基于BO-WT-VMD 組合模型的鋼絲繩的損傷信號降噪方法

朱宇坤，黎 恒，吳文俊，柯圓圓*

（江漢大學 a.智能制造學院，b.人工智能學院，湖北 武漢 430056）

0 引言

在日常生產生活中提升機隨處可見，如礦井提升機、多功能提升機、纏繞式提升機、摩擦式提升機、井塔式提升機、多繩摩擦式提升機等。提升機的工作原理是通過動力機械拖動鋼絲繩及所運輸的貨物進行上下運動以完成運輸過程。鋼絲繩是提升機不可或缺的重要組成部分，在運行過程中鋼絲繩會出現老化、磨損和結構斷絲等現象，對安全生產造成影響。如何在不損害鋼絲繩性能和不影響鋼絲繩使用的前提下，通過信號建立一個有效的鋼絲繩故障監測模型顯得很有必要。例如，文獻［1］對鋼絲繩損傷識別方法進行了研究。

要實現鋼絲繩故障的識別，需消除或者減少噪音對原始信號造成的影響，同時需要保留原始的有效信息，因此需要對采集的信號進行降噪處理。信號降噪的傳統方式是進行頻譜研究。因噪音信號一般處于高頻部分，有效信號頻譜主要分布于低頻區域，故可對原始信號進行傅里葉變換［2］，保留低頻區域的信號以完成信號去噪。但實際上，鋼絲繩檢測信號往往是不規律的，含有離群點和突變的可能性很大。使用傳統的降噪方式不能有效地分離由噪聲引起的高頻信號和中頻信號，且會使中頻信號缺失，致使對鋼絲繩損傷狀況有用的檢測信號丟失，從而影響檢測結果。

1986 年，數學家Meyer 和Mallat 建立了構造小波基的統一方法——多尺度分析。此后，學者們提出了利用小波變換［3-6］對信號進行去噪，如朱金玲［6］針對ECG 信號，利用小波變換有效地消除了ECG 信號中的噪聲影響，并保持了與原始信號之間的一致性。通常，小波變換在高斯白噪聲的處理過程中效果尤為顯著。如何選取小波基和分解層數是信號處理問題的關鍵，而噪音信號是無法完成自適應降噪的。經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）算法是一種將復雜信號分解為一組平穩化的數據序列集，以原始數據為“基”的自適應數據處理方法。它在處理非平穩及非線性數據上有著明顯優勢［7-10］。王曉蓉等［10］針對鍘草機振動信號采用EMD 去噪，使得信噪比得到了提高。因EMD 在運算時容易出現端點效應和模態分量混疊現象，而變分模態分解算法（variational mode decomposition，VMD）［11-13］通過迭代搜索變分模型最優解的方式，將非平穩混合信號分解為多個單分量模態，通過控制帶寬來避免混疊現象，是一種自適應、完全非遞歸的模態變分模型和處理方法，廣泛應用于非平穩信號的去噪。VMD 分解的效果會受參數懲罰因子α和模態分解個數K值影響，選取不當會造成信號過分解或分解不完全，影響降噪結果［14-15］。

本文以某六繩提升機的鋼絲繩信號數據為樣本，提出了基于貝葉斯優化-小波變換-變分模態分解（BO-WT-VMD）組合的信號降噪模型。首先利用小波變換確定小波層數并對原始信號進行去噪，然后利用VMD 算法進行二次降噪。再采用貝葉斯優化算法［16］進行尋參，獲取最優的α和K的超參數組合，再將所得參數α和K的值代入VMD 算法中，得到分解后的K個模態。通過皮爾遜系數選擇最優的模態，剔除剩余模態，最終得到去噪后的重構數據，為鋼絲繩故障監測模型的建立提供了良好的基礎。在仿真實驗和真實數據中，分別計算了BO-WT-VMD、WT 和VMD 算法的SNR值和RMSE值。最后，為了找出去噪信號故障的程度、位置和數量，采取局部離群因子檢測技術（local outlier factor，LOF）計算每點在相應區間的局部離群因子，從而確認故障點的位置、數目和程度。

1 基于BO-WT-VMD的組合降噪模型

1.1 小波變換

小波分析法是一種窗口大小固定，時寬和頻寬可變的時頻局部化分析方法，利用基本小波函數替代Fourier 變換中的基函數，與待分析信號作內積。假設f(x)是平方可積函數，將f(x)的小波變換定義為

式中，a和b分別是尺度因子和時移因子；φa,b(x)是小波基函數。

因鋼絲繩檢測信號為一維離散信號，故在數值計算中需要將小波變換的尺度因子和時移因子分開。設比例因子a=,b=0，其中a0＞1,b≠0，m與n均為整數。小波基函數為

當h,a0,b0取合適值時，hm,n(x)構成標準正交基。閾值公式利用軟硬閾值折中的方法，具體為

式中，cD1為第一層分解的細節系數；N為數據長度。

同時，小波變換采用如下的閾值函數進行變換：

式中，當a=0 時，該函數為硬閾值函數；當a=1 時，該函數為軟閾值函數。因本文采取軟硬閾值折中的方法，故a取值0.5。

為了有效地過濾鋼絲繩的損傷干擾信號，提升鋼絲繩的在線檢測效果，本文設計了鋼絲繩損傷信號的小波變換預處理模型，具體流程如圖1 所示。圖1 中f(iΔs)表示通過距離采樣的輸入信號；M表示形態濾波器；Y（0），Y（1），…，Y（n）表示由形態濾波器處理的信號；H（i）和L（i）分別表示經過第i層小波變換后故障信號的詳細高頻信息和一般低頻信息。根據圖1 的流程圖，鋼絲繩損傷信號的預處理模型在小波變換的每一層中都有一個附加的形態學濾波器。利用此形態濾波器，可去除操作過程中由于鋼絲繩搖晃而產生的一維鋼絲繩損傷信號的漂移信號。然后，利用小波變換方法作進一步分析，具體步驟如下：

圖1 小波變換具體流程圖Fig.1 The flow chart of the wavelet transform

步驟1：對噪音信號進行小波分解。選擇對應的分解尺度與小波基，進行小波分解，得到一組小波系數。

步驟2：對小波分解的各層高頻系數進行閾值量化，從而得出小波系數的估計值。

步驟3：將已經閾值量化后的小波系數值進行逆小波變換以重構信號，從而得到去噪后的信號。

1.2 VMD 算法

VMD 是對變分問題的一種求解過程，該算法所進行的自適應信號分解過程是通過求解尋找約束變化模型的最優解來實現的。在該算法模型中，將輸入信號x(t)根據預設的分解尺度K以及二次懲罰因子α被分解成K個稀疏模式的IMF 分量，用uk(t)表示。每個IMF 分量都有一個中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中將會不斷更新。每個IMF 分量又被定義為調幅調頻信號，即

其中Ak(t)是uk(t)的瞬時賦值，?k(t)為其相位函數，其瞬時相位ωk(t)=?k(t)。

利用交替方向乘子表，計算增廣拉格朗日函數的鞍點，得到最優解{uk},{ωk}和λk。將原始信號f分解為K個IMF 分量，具體步驟如下：

1）設n=0，初始化{uk1},{ωk1}和λ1，其中n為迭代次數。

2）當n=1，循環開始，并更新{uk},{ωk}和λk。

（a）當ω≥0 時，迭代更新{uk}的值，具體數學表達式為

（b）迭代更新{wk}的值，具體迭代為

（c）當IMF 分量及其中心頻率被更新時，拉格朗日乘數λ也被更新為

3）設n=n+1，重復迭代更新uk,wk，直至滿足收斂條件

式中，ε為預先給定的判別閾值。當滿足約束條件時，則可停止迭代并輸出K個模態分量。

1.3 確定最佳模態分量

利用圖1 所示的降噪流程對采集到的聲波信號，利用小波包分析進行降噪處理，確定小波包分解層數，小波基函數及閾值函數，得到初步處理后的去噪信號；再對這些信號進行VMD 分解，得到K個IMF 分量，并利用相關系數公式計算各IMF 分量間的相關系數，選取閾值滿足條件ρ＞Cmax/(10Cmax-3)的IMF 分量為有效的IMF 分量，其中Cmax為各分量與原始信號的最大相關值；最后，將提取的有效的IMF 分量進行信號重構，得到去噪后的重構信號。

相關系數是指兩個變量之間的相關程度，相關系數的絕對值越大，說明相關性越強，相關系數越接近于0，相關性越弱，具體公式為

式中，Cov(xi,yi)和σx,σy分別為xi和yi的協方差和標準差。本文用去噪后信號與原始信號之間的相關系數表示去噪效果，相關系數C越趨于1，說明去噪效果越好。

1.4 貝葉斯優化算法

貝葉斯優化算法（Bayesian optimization，BO）［16］是指在目標函數未知的情況下，利用貝葉斯定理來指導搜索找到目標函數最大值或最小值的方法，也就是通過代理優化的方式找到全局最優解。它有效地解決了序貫決策理論中經典的機器智能問題，能通過較主動選擇相對好的策略來確定下一個最有“潛力”的評估。在貝葉斯優化算法中，其核心問題是構建代理函數和采集函數，常用的代理函數是高斯過程，它能建立與目標函數近似的模型，并能獲取下一個評估的位置，在某些場景下，合理選用高斯過程可以有效改進貝葉斯優化結果。

設待優化模型的超參數集合為X={x1,x2,…,xn}，貝葉斯優化算法的目標函數為f(x)，則貝葉斯優化算法遵循如下的二項分布：

式中，GP為高斯分布，μ為均值，k(x,x')為協方差函數。

利用貝葉斯優化算法，經過t次迭代試驗后可得到數據(xt,f(xt))，此時有數據集Dt={(x1,f(x1)),(x2,f(x2),…,(xt,f(xt)))}。然后，我們便需要預測集合第t+1 處的數據(xt+1,f(xt+1))。將第t+1 處的點分布在某個t+1 維度的高斯分布中，也就是：

式中，K為協方差函數矩陣，k=[(xt+1,x1),(xt+1,x2),…,(xt+1,xt)]，由此可以得出ft+1的分布，即

式中，μ(xt+1)=kK-1f1:t，它表示預測均值；δ2(xt+1)為預測協方差，其值為k(xt+1,xt+1)-kK-1fT。由此可得集合t+1 處的數據(xt+1,f(xt+1))。

貝葉斯優化算法以偽代碼形式的執行流程如下：

綜上，本文使用BO 來改進VMD 算法，利用基于BO-WT-VMD 的組合降噪模型對原始信號進行去噪處理，其大致過程如下：

首先，利用小波變換確定小波層數，并對原始信號進行去噪。其次，利用貝葉斯優化確定VMD 的參數K與α，即：首先隨機初始化超參數組合與先驗數據集，通過高斯模型GP 增加采樣點，得到后驗數據集，若后驗數據集滿足終止條件，則確定優化后的參數組合，得到小波變換的參數；若后驗數據集不滿足終止條件，則通過循環高斯模型及前面的步驟，直至后驗數據集滿足終止條件，確定優化后的參數組合，得到VMD 的參數K與α。最后，將所得參數K與α的值代入VMD 算法中，得到分解后的K個模態，然后通過皮爾遜系數選擇最優的模態，剔除剩余模態，最終得到去噪后的重構數據，具體模型框架如圖2 所示。

圖2 BO-WT-VMD 模型框架圖Fig.2 The framework of the BO-WT-VMD model

2 降噪效果評價

一般地，降噪效果采用主觀評價法和客觀評價法。主觀評價法會受人為因素的影響，具有一定的主觀性?？陀^評價法是建立在質量指標體系基礎上，通過不同的指標來判定降噪效果的方法。本文采取信噪比和均方根誤差來評價信號的降噪效果。

1）信噪比（SNR）：指有用信號功率與噪聲信號功率的比值，即

式中，x(i)為原始信號；(i)為降噪后的信號；N為信號長度。信噪比SNR越大，表示降噪效果越好。

2）均方根誤差（RMSE）：指觀測值與真實信號偏差的平方和，與觀測次數N之比值的平方根，即

均方根RMSE誤差越小，表示降噪效果越好。

3 基于BO-WT-VMD 算法的仿真實驗

為了對本文提出的BO-WT-VMD 降噪方法進行可行性分析，先對仿真信號進行降噪分析，設仿真信號表達式為

式中，信號頻率為2、24、288。觀測信號由不同分貝的高斯白噪聲和有線信號疊加而成。評價的參數指標采用信噪比（SNR）和均方誤差（RMSE）。

為比較不同算法的降噪效果，本文分別對VMD、WT 和BO-WT-VMD 算法利用仿真信號進行降噪，得到的3 種算法降噪性能結果如表1 所示。

表1 3 種算法降噪性能表Tab.1 Noise reduction performance of 3 algorithms

由表1 可知，在3 種降噪算法中，BO-WT-VMD 算法的SNR值最大，為17.340 3，RMSE值最小，為0.101 0，說明BO-WT-VMD 模型對噪聲數據的降噪性能最好。

仿真函數值的降噪效果如圖3 所示。分析圖3 可知，WT 算法無法完整返回仿真函數的有效信息；VMD 算法在某些極值點處無法很好地擬合；相比之下，BO-WT-VMD 算法很好地彌補了以上算法的不足，對仿真函數值的降噪效果良好，因此BO-WT-VMD 算法具有良好的降噪效果。BO-WT-VMD 模型對信號的模態分解結果如圖4 所示。圖4 顯示了對原函數圖像利用BO-WT-VMD 模型得到的3 個IMF 分量，而IMF3為噪音分量是需要去掉的。

圖3 仿真函數值的降噪前后對比圖Fig.3 Comparison diagram of simulation function values before and after denoising

圖4 模態分解結果圖Fig.4 Result diagram of modal decomposition

4 六繩提升機的信號去噪實驗數據分析

為檢驗BO-WT-VMD 算法真實數據的降噪結果，本文選取文獻［17］提供的數據進行檢驗。該數據是假設在六繩提升機中，六根長度為960 m 的鋼絲繩在井筒中升降往返10 次的監測數據。因有六根鋼絲繩，故與之對應的共有六組電壓數據，分別命名為1 號電壓到6 號電壓。不失一般性，本文分別從1 號電壓和2 號電壓中抽取樣本序號為5 000～6 000 的電壓，使用BOWT-VMD 算法對其進行降噪預處理，并分析其降噪效果，降噪前后對比圖如圖5 和圖6 所示。

圖5 1 號電壓降噪前后對比圖Fig.5 Comparison of voltage 1 before and after denoising

圖6 2 號電壓降噪前后對比圖Fig.6 Comparison of voltage 2 before and after denoising

通過分析圖5 和圖6 可知，BO-WT-VMD 算法對文獻［17］中的題目所給信號數據具有較好的降噪效果，能夠準確地剔除噪音部分，完成信號去噪。因此，BO-WT-VMD 算法對于噪音數據，特別是鋼絲繩斷絲損傷信號有著良好的降噪效果，可對后續損傷信號特征量進行準確提取，從而提高鋼絲繩斷絲損傷信號定量識別的準確度。

為了監測降噪信號的故障數目、位置和程度，采取局部離群因子（LOF）算法對降噪信號進行分析，通過判斷每個點輸出的局部離群因子找出故障信號點并統計，利用文獻［17］所給的量化定義公式計算出損傷程度與位置。

LOF 算法是一種典型的基于密度的高精度離群檢測方法，通過給每個數據點都分配一個依賴于領域密度的離群因子LOF，進而判定該數據點是否為離群點。若異常分數LOF值接近1，表明樣本點P與其鄰域對象密度越接近，越有可能與鄰域同屬一簇；若異常分數LOF值小于1，表明樣本點P處于一個相對密集的區域，不像一個異常點；若異常分數LOF值遠大于1，表明樣本點P與其他點比較疏遠，很可能是一個異常點。

下面對算法中的相關概念，如對象的第k距離（設k為正整數）、k距離鄰域、數據對象的可達距離、可達密度和局部離群因子描述如下：

1）數據對象P的第k距離：是指距點P最近的第k個點的距離，記為dk（P）。設兩個數據對象P與Q的距離為d（P，Q），且滿足如下條件：

A.數據集D中至少存在不包括點P的k個點Q'∈D{P}，使得d(P,Q')≤d(P,Q)；

B.數據集D中至多存在不包括點P在內的k-1 個點Q'∈D{P}，使得d(P,Q')＜d(P,Q)。則dk（P）=d（P，Q）是數據對象P的第k距離。

2）對象P的第k距離鄰域：指所有與點P的距離小于等于dk（P）的數據對象Q'的集合Nk（P），即

3）可達距離：數據對象P與Q的可達距離記為reach-distk（P，Q），它至少是點P的第k距離dk（P），即

事實上，距離P點最近的k個點，它們到P點的可達距離被認為是相當的，且都等于dk（P）。

4）局部可達密度：數據對象P的局部可達密度是指點P的第k鄰域內所有到點P的平均可達距離的倒數，即

5）局部離群因子：數據對象P的局部離群因子是指點P的鄰域Nk（P）內其他點的局部可達密度與點P的局部可達密度之比的平均數，即

通過LOF 算法得到可能的異常點，并分析2 號電壓的第248 000～250 000 和第240 400～242 400 個信號數據的電壓變化趨勢與局部異常因子的變化趨勢（分別記為變化趨勢（a）和變化趨勢（b））來判斷算法的可靠性，其中變化趨勢如圖7 和圖8 所示。

圖7 電壓與局部異常因子變化趨勢（a）Fig.7 Trend of voltage and local anomaly factor（a）

圖8 電壓與局部異常因子變化趨勢（b）Fig.8 Trend of voltage and local anomaly factor（b）

通過對圖7 和圖8 的分析可知，電壓發生突變的點在對應的局部異常因子上也有明顯的突變，而且所對應的位置基本一致，故該算法具有良好的檢測到異常因子的能力。通過LOF 算法的監測，得到了6 根鋼絲繩在往返運行10 次后的異常因子數，各鋼絲繩的缺陷數量如圖9 所示。

圖9 各鋼絲繩的缺陷數量圖Fig.9 The defect number of each wire rope

各鋼絲繩不同程度的缺陷數量以及缺陷對應位置如表2、表3 所示。

表2 各鋼絲繩不同程度缺陷數量Tab.2 The quantity table of different degree defects of each wire rope

表3 各鋼絲繩缺陷所在位置Tab.3 The defect location of each wire rope

5 結論

本文針對VMD 中參數K需要人為設定的問題，使用了一種基于貝葉斯優化集成軟硬閾值折中變分模態分解的方法，實現了對仿真信號數據和鋼絲繩斷絲損傷信號數據的降噪處理，通過分析和實驗驗證得出了以下結論。

1）運用貝葉斯優化算法優化變分模態分解的超參數K和α，有效地解決了傳統變分模態分解算法中K和α需要人為設定的問題，實現了信號最優分解，有效地避免了信號分解不足或者過分解。

2）在仿真信號中，與變分模態分解降噪法、小波包閾值降噪法相比，基于貝葉斯優化集成軟硬閾值折中變分模態分解的降噪方法的SNR值較大，RMSE值較小，降噪效果更好。

3）在實際工程中采集到的原始含噪信號，經過貝葉斯優化集成軟硬閾值折中變分模態分解的降噪方法降噪后，可以在消除噪聲的同時有效地保留信號，可對后續損傷信號特征量進行準確提取，從而提高鋼絲繩斷絲損傷信號定量識別的準確度。

本文所采用的BO-WT-VMD 算法對于噪音數據有著良好的降噪效果，但相比傳統降噪方法用時較長，不利于處理大數據的降噪，后期可從結合機理的角度和綜合使用人工智能方法進行數學建模來研究解決大數據降噪的問題。