無線電能傳輸中的坡印廷能流類型研究

樊 京, 李定珍

(南陽理工學院信息工程學院 河南 南陽 473000)

無線電能傳輸技術(Wireless Power Transfer,WPT)是當前電磁學領域最活躍的研究方向之一,研究內容涵蓋電磁場與電磁波、電力電子技術、控制技術、物理學、材料學等諸多方面,是近年來新興的多學科交叉研究領域[1-6]。大功率的無線電能傳輸,被認為是電動汽車充電的理想選擇,受到了學術界和企業界的共同重視。

根據能量傳輸機理和實現方式的不同,WPT技術被分為感應式無線電能傳輸(Inductive Power Transfer,IPT)、磁共振式無線電能傳輸(Resonant Wireless Power Transfer,RWPT)、電場耦合式無線電能傳輸(Electric-Field Coupled Power Transfer,ECPT)和微波輻射式無線電能傳輸(Microwave Radiation Power Transfer,MRPT)等。無線電能傳輸的歷史可以追溯到19世紀末電學天才特斯拉的工作,他提出了全球無線輸電的概念[7],并完成了數英里范圍內無線輸電的小規模實驗。2007年,麻省理工學院(MIT)Kurs A等利用磁場共振的隧道效應,成功在2 m外點亮了一只60 W的燈泡,掀起了WPT研究的熱潮[8-9]。2017年,美國汽車工程學會《SAE J2954TM無線充電和定位推薦性操作規程》發布,以標準形式定義了電動汽車無線電能傳輸的技術參數,將充電頻率定為85 kHz,加速了WPT技術在電動汽車領域的商業化進程。

為了解決同樣的技術問題,物理學家和電力電子工程師采用了不同的理論模型。MIT的物理學教授們在《Science》雜志上發表的論文采用了耦合模理論(Coupled-Mode Theory)來解釋線圈之間的能量耦合過程,并認為這是一種全新的工作模式:非輻射電磁能量量子隧道效應。2011年,Cheon S 和Kiani M等證明,耦合模理論和電路互感模型在高品質因數和弱耦合條件下具有等價性[10-11]。從此,電工學理論成為無線電能傳輸工程研究領域的主流理論。2017年,斯坦福大學范汕洄教授利用運算放大器電路模擬量子力學中的宇稱-時間對稱(Parity-Time Symmetric Circuit)電路[12], 實現了1 m范圍內的能量穩定傳輸,其傳輸效率基本不隨系統耦合系數的改變而發生變化,此論文發表在Nature雜志。筆者團隊從電工學的角度理解,其本質是負電阻電路改變了傳統的LC諧振的矩形系數。在這里,物理學家和電子工程師不同角度觀點的碰撞、借鑒,共同推動了技術發展。

從電磁理論的角度來看,WPT線圈系統可以看作是發射線圈與接收線圈相分離的非接觸式電力變壓器(Contactless Electric Transformer,CET)。為了解釋CET系統的能流傳輸及其電磁分布問題,Herrmann F 提出了磁傳輸線理論[13],利用空間漏感磁力線與感應電場的叉乘來解釋普通變壓器能流的傳輸;奧克蘭大學Yuan LIU使用坡印廷能流分析WPT系統的磁偶極子能流分布,描繪出WPT系統線圈之間坡印廷能流的流動通道[14];Faria J A B 通過對比分析電傳輸線理論[15],進一步將磁傳輸線理論應用于CET系統;Lee J 使用螺旋天線近場的TE和TM模態理論解釋IPT[16],并在300 MHz條件下對其理論進行了實驗驗證。然而,在更低的頻率,當a/λ<0.1時,實驗結果與理論出現了較大偏差。

查閱文獻可以發現,物理學工作者對坡印廷能流的研究多在高頻、輻射領域,關于近場坡印廷能流特性的研究并不多見,相關專家對坡印廷能流的適用范圍也存在不同見解。IEEE的高級會員Leszek S Czarnecki認為[17],坡印廷矢量無法解決三相電力系統中的多數問題(視在功率、補償網絡、非平衡功率流等),因此基于坡印廷能流的能量分析不可能替代經典電工學理論。西安電子科技大學的梁昌鴻教授認為:坡印廷矢量不適用于靜場,并提出了靜態條件下的坡印廷能流悖論[18]。Lai C S指出坡印廷能流的定義并不是唯一的[19],并給出了替代的能流表達式。這說明WPT系統中能量傳輸的一些基本問題尚未達成共識[20-21],這嚴重影響了本研究領域的深入發展。

為了從場的角度更加深入理解WPT系統能流傳輸過程,首先從基本的傳輸線理論出發,重點審視低頻近場和高頻遠場條件下坡印廷能流的不同點;然后將分析方法推廣到磁傳輸線,數值計算變壓器的近場坡印廷能流的特性,并與電傳輸線的結論進行對比分析。最后,通過數學推導和有限元數值分析,分別解釋了在近場和遠場條件下,坡印廷能流在數學定義上的統一性與物理現象上的差異性,并將其分為“無輻射坡印廷能流”和“輻射坡印廷能流”。研究結果表明,在電動汽車WPT系統中(100 kHz頻率量級),無輻射坡印廷能流占主導地位。

1 電傳輸線理論及其坡印廷能流

目前,電傳輸線理論研究已較為成熟[14]。在頻率較高時,需要考慮雙導線的分布參數,使用RLCG(分布電阻R、分布電感L、分布電容C和分布電導G的縮寫)模型進行計算。平行板傳輸線是最簡單的傳輸線,由兩塊寬為w、間距為d的長平行板構成。RLCG理論模型如圖1所示。

圖1 平行板傳輸線的RLCG模型

根據麥克斯韋方程之廣義安培環路定律

(1)

本文首先使用HFSS全波有限元軟件平行板傳輸線進行仿真,以便對比研究近場無輻射坡印廷能流和遠場輻射坡印廷能流的特點。圖2展示了其電場E、磁場H的空間分布仿真結果。平行板傳輸線的幾何尺寸設定為:w=14 mm,d=5 mm,l=200 mm,中間填充FR4材料(ε=4.4),端口輸入電壓為1 V。計算可知,此傳輸線的特征阻抗約為50 Ω。將負載阻抗也設定為50 Ω,此時系統阻抗匹配。仿真時,銅設置為lossy metal,其電導率為5.8×107S/m。

圖2 平行板傳輸線5.1 GHz電流及坡印廷能流分布

圖3a、3b給出了100 kHz(WPT系統常用頻率)頻率下的傳導電流jc分布矢量線及磁場強度H的矢量分布云圖。

圖3 平行板傳輸線100 kHz頻率下傳導電流及磁場強度分布

比較圖2和圖3,可以發現,在高頻條件下,磁場強度H由位移電流jd支配,jd的方向垂直于平行板,且呈現出波動分布的特點,坡印廷能流在中間部分最強;低頻條件下,磁場強度H由傳導電流jc支配,jc的方向平行于平行板,坡印廷能流在靠近平行極板處強度最大。

2 磁傳輸線模型及其坡印廷能流

為了研究電磁場能量的運輸過程,從電磁學角度解釋CET系統的能流傳播,根據電路與磁路的相似性,可以構建磁傳輸線模型(如圖4所示)。其中,CET的兩個磁臂對偶于平行線。在松耦合CET中,磁臂會產生漏磁,形成漏磁磁場強度H(t)。

圖4 磁傳輸線模型

在圖4中,根據法拉第電磁感應定律和安培環路定律,可得

(2)

(3)

式(2)(3)中,φ(t)代表流過磁臂橫截面的磁通量。

為了滿足磁傳輸線的推導條件,假定dl的長度為無限長,磁路的磁壓um(t)可表示為

(4)

根據瞬態功率的坡印廷能流定義,可以得到

(5)

式(5)中,ΦH代表磁標勢,S=E×H為坡印廷矢量。進一步地,

(6)

(7)

可以發現,磁傳輸線能流公式(7)和電傳輸線能流公式(6)具有相同的功率量綱:瓦特。這為本文分析CET系統的坡印廷能流特性提供了依據。

實際的工程問題邊界條件非常復雜,為了便于觀察,我們使用HFSS全波有限元來仿真求解CET系統的電場E和磁場H的空間分布特性。假定工作頻率為100 kHz,磁路上下臂長度均為70 mm,寬度為40 mm。磁芯選用PC40鐵氧體材料,相對磁導率μ=2500,驅動電流為1 A,負載設為50 Ω,不考慮導體損耗和磁芯損耗。仿真計算結果表明,長磁臂模型的中心電場強度為E= 7.9 V/m,而磁臂邊緣電場強度為E= 29 V/m。對應的坡印廷矢量截面圖如圖5所示,在磁臂邊緣附近,具有較強的坡印廷能流,其方向指向負載線圈端。

圖5 長磁臂模型及其坡印廷能流分布

3 討論

根據電路和磁路的相似性,結合有限元數值計算結果,我們發現:傳導電流jc所形成的坡印廷能流Sc與位移電流jd所形成的坡印廷能流Sd在空間分布上完全不同,其特點如下:

1)Sc由電流或磁流直接產生,環繞于電導體或高磁導率磁路。

2)Sc可工作于極低頻率,甚至直流(電傳輸線)。

3)位移電流jd及其對偶的位移磁流所產生的渦旋場垂直于平行線,且在低頻下可以忽略不計。

4)由于量綱相同,Sc和Sd的方向相同,可以進行數學相加運算,但其物理特性有較大差別。

5)由傳導電流或傳導磁流所形成的坡印廷能流處于從“源”到輻射場的轉換過程中,頻率越低輻射越弱。

為了便于理解,圖6定性展示了磁傳輸線坡印廷能流的儲能場和輻射場。

圖6 不同類型坡印廷能流對比

從圖6可以看出,兩種坡印廷能流(高頻下的輻射場能流和低頻下的儲能場能流)具有明顯不同的物理特性。為了更好地理解上面的結論,可將CET系統的發射端看作是磁偶極子,解析求解磁偶極子的近場、遠場坡印廷能流分布。方便起見,使用空間極坐標系(如圖7所示)。

圖7 磁偶極子環

假定流過偶極子環的電流I=I0,則

Er=Eθ=Hφ=0

(8)

(9)

(10)

(11)

根據上述解析表達式和坡印廷矢量的定義,可以推導出

(12)

(13)

當θ=0°時,Sr=0,Hr獲得最大值,這是Z軸的方向,也是電磁感應的方向;當θ=90°時,Hr=0,而Sr獲得最大值。請注意:θ=0°的方向,是無線電能傳輸系統進行最佳能量傳輸的方向,在天線理論中,這個方向被當作“零點”,因為它沒有輻射坡印廷能流的傳輸;而在θ=90°的方向,是輻射均勻平面波的方向,也是天線波瓣圖中發射的最佳方向。因此,從磁偶極子環的角度來看,輻射坡印廷能流與電磁感應是完全正交的。

在推導坡印廷能流時,極少有文獻同時考慮傳導電流(“源”端,非歐姆損耗)和位移電流。這樣就容易忽略傳導性坡印廷能流的特點,這恰恰是無線輸電能流傳遞的主要問題。

根據廣義安培環路定律

(14)

用E點乘方程的兩邊,可得

(15)

根據矢量恒等式可得

(16)

將式(16) 代入式(15) 并化簡可得

(17)

根據法拉第電磁感應定律

(18)

將式(18) 代入式(17),可得

(19)

4 結論

隨著電動汽車的WPT系統工程研究的深入開展,電磁能流在空間上的分布特性、傳輸特性及電磁輻射特性是工程師們必須面對的物理問題。本文從電傳輸線理論出發,對比分析了由傳導電流引起的坡印廷能流和由位移電流所引起的坡印廷能流的相同點和不同點;將WPT系統進行合理簡化,按照理想CET系統進行分析計算。從磁路和電路的相似性出發,將磁傳輸線理論應用于平行的長臂CET磁路,并進行了討論。

有限元計算結果表明:在電動汽車無線充電標準SAE J2954TM所規定的低頻條件下(85 kHz左右),CET能流以傳導磁流所引起的無輻射坡印廷能流Sc為主,是儲能性電磁場。Ansoft有限元計算結果與磁傳輸線定性分析結果保持一致,驗證了本文研究方法的可行性。