基于LPV-MPC的風電機組功率-載荷協調控制策略

梁棟煬，宋子秋，劉亞娟

（華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206）

0 引言

風電機組大型化已經成為風電行業降本增效的主流發展趨勢[1]。大型風機在提升發電容量的同時，也將導致更大的結構載荷。大型風機的變槳控制目標不僅僅是實現功率的穩定調節，還應當盡可能地降低結構載荷[2]。

風電機組是一個氣動-伺服-彈性互相耦合的高度非線性系統，其變槳運行工況范圍寬，受到外界風速波動影響大，這給風機變槳控制設計帶來了巨大挑戰。傳統的風電機組變槳控制策略是基于發電機轉速誤差信號進行增益調度比例積分控制（GS-PI）[3]，但這種傳統控制策略無法很好地處理系統約束，在靠近額定風速區間常常出現執行器飽和現象，導致控制性能惡化。為了解決約束問題，文獻[4]建立了大慣量風機線性控制模型，采用模型預測控制（MPC）策略進行變槳操作，同時兼顧了功率調節和載荷降低性能，但該方法是基于單一工況點模型設計的，無法適應風機大范圍變工況運行。文獻[5]建立了風電機組簡化的非線性模型，提出非線性MPC變槳控制策略，該控制策略能夠有效克服風速擾動。但非線性MPC控制器設計困難，優化問題求解時間較長，難以實現實際應用。文獻[6]采用Wiener模型所設計的PI和MPC控制策略能夠取得良好的變槳功率調節控制效果，但該方法未考慮載荷優化，且尚未在風電專業軟件OpenFAST上進行測試，其模型及控制器的有效性有待進一步驗證。文獻[7]建立了風電機組的模糊模型和線性參數變化（LPV）模型，采用MPC控制器實現了功率調節與結構降載荷。然而這些工作均是基于靜態功率經驗系數來獲取線性模型，與實際風機氣動性能有較大差距，且以上工作均未考慮塔筒動態，無法同時兼顧功率調節與載荷降低。

針對以上問題，本文采用機理與參數辨識相結合的方法，構建能夠體現風機大范圍變工況運行特性的LPV模型。引入間隙度量理論對局部線性模型進行分析，降低構建LPV模型的復雜度。對于實際風電機組狀態不完全可測的問題，設計了時變卡爾曼濾波器實現風機的最優狀態估計?；讷@得的最優狀態，設計自適應MPC變槳控制器，實現了大型風電機組功率-載荷協調控制。

1 風電機組模型

1.1 非線性模型

為了得到用于控制系統設計的風電機組模型，本文建立了包含氣動、傳動鏈、發電機、變槳執行器和塔筒的風電機組非線性模型。選取傳動鏈扭轉角θ、轉子轉速ωr、發電機轉速ωg、變槳角度β、發電機轉矩Tg，塔筒一階前后彎曲位移dt和速度d˙t為狀態變量，變槳指令βcmd和轉矩指令Tg_cmd為輸入變量，風速V為擾動輸入，ωg和d˙t為實際可測量輸出變量，則非線性模型的動態方程可以表示為

式中：f為系統狀態；x=[θ，ωr，ωg，β，Tg，dt，d˙t]T；u為控制輸入，u=[βcmd，Tg_cmd]T。

F為u和V的非線性函數向量，其線性部分見文獻[8]，非線性部分可表示為

式中：Ng為齒輪箱增速比；Ks，Ds分別為傳動鏈低速軸彈性常數和阻尼系數；Jr為轉子慣性；Tr為氣動轉矩；Mt，Dt，Kt分別為塔筒一階前后彎曲模態的等效塔頂質量、阻尼和剛度系數；d¨t為塔筒一階前后彎曲模態的加速度；Ft為轉子氣動推力。

1.2 LPV模型

構建LPV模型首先需要獲得被控對象的局部線性模型。前文獲得的風電機組模型的主要非線性項為Tr（ωr，β，V）和Ft（ωr，β，V），將其在穩態工況點使用一階泰勒展開公式進行線性化，可得：

式中：Δωr，Δβ，ΔV分別為轉子轉速增量、變槳角增量和風速增量；分別為轉子轉矩對轉速、變槳角和風速的偏導數；分別為轉子推力對轉速、變槳角和風速的偏導數。

通過使用高保真風機仿真軟件OpenFAST，固定NREL5MW風電機組的轉子轉速為12.1r/min，然后給定一系列11.4～25 m/s內的風速作為激勵信號，并調整變槳角使得氣動功率穩定在5.29 MW，可以唯一確定風電機組的穩態變槳角和塔頂位移（圖1）。

得到了穩態工況軌跡后，通過在穩態點附近做小擾動線性化試驗，使用差分擾動方法計算氣動偏導數。

式中：Y為氣動轉矩Tr或氣動推力Ft；y為轉子轉速ωr、變槳角β或風速V；Δy為在給定工況點處ωr，β或V的增量。

圖2為辨識得到的NREL 5 MW風電機組的氣動偏導數。

圖2 氣動偏導數Fig.2 Aerodynamic derivatives

由于可獲取的局部線性模型過多，構建LPV模型所需的局部線性模型選取具有盲目性，本文引入間隙度量理論進行局部模型的選取。間隙度量理論用來度量兩個線性動態系統之間的距離，對于i=1，2，帶有右互質分解的兩個傳遞函數Gi（s）[9]可以表述為

式中：Ni（s），Mi（s）均為Gi（s）的歸一化右互質因式分解。

Mi（s）具有逆函數，并且Ni（s）和Mi（s）滿足式（9）[9]。

式中：Ni（s）*，Mi（s）*分別滿足Ni（s）*=Ni（-s）T和Mi（s）*=Mi（-s）T；I為單位矩陣。

傳遞函數G1（s）和G2（s）之間的間隙度δ[G1（s），G2（s）]可定義為

間隙度的取值為δ[G1（s），G2（s）]?[0，1]。通過預設合理的間隙閾值δth，選取最優數量的局部線性模型可以降低構建LPV模型的復雜度。在風速為12～25 m/s，以1 m/s為風速間隔，計算槳距角輸入βcmd到發電機轉速輸出ωg的傳遞函數之間的間隙值，結果如圖3所示。

圖3 線性模型之間的間隙度Fig.3 The gap value between linear models

圖中，G12～G25分別表示風速為12，13，…25 m/s時，輸入βcmd到輸出ωg的傳遞函數選取合適的間隙閾值δth=0.2[8]。最終，簡化得到風速為12，15，19 m/s和25 m/s的4個局部線性模型。

選取可測量風速V作為LPV模型唯一的調度變量ρ（t）。調度空間定義了調度變量V的變化值為12～25 m/s。

LPV模型的調度規則采用線性內插法和最近鄰外插法，最終得到的LPV模型為

式中：Ac，Bc，Bcv，Cc分別為連續的狀態增益矩陣、控制增益矩陣、擾動增益矩陣和輸出增益矩陣。

2 自適應MPC變槳控制器設計

圖4為設計的整個變槳控制策略原理圖，包含風電機組LPV模型的構建、自適應MPC控制器和時變卡爾曼濾波器的設計。

圖4 基于LPV模型的自適應模型預測變槳控制結構圖Fig.4 Structure diagram of adaptive model predictive pitch control for wind turbine based on LPV model

2.1 自適應MPC控制器

2.1.1預測模型

自適應MPC控制器的預測模型為以上建立的LPV狀態空間模型，取采樣時間為Ts，使用前向歐拉法進行離散化可得到離散LPV模型。

式中：Ad，Bd，Bdv，Cd均為離散化的系統增益矩陣。

在每個采樣間隔，LPV模型根據當前調度變量更新預測模型，更新后，Vˉ（k+i）=Vˉ（k），?i?[0，Np-1]表明在整個預測時域內調度變量保持不變。x（k）=x^（k|k）表示系統狀態由時變卡爾曼濾波器進行估計。

2.1.2代價函數

自適應MPC控制器的代價函數[10]可表示為

式中：ep=x（k+Np|k）-xref為終端狀態誤差，xref為參

2.1.3系統約束

由于風機變槳執行機構的物理限制，需要在控制問題中考慮風電機組變槳執行器約束，具體可表示為

式中：βmin，βmax分別為變槳角允許的最小值和最大值；βth為變槳執行器單位時間內的最大變槳角度。

在每個控制時域，自適應MPC變槳控制動作均需滿足變槳角幅值和速率的約束。

2.1.4優化求解

在每個控制間隔，自適應MPC在線求解約束二次規劃問題。

使用有效集方法對以上優化控制問題進行求解。Uk=[u*（k|k），u*（k+1|k），…，u*（k+Np-1|k）]T是在預測時域為Np時得到的最優控制序列。

2.2 時變卡爾曼濾波器

然后，使用測量值y（k）更新估計狀態。

在下一個遞歸過程中需要進一步更新誤差協方差矩陣Pk，直到卡爾曼增益和誤差協方差矩陣穩定并保持常數。

式中：Q為測量噪聲協方差矩陣。

3 仿真結果與分析

以NREL 5 MW風機為參考機組，關鍵參數見表1。

表1 NREL 5 MW風機的關鍵參數Table 1 Key parameters of NREL 5 MW wind turbine

在OpenFAST和Matlab/Simulink平臺上進行聯合仿真測試，驗證LPV模型的精度和控制器的有效性。仿真過程中激活風機所有可用自由度。仿真環境的硬件配置為CPU i7-7700HQ，2.80 GHz和8 GB內存的計算機。

仿真的相關控制參數設置如下：比例因子能夠使每個狀態變量劃歸為同一數量級，權重的調整更加注重于相對重要性，根據每個狀態變量的變化范圍來確定，未知變化范圍的變量設置為1。本文比例因子設置為Sx=diag（[0.004 8 1.267 122.910 30 0.4 1]），Su=1，終端權重矩陣P在每個時刻通過求解無約束最優控制問題的黎卡提微分方程得到[10]。根據相關經驗，權重矩陣采用多次仿真迭代測試進行配置，設置為Q=diag（[0.3 0.1 2 0 0 0.01]），Ru=0和RΔu=0.05，采樣時間與OpenFAST軟件推薦的采樣時間保持一致Ts=0.012 5 s?？紤]MPC求解的穩定性和復雜性，預測時域設置Np=15。

3.1 LPV模型驗證

將NREL 5 MW完全非線性風機模型、18 m/s風速處的局部線性模型和本文提出的LPV模型進行開環響應對比，以此驗證LPV模型的準確性。采用階躍變化的風速（12，14，16，…，24 m/s），分別比較3種模型的發電機轉速和塔筒一階前后彎曲位移響應，對比結果如圖5所示。

圖5 LPV模型驗證Fig.5 Validation of LPV model

由圖5可知，在遠離穩態工況時，18 m/s局部線性模型系統動態響應與NREL 5 MW相差較大，這是由于風機的非線性較強，單一的線性化模型只能夠在其穩態點附近與非線性模型有較好的一致性，而LPV模型可在風速大范圍變化時仍然與NREL 5 MW風機模型開環響應曲線有很好的一致性。為量化開環響應的誤差，采用平均絕對百分比誤差（MAPE）指標來進行分析。結果顯示：18 m/s風速處的局部線性模型與NREL 5 MW完全非線性模型的發電機轉速開環響應MAPE為6.81%，塔頂彎曲位移的MAPE為6.52%，兩者差距較大；本文建立的風電機組LPV模型與NREL 5 MW完全非線性模型的對應指標分別為0.46%和5.47%，表明本文建立的風電機組LPV模型精度可以達到后續自適應MPC控制器的設計需求。

3.2 自適應MPC控制器仿真分析

采用突變風和階躍風，與GS-PI控制和普通MPC（18 m/s單一模型MPC）控制策略進行對比，對本文提出的基于LPV模型的自適應MPC控制器（LPV-MPC）的有效性進行驗證。使用IECWind軟件[12]產生突變風，風速設置及控制仿真結果如圖6所示。

圖6 GS-PI，MPC與LPV-MPC控制器性能對比Fig.6 Performances comparison between GS-PI controller MPC controller and LPV-MPC controller

由圖6可知，在突變和階躍風速下，本文提出的基于LPV模型的自適應MPC控制器能夠及時調節葉片進行變槳動作，降低突變風速下的功率波動峰值和載荷峰值，在接近額定風速時，自適應MPC能夠考慮系統約束，進行最優變槳調節，既降低了調節時間和超調量，又避免了執行器飽和，可有效防止控制性能惡化。

相比于普通MPC（18 m/s單一模型MPC）控制器，LPV-MPC在高風速和靠近額定風速區間時顯示出更好的控制性能，主要表現為降低了功率波動的超調量和減少了調節時間，同時降低了載荷峰值。為了使得控制性能對比更加明顯，采用平均值和標準差對控制結果進行量化，結果如表2所示。

表2 仿真結果量化分析Table 2 Quantitative analysis of simulation results

由表2可知：普通MPC控制策略的功率平均值與變槳角度偏差最大，同時塔基載荷標準差最大，其主要原因是偏離18 m/s額定工況時，風機的非線性使得模型失配，導致控制性能下降；LPV-MPC控制器使發電功率更加平穩，功率平均值更加接近5 MW，相比于GS-PI控制器，功率波動降低了36.57%，載荷波動降低了26.27%；變槳控制動作功率平均值增大了0.68%，波動降低了29.6%。這說明本文所設計的基于LPV模型的自適應MPC控制器能夠在風速大范圍變化時，充分利用風電機組變槳約束條件，做出最佳變槳控制輸出，同時兼顧了功率調節與載荷降低性能。

4 結論

針對大型風電機組功率-載荷協調控制，本文提出了一種基于LPV的風電機組模型，采用自適應模型預測控制算法在線求解最佳變槳控制動作，實現了大型風機功率-載荷協調變槳控制。

①借助OpenFAST軟件，使用差分擾動方法可以計算得到更加精確的風機氣動偏導數。采用間隙度量理論能夠有效指導風機局部線性模型的選取，使構建的LPV模型的模型庫數量由14個降為4個。

②與NREL 5 MW非線性風機模型相比，本文建立的LPV風機模型的發電機轉速和塔頂彎曲位移開環響應的平均絕對百分比誤差分別為0.46%和5.47%，該LPV模型可以反映大型風電機組的非線性動態特性，能夠滿足先進控制器的設計需求。

③在突變和階躍風速下，與常規PI控制器與傳統MPC控制器相比，自適應MPC控制器能夠在每個采樣時刻跟隨風況變化，更新預測模型，通過權重矩陣的衡量和約束優化問題的求解，自適應MPC控制器能夠做出最佳變槳控制動作，降低了功率波動幅度和調節時間，同時降低了塔基載荷均值和波動幅度，實現了功率-載荷協調控制。