考慮頻率響應的虛擬同步發電機暫態同步策略

于晶榮, 王益碩, 孫文, 邱均成

(1.中南大學 自動化學院,湖南 長沙 410083; 2.國網湖南省電力有限公司邵陽供電分公司,湖南 邵陽 422502)

0 引 言

近年來,并網逆變器作為分布式能源與電網之間的接口,被廣泛地應用于電力系統[1]。但逆變器通常缺乏傳統同步發電機(synchronous generator,SG)固有的慣量與阻尼特性,在面臨傳輸線路故障等問題時,會表現出更為快速而復雜的暫態過程[2-3]。為了模擬SG的運行特性,同時為電網提供電壓與頻率支持,虛擬同步發電機(virtual synchronous generator,VSG)成為了極富前景的控制方法[4-5]。

VSG采用功率環與大電網同步,是典型的二階系統,在改善頻率動態響應的同時,也應兼顧功率的快速響應[6-7]。為了解決功頻響應與參數設計之間的矛盾,常用的方法是降階控制[8-9]與自適應慣性控制[10-13]。這些方法從小信號角度來分析優化VSG的動態過程與穩定性,充分利用了平衡點附近的線性化模型。

然而,在傳輸線路故障、電壓暫降等大干擾的工況下,小信號方法不再適用,更應關注VSG與電網保持同步的能力[13-15]。這時,根據VSG受擾后是否存在穩定工作點,同步問題可分為兩類。其中,由于II型暫態問題沒有任何平衡點,需要配合故障清除才能避免失步問題[16-17]。I型暫態問題有2個平衡點,文獻[18]指出,非慣性系統(如下垂控制或功率同步控制)在該暫態問題下的暫態響應一定能與電網保持同步。此外,文獻[19]采用李雅普諾夫直接法,證明了隨著阻尼系數的增加,系統的吸引域會擴大,其暫態穩定性也會改善。VSG則在非慣性系統的基礎上加入積分環節,引入的虛擬慣量極大地提高了系統的頻率穩定性,但由于缺乏阻尼,VSG將面臨失穩的風險[20]。

目前,提高VSG暫態穩定性的方法有兩大類,一是調節功率參考,二是修改控制器。

電力系統暫態失穩的根本原因是有功參考與輸出的不平衡[15],因此調節功率參考是最直接的提高暫態穩定性的方法。文獻[19]利用功角曲線對無功控制進行定性分析,表明無功下垂系數會惡化VSG的暫態穩定性,因此在故障期間提高無功或電壓幅值參考可以補償電壓降,擴大暫態穩定裕度[21-22]。降低有功參考來減小加速面積、增大減速面積的方法同樣有效[23]。文獻[24]為使VSG始終存在平衡點,引入參考功角概念,本質上是通過調整有功參考實現功角跟蹤。這些方法均在一定程度上減小了Ⅱ型暫態問題的發生概率,但不可避免地降低了VSG的功率輸出能力,同時由于難以準確量化參考調節量,只能在趨勢上預防VSG發生失步。

修改控制器參數或控制結構將進一步解決上述問題。傳統VSG的暫態穩定性與動態響應之間存在矛盾,因此慣性與阻尼特性需要權衡設計[25]。文獻[26-28]采用額外鎖相環檢測電網頻率,并前饋到有功參考,在不影響控制器參數設計的情況下等效增大VSG的暫態阻尼。文獻[29]前饋的是頻率微分,可以等效增大暫態慣性。文獻[30]基于SG同步電抗的不對稱特性,設計了一種不對稱虛擬暫態阻抗控制。文獻[31-32]則提出加速階段大慣量、減速階段小慣量的交替慣量控制,使VSG在暫態期間有近似一階的動態響應。與小擾動類似,控制器參數的自適應設計在提高VSG暫態穩定性方面具有良好的應用前景。

盡管兩類方案在一定程度上能避免暫態失穩問題,但并不能徹底消除VSG的失步風險,更無法促進已失穩系統的暫態恢復。文獻[33]利用頻率偏差、功率偏差及其變化率等信號對VSG的正、負反饋區域進行判斷,發現VSG一旦進入正反饋模式,就必然導致系統不穩定。為恢復穩定,該方法自適應地將控制器參數調節為負慣量與負阻尼,避免VSG的功角發散。但是,功率變化率作為功率的微分,會引入噪聲干擾模式切換控制,從而容易造成正負反饋區間的誤判。此外,該方法無法同時兼顧頻率響應與暫態同步穩定性要求,即使系統最終能夠恢復平衡,也要經歷一個長期的動態過程,這對電力系統的安全運行是不利的。

為改進上述方法的不足之處,本文提出一種考慮頻率響應特性的自適應暫態同步策略,確保VSG在失穩后能迅速回到穩定工作點。該策略采用功角與功率偏差來判斷系統是否進入失穩區間,避免了功率微分的極性判定,消除了噪聲的影響。設置了頻率偏差與頻率變化率(the rate of change of frequency,RoCoF)的閾值條件,根據頻率極限自適應地調整慣量與阻尼參數,使VSG不僅滿足暫態同步穩定性,而且實現快速頻率響應。本策略能夠根據電網規約要求自主調整頻率閾值。此外,通過等面積定則驗證了系統穩定性,最后在MATLAB/Simulink平臺上搭建系統模型,驗證了所提策略的可行性。

1 系統結構與暫態失穩問題

1.1 基于VSG的系統結構

VSG并網主電路拓撲如圖1所示。圖中:Vdc為直流側電壓;Cdc為直流側電容。VSG交流側的輸出電壓經濾波電感Lf與濾波電容Cf后連接至公共耦合點(point of common coupling,PCC),V與I為VSG輸出電壓與電流。Z1與Z2為兩個并聯的線路阻抗,Zg=Z1//Z2。Vg表示無窮大母線電壓。

圖1 VSG并網主電路拓撲Fig.1 VSG grid-connected main circuit topology

VSG的同步單元如圖2所示。其中:Pref與P分別為有功功率的參考和實際輸出;ω0為額定頻率,穩態時等于電網頻率ωg。

圖2 VSG的同步單元Fig.2 Synchronization unit of VSG

有功控制可以模擬SG的調速器與慣量特性,即擺動方程為

Pref-P-D(ω-ω0)=Jsω。

(1)

式中:D為阻尼系數;J為虛擬慣量;ω為VSG的輸出角頻率;s為頻域下的拉普拉斯算子。圖2中θref是參考電壓相位,表達式為

(2)

無功回路通常采用Q-V下垂控制,用于調節逆變器輸出電壓V,表達式為

V=kq(Qref-Q)+V0。

(3)

式中:kq為無功下垂系數;Qref與Q分別為無功功率的參考和實際輸出;V0為系統標稱電壓。

系統的等效電路如圖3所示。VSG被視為一個可控電壓源,Zinv為電源內阻。線路阻抗通常呈高感性,可忽略線路電阻,即Zg≈jωLg=jXg。根據電路理論,VSG向電網輸送的有功、無功功率分別為:

(4)

圖3 系統等效電路Fig.3 System equivalent circuit

式中δ用于表示PCC電壓與電網電壓的相角偏差,被稱為功角,它與VSG輸出頻率、電網頻率之間的關系為

(5)

將式(4)代入式(3)中,可以求得PCC電壓V與功角δ之間的關系為

(6)

聯合式(4)與式(6),即可求得P關于δ的非線性關系。容易發現,P(δ)與無功回路的參數kq、V0、Qref的取值有關。

為簡化分析,本文著重探討有功回路在暫態失穩問題中的作用,暫時忽略無功回路參數設計對P(δ)特性的影響,即認為VSG輸出電壓幅值總能支撐PCC電壓。不再詳細討論無功功率控制環。

1.2 失穩問題描述

VSG的輸出功率P與功角δ之間呈正弦關系,正弦曲線的幅值為3VVg/2Xg,但這種正弦的非線性特性會給電網同步帶來一些問題。通常,電網擾動可表現為阻抗突變或PCC電壓驟降,這將導致功角曲線的峰值突然減小。VSG受擾前后的I型暫態功角曲線如圖4所示。

圖4 Ⅰ型暫態問題的功角曲線Fig.4 Power angle curve of type-Ⅰ transient problem

擾動發生前,Pref與功角曲線交于2個平衡點,其中:s點為穩定平衡點(stable equilibrium point, SEP),u點為不穩定平衡點(unstable equilibrium point,UEP),VSG穩定運行于s點。擾動發生后,功角曲線仍與Pref有2個交點,SEP變為s1點,UEP變為u1點,由于δ無法突變,功角曲線的變化將導致VSG的輸出功率發生跳變(由s點至a點)。

結合式(1)與式(5),當系統工作點從a點向s1點移動的過程中,Pref>P使得Jsω大于0,系統開始加速、功角變大,工作點向右移動;向右越過s1點后,Pref

相反地,如果工作點第一次右移至u1點時,頻率仍大于ω0,系統會繼續加速、右移并越過u1點,導致VSG的功角不斷增大,很快與電網失去同步并引發振蕩。

2 自適應暫態同步策略

本文提出的自適應暫態同步策略的運行機制如圖5所示。

圖5 自適應暫態同步策略的運行機制Fig.5 Operational mechanism of adaptive transient synchronization strategy

根據1.2節分析,判斷I型暫態問題是否失穩的重要條件是,系統運行工作點是否向右移動并越過UEP。此外,UEP對應的功角一定滿足:

(7)

工作點越過UEP后,有功功率也會低于參考,即

ΔP=Pref-P≥c1。

(8)

式中c1是根據系統穩態值整定的稍大于0的常數。因此,VSG失穩的邊界條件為同時滿足式(7)與式(8)。

系統越過UEP后會失穩的原因是VSG的ω不斷增大?？紤]到控制參數可調,改寫式(1)為

(9)

式中Δω=ω-ω0。式(9)意味著修改J與D的取值即可決定dω/dt項的符號,系統加減速完全可控。

系統失穩時Δω>0,因此期望VSG能盡快減速,直到Δω=0,工作點才開始左移并逐漸穩定。同時,為了避免系統面臨漫長的動態恢復過程,最理想的狀態是ω以最快的速度減小,并在工作點逐漸恢復到SEP的過程中適時改變慣量與阻尼系數,變減速為加速。若控制得當,系統的功率與頻率將在工作點第一次接近SEP時恰好同時平衡,VSG穩定。

在改變VSG的加減速狀態時,要注意頻率偏差與RoCoF不能過大,否則會對電力系統與負載的安全運行造成威脅。頻率的邊界條件應按照電網規約進行設計,表達式為:

(10)

式中:Δωmax表示角頻率偏差允許的最大值;k表示角頻率變化率允許的最大值。

系統穩態運行時,虛擬慣量J0與阻尼系數D0保持恒定;失去穩定后,自適應調節控制參數,按照頻率邊界條件,使VSG的輸出角頻率按照圖6中的理想響應曲線變化。

圖6 輸出頻率的理想響應曲線Fig.6 Ideal response curve of output frequency

將失穩后的頻率響應分為兩個階段。第一階段是減速與勻速階段,VSG以-k為斜率減小輸出頻率;但受Δωmax限制,當ω減小至ω0-Δωmax時應保持不變,在極限頻率條件下使δ快速減小。隨著工作點的左移,應適時開始加速,即進入第二階段,VSG以k為斜率將ω增大至ω0。

根據圖6與式(5)易知,頻率響應曲線與ω=ω0圍成的面積即為δ的穩態值與暫態最大值的偏差。在該面積與頻率閾值的共同作用下,響應曲線存在三角曲線與梯形曲線2種類型。2種曲線的加速時刻t2可根據面積來計算:設t2時刻Δω=x,則加速持續時間為t3-t2=x/k,積分求得δ的偏移量為

(11)

由于δt3等于穩態功角δs1,則Δδ=δt3-δt2=δs1-δt2,加速時刻的判斷條件為

2k(δ-δs1)-x2≤-c2。

(12)

式中c2為略大于0的常數。

為確保VSG能恰好在SEP穩定,應在合適的時刻退出同步策略,即

δ-δs1≤c3。

(13)

式中c3同為一個略大于0的常數。滿足式(13)后,系統慣量與阻尼系數恢復為J0與D0。

3 控制參數設計與穩定性分析

3.1 虛擬慣量與阻尼系數設計

自適應暫態同步策略中各階段控制參數的設計介紹如下:

1)減速階段。當系統同時滿足式(7)與式(8)(失穩判斷條件)時,期望VSG的ω以最大RoCoF減速,J1與D1應滿足的條件為

(14)

令D1=0可以縮短暫態過程,則

(15)

2)勻速階段。當ω減小到閾值時,期望RoCoF為0。此時Δω=-Δωmax,無論J2取何值,只要分子為0即可滿足要求。為不失一般性,可令J2=J0。則

(16)

3)加速階段。當滿足式(12)(加速時刻判斷條件)時,期望ω以最大RoCoF加速。仍令D3=0來縮短暫態,虛擬慣量J3應滿足

(17)

按照上述策略設計每個階段的虛擬慣量與阻尼系數,就能夠實現VSG的快速頻率恢復。

3.2 基于等面積定則的穩定性分析

自適應暫態同步策略控制的等面積定則示意圖如圖7所示。

圖7 等面積定則示意圖Fig.7 Schematic diagram of the equal area criterion

為保守考慮系統的暫態穩定性,假設系統具有零阻尼。當系統恢復過程中的最大功角為δc時,ω=ω0。VSG從s點向c點運行過程中的控制策略為:

(18)

根據等面積定則,計算該過程中的加速區域A的面積與減速區域B1、B2的面積,如果二者大小相等則說明系統一定會在c點實現頻率平衡。首先,在式(18)第一個式子的左右兩邊同時乘以dδ/dt得

(19)

以此為基礎可以計算加減速面積為:

(20)

式中δc-δu1可按照圖6中的曲線計算,即

(21)

由于頻率平衡,dδs/dt=dδc/dt=0。因此易得

(22)

由此證明,本文所提策略能使VSG在大擾動情況下保持暫態同步穩定。

4 仿真結果與分析

為了驗證本文提出的自適應暫態同步策略的有效性,根據圖1所示的VSG并網拓撲,在MATLAB/Simulink平臺搭建仿真模型,并進行時域仿真。仿真模型參數如表1所示。

表1 仿真模型參數Table 1 Parameters of simulation model

VSG輸出電壓含有大量諧波,需要濾波器將諧波濾除,濾波器的參數整定原則為諧振頻率應遠大于系統的基波頻率,小于開關頻率的0.1～0.2倍[34]。濾波電感Lf的選擇應注意壓降要小于額定電壓的10%。

LC濾波器的參數選擇會在一定程度上影響VSG的電壓環動態。本文通過配置電壓環的PI參數,使電壓環的帶寬遠大于功率環帶寬,因此在功率環中可以忽略該部分動態響應。電壓電路環的參數設計不再贅述。

本文將暫態擾動分為兩類,一是線路阻抗突變,二是電網電壓驟降。以線路阻抗突變為例進行驗證。

4.1 常系數控制的VSG仿真

常系數控制的VSG在t=1 s時斷開三相開關K,使Lg由4 mH增大為8 mH,仿真結果如圖8所示。

圖8 常系數控制的VSG仿真結果Fig.8 Simulation results of VSG with constant coefficient control

受到擾動后約0.4 s,本在減速的VSG開始加速,但此時Δω>0,說明系統很快越過了u1點,有功功率也在此刻驟然減小,甚至變為負值。使得VSG很快與電網失去同步,逆變器輸出的有功功率與輸出頻率在失穩狀態中大幅波動,功角逐漸發散。

4.2 不同暫態同步策略的仿真結果對比

表2 不同暫態同步策略的仿真結果對比

圖9 不同暫態同步策略的VSG仿真結果Fig.9 Simulation results of VSG with different transient synchronization strategies

文獻[33]所提策略在失穩區間內時,較大的負阻尼使VSG不能單調減速。VSG的工作點返回并越過UEP時,暫態策略恢復正慣量與正阻尼,導致動態恢復過程不受控制,系統波動的時間變長,在受擾后約2.5 s后才能穩定運行。

本文所提策略在判斷系統失穩后,輸出頻率能按照邊界條件減速,并在合適的位置開始加速,最短時間內實現系統穩定。VSG在受擾后約0.92 s恢復穩定。

仿真結果表明,2種策略在同一時刻判斷系統失穩,與常系數控制策略相比,失穩時刻提前;常系數控制的VSG在越過UEP后仍能繼續減速,得益于較大的阻尼系數。

4.3 不同頻率閾值的仿真結果對比

表3 不同頻率閾值的仿真結果對比

圖10 不同頻率閾值的VSG仿真結果Fig.10 Simulation results of VSG with different frequency thresholds

仿真結果驗證了本文所提策略在I型暫態失穩問題中的優越性能:能準確、及時地判斷VSG是否失穩;可根據輸出信號狀態自適應調節虛擬慣量與阻尼系數;最終明顯改善了系統恢復穩定的動態特性。

4.4 無功控制參數對暫態同步策略的影響

圖11 不同無功下垂系數的VSG仿真結果Fig.11 Simulation results of VSG with different reactive power droop coefficients

仿真結果的數據對比如表4所示。當kq=0.001時,VSG的輸出頻率沒有減速趨勢,直接進入失穩狀態,說明系統發生了II型暫態問題,此時輸出頻率在50 Hz附近小幅振蕩,功角在90°附近振蕩(見圖11(b)與圖11(c)的縮略圖)。

表4 不同無功下垂系數的仿真結果對比

在同樣電網電壓驟降情況下,隨著無功下垂系數kq的增大,穩態功角也增大,PCC電壓卻減小。結合式(4)可知,VSG輸出的最大有功峰值也將減小,嚴重影響系統的穩定性。

5 結 論

針對VSG的I型暫態失穩問題,本文提出一種考慮頻率響應的自適應暫態同步策略。該策略改進了失穩判斷條件,避免采用功率微分項作為判斷信號;可設置不同的頻率閾值,并自適應地調整虛擬慣量與阻尼系數,實現不同的VSG暫態同步過程;提高了失穩VSG的暫態恢復速度,且頻率閾值越大,響應速度越快,其動態過程可分為三角曲線與梯形曲線2種類型。

最后,通過仿真實驗結果驗證了無功控制策略不會影響本文所提策略的有效性;同時可以收斂II型暫態問題中VSG,避免系統大幅振蕩。

但本文未考慮II型暫態問題時VSG的應對策略,尤其是故障切除后系統快速穩定的策略;此外,本文所提方法對線路阻抗檢測、電網電壓檢測方法要求較高,需要進一步探索檢測方案。