的,本節將詳細分析DAB反饋控制器的PI參數與諧振峰之間的關聯,為級聯系統的穩定性分析及控制器參數優化設計奠定基礎。

當DAB電流內環截止頻率與一階低通濾波器LPF帶寬相等時,經控制器定量設計可得電流控制器比例系數kpi為0。將kpi=0代入式(3),并且忽略含有Cbus和TLPF的高階項,整理得到DAB輸出阻抗的簡化表達式為

(12)

圖8給出了DAB輸出阻抗的理論模型和簡化模型的對比圖?？梢钥闯?在1～200 Hz頻率范圍內,二者阻抗模型基本吻合,結合圖7可知,影響系統穩定性的頻段為幾十赫茲,因此說明上述簡化模型可勝任穩定性分析需求。

圖8 DAB理論模型和簡化模型對比Fig.8 Comparison of theoretical and simplified Bode diagrams of DAB

設定DAB電流內環截至頻率fc1為2 000 Hz,相位裕度Pm1為45°,同時電壓外環截至頻率fc2為20 Hz,相位裕度Pm2為45°時,經設計所得DAB的控制參數如表2所示。

表2 DAB控制器PI參數Table 2 PI parameters of DAB controller

將s=jω代入式(12),得到DAB阻抗的模值為

(13)

式中a=Gi2dkii。

(14)

根據式(13)和式(14)可得DAB輸出阻抗的諧振頻率及諧振峰值分別與控制參數的關系曲線如圖9所示。結合式(27)、式(28)和圖9,可得如下結論:當電壓外環比例系數kpv增大時,諧振頻率幾乎不變,諧振峰值陡然降低;當電壓外環積分系數kiv增大時,諧振頻率增大,諧振峰值維持不變;當電流環積分系數kii改變時,二者均基本不發生改變。上述分析表明,參數kpv是平抑DAB輸出阻抗諧振峰的關鍵參數,而參數kiv是改變諧振頻點的關鍵參數。

圖9 諧振頻率及諧振峰值與DAB控制參數的關系曲線Fig.9 Relationship curves of resonant frequency and resonant peak with DAB control parameters

為了佐證此結論,圖10給出了不同控制參數下的DAB輸出阻抗伯德圖?？梢钥闯?當比例系數kpv從0.02逐漸增大到0.4,且其余參數與表1和表2保持一致時,DAB輸出阻抗諧振峰值急劇減小,但諧振頻點基本保持不變;當積分系數kiv從10增大到120,且其余參數與表1和表2保持一致時,DAB輸出阻抗諧振頻率逐漸增大,而諧振峰值幾乎不變。

圖10 不同控制參數作用下DAB輸出阻抗伯德圖Fig.10 DAB output impedance Bode diagram of different control parameters

綜上所述,DAB電壓外環控制器參數直接決定了其輸出阻抗諧振峰值的大小及位置。其中,參數kpv與諧振峰幅值大小具有強相關性,適度增大參數kpv將顯著降低DAB輸出阻抗諧振峰,從而避免與逆變器輸入阻抗發生交叉。據此可推斷,參數kpv是作為影響級聯系統穩定性的關鍵參數,對其進行優化設計可實現系統穩定控制,且設計過程也最為簡單,相關分析及驗證將在2.3節給出。

2.3 DAB電壓外環比例系數對系統穩定性的影響

本節進一步討論kpv對級聯系統穩定性的影響。

根據式(11)可知系統的特征方程為

1+Tm=0。

(15)

將式(3)和式(10)代入式(15),可得

(16)

由于參數kpv直接體現在系統特征方程中,因此可結合基于閉環傳遞函數的根軌跡和開環傳遞函數的Nyquist圖進行分析。

對式(16)進行等效變換,保證特征方程不變,得到系統等效的開環傳遞函數為

(17)

根據式(17),得到當參數kpv從0逐漸變化至+∞時系統閉環傳遞函數的特征根在復平面的變化軌跡如圖11所示。此時DAB電流內環控制參數與表2中相同,電壓外環積分系數為98.3?？梢钥闯?當kpv<0.063 4時,級聯系統存在右半平面極點,系統處于不穩定狀態;當kpv>0.063 4時,系統方可穩定;當kpv=0.063 4時,復平面上出現位于虛軸上的閉環極點(0,±j251),說明系統處于臨界穩定狀態,這意味著系統中將會出現251 rad/s(約40 Hz)的振蕩頻率。

圖11 系統關于參數的kpv的根軌跡圖 Fig.11 Root trajectory diagram of the system with respect to the parameter kpv

圖12給出了此臨界穩定狀態下系統開環傳遞函數Tm的Nyquist圖,在此參數狀態下,Nyquist曲線恰好穿越(-1,j0)點。分析結果說明,增大DAB電壓外環比例系數kpv有助于增強級聯系統穩定性,反之,將使級聯系統穩定性變差。

圖12 系統開環傳遞函數的Nyquist圖Fig.12 Nyquist diagram of the open-loop transfer function

為了驗證上述分析結論,在MATLAB/Simulink中搭建DAB與單相并網逆變器級聯系統的仿真模型。電路參數如表1所示。圖13給出了當其余參數保持不變,DAB電壓外環比例系數kpv分別為2、0.258、0.063 4和0.03時直流母線電壓和交流側輸出電流的時域仿真波形?？梢钥闯?當kpv為2和0.258時,系統運行在穩定狀態;當kpv為0.063 4時,系統處于臨界穩定狀態;當kpv減小到0.03時,系統振蕩失穩。這與圖11中的參數根軌跡分析結果相符。

圖13 kpv減小時直流母線電壓和交流電流時域波形Fig.13 Waveforms of DC bus voltage and AC current when kpv decreases

取時間窗為0.2 s,對圖13中各個時間段的直流母線電壓的時域波形進行頻譜分析,所得結果如圖14所示?？梢钥闯?當kpv>0.063 4時,直流母線電壓主要含有直流分量和單相交直流系統中固有的二倍頻分量;當kpv=0.063 4時,在直流母線電壓中出現可觀的40 Hz頻率分量,與圖11中臨界穩定狀態下的系統振蕩頻率基本吻合;當kpv<0.063 4時,直流母線電壓中諧波分量雜亂繁多,系統失去穩定性。

圖14 直流母線電壓FFT分析Fig14 FFT analysis of DC bus voltage

此外,還需特別說明的是,系數kpv在影響系統穩定性的同時,也會影響系統動態響應速度。觀察圖11中根軌跡局部放大圖可知,當kpv小于0.258時,隨著kpv增大,主導極點的根軌跡從右半平面逐漸變化到左半平面并遠離虛軸;當kpv大于0.258時,根軌跡方向轉變并逐漸靠近虛軸。因此,當kpv=0.258時,系統具有最佳的動態性能。若kpv持續增大,越過最佳運行點,雖仍可保證穩定,但系統穩定速度將滯緩,這說明需兼顧穩定性和動態性能進行kpv的參數設計。

為了驗證這一結論,圖15給出了kpv取值變化時系統有功功率波形的變化,從有功功率角度說明系數kpv對系統穩定性及動態響應速度的影響。比較圖15(a)、(b)和(c)可知,當0.063 4

圖15 不同kpv作用下的有功功率曲線Fig.15 Active power waveforms with different kpv

3 級聯系統穩定性改善方法

第2.3節中的分析結論表明,增大DAB電壓外環比例系數kpv將顯著提高級聯系統穩定性。因此,當級聯系統面臨振蕩失穩問題時,一種簡單而可靠并且無需任何額外的補償器或控制回路的穩定性改善方法為:增大DAB電壓外環比例系數kpv。

圖16給出了算例中直流母線電壓和交流電流時域波形,圖17則給出了與之對應的級聯系統阻抗伯德圖。如圖16中0.2～0.5 s時間窗內波形所示,當系統傳輸功率為5 kW時,系統穩定運行,直流母線電壓包含400 V的直流分量和二倍頻分量。若傳輸功率增加為10 kW,系統將發生振蕩失穩,如圖16中0.5～0.7 s的波形所示。圖17中曲線Zin_INV1與Zin_INV2分別為功率改變前后逆變器輸入阻抗伯德圖?？梢钥闯?負載的加重造成逆變器在低頻段的阻抗幅值減小,因此與DAB輸出阻抗發生交叉。

圖16 穩定性改善前后的時域仿真波形Fig.16 Time domain simulation waveforms before and after stability improvement

圖17 穩定性改善前后的級聯子系統阻抗伯德圖Fig.17 Impedance Bode diagram before and after stability improvement of the cascade subsystem

為了改善系統穩定性,應當增大DAB電壓外環比例系數。圖18為傳輸功率為10 kW時,級聯系統關于參數kpv的根軌跡曲線?？梢钥闯?要想保證系統穩定運行,kpv的取值必須大于0.064 5,并且當kpv取0.452時,系統具有最佳動態性能。觀察圖16中0.7～1.1 s時域波形可知,在0.8 s時,將DAB電壓外環比例系數調整為最佳參數0.452,其余參數保持不變,由于DAB輸出阻抗的諧振峰值降低,系統又重新恢復至穩定運行狀態。

圖18 傳輸功率為10 kW時系統閉環根軌跡Fig.18 Closed-loop root trajectory of the system at 10 kW transmission power

上述仿真算例進一步驗證了穩定性改善方法的可行性。在系統控制器設計中,應當根據DAB和單相并網逆變器的阻抗特性,利用阻抗伯德圖和系統關于參數kpv的閉環根軌跡進行直觀判斷,綜合考慮系統的穩定性和動態響應速度,以確定適合的控制參數。

4 結 論

本文分別建立了DAB輸出阻抗模型和考慮鎖相環相位波動影響的單相并網逆變器的直流端輸入阻抗模型,提高了模型的準確度,并通過掃頻法對阻抗模型進行驗證;此外,通過理論分析獲得了DAB輸出阻抗諧振頻率及諧振峰值的計算公式,從原理上解釋了DAB的電壓外環比例系數kpv是影響輸出阻抗諧振峰值的關鍵參數,且增大kpv能顯著降低DAB輸出阻抗諧振峰值;在此基礎上,結合Nyquist圖和系統閉環根軌跡進一步討論kpv與系統穩定性之間的關聯,綜合分析了kpv對級聯系統穩定性和系統動態性能的影響,進而提出了一種兼顧動態性能的級聯系統穩定性改善方法。結合Simulink時域仿真算例,對本文所提穩定性改善方法的有效性進行了驗證。