考慮綠色偏好和回收再制造的閉環供應鏈生產決策研究

邢 心，羅子燦，王雪芊

（湖南工業大學 商學院，湖南 株洲 412007）

隨著消費者環保意識逐漸增強，綠色產品因其在生產過程中的環境友好性和可重復利用等優點而受到越來越多的關注。同時，由于閉環供應鏈能實現廢舊品的回收再利用，可以有效減少污染排放并節約資源，為了追求經濟與環境效益的雙贏，越來越多的企業在生產實踐活動中考慮了消費者的綠色偏好，從而生產綠色產品。但并非所有的消費者都具有綠色偏好并愿意為綠色產品支付溢價，現實中還存在消費者類型的差異。在此背景下，企業如何進行生產決策是一個重要的研究主題。學者們在產品線、消費者綠色偏好和廢舊產品回收再制造等方面進行了許多研究。焦媛媛等梳理了產品線這一主題的研究脈絡和熱點，討論了該主題未來的研究方向[1]；Xiao 和Xu 從制造商和零售商都是風險厭惡角度出發，研究制造商是擴展產品線，還是用新產品替代舊產品[2]；Shen 等研究了綠色和非綠色產品線質量差異問題[3]；邢光軍和楊重慶考慮消費者綠色偏好的影響，研究了不同權力結構下的最優決策[4]；Zhang 等考慮了消費者綠色偏好，研究了兩級供應鏈中制造商生產環保產品和傳統產品時定價問題[5]；陳克兵等研究了消費者綠色偏好和渠道權力結構對產品價格和需求的影響[6]；景熠和李成珍在考慮企業社會責任前提下，研究制造商的回收努力程度和廢舊產品可利用率對產品價格和需求的影響[7]；蘭沖鋒等在考慮消費者環境責任基礎上，研究了單一制造商的生產模式選擇及綠色度決策的問題[8]。邢光軍等考慮消費者綠色偏好，構建了集中決策和分散決策下的定價模型，分析消費者偏好對產品定價及供應鏈成員利潤的影響[9]?；谏鲜鲅芯?，本文在考慮消費者綠色偏好和廢舊產品回收再制造的基礎上，研究閉環供應鏈中的單一生產商如何進行產品線選擇的問題，在豐富相關領域理論的同時，為企業在碳達峰碳中和的背景下如何進行綠色生產提供參考。

一、問題描述及假設

本文以單一生產商、第三方回收商和消費者組成的閉環供應鏈系統為研究對象，與Savaskan 等[10]的研究假設相同，本研究考慮的是單周期決策模型。生產商既生產新產品，又從第三方回收商處回收廢舊產品進行再制造，然后生產商將產品銷售給消費者。由于生產綠色產品的原材料可重復利用，而普通產品本身并未采取可進行重復利用的材料，其回收后再制造成本過高，因此本文中生產商只對廢舊綠色產品進行再制造。

假設1 市場上存在單一生產商，分別生產綠色產品和普通產品，兩種產品在功能上可以相互替代。綠色產品的綠色度為g（g＞0），普通產品沒有綠色度g（g=0）。生產商既生產新綠色產品，又從第三方回收商處回收廢舊綠色產品并進行再制造。假設新綠色產品和回收再制造的綠色產品的質量相同，價格也相同。綠色度水平越高，表示產品在生產、使用和回收過程中產生的危害越低，即環保性較高。

假設2 綠色產品的價格為pg，普通產品的價格為pn，且滿足條件pg＞pn＞c。

假設3 企業存在三類產品線，分別為僅提供綠色產品、僅提供普通產品與同時提供綠色產品和普通產品。使用上標G、N、H 分別表示僅提供綠色產品、僅提供普通產品、同時提供綠色產品和普通產品的情況。Q 表示產品的需求量，且市場不存在信息不對稱情況。Qg表示綠色產品的需求量，Qn表示普通產品的需求量。

假設4 廢舊產品的回收率為τ，參考Savaskan 等[10]的研究，假設生產商的回收成本為kτ2，其中k表示回收成本系數，kτ2包括生產商支付給消費者的回收價格。

假設5 假設普通產品和綠色產品的單位可變生產成本均為c，生產綠色新產品需要付出額外的綠色技術投資，參考邢光軍等[4]的研究，假設綠色技術投資為，其中 η 表示生產商的綠色技術投資系數。綠色再制造產品的單位可變生產成本為（1-δ）c，其中δ 為對回收的綠色產品進行再制造的單位成本節約率。

二、模型構建

（一）效用函數構建

下面將構建消費者不同的效用函數，假設市場上有兩類消費者，綠色消費者和普通消費者，綠色消費者所占的比例為γ，普通消費者所占的比例為1-γ。消費者每消費一單位產品獲得的效用為θ，只有在消費者凈效用為非負時，消費者才會選擇購買產品。θ 服從［0，1］上的均勻分布，綠色消費者具有環境保護意識，并從購買綠色產品中獲得環境效用βg，其中β 表示消費者綠色偏好，0＜β＜1，普通消費者則無此環境效用。通過對消費者的分類，可得到不同消費者在不同購買行為下的效用函數。

1.綠色消費者購買不同商品的效用函數

1）當綠色消費者購買綠色產品時，綠色消費者的凈效用函數為：

2）當綠色消費者購買普通產品時，綠色消費者的凈效用函數為：

2.普通消費者購買不同商品的效用函數

1）當普通消費者購買綠色產品時，普通消費者的凈效用函數為：

2）當普通消費者購買普通產品時，普通消費者的凈效用函數為：

（二）當生產商僅提供綠色產品（G）

在此種產品線下，市場上僅存在綠色產品，根據式（1）和式（3）可得消費者購買綠色產品的前提條件為 U1=θ-pg+βg＞0 且 U3=θ-pg＞0。

由于兩種消費者在市場上占比不同，因此綠色產品的需求為：

此時生產商的利潤函數為：

第三方回收商的利潤函數為：

運用逆向歸納法，先根據式（7）求出最優回收率，再代入式（6）求出最優價格和最優綠色度，結果如命題1 所示。

命題 1 當生產商僅提供綠色產品時，若各參數滿足了條件 2k-s（δc-s）＞0，那么 k（2η-β2γ2）-sη（δc-s）＞0）存在最優解，此時產品的最優價格、最優綠色度和最優回收率分別為：

（三）當生產商僅提供普通產品（N）

在此種產品線下，市場上僅存在普通產品，根據式（2）和式（4）可得消費者購買普通產品的前提條件為U2=θ-pn＞0，U4=θ-pn＞0。由于本文僅對綠色產品進行回收再制造，故當企業僅提供普通產品時，不涉及回收再制造的問題。

因此普通產品的需求為：

此時生產商的利潤函數為：

優化式（9）可得命題2。

命題2 當生產商僅提供普通產品時，存在最優解，此時產品的最優價格為：

（四）當生產商同時提供綠色產品和普通產品（H）

在此種產品線下，生產商同時提供綠色產品和普通產品，市場上存在兩種類型的產品。假設生產商選擇同時銷售綠色產品和普通產品，不同產品的需求不同。需要注意的是，由于綠色產品的零售價格大于普通產品的零售價格，即pg＞pn，所以有U3＜U4，對于普通消費者來說，始終會選擇購買普通產品。對綠色消費者來說，若U1＞U2，則綠色消費者購買綠色產品；若U1＜U2，則綠色消費者購買普通產品，這種情況下生產商同時提供綠色產品和普通產品沒有意義，因此在生產商同時提供綠色產品和普通產品的場景下，需滿足條件 U1＞U2，即 pg-pn＜βg。

1）當 U1＞U2且 U1≥0 時，即 θ≥pg-βg 時，綠色消費者選擇購買綠色產品；

2）當 U3＜U4且 U4≥0 時，即 θ≥pn時，普通消費者選擇購買普通產品。

由于兩種消費者在市場上占比不同，綠色產品和普通產品的需求分別為：

此時生產商利潤函數為：

第三方回收商的利潤函數為：

運用逆向歸納法，先根據式（13）求出最優回收率，再代入式（12）求出最優價格和最優綠色度，結果如命題3 所示。

命題3 當生產商同時提供綠色產品和普通產品時，若各參數滿足條件2k-γs（δc-s）＞0，k（2ηβ2γ）-γsη（δc-s）＞0，則存在最優解，此時產品的最優價格、最優綠色度和最優回收率分別為：

三、模型分析

上文計算了三種不同產品線下的生產商最優決策和最大利潤。接下來，首先比較這三條產品線之間最優決策和最優利潤之間的差異，其次對影響最優解的參數進行單調性分析，為生產商的產品線選擇提供理論依據。

由上可知，G 情形下最優解成立需滿足條件 2k-s（δc-s）＞0，k（2η-β2γ2）-sη（δc-s）＞0；H 情形下最優解成立需滿足條件 2k-γs（δc-s）＞0，k（2η-β2γ）-γsη（δc-s）＞0。為保證不同情形下的比較有意義，后面的討論中參數均滿足上述條件。

（一）均衡解分析

推論1 三條產品線下，生產商的最優決策滿足如下關系：

1）當（kβ2γ-s（δc-s）（β2γ（1+γ）-η））＞0 時，有，反之；

3）當 β2γ（1+γ）-2η＞0 時，有，反之；

5）當 kβ2γ-sη（δc-s）＞0 時，有 gH*＞gG*，反之 gH*＜gG*；

6）當 β2γ（1+γ）-2η＞0 時，有 τH*＞τG*，反之 τH*＜τG*。

證明：

該推論的第2）步表明，僅提供普通產品時普通產品的價格等于同時提供兩種產品時普通產品的價格，且普通產品的價格僅與其生產成本有關。推論的第4）步表明，綠色消費者的存在使得普通產品的需求部分地轉移到了綠色產品上，即當生產商從僅提供普通產品改變為同時提供綠色產品和普通產品時，綠色消費者從購買普通產品轉變為購買綠色產品。僅提供普通產品時普通產品的需求僅與生產成本有關，同時提供兩種產品時普通產品的需求僅與綠色消費者在市場中所占比例和生產成本有關。該推論的第1）、3）、5）和6）步說明，同時提供兩種產品時綠色產品的最優價格、最優需求量、最優綠色度和第三方回收商的最優回收率在滿足一定條件時大于僅提供綠色產品時綠色產品的最優價格、最優需求量、最優綠色度和第三方回收商的最優回收率。

推論2 三條產品線下的生產商利潤滿足如下關系：

證明：

推論2 比較了三種產品線下生產商的利潤，由推論2 可知，當市場中普通消費者和綠色消費者并存時，生產商選擇生產綠色產品的產品線總是優于僅生產普通產品的產品線。這是因為生產綠色產品的產品線考慮了綠色消費者的需求，此類消費者愿意為綠色產品支付更多的溢價?？傮w來看，生產商選擇生產綠色產品的產品線更有優勢。

（二）單調性分析

本部分主要對影響最優解的參數進行單調性分析，即研究消費者綠色偏好β、市場中綠色消費者所占比例γ 和綠色技術投資系數η 對最優價格p*、最優綠色度g*和生產商最優利潤的影響。

推論3 三條產品線下，消費者綠色偏好β 對最優決策結果的影響為：

2）gG*和gH*隨消費者綠色偏好β 的增加而增加；

證明：1）當 k-s（δc-s）＞0 時，由 0＜γ＜1 有

推論3 表明，三種產品線下，綠色產品的價格在滿足一定條件時隨消費者綠色偏好β 的增加而增加，這意味著消費者綠色偏好β 在一定條件下能促使生產商提升綠色產品的價格，但對普通產品的價格沒有影響。同時，β 的增加能提高綠色產品的綠色度并提高G 情形和H 情形下的生產商利潤，對N情形下的生產商利潤沒有影響。

推論4 三條產品線下，市場中綠色消費者所占比例γ 對最優決策結果的影響為：

2）gG*和gH*隨市場中綠色消費者所占比例γ 的增加而增加；

推論4 表明，三種產品線下，綠色產品的價格在滿足一定條件時隨市場中綠色消費者所占比例γ的增加而增加，這意味著市場中綠色消費者所占比例γ 在一定條件下能促使生產商提升綠色產品的價格，但對普通產品的價格沒有影響。同時，γ 的增加能提高綠色產品的綠色度并提高G 情形和H 情形下的生產商利潤，對N 情形下的生產商利潤沒有影響。

推論5 三條產品線下，綠色技術投資系數η 對最優決策結果的影響為：

2）gG*和gH*隨綠色技術投資系數η 的增加而減少；

證明：1）當 k-s（δc-s）＞0 時，由 0＜γ＜1 有

推論5 表明，三種產品線下，綠色產品的價格在滿足一定條件時隨綠色技術投資系數η 的增加而減少，這意味著綠色技術投資系數η 在一定條件下能促使生產商降低綠色產品的價格，但對普通產品的價格沒有影響。同時，η 的增加會降低綠色產品的綠色度并降低G 情形和H 情形下的生產商利潤，對N 情形下的生產商利潤沒有影響。

四、算例分析

由于對G 情形和H 情形下的生產商利潤進行比較的計算過程比較復雜，因此本部分采用算例分析的方式分析消費者綠色偏好、市場上綠色消費者所占比例以及綠色技術投資系數對生產商利潤的影響，并得出相應的管理學啟示。其中，G 代表僅提供綠色產品的情況，N 代表僅提供普通產品的情況，H代表同時提供綠色產品和普通產品的情況，π 代表生產商的利潤。參考相關文獻并考慮命題1、命題2 和命題3 均衡解存在的條件，設定基本參數取值如表1 所示。

表1 參數取值

為保證生產商選擇第三方回收商進行回收有利可圖，需滿足δc-s＞0，取s=0.02。根據三種產品線模式下均衡解均存在的條件，代值取交集可得η＞0.16，取η=0.5。

（一）β 對生產商最優利潤影響的比較分析

圖1 展示了當綠色消費者的綠色偏好β（β∈（0，1））不同且其他參數不變的情況下，生產商在三種不同產品線下利潤的差異及變化。

圖1 β 的變化對生產商利潤的影響

由圖1 可以發現，僅提供綠色產品和同時提供兩種產品的產品線利潤隨著β 的增大而上升，僅提供普通產品的產品線利潤不受β 影響且始終低于僅提供綠色產品和同時提供兩種產品的產品線利潤。當β 較小時，僅提供綠色產品的產品線利潤與同時提供兩種產品的產品線利潤比較接近，隨著β 的提高，這兩條產品線的利潤差距越來越大。這是因為，根據上述的參數取值和推論1 可知，當β 較低時，G 情形下綠色產品的價格和需求均大于H 情形下綠色產品的價格和綠色消費者對綠色產品的需求，導致G情形下的產品線利潤高于H 情形下出售綠色產品獲得的利潤，但由于H 情形考慮了普通消費者的需求，從普通消費者獲得的利潤彌補了兩條產品線的利潤上的差距，因此兩條產品線的利潤較為接近。然而，由于綠色產品的價格pg隨消費者綠色偏好β 的增加而增加，隨著β 的提高，pg也隨之提高，這導致G 情形下普通消費者對綠色產品的需求降低，而H 情形下普通消費者對普通產品的需求不受β 影響，沒有變化，所以H 情形下的利潤逐漸高于G情形下的利潤。

（二）γ 對生產商最優利潤影響的比較分析

圖2 展示了當市場上綠色消費者所占比例 γ（γ∈（0，1））不同且其他參數不變的情況下，生產商在三種不同產品線下利潤的差異及變化。

圖2 γ 的變化對生產商利潤的影響

由圖2 可以發現，僅提供綠色產品和同時提供兩種產品的產品線利潤隨著γ 的增大而上升，僅提供普通產品的產品線利潤不受γ 影響且始終低于僅提供綠色產品和同時提供兩種產品的產品線利潤。當γ 較小時，僅提供綠色產品的產品線利潤與同時提供兩種產品的產品線利潤比較接近，隨著γ 的提高，這兩條產品線的利潤差距越來越大，這與綠色消費者的綠色偏好β 對生產商利潤的影響類似。而當γ 足夠高時，兩條產品線之間的利潤差距逐漸縮小，γ=1（不存在普通消費者）時，兩條產品線的利潤相同。這是因為，γ 足夠高時，普通消費者的市場占比較小，此時綠色產品的價格和需求對生產線利潤的影響較大，且隨γ 的增加，H 情形下普通消費者對普通產品的需求不斷降低，所以H 情形和G 情形下的利潤差距逐漸縮小。當γ＝1 時，市場上全是綠色消費者，由于綠色偏好的存在，此時選擇同時提供兩種產品的生產商會改變策略，轉而選擇僅提供綠色產品來從消費者更高的支付意愿中獲利。

（三）η 對生產商最優利潤影響的比較分析

圖3 展示了當綠色技術投資系數η（η∈（0，1））不同且其他參數不變的情況下，生產商在三種不同產品線下利潤的差異及變化。

圖3 η 的變化對生產商利潤的影響

由圖3 可以發現，僅提供綠色產品和同時提供兩種產品的產品線利潤隨著η 的增大而下降，僅提供普通產品的產品線利潤不受η 影響且始終低于僅提供綠色產品和同時提供兩種產品的產品線利潤。當綠色技術投資系數較低時，同時提供兩種產品的產品線利潤明顯大于僅提供綠色產品的產品線利潤，隨著綠色技術投資系數的提高，僅提供綠色產品的產品線利潤與同時提供兩種產品的產品線利潤越來越接近。這是因為，根據上述的參數取值和推論1 可知，當η 較小時，H 情形下綠色產品的價格和需求均大于G 情形下綠色產品的價格和綠色消費者對綠色產品的需求，導致H 情形下綠色產品的利潤高于G 情形下綠色產品的利潤，且H 情形下還考慮了普通消費者的需求，從普通消費者處獲得一部分利潤，導致兩條產品線的利潤差距進一步擴大。隨著η 的提高，綠色技術投資成本越來越大，導致提供綠色產品的產品線利潤空間不斷縮小。

結語

在普通消費者和綠色消費者并存的情況下，本文研究了單個壟斷生產商的閉環供應鏈產品線選擇問題，并探討了消費者綠色偏好、市場上綠色消費者的所占比例和綠色技術投資系數對生產商利潤的影響。首先針對生產商僅提供綠色產品、僅提供普通產品與同時提供綠色產品和普通產品這三種產品線，分別建立數學模型，求出生產商的最優決策和最優利潤。然后通過均衡解分析和單調性分析的方式對三種產品線最優決策的影響因素進行分析。最后，通過算例對最優利潤進行對比，研究結果表明：對于生產商而言，僅提供綠色產品與同時提供綠色產品和普通產品始終優于僅提供普通產品，由于綠色消費者的存在，生產商會生產綠色產品來滿足這部分人的需求，同時收取更高的價格來獲得更多利潤。至于生產商是選擇僅提供綠色產品還是選擇同時提供綠色產品和普通產品，則需要綜合考慮各類因素的大小。此外，當生產商選擇提供綠色產品時，綠色產品的綠色度和生產商利潤與消費者綠色偏好和市場上綠色消費者所占比例呈正相關，與綠色技術投資系數呈負相關。這表明，生產商可以通過提高消費者的環保意識和綠色消費者在市場中的比例，并降低綠色技術投資成本，以獲取更多利潤。