典型衛星產品單軸和多軸隨機振動試驗振動效應對比研究1)

劉 沫 馮咬齊 楊 江 徐在峰 陳 勉 杜 晨

(中國空間技術研究院北京衛星環境工程研究所，北京 100094)

多軸振動試驗是多個振動臺同時激勵并使試件在多個軸向上同時產生運動的振動試驗，相比于單個振動臺單向激勵在空間x/y/z軸分3 個方向依次進行的單軸振動試驗，多軸振動試驗能更逼真地反映真實的振動環境，并且激勵加載一次就能完成對產品的考核，更加高效。將多軸振動試驗技術應用到衛星產品上，能更好模擬衛星產品經歷的真實振動環境，并且大幅提升試驗效率?；诖?，多軸振動試驗長期以來被認為是衛星產品動力學環境試驗技術的發展趨勢之一[1-2]。

多軸振動試驗技術出現自20 世紀60～70 年代。從20 世紀80 年代中期開始，歐美發達國家對多軸振動試驗方法應用于航天產品力學性能驗證進行了許多研究與探討，該項技術得到迅速發展，到目前為止，多軸振動試驗方法和手段已趨成熟，適合于航天產品的3 軸3 自由度、3 軸6自由度振動試驗系統已經問世。

目前歐美、日本等國外幾個主要宇航試驗中心均裝備了多軸振動試驗系統。美國NASA 的Goddard 中心裝備了TEAM 公司的TUBE 3 軸6 自由度振動試驗系統用于完成航天器單機產品的地面力學環境試驗。歐空局的ESTEC 中心在經過多年的論證和準備工作后，自研了一套3 軸6 自由度液壓振動試驗系統（HYDRA）。日本NASDA 大型航天器試驗中心和LDS 公司合作，在其TSUKUB 空間中心安裝了一臺由10 個電磁振動臺組成的3 軸6 自由度振動試驗系統，每個振動臺推力達8 kN。典型多軸振動設備如TEAM公司研制的Tensor 18 kN 3 軸6 自由度振動系統如圖1 所示。Tensor 18 kN 3 軸6 自由度振動系統由12 個18 kN 的振動臺組成，額定加速度正弦可達12g，隨機可達9grms，最大位移可達25 mm（峰峰值），工作頻率范圍為5～2000 Hz[1]。

圖1 TEAM 公司3 軸6 自由度振動試驗系統Fig.1 Three-axis six-degree of freedom vibration test system from company TEAM

國內在多軸振動試驗研究方面起步較晚，但對多軸振動試驗技術用于慣性器件、火工品和計算機等關鍵部件考核已逐漸形成共識。目前許多單位在多軸環境模擬設備研制方面取得了一定成果。

國內蘇試公司研制了3 軸3 自由度振動試驗系統，目前最大推力可達60 kN，額定正弦加速度32g，額定隨機加速度20grms，工作頻率范圍為5～2000 Hz（隨機）和5～800 Hz（正弦）。系統結構示意如圖2 所示。

圖2 蘇試MAV–6000–5H 3 軸電動振動臺Fig.2 MAV–6000–5H three-axis electric vibration shaker from SUSHI corporation

在衛星產品單/多軸振動試驗研究方面，劉沫等[3]研究了衛星產品多軸隨機振動試驗條件的制定方法，并對多軸隨機振動試驗條件的制定思路提出了建議。晏廷飛等[4]對衛星部組件進行了單獨隨機振動試驗、單獨噪聲試驗和聲振組合環境試驗的研究。國內研究人員對多軸振動試驗技術的控制原理以及在地震和車輛領域的工程應用進行了一些分析和闡述，指出多軸振動3 向激勵同步加載比單軸振動激勵單向依次加載具有明顯的疲勞強化作用，并且研究了一些構件在多軸向振動環境中的動力學特性，指出了多軸振動和單軸振動能引起結構的不同模態，產生不同的激勵效果[5-6]。國外有文獻指出了單軸向依次進行振動試驗和多軸同時振動試驗在疲勞失效時間上的差異，一些工程師將飛機機翼、直升機螺旋槳簡化為梁，研究其在單軸或多軸振動環境下的疲勞特性[7]。Aykan[8]針對直升機中某支架通過有限元方法對3 軸向振動疲勞損傷進行仿真估計，通過仿真進行單軸與多軸振動環境下損傷的對比研究，證明了多軸振動環境下結構疲勞失效存在明顯的多軸效應，與單軸振動3 方向依次加載存在明顯不同。

2014 版 美 軍 標MIL-STD-810G-CHG-1 指 出所有在役振動環境的測量都需要用多軸向響應來完整描述。這表明美國在振動試驗領域也認為用3 方向依次進行單軸振動來等效模擬產品實際所處振動環境是不夠的，推測可能在大力推廣多軸振動試驗技術。當前我國在單多軸振動研究領域對這兩種試驗模式的差異缺少定量研究，尚沒有建立衛星產品多軸振動試驗的行業標準和國家標準，多軸振動試驗技術的推廣面臨瓶頸。要開展衛星產品多軸振動環境試驗，建立相關標準，研究單軸、多軸振動試驗振動效應的不同是必需的。本研究將從隨機振動試驗入手，通過試驗的方法研究單軸、多軸振動試驗振動效應的差異。

1 研究方案設計

通過選取典型衛星產品，設計多種工況，對衛星典型產品開展單/多軸隨機振動試驗獲取振動響應數據。研究目的在于：(1) 分析對比典型衛星產品單軸、多軸隨機振動效應；(2) 分析對比不同條件下（相干系數、相位）典型衛星產品多軸隨機振動的振動效應。

陀螺是一種能夠測量載體角度或角速度的慣性器件，在姿態控制和導航定位等領域有著重要作用，因為其能敏感測量載體的角度或角速度，所以對多維振動環境比較敏感。選取衛星陀螺模擬件作為試驗對象，用試驗的方法研究典型結構產品在單/多軸不同振動環境下的結構響應是合適的。選取的衛星陀螺產品有自身的坐標系，其坐標系定義如表1 所示。在衛星陀螺產品表面4點粘貼4 個加速度傳感器作為響應測量點，其中每個點在空間x，y和z3 個方向都會產生振動響應數據。衛星陀螺表面粘貼加速度傳感器的4 個點的位置如表1，圖3 和表2 所示。下文所述單/多軸隨機振動試驗效應對比研究對象是這4 個測點的振動響應數據。后文討論振動響應會用代號標明測點位置和所指方向的振動響應，例如A3y響應是指測點3 在方向y的振動響應。

表1 陀螺組件坐標系定義Table 1 The satellite gyro coordination definition

表2 陀螺測點位置說明Table 2 The explanatory notes of sensor measuring points location on satellite gyro

圖3 陀螺測點布置位置Fig.3 Sensor measuring points location on satellite gyro

功率譜密度描述了一個信號的功率在各個頻率上的分布情況。單軸隨機振動試驗的試驗條件需要規定測試軸向的功率譜密度。多軸隨機振動試驗的試驗條件需要規定出空間3 個軸向各軸向的自功率譜密度以及軸向間的互功率譜密度。在控制系統里，多軸隨機振動試驗需要輸入各軸向的自功率譜密度和不同軸向間的相干系數、相位。自功率譜密度和不同軸向間的相干系數、相位共同來確定方向間的互功率譜密度。

例如，在x和y方向間的互譜Sxy有

式中，γxy是x和y方向間相干系數，Sxx和Syy分別是x和y方向的自功率譜密度，?xy是x和y方向的相位角。y和z方向和z和x方向的功率譜密度可以用相同的方法給出。

單軸和多軸振動隨機試驗振動效應的對比研究通過在相同試驗頻段加載相同的自功率譜密度試驗條件來進行[9]。

相干系數是兩個軸向之間相關性在頻域內的表示。在控制系統里，多軸隨機振動試驗需要輸入不同軸向間的相干系數來確定方向間的互功率譜密度。試驗條件中通過設置不同相干系數進行試驗，來研究不同相干系數設置對多軸隨機振動效應的影響。

相位是多軸隨機振動試驗條件中另一個重要參數。不同軸向的激勵時序通過相位來規定。試驗在其他參數保持不變的情況下，通過人為變化不同的相位，來研究相位變化對多軸隨機振動效應的影響。

基于以上3 個方面，設計如下試驗條件，并對試驗條件進行編號。如S–R–1 指單軸–隨機–第1 個工況，M–R–5 指多軸–隨機–第5 個工況，以此類推。表3 定義了所設計試驗工況的試驗條件。

表3 單軸、多軸振動隨機試驗振動效應對比研究試驗工況設計Table 3 Test condition setting for comparative study on single-axis and multi-axis random vibration effects

2 試驗控制方法

試驗控制點安裝在固定衛星陀螺產品的振動臺臺面上。試驗控制利用SD2580 多軸振動控制儀。單軸試驗采用單點控制，多軸試驗采用3×3矩陣控制。多軸試驗控制過程是計算機控制系統輸出3 向驅動信號，經功率放大器放大后輸入到振動臺，使之驅動3 個振動臺并在臺面上產生振動。3 個振動控制點上的響應由加速度傳感器反饋到計算機控制系統，由計算機控制系統對3 個振動控制點響應進行比較和修正，使3 個驅動信號在控制點上產生的加速度響應符合試驗條件的要求[10-13]。多軸振動試驗控制原理示意圖如圖4所示。

圖4 多軸振動試驗控制原理圖Fig.4 Multi-axis vibration test control schematic diagram

測量系統主要包括加速度傳感器，信號調節器和數據采集處理系統等。試驗過程中響應由加速度傳感器轉換成電信號，經由信號調節器放大后輸入數據采集系統，由計算機對數據進行采集、記錄、分析和處理等。數據處理采用濾波模式，試驗測量系統如圖5 所示。

圖5 試驗數據采集原理示意圖Fig.5 Test data acquisition schematic diagram

單軸振動試驗過程中加載方向順序為x，y和z向。多軸振動試驗過程按照試驗條件中給定的工況序號依次進行。試驗現場實施的情況如圖6 所示。

圖6 試驗現場實施圖Fig.6 On-site test implementation diagram

3 振動效應對比分析

單軸振動試驗一次只能在一個方向激勵，這個激勵方向稱為主振方向，另兩個方向則為非主振方向。單軸振動試驗在主振方向的振動響應明顯大于另兩個非主振方向。多軸振動由于是3 方向同時激勵，沒有主振方向與非主振方向之分。測量點所貼傳感器有x，y和z3 個軸向，一般情況下，產品上所貼測量傳感器有的3 個軸向和主振方向、非主振方向是平行的，有的則是不平行的。

本次試驗所貼的4 個傳感器，第4 個測點A4，測點軸和激勵方向是平行的；第1，2，3 個測點A1，A2 和A3，測點軸和激勵方向是不平行的。下面分情況分測點對單/多軸隨機振動的振動效應進行對比分析。

（1）在同一測點（該測點傳感器軸向與激勵方向平行），單軸隨機振動主振方向（激勵方向）響應與多軸隨機激勵響應比較分析。

試驗數據曲線如圖7 所示。

圖7 多軸隨機振動響應（黑色實線）與z 向單軸隨機振動響應（紅色點劃線）在A4z 的對比Fig.7 Comparison of multi-axis random vibration response(black solid line) and z-direction single-axis random vibration response (red dotted line) in A4z

從試驗結果可以看出，設置同樣的自譜試驗條件，對于測量傳感器3 個軸向平行于激振方向的測點（A4），多軸隨機激勵對結構某些頻段的響應會大于單軸隨機振動主振方向產生的響應。而在另外一些頻段則略小于單軸隨機激勵主振方向的響應，或與之相當，兩者響應值差距較小。

（2）在同一測點（該測點軸向與激勵方向不平行），單軸隨機振動主振方向（激勵方向）響應與多軸隨機振動響應比較分析

試驗數據曲線如圖8 所示。

圖8 多軸隨機振動響應（黑色實線）與z 向單軸隨機振動響應（紅色點劃線）在A3z 的對比Fig.8 Comparison of multi-axis random vibration response(black solid line) and z-direction single-axis random vibration response (red dotted line) in A3z

從試驗結果可以看出，對于測量傳感器3 個軸向不平行于激振方向的測點，如本試驗的測點A3，3 個測量軸向與激振方向相差45°，單軸隨機振動主振方向的響應并不是都低于多軸隨機振動該點響應，在一些頻率段甚至大于多軸隨機振動響應值，表明多軸隨機振動由于3 個激振方向的同時作用，在這些頻段會對振動響應有一定的消減或抑制作用。

（3）在同一測點（該測點軸向與激勵軸平行），多軸隨機振動3 個方向振動響應比較分析。

試驗數據曲線如圖9 所示。

圖9 多軸隨機振動在A4x（黑色實線），A4y（紅色點劃線），A4z（藍色虛線）響應Fig.9 Response of multi-axis random vibration in A4x (black solid line), A4y (red dotted line), and A4z (blue dashed line)

由試驗結果可以看出，對于測量傳感器3 個軸向平行于激振方向的測點。3 條響應曲線與坐標軸下方形成的面積接近，該面積的物理意義是振動的總均方根值，該值表征了輸入振動激勵的能量的大小，這說明多軸隨機振動試驗將激勵能量相對均勻地分配到了衛星陀螺產品的x，y和z3 個方向上面。

（4）在同一測點（該測點軸向與激勵軸不平行），多軸隨機激勵3 個方向響應比較分析。

試驗數據曲線如圖10 所示。

圖10 多軸隨機振動在A3x（黑色實線）、A3y（紅色點劃線）、A3z（藍色虛線）響應Fig.10 Response of multi-axis random vibration in A3x(black solid line), A3y (red dotted line), and A3z (blue dashed line)

從試驗結果可以看出，對于測量傳感器3 個軸向不平行于激振方向的測點（A3），其3 個方向的響應有的（x向和y向）呈現出加強的效應，有的（z向）呈現出減弱的作用。

（5）在同一測點（該測點軸向與激勵軸平行），在3 軸向相干系數不變情況下，多軸隨機振動相位差對振動效應影響分析。

試驗數據曲線如圖11 所示。

圖11 相干系數為0.95，相位差不同設置0，0，0（黑色實線）； 0，60°，120°（紅色點劃線）；–90°，0，90°（藍色虛線）下A4z 響應Fig.11 Response with coherence coefficient set to 0.95, and different phase differences set at 0, 0, and 0 (black solid line); 0,60°, 120° (red dotted line) and –90°, 0, 90° (blue dashed line) in A4z

從試驗結果可以看出，對衛星陀螺試件，在相干系數不變的情況下，對于測量傳感器3 個軸向平行于激振方向的測點，3 條曲線的響應值相差較小，變換相位角對響應的影響不大。

（6）在同一測點（該測點軸向與激勵軸不平行），在3 軸向相干系數不變情況下，多軸隨機振動相位差對振動效應影響分析。

試驗數據曲線如圖12 所示。

圖12 相干系數為0.95，相位差不同設置0，0，0（黑色實線）； 0，60°，120°（紅色點劃線）；–90°，0，90°（藍色虛線）下A3z 響應Fig.12 Response with coherence coefficient set to 0.95, and different phase differences set at 0, 0, 0 (black solid line); 0, 60°,120° (red dotted line) and –90°, 0, 90° (blue dashed line) in A3z

從試驗結果可以看出，對于測量傳感器3 個軸向不平行于激振方向的測點的某一方向響應（A3 測點的z向），在相干系數不變的情況下，變換相位角對測點該方向的響應有較大影響。（–90°，0，90°）相位差設置下，響應峰值最大，（ 0，0，0）相位差設置下，響應峰值最小，這反映出多軸振動3 個激振方向時序對振動響應值的影響。

（7）在同一測點（該測點軸向與激勵軸平行），在3 軸向相位差不變情況下，多軸隨機振動相干系數變化對振動效應影響分析。

將相位差設為0，相干系數分別設為0.95 和0.5，得到A4x，A4y，A4z的頻響曲線如圖13 所示。

圖13 相位差設置為0，0，0，A4x 相干系數分別為0.95（黑色實線），0.5（紅色點劃線）的響應Fig.13 Response with phase difference set to 0, 0, 0, and coherence coefficients set to 0.95 (black solid line) and 0.5 (red dotted line) in A4x

從試驗結果可以看出，對于測量傳感器3 個軸向平行于激振方向的測點，在相干系數變化、相位差不變的3 軸同時激勵下，相干系數對測點的響應影響很小。

（8）在同一測點（該測點軸向與激勵軸不平行），在3 軸向相位差不變情況下，多軸隨機振動相干系數變化對振動效應影響分析。

試驗數據曲線如圖14 所示。

圖14 相位差設置為0，0，0，A3z 相干系數分別為0.95（黑色實線）和0.5（紅色點劃線）振動響應Fig.14 Response with phase difference set to 0, 0, 0, and coherence coefficients set to 0.95 (black solid line) and 0.5 (red dotted line) in A3z

從試驗結果可以看出，對于測量傳感器3 個軸向不平行于激振方向的測點，相干系數在該測點的某些測試方向對響應值產生一定影響，低相干系數設置大于高相干設置下的振動響應。

（9）多軸隨機振動與單軸隨機振動在不同的自功率譜密度試驗條件下，測點振動響應比較分析。

將3 個軸向100～800 Hz 自譜條件均設置為0.005g2/Hz 的多軸隨機振動試驗，與100～800 Hz自譜條件為0.02g2/Hz 的向單軸隨機振動試驗進行比較，如圖15 所示。

圖15 不同的自功率譜密度試驗條件下單/多軸隨機振動試驗振動響應Fig.15 Vibration response of single-axis/multi-axis random vibration test under different auto power spectral density test conditions

從試驗結果可以看出，1 000 Hz 以前，多軸隨機振動A3 的曲線（紅線）與y向（A3 的主振方向）單軸隨機振動試驗的頻響曲線重合度較高；1 000 Hz 以后，多軸隨機振動的響應基本小于單軸振動的響應。多軸隨機振動試驗的總均方根值略大于單軸的情況，多軸的總均方根值為6.309 2grms，單軸為5.776 8grms。該試驗結果說明，利用一個比單軸激勵條件小的激勵譜（量級為單軸的1/4）進行3 軸向同時激勵，可以在1000 Hz 前在產品上產生類似的響應，也就是說兩者振動效應相仿。

4 結論

（1）一般而言，多軸振動試驗由于增加了振動能量的輸入，會增加力學試驗環境的嚴酷度，表現在多軸振動試驗會顯著大于單軸振動非主振方向的響應，也會在單軸振動主振方向的一些頻段（如本試驗中的900 Hz 以上）產生更大的振動響應，但在另一些頻段（取決于試驗產品本身特性），多軸振動響應會小于單軸振動主振方向的響應，說明在這些頻段，多軸振動對該測試位置的響應產生了抑制或是削弱作用，原因是多軸振動由于是用多個軸向的共同作用來激勵試驗產品，在一些頻段存在不同軸向激勵因相互作用對某一方向振動產生抑制和制約。

（2）多軸隨機振動在相干系數不變的情況下，變換相位差對于傳感器測量軸平行于激振方向的測點處的振動效應影響不大；對傳感器測量軸不平行于激振方向測點的振動效應則有一定影響。

（3）多軸隨機振動在相位差不變的情況下，相干系數設為高相干（相干系數為0.95）與低相干（相干系數為0.5），衛星陀螺的共振頻率不發生變化。對于傳感器測量軸不平行于激振方向的測點，在低相干情況下（0.5），某些方向的響應會大于高相干系情況（0.95），反映出對于振動環境為多個相關性較小的振源產生的振動響應，在一些振動方向的一些頻段會大于振動環境為相關性較高的振源產生的振動效應。

（4）衛星產品多軸隨機振動試驗條件中自譜的設置若直接采用單軸隨機振動試驗的試驗條件，模擬的振動環境會很嚴酷。在本試驗中，將衛星陀螺單軸隨機振動試驗條件中自功率譜密度的1/4 作為多軸隨機振動試驗自功率譜密度條件，在1000 Hz 以前多軸隨機振動產生的振動效應已與單軸隨機振動試驗主振方向的振動效應相當。