基于離散域改進PIR控制的PMSM電流諧波抑制策略

王智杰, 蔣哲, 李爭, 張馳

(1.河北科技大學 電氣工程學院,河北 石家莊 050018; 2.中國科學院寧波材料技術與工程研究所,浙江 寧波 315201)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)運行過程中一些因素會導致定子電流中產生豐富的電流諧波,如逆變器的死區時間和管壓降等非線性因素、電機的齒槽效應和繞組分布形式等[1-3],使得電流波形發生畸變,導致電機損耗和電磁噪聲等不利影響進一步增大。

比例諧振控制是電流諧波抑制算法中的一種常用方法,應用領域較為廣泛,許多學者對其進行研究。陳哲等[4]提出一種電流環的比例諧振型自抗擾控制,在擴張狀態觀測器中引入比例諧振項,可以在實現d-q坐標系電流完全解耦的基礎上有效抑制各類電流諧波。ZHOU Sizhan等[5]對比分析了同步旋轉坐標系和靜止坐標系解耦對比例諧振控制性能的影響,在傳統比例諧振控制中加入耦合項可以改善電流跟蹤的暫態響應,降低諧振控制器對頻率變化的敏感性。李佳等[6]提出基于準比例諧振控制的有源電力濾波器,實現對各種頻率分量協調控制,補償電網中的高次諧波電流。VIDAL A等[7]提出一種評估和優化比例諧振電流控制器暫態響應的方法,該方法基于零極點圖對誤差信號傳遞函數根的研究,設置最佳增益以實現快速且無振蕩的瞬態響應。

比例諧振控制的諧振增益值與諧波電流抑制效果有關,如果設計不合理會導致系統不穩定,因此控制器的參數設計部分是至關重要的一環。游小杰等[8]基于Nichols圖提出一種增益設計方法,通過優化調整時間和超調選取最終參數,重點關注了控制器的動態響應,并沒有具體分析不同工況時控制器參數對電流諧波含量的影響。魏藝涵等[9]通過電流環連續域傳遞函數計算系統最佳阻尼比來確定比例增益和諧振增益,但未分析不同工況時參數變化對系統穩定性的影響。姜燕等[10]通過對比分析不同參數的頻域特性和零極點分布,確定合適的控制參數,這種分析方法與實際系統有一定的差距,只能作為初步分析,并且也沒有考慮負載變化的影響。HANS F等[11]為了在穩定裕度和較小的穩態控制誤差之間取得良好的折衷,提出一種遞歸調整控制器積分增益的方法,但這種系統穩定性分析方法依舊基于傳遞函數頻域分析。

本文通過將比例諧振控制器應用在同步旋轉坐標系,與PI控制器并聯構成比例積分諧振(proportional integral resonance,PIR)控制器,實現對5、7次電流諧波的抑制,提出一種離散域諧振控制器離線參數表設計方法,結合滯環控制和模糊邏輯方法,實現諧振增益離線表穩定切換。為解決雙線性變換離散化產生的問題,引入預修正雙線性變換法,解決高頻偏移現象。

1 基于諧振控制器的電流諧波抑制

1.1 諧波分析

由于逆變器存在死區效應和管壓降等非線性因素,在電機運行過程中,逆變器輸出電壓波形發生畸變。對逆變器輸出平均誤差電壓進行傅里葉分解,表達式[12-13]為

(1)

從傅里葉分解結果可以看出,逆變器輸出電壓存在3次、5次、7次等奇次諧波,當電機繞組為星型連接時,電機電流主要表現為6k±1(k=1,2,3,…)次諧波[14-15],并且諧波幅值隨著諧波階數升高而減小,因此本文主要針對諧波含量較為豐富的5、7次電流諧波進行研究。

根據坐標變換原理,三相電流中6k±1次諧波分量在旋轉坐標系下表現為6k次諧波分量,通過降低同步旋轉坐標系中6次電流諧波含量,來實現抑制永磁同步電機5、7次電流諧波的目的。

1.2 電流環連續域分析

根據內模原理,在同步旋轉坐標系下實現電流諧波的零穩態誤差跟蹤控制,控制器內部需要含有一個交流信號的內模[16]。為了進一步改善轉速波動對諧振控制器在諧振頻率點的影響,得到諧振控制器表達式[17]為

(2)

式中:Kr為諧振增益,與電流諧波抑制能力和系統穩定性有關,Kr越大,電流諧波抑制效果越好,但需要考慮增益值對系統穩定性的影響;ω0為諧振角頻率;ωc為諧振控制器帶寬。

以q軸為例,基于PIR控制的電流環控制框圖如圖1所示。為研究諧振參數變化對系統性能的影響,以圖1控制系統進行頻域分析,選擇電流環各環節參數如表1所示,得到不同諧振增益時電流環開環頻域特性如圖2所示。

表1 電流環參數Table 1 Parameters of current loop

圖1 q軸電流環控制框圖Fig.1 Control block diagram of q axis current loop

圖2 電流環頻域特性圖Fig.2 Current loop frequency domain characteristic diagram

從電流環頻域特性看出,諧振增益Kr越大,諧振頻率處幅值越大,電流諧波抑制作用越明顯。由于未考慮不同轉速時諧振增益變化對系統穩定性的影響,基于連續域的頻域分析具有一定的局限性,并且實際控制系統為數字控制器,因此需要在離散域進一步分析。

1.3 諧振控制器離散化

為便于數字控制系統實現,需要對諧振控制器離散化處理,傳統雙線性變換公式[18]為

(3)

以轉速1 000 r/min為例,理論計算諧振頻率fr=ω0/2π=800 Hz,而傳統雙線性變換離散化后實際諧振頻率freal計算公式為

(4)

式中Ts為采樣周期,可以發現離散化后會導致諧振頻率點發生偏移,嚴重影響諧波電流抑制效果,且偏移量與轉速和采樣頻率有關。

為解決離散化產生的諧振頻率偏移問題,本文提出一種預修正雙線性變換方法,其s域到z域變換[19]為

(5)

代入式(3)得到諧振控制器離散域表達式為

yr(k)=H1e(k)+H2e(k-2)-L1yr(k-1)-L2yr(k-2)。

(6)

式中:yr(k)為當前時刻諧振數字控制器輸出;e(k)為當前時刻誤差電流值;系數H1、H2、L1、L2分別滿足:

(7)

改進雙線性變換法前后的頻域特性對比如圖3所示,預修正雙線性變換離散化后諧振頻域值與理論計算值一致,解決了諧振頻率點偏移問題。

2 離散域穩定性分析

永磁同步電機d-q同步旋轉坐標系中定子電壓方程為:

(8)

式中:ud、uq分別為d軸和q軸電壓;id、iq分別為d軸和q軸電流;Ld、Lq分別為d軸和q軸電感;R為電機定子電阻;ωe為電機電角速度;φf為永磁體磁鏈,離散化后得到永磁同步電機離散方程為

(9)

式中:Ts為采樣周期;id(k)、iq(k)分別為當前時刻d軸和q軸電流值;ud(k)、uq(k)分別為當前時刻d軸和q軸電壓值;id(k+1)、iq(k+1)分別為下一采樣周期時刻d軸和q軸電流值;A和B的表達式為:

為進一步分析離散域電流環系統穩定性,選擇電流環狀態變量為:

(10)

得到離散域差分方程狀態空間形式為

(11)

式中:u(k)、y(k)分別為電流環當前時刻輸入和輸出;a1=m2/m3,a0=m1/m3,系數分別滿足:

(12)

(13)

(14)

其中:Ls=Ld=Lq;KPI為PI控制器等效增益。

ATZA-Z=-Q。

(15)

通常取正定對稱矩陣Q為單位矩陣,化簡求解式(15),得到矩陣Z各系數表達式滿足:

(16)

其中系數z11、z12、z21、z22滿足:

(17)

進一步化簡求解,得到滿足系統穩定條件的諧振增益與轉速之間的關系為:

(18)

式中a0、a1為諧振增益Kr和轉速的隱函數,聯立即可求得不同轉速對應的諧振增益最大值,利用數學工具進一步求得滿足式(18)的最大諧振增益理論計算值與轉速的關系曲線如圖4所示,可以看出,轉速越高,對應諧振增益越小。

圖4 諧振增益與轉速關系曲線Fig.4 Curve of resonance gain and rotational speed

3 參數動態整定

3.1 負載擾動分析

永磁同步電機轉速環簡化控制框圖如圖5所示,突加減負載過程中需要考慮負載擾動對轉速波動的影響,從負載轉矩輸入到輸出轉速的閉環傳遞函數為

(19)

式中:Kf=1.5Pnφf;J為轉動慣量;Giclose為電流環閉環傳遞函數;Kp、Ki分別為轉速環PI控制器比例增益和積分增益,由于二階閉環傳遞函數穩定性條件為特征方程系數均大于0,因此在電流環穩定的前提下,負載擾動對轉速波動的影響只與轉速環PI控制器參數有關[21]。

3.2 調制比分析

根據定子電壓方程式(8)可以看出,由于永磁同步電機反電動勢和負載電流的影響,使得不同工況下的定子電壓值ud、uq發生變化,從而導致空間矢量脈寬調制的調制比大小不同,如圖6和圖7所示。為此,本文以調制比m為約束條件,保證系統可靠穩定運行,調制比計算公式為:

(20)

圖6 轉速200 r/min調制比波形Fig.6 Modulation ratio waveform at 200 r/min

圖7 轉速1 000 r/min調制比波形Fig.7 Modulation ratio waveform at 1 000 r/min

(21)

式中:θe為電機電角度;Udc為直流母線電壓。

綜上所述,本文在滿足調制比約束的前提下,構建不同轉速工況的諧振增益離線表,確定諧振增益最大值,實現不同轉速區間的諧波抑制效果最優,其中轉速全頻段以20 Hz為間隔被劃分為各個轉速區間,每個轉速區間對應滿足系統穩定的諧振增益值。

3.3 諧振參數在線切換

由于諧振增益切換過程為分段控制,為了諧振增益在不同轉速區間的切換更平滑穩定,本文引入滯環控制算法,研究不同轉速工況下的諧振增益切換過程,滯環切換示意圖如圖8所示,其中:Kri(i=1,2,3,4,5)對應不同轉區間諧振增益值;Vj(j=1,2,…,8)對應不同轉速區間的速度比較值。

圖8 諧振增益切換示意圖Fig.8 Schematic diagram of resonance gain switching

以A1和A2兩個子模塊為例,進一步解釋模塊之間速度切換關系。在轉速切換點附近設置滯環回路差值ΔV1=V2-V1,電機速度反饋值VfbV2且VfbV1,始終保持輸出Kr2,只有當Vfb

4 仿真與實驗驗證

4.1 仿真驗證

為驗證上述基于離散域改進PIR控制的電流諧波抑制算法的正確性,搭建基于表2電機參數的仿真模型,其中,轉速環控制器(automatic speed regulator,ASR)為PI控制,電流環控制器(automatic current regulator,ACR)為PIR控制,控制框圖如圖9所示。

表2 PMSM控制系統參數Table 2 Parameters of PMSM control system

圖9 控制框圖Fig.9 Control block diagram

以轉速600 r/min、額定負載為例,加入諧振控制算法前后三相電流快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分解對比如圖10所示。從對比結果來看,5次諧波幅值從0.3 A下降為0.02 A,下降了93.3%,7次諧波幅值從0.2 A下降為0.01 A,下降了95%,因此可以證明諧振控制器對5、7次電流諧波有明顯的抑制效果。

以轉速1 000 r/min額定負載工況為例,加入諧振控制前后三相電流波形如圖11所示,與電流諧波抑制前相比,三相電流正弦度有明顯改善,幾乎看不到三相電流峰值處的平頂現象和過零點的畸變現象,三相電流正弦度更好。

圖11 加入諧振控制器前后三相電流波形Fig.11 Three phase current waveform before and after added resonance controller

根據理論分析,如果諧振增益固定不變,高速時,諧振數字控制器輸出發散,造成系統不穩定;低速時,則導致電流諧波抑制效果下降。以轉速400 r/min為例,優化參數整定方法前后三相電流FFT分解結果對比如圖12所示。優化前,5次諧波幅值為0.065 A,7次諧波幅值為0.05 A;而優化后,5次諧波幅值為0.015 A,下降了76%,7次諧波幅值為0.01 A,下降了80%,電流諧波抑制效果有明顯提升。

圖12 改進諧振控制器前后三相電流FFT分解對比圖Fig.12 Comparison diagram of three phase current FFT decomposition before and after improved resonance controller

4.2 實驗驗證

為了進一步驗證提出的基于改進PIR控制的電流諧波抑制算法,以額定功率為2 kW的永磁同步電機進行實驗,搭建如圖13所示實驗平臺進行驗證,永磁同步電機參數如表2所示。

圖13 實驗平臺Fig.13 Experiment platform

為了對比驗證所提出的基于離散域改進PIR算法抑制電流諧波的效果,在頻率100 Hz、對應轉速750 r/min、負載轉矩5 N·m下,傳統固定諧振增益和本文提出的改進PIR算法的對比結果如圖14和圖15所示。

圖14 在750 r/min、固定增益下三相電流和諧波分析Fig.14 Three-phase current and harmonic analysis at 750 r/min and fixed gain

圖15 在750 r/min、變增益下三相電流和諧波分析Fig.15 Three-phase current and harmonic analysis at 750 r/min and varying gain

由于要求轉速在全頻段內均穩定可靠運行,根據實驗測試,諧振增益取固定值Kr=150,此時5次諧波幅值為31.8 mA,7次諧波抑制效果較好;若根據離線切換表來確定諧振增益,通過實驗測試取值Kr=400,如圖15所示,此時5次諧波幅值進一步下降為14.4 mA,且電流波形也有明顯改善。

為了驗證不同轉速下所提出離散域改進PIR算法的效果,進一步地,在頻率50 Hz、對應轉速375 r/min、負載轉矩5 N·m下對比,結果如圖16和圖17所示。在諧振增益取值Kr=400時,5次諧波為22.7 mA,7次諧波為10.8 mA;若諧振參數為變增益值,根據實驗測試取值Kr=750,5次諧波幅值進一步下降為12.6 mA,由于7次諧波已接近最小值,因此下降并不明顯。因此與圖14對比發現,不同轉速下變諧振增益取值可進一步優化電流諧波抑制效果。

圖16 在375 r/min、固定增益下三相電流和諧波分析Fig.16 Three-phase current and harmonic analysis at 375 r/min and fixed gain

圖17 在375 r/min、變增益下三相電流和諧波分析Fig.17 Three-phase current and harmonic analysis at 375 r/min and varying gain

圖18為采用所提的方法且Kr=750、頻率50 Hz、對應轉速375 r/min,空載時電流波形和諧波分析,由于負載較輕,電流波形出現明顯的毛刺,但FFT結果顯示,此時幅值最大的5次諧波為8.4 mA,且繼續改變諧振增益,效果并不明顯,可以看出,此時各次諧波含量已接近最小。與圖14及圖15對比可知,采用所提出的基于離散域改進PIR算法在負載發生突變擾動時,系統可以穩定可靠運行且仍具有良好的諧波抑制效果。

圖18 在375 r/min、空載下三相電流和諧波分析Fig.18 Three-phase current and harmonic analysis at 375 r/min and no load

5 結 論

本文為抑制PMSM驅動系統中5、7次電流諧波,在同步旋轉坐標系下加入諧振控制器,結合PI控制構成PIR控制器。文中分別給出了電流環連續域和離散域分析過程,改進后的雙線性變換方法解決了諧振頻率偏移問題,改善了諧波抑制效果。提出基于調制比約束的諧振增益設計方法,通過離線方式確定不同轉速工況的參數切換表,結合滯環控制實現不同轉速區間的諧振增益在線切換。仿真和實驗結果表明,所提出的方法在確保系統運行穩定的前提下,5、7次電流諧波抑制效果更優,且具有較好的實時性和參數適應性,便于工程實現和應用。