基于撓度影響線差值曲率的簡支梁損傷識別研究

李 萌, 張德偉, 劉潤州

(安徽建筑大學土木工程學院 安徽 合肥 230601)

0 引言

隨著城市交通的發展,橋梁身為城市交通重要基礎設施,保證其安全運營是必要的,當橋梁服役達到一定年限時,自身結構會由于材料老化、疲勞效應等一系列因素產生損傷。一旦橋梁發生損壞,將會造成巨大的人員傷亡和經濟損失,因此在橋梁的實際運營中進行快速損傷識別和評估是尤為重要的。

現階段,針對不同橋型的橋梁損傷識別有不同方向的研究。周宇等[1]基于應變影響線差值曲率對無鉸拱進行損傷識別。唐盛華等[2]基于支座反力影響線進行曲率差分對梁橋進行損傷識別研究,為橋梁的損傷識別提供了更多的方法和方向。

目前橋梁檢測的方式分為兩類:利用各種儀器的直接局部觀測和采用靜動力指標的整體檢測,前者為了定位損傷點,往往需要全面檢測,工作量大,所以在大中跨橋梁中往往采用整體檢測[3],而整體檢測中基于頻率、振型、模態曲率、柔度矩陣等動力指標的損傷識別[4-6],雖識別精度高,但往往需要大量傳感器,布設煩瑣?；谟绊懢€的靜力指標因少量傳感器便可全面反映截面的剛度特性,優勢明顯,但損傷指標往往難以提取;王新龍[7]對城市簡支梁橋損傷識別的撓度影響線法進行探討和研究;賈亞平[8]利用撓度差值影響線二階導對連續梁結構進行損傷識別,并通過有損和無損處的曲率比值對損傷程度進行量化;張錦程等[9]通過提出撓度差值影響線二階導數的連續梁橋損傷識別方法,能夠快速識別損傷位置與程度。杜永峰等[10]通過推導撓度隨外荷載位置變化的函數在理論上驗證并說明了撓度差值影響線用于損傷識別的可行性。

本文推導了梁橋的撓度影響線解析解,在理論上證明了撓度影響線差值曲率(Deflection Influence Line Difference Curvature,DILDC)指標可用于簡支梁的損傷識別,并通過數值模擬驗證了此指標在工程中的可行性。實際工程中,在梁橋的跨中位置布置傳感器或采用非接觸式撓度影響線采集儀進行數據采集,對獲得的撓度影響線時程響應進行影響線識別,進而獲得準靜態撓度影響線,可為梁橋的設計計算與健康評估提供理論支撐與思路借鑒。

1 理論推導

簡支梁模型如圖1所示,基于平衡方程,列出簡支梁任意截面的彎矩表達式,由公式(1)可知,梁截面的彎矩表達式與外荷載P的作用位置有關。

圖1 簡支梁模型

(1)

由虛功原理可知,在簡支梁任意截面處的位移實際上是外荷載所引起的,為表示某一截面處的位移,采用單位荷載法,在此處施加一個向下的單位荷載P=1,并列出對應的內力方程。在此虛設單位荷載作用下簡支梁任意截面的彎矩表達式

(2)

其中a為單位荷載到A端的距離,L為簡支梁跨長,xp為外荷載到A端的距離。

由莫爾積分公式可知

(3)

由于彎曲變形在簡支梁的位移中占比較大,而剪切變形和扭轉變形占比較小,因此剪切變形和扭轉變形對位移產生的位移可以忽略不計。

故有簡支梁的廣義位移公式

(4)

由圖2所示,[b-ε,b+ε]區間為損傷區段,當荷載分別作用在簡支梁4個部位時,所展現的表達式并不同,因此需要將簡支梁分成4段,分段表達。

圖2 損傷簡支梁模型

由式(1)至式(4)可得,無損簡支梁結構的在4個區段的表達式為

當0≤xp≤a時

當a≤xp≤b-ε時

當b-ε≤xp≤b+ε時

當b+ε≤xp≤L時

當簡支梁結構受損時,結構彈性模量降低[11],故將受損區域位移表達中的EI替換為E′I即可表示損傷時簡支梁結構不同區段的位移情況,因篇幅限制,則不一一列舉。

2 損傷識別

通過對無損結構與有損結構的撓度影響線表達式作差后再求二階導,得到撓度影響線差值曲率指標,該指標用于反映撓度影響線曲率的變化情況,將撓度影響線差值曲率進行滑動平均處理,可達到放大差異的效果,進而能夠實現快速確定損傷位置的目的。有損結構與無損結構的數學表達式差異在系數中體現,因此在簡支梁結構上的不同區段具有不同的表達式,運用數學軟件將4個區段上撓度影響線作差的表達式積分后進行兩次求導,如下式所示。

當0≤xp≤a時

(Δ-Δ′)″=0

當a≤xp≤b-ε時

(Δ-Δ′)″=0

當b-ε≤xp≤b+ε時

2(b-ε)3xp-2(b+ε)3xp]}

當b+ε≤xp≤L時

(Δ-Δ′)″=0

簡支梁結構損傷前后的撓度影響線差值在移動荷載處于無損區段(0≤xp≤a、a≤xp≤b-ε以及b+ε≤xp≤L)時的曲率為0,而當移動荷載處于損傷區段(b-ε≤xp≤b+ε)時的撓度影響線差值曲率不為0,在撓度影響線差值曲線圖上會出現突變情況,因此可判斷損傷位置。

3 數值模擬

采用MIDAS/Civil建立有限元模型算例,現有簡支梁結構如圖3所示,材料采用C40混凝土,簡支梁跨長L為60 m,劃分單元長度為1m,共60個單元。采用降低單元彈性模量的方式模擬單元損傷,通過設置單點損傷和多點損傷工況,進而模擬并驗證撓度影響線差值曲率損傷識別效果,采取不同程度的彈性模量降低方式,對20#單元進行不同損傷程度的模擬,測點選取30#單元,具體損傷工況如表1所示。

表1 損傷工況

圖3 有限元模型

結果如圖4、圖5所示,在單點損傷和多點損傷的情況下,撓度影響線差值曲率具有良好的識別效果,在圖4中,在20#單元處存在明顯的突變現象,在圖5中20#和40#單元處存在突變現象,且單點損傷和多點損傷的識別效果均與損傷程度大小有關,損傷程度越高,識別效果越好。

圖4 單點損傷

圖5 多點損傷

4 結論

本文通過理論推導和有限元驗證,說明了撓度影響線差值曲率可以準確定位損傷位置,在橋梁健康監測中具有工程實用價值。

(1)通過滑動平均法處理有限元模型模擬出的數據,可以達到一定程度的消波作用,處理后的數據生成的圖像突變更加明顯,從而方便找出損傷位置。

(2)撓度影響線差值曲率對簡支梁結構的損傷具有較好的識別效果,并且損傷程度越大,損傷識別的效果就越好,因此撓度影響線差值曲率指標具有工程實用價值。

(3)在橋梁結構健康監測中,撓度測量相對容易,數據獲得較為便利,通過位移長期監測系統或者借助非接觸式撓度測量儀均可獲取,并且可以通過單個測點對全橋進行監測,操作方便且較為經濟。

(4)通過理論公式推導出無損傷時簡支梁橋結構的撓度影響線,與實測橋梁撓度影響線作差后求二階導,可通過峰值所在位置確定損傷位置。