大直徑圓形水池三維有限元應力—變形分析

歐澤鋒

(廣東省水利電力勘測設計研究院有限公司，廣州 510635)

1 概述

大直徑高位圓形水池，由于其結構的特殊性，存在池壁受力、抗浮、不均勻沉降、溫度裂縫等技術難點問題，由于結構受力、邊界條件的復雜性，傳統的結構力學分析方法無法準確反應結構的真實工作性態，建立水池-地基系統三維模型[1]，采用有限元數值模擬的方法可較為準確地分析結構的應力—變形狀態[2-4]。

論文以鯉魚洲高位水池為工程對象，建立水池-地基系統三維有限元模型，分析高位水池在運行水位工況下的結構應力和變形情況，以期為施工圖階段的水池結構設計和混凝土配筋提供了依據和支撐。

2 工程概況

珠江三角洲水資源配置工程從廣東省佛山市順德區境內的西江干流取水，經隧洞、箱涵、管道輸水至深圳市公明水庫、東莞市松木山水庫和廣州市南沙區黃閣水廠。工程輸水線路總長度為113.1 km，主要建筑物有3座泵站、2座高位水池、1座新建水庫、5座輸水隧洞、1條輸水管道、1座倒虹吸、4座進庫閘、2座進水閘、量水間8座、各類閥井35座。

鯉魚洲高位水池位于佛山市順德區杏壇鎮境內西江干流中央的鯉魚洲島南側的山包上，是工程渠首鯉魚洲泵站的出水過流建筑物，兼具保水溢流堰和調壓井功能。圓形豎井內徑地面以下為24 m，壁厚2.05 m，地面以上為26 m，壁厚1.0 m，過流豎井深度為83.4 m，其中地面以上高度30.5 m，地面以下高度52.9 m。按高位水池底板頂面高程(-34.9 m)計算，高位水池最大水深為79.5 m；按高位水池周圍地面高程(18.0 m)計算，水深為26.6 m，高位水池結構示意見圖1a，截止2023年6月，高位水池已建設至地面高程處(見圖1b)。

a 高位水池結構示意(單位：高程m，長度mm)

自可行性研究階段以來，鯉魚洲高位水池的體型結構經過數次優化，開展了相關的水工模型試驗和水力過渡過程數值仿真計算，而高位水池結構受力方面的研究尚不充分，僅采用彎矩分配法進行了簡單的結構內力計算，為充分了解水池在設計荷載下的應力變形狀態，有必要開展三維有限元結構分析，為施工圖階段的工作井結構設計和混凝土配筋提供依據和支撐。

3 三維有限元模型

3.1 有限元網格

圖2為高位水池-地基系統整體有限元模型，上部水池沿厚度方向剖分為6層單元，下部水池沿厚度方剖分為8層單元。水池池身沿高程方向單元尺寸約為0.5～2 m，地基外伸范圍約為水池高度的3倍。單元采用六面體八節點等參元，水池-地基系統單元數為121 229，結點數為133 143；水池單元數為58 220，結點數為63 477。

3.2 線彈性材料參數

地基及混凝土材料參數的質量密度、彈性模量以及泊松比取值見表1，其中地基質量密度、彈性模量及泊松比參照設計院提供的工程場地“巖石物理力學參數建議值”選取，混凝土彈性模量、質量密度取值參照現行規范[5]，地連墻、一次襯砌為C30混凝土，二次襯砌地面以下部分、底板為C40混凝土，二次襯砌地面以上部分為C50混凝土。

表1 線彈性材料參數

3.3 熱學特性參數

混凝土熱學特性指標見表2，材料參數參照現行規范[6]確定。

表2 熱學特性指標

3.4 計算中考慮的主要荷載

1) 自重。高位水池本身的自重。

2)土壓力。在三維有限元模型中主要是土體自重引起的側土壓力，模型中通過高位水池-地基相互作用整體建?？紤]，不作為單獨的外荷載施加。

3)水荷載。施加在高位水池的內壁和底板上表面的水壓力，按最高運行水位44.6 m考慮。

4)地下水壓力。施加在高位水池地下水位以下外壁和底板的下表面。

5)溫度荷載。按溫升和溫降兩種情形，溫度荷載邊界條件如下。

① 最大溫升的工況

地面以上部分(H3)：結構的最低初始溫度T0，min取最低月白天平均溫度約13.5℃，當氣溫升至全年最高時，池外取最高月平均氣溫36℃，由于池內有水時，最高月的平均水溫26℃。認為結構最高平均溫度Ts，max為水溫26℃，則均勻溫度作用標準值ΔTk=12.5℃，內外壁溫差為10℃。

地面以下部分(H1)：根據現行規范[3]，離地面深度超過10 m，土體基本為恒溫，等于年平均氣溫，取22.29℃。結構的最低初始溫度T0，min為13.5℃，溫升時，最高水溫26℃，池外地溫為年平均氣溫22.29℃，則結構最高平均溫度Ts，max為地溫22.29℃，ΔTk=8.79℃，內外壁溫差為3.71℃。

漸變段(H2)：池外溫度由22.29℃線性變化至36℃；池內26℃。

② 最大溫降工況

地面以上部分(H3)：結構的最高初始溫度T0，min取最高月夜間平均溫度約30.5℃，當氣溫降至全年最低時，取最低月平均氣溫6℃。由于池內有水時，最低月的平均水溫為16℃，認為結構最低平均溫度Ts，max為水溫16℃，則均勻溫度作用標準值△Tk=14.5℃，內外壁溫差為10℃。

地面以下部分(H1)：根據現行規范[7]，離地面深度超過10 m，土體基本為恒溫，等于年平均氣溫，取22.29℃。結構的最高初始溫度T0，min為30.5℃，溫降時，最低水溫為16℃，池外地溫為年平均氣溫22.29℃，結構最低平均溫度Ts，min為水溫16℃，則ΔTk=14.5℃，溫度梯度為6.29℃。

漸變段(H2)：池外溫度由22.29℃線性變化至6℃；池內16℃。

6)涌浪壓力。涌浪壓力按極限值4 m考慮。

7)風荷載。高位水池為主要受力結構，風荷載標準值wk按下式計算：

wk=βzμsμzw0

(1)

式中：

βz——高度z處的風振系數；

μs——風荷載體型系數；

μz——風壓高度變化系數；

w0——基本風壓，kN/m2。

參照現行規范[7]，廣州地區100年重現期的風壓取值，基本風壓為w0=0.6 kN/m2。

4 水池應力-變形分析

運用工況有限元計算施加的荷載有：自重、水池內水壓力、地下水壓力、風壓力以及溫度荷載，為探討溫度荷載對結構變形的影響，將常規荷載組合與溫度作用分開計算，并考慮“溫降(內高外低)”以及“溫升(外高內低)”兩種情況。

4.1 應力分布

為討論方便，將常規荷載組合與溫度荷載的應力和位移結果分別給出。

1)自重、水池內水壓力、地下水壓力以及風壓力作用計算結果

圖3給出了局部柱坐標系下水池各應力分量云圖，從圖中可以看出，水池徑向應力最大值為1.548 MPa，發生在池壁根部與底板交界面處，此處存在應力集中現象；相比18 m高程以下池壁部分，18 m高程以上池壁外側無圍堰抗力作用，在高內水壓力條件下，上部水池池壁環向拉力較大，環向拉應力最大值為2.92 MPa，發生在內側池壁26 m高程附近；相比之下，池壁豎向拉應力較小，最大值為1.312 MPa，發生在上、下水池交界面。

a 徑向應力分量

2)溫度荷載單獨作用(溫降)計算結果

按2.4節所述溫降工況下溫度作用邊界條件進行溫度場計算，圖4為溫降工況下的溫度場分布示意。

a 外側

圖5給出了局部柱坐標系下水池各應力分量云圖。上部水池拉應力主要出現在池壁外側，這與上部外側溫度降低，內側溫度升高是一致的。下部水池外壁與地基直接接觸，地面以下外壁考慮約10 m范圍的過渡區，即溫度由上部外側環境溫度線性變化到工程地水文平均溫度22.29℃，過渡區以下區域按工程地水文平均溫度22.29℃考慮，地面以下內壁與水溫相同，故在溫降工況下，下部水池大部分區域呈現“外高內低”的特點，因此，下部水池拉應力主要出現在池壁內側，從圖中可以看出，此時池壁環向和豎向拉應力均較大，環向拉應力最大值為5.591 MPa，出現在孔口處；豎向拉應力最大值為4.587 MPa，出現在孔口；整個上部水池大部分區域的環向和豎向拉應力在1.5 MPa左右；下部水池內壁大部分區域環向拉應力、豎向拉應力約為3.5 MPa左右。

a 徑向應力分量

3)溫度荷載單獨作用(溫升)計算結果

按2.4節所述溫升工況下溫度作用邊界條件進行溫度場計算，圖6為溫升工況下的溫度場分布示意。

圖7給出了局部柱坐標系下水池各應力分量云圖。上部水池拉應力主要出現在池壁內側，這與上部水池的溫度變化是一致的。從圖中可以看出，此時環向和豎向拉應力均較大，環向拉應力最大值為1.778 MPa，出現在上部水池內壁；豎向拉應力最大值為2.069 MPa，出現在上、下水池交界面；上部水池內側大部分區域豎向和環向拉應力約1.8 MPa左右；下部水池池壁大部分區域環向及豎向拉應力均較小，小于1.0 MPa。

a 徑向應力分量

4.2 位移分布

1)自重、水池內水壓力、地下水壓力以及風壓力作用計算結果

圖8為局部柱坐標系下水池各位移分量云圖，可以看出，此時水池變形較小，主要以徑向和豎向為主，徑向最大位移為1.286 mm(指向池外)，位置在高程24 m左右；豎向位移最大值為1.319 mm(豎直向下)，出現在水池頂部。由于受下部基礎約束，上部徑向變形明顯大于下部。

a 徑向位移分量

2)溫度荷載單獨作用(溫降)計算結果

圖9給出了局部柱坐標系下水池各位移分量云圖，上部水池變形以徑向和豎向為主，徑向最大位移為3.365 mm(指向池內)，豎向最大位移為11.30 mm(豎直向下)。同樣的，由于受下部基礎約束，上部的徑向變形明顯要大于下部。

a 徑向位移分量

3)溫度荷載單獨作用(溫升)計算結果

圖10給出了局部柱坐標系下水池各位移分量云圖，水池變形以徑向和豎向為主，徑向最大位移為3.029 mm(指向池外)，豎向最大位移為10.27 mm(豎直向上)。同樣的，上部徑向變形要大于下部。

a 徑向位移分量

5 溫度荷載——(應力)變形結果

表3、表4給出了運用工況時應力、位移計算結果，并考慮“溫升”和“溫降”兩種情況。在常規荷載和溫度荷載共同作用下，水池應力以環向應力和豎向應力為主，應力最大值主要發生在28 m高程、24 m高程、18 m高程以及底板等部位，池壁大部分區域的環向應力小于5 MPa，豎向應力小于3 MPa。在以高內水壓力為主的常規荷載作用下，上部水池池壁環向應力較大，而在溫度荷載單獨作用下，由于考慮了內外壁的壁面溫差，上部水池池壁不僅有較大的環向應力，還有豎向應力，因此，在常規荷載和溫度荷載疊加情況下，池壁以環向和豎向應力為主。

表3 應力最值及其發生的部位

表4 徑向位移最值及其發生的部位

位移主要以徑向和豎向位移為主，徑向位移最值位于24 m及44 m高程附近，豎向位移最大值位于池頂。相比較常規荷載，溫度荷載對位移的影響較大，由于“系統溫度”效應，在溫降時，徑向向池內收縮，豎向向下收縮，因此，此時池壁徑向位移指向池內，豎向位移方向向下；在溫升時，徑向向池外膨脹，豎向向上膨脹，因此，此時池壁徑向位移指向池外，豎向位移方向向上。

6 結語

對珠江三角洲水資源配置工程鯉魚洲高位水池結構開展了三維有限元分析計算，建立了高位水池-地基系統整體模型，考慮了溫度荷載和常規荷載的組合工況，分析了高位水池在運行水位工況下的結構應力和變形情況，為施工圖階段的工作井結構設計和混凝土配筋提供了依據和支撐。三維有限元分析結果表明：

1)溫度荷載對水池池壁的應力和位移影響較大，無論溫升還是溫降，都顯著增加水池池壁的應力。

2)水池應力以環向應力和豎向應力為主，應力最大值主要發生在28 m高程、24 m高程、18m高程以及底板等部位，池壁大部分區域的環向應力小于5 MPa，豎向應力小于3 MPa；位移主要以徑向和豎向位移為主，徑向位移最值位于24 m及44 m高程附近，豎向位移最大值位于池頂。

3)溫度荷載對位移的影響較大，由于“系統溫度”作用效應，在溫降時，徑向向池內變形，豎向向下變形，因此，此時池壁徑向位移指向池內，豎向位移方向向下；在溫升時，徑向向池外變形，豎向向上變形，因此，此時池壁徑向位移指向池外，豎向位移方向向上。