渦輪壓縮膨脹機的設計與性能分析

田 雨 馬國遠 劉帥領 許樹學 周 峰

(北京工業大學環境與生命學部 北京 100124)

隨著《蒙特利爾議定書基加利修正案》的頒布,傳統CFCs和HCFCs制冷劑的使用受到了限制,人們逐漸將目光重新轉向天然工質[1]?？諝庾鳛橐环N隨處可見的制冷劑,由于其易得便利、完全無害和絕對環保的特性,在制冷機被發明的初期即作為制冷劑使用。J. Gorrie根據壓縮空氣的膨脹原理,于1844年制造出了世界上第一臺壓縮空氣制冷機。S. W. T. Spence等[2]提出了一種壓縮空氣循環制冷系統的典型配置,利用經過兩級壓縮的空氣推動膨脹機做功,由膨脹機帶動同軸的壓縮機進行壓縮過程,以此達到減少壓縮機功耗,增加系統運行效率的目的。

壓縮膨脹機作為一種集成化、小型化的有效動力設備,在汽車、儲能、制冷等多種領域均有應用,諸多學者對其進行了深入研究。Zhao Ben等[3]研究了進氣口造型對渦輪增壓器中離心壓縮機性能的影響。B. Kus 等[4]提出了一種模型能夠預測以CO2為工質的壓縮膨脹機的效率。R. Pelton等[5]拓寬了以CO2為工質的壓縮膨脹機的工作范圍。

離心式壓縮機因其周向運動、運行穩定的特點,在壓縮膨脹機中被廣泛應用。許多學者研究了其參數對性能的影響。A. Kaleru等[6]對渦輪增壓器中離心壓縮機葉片數造成的影響進行了研究。P. G. Hill等[7]研究了離心壓縮機幾何參數與出口滑移系數的關系。C. Rodgers等[8-9]研究了離心壓縮機的入口面積、出口半徑、出入口角等幾何因素以及比轉速和入口氣流預旋的影響。A. Lohmberg等[10]提出了高流量系數離心壓縮機幾何參數的關系。為了設計出更高效的離心壓縮機,許多學者對離心壓縮機內的流動損失進行了研究。通過實驗觀測射流尾流流型,C. Dean Robert等[11]建立了葉輪出口流動模型,其中葉輪出口流分為射流和尾流(雙區模型)。射流部分被認為是等熵流,并跟隨葉輪葉片流動,而尾流區包含所有損失。此外,D. Japikse[12]在評估離心式壓縮機部件性能時評估了單區和射流尾跡區模型。Lou Fangyuan等[13]將葉輪內的流動分為一次流動區和二次流動區。一次流代表擴散良好的等熵流,而二次流產生所有熵,通過滑移角來描述。根據射流尾跡區理論設計出的離心壓縮機具有顯著優勢。

現有的壓縮膨脹機中壓縮機和膨脹機耦合時的選型方法有兩種:1)將壓縮膨脹機同軸的傳遞效率當作常數來計算[14-15],該方法便于計算但與實際偏差較大;2)分析多個壓縮機和膨脹機的性能曲線,找到較為吻合的一組壓縮機和膨脹機。Yang Yu等[16]通過匹配膨脹機與壓縮機性能曲線找到最合適的一組壓縮機和膨脹機,壓縮機對膨脹功的利用率為76%～88%。由于壓縮機和膨脹機難以完美耦合,仍然會導致較大的能量損失。目前仍然沒有一種基于現有的膨脹機性能設計出壓縮機的方法,實現對膨脹功的高效利用。本文基于已有膨脹機在設計工況下的膨脹功和轉速,以離心壓縮機參數模型和能量守恒、質量守恒、動量守恒為基礎,利用射流尾跡區的概念,用滑移角來描述壓縮過程中的損失,提出了一種新的離心壓縮機的設計思路。旨在介紹渦輪膨脹壓縮機中離心壓縮機的設計方法,以實現對膨脹機輸出功的高效利用。

1 渦輪膨脹機特性參數

渦輪膨脹壓縮機如圖1所示,由渦輪膨脹機、連接軸和離心壓縮機3部分組成,壓縮功完全由渦輪膨脹機提供。從渦輪膨脹壓縮機的工作過程可以看出,壓縮機和膨脹機在能量、轉速、流量和壓力之間保持平衡,同時又受各自的工作特性的限制。

圖1 渦輪膨脹壓縮機

由于渦輪膨脹機出口與壓縮機入口相耦合,因此離心壓縮機的設計受渦輪膨脹機的影響。本文以型號為SJ140M渦輪膨脹機為樣本,利用CFD模擬得到渦輪膨脹機特性參數,并與生產廠家給出的渦輪膨脹機樣本特性曲線進行比對,檢驗模擬計算的可靠性。其中,SJ140M渦輪膨脹機設計工況下質量流量為0.17 kg/s,入口壓力為128 kPa,出口溫度為288 K,出口壓力為101 kPa。轉速在2 000～2 500 rad/s之間,葉片數為8。

圖2所示為轉速在2 500 rad/s時,渦輪膨脹機樣本特性曲線與CFD模擬的渦輪膨脹機特性曲線對比結果。圖中的黑線是CFD模擬得到的數值,紅線是生產廠家通過實驗測量得到的數值。在維持膨脹機出口壓力為101 kPa,轉速為2 500 rad/s時,實驗測得的膨脹機質量流量與入口壓力的關聯曲線與CFD模擬得到的關聯曲線十分一致,說明CFD模擬可以較好的符合實際情況。利用CFD模擬對離心壓縮機與渦輪膨脹機配合狀況的驗證是具有現實意義的[17]。

圖2 膨脹機入口壓力隨質量流量的變化

維持出口壓力為101.325 kPa,質量流量為0.17 kg/s的設計工況。改變膨脹機轉速,得到不同轉速下的膨脹機入口壓力值如圖3所示。壓力在入口處的面積平均值與轉速的對應關系如式(1)所示,由此計算出,當入口壓力值為128 kPa時的膨脹機轉速為2 400 rad/s。此外,計算流體力學求解得到的膨脹機入口壓力同為128 kPa與式(1)預測值相符,表明了該模型的準確性,本節及第二節所有變量均為國際單位制。

圖3 膨脹機入口壓力隨轉速的變化

p1=0.003 8ω2+1.552 4ω+103 253

(1)

2 離心壓縮機設計方法

通過D. Rusch等[18]提出的方法,計算出入口相對速度對應的最佳相對入口角β1,opt,分別利用最佳流量系數和等熵過程中的能量守恒、動量守恒和質量守恒計算出理想狀況下的離心壓縮機參數。兩者相互校驗,得到相關幾何參數,將理想狀況通過射流尾跡區中滑移角的形式推廣至實際狀況中得到最終的離心壓縮機幾何參數[13]。

2.1 最佳相對入口角

定義進口流量系數為:

(2)

定義質量流量系數為:

(3)

在給定質量流量m、轉速n和進口總條件下,葉輪進口處存在最佳的進口葉片角β1[14]。

用入口處的參數代替質量流量m得到:

(4)

如S. L. Dixon等[19]所述,將A1表示為:

(5)

將相對入口馬赫數Maw1和入口角放在等式的右邊可得:

(6)

出入口參數確定時的最佳的相對入口角可由式(7)計算[19]。

(7)

由式(6)得到左端的修正質量流量與相對入口角β1的關系曲線如圖4所示。在較低的入口相對速度的情況下,Maw1在0.1～1.2范圍時,可以看出最佳的相對入口角β1,opt隨Maw1的增加而增加,在Maw1由0.1增至1.2時,β1,opt由54.8°增至62.5°。式(6)計算得到在Maw1為0.1時,β1,opt為54.81°。Maw1為1.2時,β1,opt為62.56°。與由圖1得到的數據相符?？梢該饲蟪鰧肟隈R赫數Maw1下的最佳相對入口角β1,opt。

圖4 不同入口相對馬赫數下修正質量流量系數隨入口角的變化

2.2 最佳入口流量系數確定理想狀況下幾何參數

利用A. Schlosshauer等[20]的數據,將M. V. Casey等[21]提出的入口流量系數與多變效率的關系由高壓比離心壓縮機推廣至低壓比離心壓縮機(如圖5(a)),在壓比為1.5以下的低壓比離心壓縮機中,得到出口周向速度確定時的最佳入口流量系數。入口流量系數與修正扭矩的關系曲線如圖5(b)所示,隨著壓縮機出口周向速度的增加,修正扭矩也隨之增加。當離心壓縮機在較低壓力下時,可以用修正扭矩來評價離心壓縮機的性能[20]。

圖5 壓縮機性能評估

以入口流量系數的正比例直線與修正扭矩的關系曲線求出最佳的入口流量系數點,可以看出,隨著入口流量系數的增加,離心壓縮機的修正扭矩先增加至最大值,之后再下降。與M. V. Casey等[21]提出的入口流量系數與多變效率的關系相符。如圖5所示,在低入口流量系數的情況下,不同轉速的離心壓縮機的多變效率和修正扭矩幾乎重合,隨著入口流量系數的增加,不同轉速下的多變效率和修正扭矩開始出現較為明顯的分離情況。且隨著轉速的增加,離心壓縮機具有越高的多變效率和修正扭矩。將最佳入口流量系數推廣至較低壓比的離心壓縮機中時,它會隨著離心壓縮機出口圓周速度的變化而變化。

擬合得到的低壓比下最佳入口流量系數與離心壓縮機出口圓周速度的關系近似為:

φ1a=0.000 05u2+0.031 5

(8)

在確定的k值下,同時由質量流量系數和入口流量系數的關系式(2)及式(7)得到最佳進口流量系數φ1a及出口半徑r2u。由最佳進口流量系數和入口形狀參數k的定義可以得到最佳入口輪轂半徑和入口輪廓半徑。

2.3 等熵過程確定理想狀況下幾何參數

根據等熵過程時,離心式壓縮機出入口的能量守恒方程為:

W+H1=H2+mc22/2

(9)

離心壓縮機歐拉方程的變式為:

(10)

根據質量守恒定律:

m=ρ2A2w2cosβ2

(11)

通過離心壓縮機出口速度三角形得到出口氣流角滿足式(12):

(12)

葉輪出口處的相對速度w2需要同時滿足歐拉方程和質量守恒方程。

經過整理得,滿足歐拉方程的葉輪出口相對速度w2o和滿足質量守恒方程的葉輪出口相對速度w2m。

(13)

(14)

由式(13)和式(14)得到最小的相對出口氣流角β2d,較小的相對出口氣流角可以有效減少由于徑向速度導致的能量損失[22-23]。進而確定對應的葉輪出口半徑r2。再通過質量守恒定律(式(11)),計算出葉輪出口面積A2,進而求出葉輪出口葉片高度b。由P. G. Hill等[7]改進的離心壓縮機出口滑移參數的關系式計算得到葉片數Nb。

(15)

通過尋找合適的k,得到相同的葉輪出口半徑r2s與r2。從而確定相應的離心壓縮機幾何參數,即為理想狀況下的最佳參數。

2.4 實際過程下幾何參數及偏移角

假設預設狀況和實際狀況相吻合,同時保證出口氣流角較小,且符合離心壓縮機最佳入口氣流角和最佳入口流量系數。求得出口氣流角β2d的最小設計值及其對應的葉片出口半徑r2d、葉片出口寬度b和葉片數Nb。假設出口相對氣流角的偏差值為βs,通過理想循環和相對滑移循環與預測狀況下的絕熱滯止焓相對應,得到相應的葉片出口氣流角β2s。

經過整理得,滿足歐拉方程的葉輪出口相對速度w2so和滿足質量守恒方程的葉輪出口相對速度w2sm。

(16)

(17)

葉輪出口速度c2s滿足式(18):

(18)

葉輪出口的絕熱滯止焓為:

(19)

葉輪出口的實際絕熱滯止焓通過設計值得到:

h2f=h(T2,p2)

(20)

使h2f=h2s,獲得對應實際出口半徑r2s對應的出口相對氣流角β2s。求得出口氣流角β2s的最小設計值,及其對應的葉片出口半徑r2s。

離心壓縮機的等熵效率定義如式(21)所示:

(21)

定義膨脹功利用率為壓縮機輸入功與膨脹機輸出功的比值:

(22)

3 離心壓縮機模型求解與校驗

3.1 離心壓縮機模型求解

由渦輪膨脹機性能參數可知,離心壓縮機的轉速為2 400 rad/s,輸入功為4.817 kW,出口壓力為128 kPa,質量流量為0.17 kg/s,入口壓力為115 kPa。

通過D. Rusch等[18]提出的方法,計算出入口相對速度對應的最佳相對入口角β1,opt,之后分別通過最佳流量系數和等熵過程中的能量守恒、動量守恒和質量守恒計算出理想狀況下的離心壓縮機參數,將理想狀況通過偏移角的形式推廣至實際狀況中。編寫MATLAB程序(圖6)得到離心壓縮機的相應參數,如表1所示。

表1 壓縮機幾何參數

圖6 壓縮機設計流程圖

3.2 變參數校驗模型

根據得到的幾何參數建立離心壓縮機的模型,并進行網格劃分。網格節點總數約為110萬,對計算域網格進行網格無關性驗證,滿足網格無關性要求,如圖7所示。

圖7 網格無關性驗證

利用Turbogrid求解器對設計出的離心壓縮機進行計算流體力學(CFD)求解。分別計算轉速為2 400 rad/s情況下,在設計工況下和偏離設計工況時的出口壓力和等熵效率,結果如圖8所示。由圖8可知,隨著質量流量由0.01 kg/s增至0.42 kg/s,離心壓縮機出口壓力由132 kPa降至118 kPa。等熵效率均由82.5%降至61%。在設計工況下,對應的離心壓縮機出口壓力為128 kPa,計算所得的等熵效率為0.801。

圖8 設計的離心式壓縮機出口壓力和等熵效率隨質量流量的變化

Yang Yu等[15]研究的壓縮膨脹機中的離心壓縮機等熵效率為0.35～0.43,與之相比,新的設計方法優勢顯著。

圖9所示為離心式壓縮機葉片增加為8片時其等熵效率和壓比與設計值的對比。當出口壓力在設計壓力附近時(120～130 kPa),設計情況下的離心式壓縮機的等熵效率要高于增加葉片為8片的情況。在出口壓力偏離設計壓力時(小于120 kPa或大于130 kPa),設計的離心式壓縮機的等熵效率與增加葉片為8片的情況極為接近。

圖9 設計的離心式壓縮機和8個葉片的離心式壓縮機性能評估

當質量流量大于0.14 kg/s時,設計情況下的離心式壓縮機的出口壓力高于增加離心式壓縮機葉片為8片的出口壓力。當質量流量小于0.14 kg/s時,設計的離心式壓縮機的出口壓力與增加葉片為8片的情況極為接近。因此,綜合考慮不同質量流量下的壓縮機出口壓力以及不同出口壓力下等熵效率,設計情況的葉片數符合最優設計。

對比設計的離心壓縮機和出口寬度為6.6 mm的離心壓縮機性能評估如圖10所示。由圖10可知,當質量流量在設計流量附近由0.15 kg/s增至0.23 kg/s,以及高于0.28 kg/s時,設計工況的等熵效率要高于離心壓縮機出口寬度為6.6 mm的等熵效率。當質量流量較低小于0.15 kg/s時,或質量流量在0.23～0.28 kg/s時,設計的離心式壓縮機的等熵效率與離心壓縮機出口寬度為6.6 mm的情況極為接近。

圖10 設計的離心式壓縮機和出口葉片寬度為6.6 mm的離心式壓縮機的性能評估

當質量流量大于0.06 kg/s時,設計工況下的離心式壓縮機的出口壓力高于離心壓縮機出口寬度為6.6 mm的出口壓力。當質量流量小于0.06 kg/s時,設計的離心式壓縮機的出口壓力與離心壓縮機出口寬度為6.6 mm的情況極為接近。因此,綜合考慮不同質量流量下的離心式壓縮機出口壓力的影響,設計工況的離心壓縮機出口寬度符合最優設計。

3.3 公開數據校驗模型

利用圖6所示的流程對D. Eckardt[24-26]的離心壓縮機葉輪模型進行重新設計,得到的葉輪幾何參數與原模型的參數如表2所示。由表2可知,在葉輪進口處,設計方法求得的入口輪轂半徑r11、入口葉尖半徑r12和葉尖處的入口葉片角β1與D. Eckardt的離心壓縮機葉輪入口參數十分接近。對于葉輪出口處,設計方法求得的葉輪出口半徑為203 mm,略高于原型值。這是由于設計值的出口葉片角與原型值略有不同導致的。略小的出口葉片角可能會使出口氣流的尾流損失更小。設計方法的出口葉高為25.7 mm與原型值極為接近,略小是因為較高的葉片出口半徑使離心壓縮機出口相對速度增加,在相同質量流量下,需要更小的出口葉片高度。新設計方法得到的離心壓縮機幾何參數與D. Eckardt的原型誤差在±3%以內,認為該方法是可行的。

表2 新方法與原型結果對比

4 結果與分析

為研究壓縮膨脹機在變工況下的運行性能,需要掌握壓縮機和膨脹機的特性曲線。膨脹機出口壓力固定為101 kPa時,膨脹機分別在轉速1 500、2 000、2 150、2 300、2 400、2 500 rad/s情況下,質量流量對入口壓力的影響如圖11(a)所示。隨著膨脹機轉速由1 500 rad/s增至2 500 rad/s,在相同質量流量下,所需的膨脹機入口壓力也會隨之增加。不同轉速下的膨脹機質量流量與入口壓力的對應關系曲線十分相似。在相同轉速下,隨著質量流量的增加,膨脹機入口壓力隨之增加。

圖11 不同轉速下膨脹機的性能評估

圖11(b)所示為膨脹機出口壓力固定為101 kPa時,膨脹機在轉速為2 000、2 150、2 300、2 400、2 500 rad/s的情況下,質量流量與對應膨脹機扭矩的對應關系。隨著膨脹機轉速由2 000 rad/s增至2 500 rad/s,膨脹機產生的扭矩隨之增加。并且膨脹機扭矩隨質量流量的增加而增幅變得更大。即轉速越快,膨脹機扭矩和質量流量的關系曲線越陡峭。在相同轉速下,隨著質量流量的增加,膨脹機扭矩也隨之增加。

圖12(a)所示為離心式壓縮機分別在2 200、2 300、2 400、2 500 rad/s轉速下,質量流量對壓縮機出入口壓力比的影響。隨著離心壓縮機轉速由2 200 rad/s增至2 500 rad/s,在相同質量流量下,其壓比也會隨之增加。且不同轉速下的離心壓縮機的質量流量與壓比的對應關系曲線均十分相似。在相同轉速下,隨著質量流量的增加,離心壓縮機壓比隨之減少。

圖12 不同轉速下壓縮機的性能評估

圖12(b)所示為離心壓縮機入口壓力固定時,在轉速分別為2 200、2 300、2 400、2 500 rad/s情況下,質量流量與對應的離心壓縮機扭矩的對應關系。隨著離心壓縮機轉速由2 200 rad/s增至2 500 rad/s,產生的扭矩隨之增加。并且在質量流量較小時,不同轉速下相同質量流量對應的扭矩十分接近。隨著質量流量的增加,不同轉速下相同質量流量對應的扭矩差異逐漸明顯。在相同轉速下,隨著質量流量的增加,離心壓縮機出口壓力也隨之增加。

不同轉速下壓縮機的性能如圖13所示。由圖13可知,隨著質量流量的增加膨脹功利用率由大于1降至小于1再升高。由膨脹功利用率的定義可知,當膨脹功利用率<1時表示離心壓縮機可以由同軸的膨脹機帶動正常運行。反之,當膨脹功利用率>1時表示離心壓縮機不能由同軸的膨脹機帶動。

圖13 壓縮膨脹機在不同轉速下的膨脹功利用率隨質量流量的變化

在質量流量為0.17 kg/s(設計工況)時,不同轉速下的膨脹功利用率均小于1,離心壓縮機可由同軸的膨脹機帶動正常運行。在轉速為2 400 rad/s(設計工況)時,膨脹功利用率在任何質量流量下總是大于92%。該方法顯著提升了設計工況下壓縮膨脹機的膨脹功利用率。膨脹功利用率隨質量流量的變化曲線為開口向上的拱形線。

在質量流量大于0.13 kg/s時,離心壓縮機在很寬廣的工作范圍內均能由膨脹機帶動正常運行。在轉速為2 300 rad/s低于設計轉速時,離心壓縮機能夠以高于85%的效率利用膨脹機的輸出功,并在0.1 kg/s<質量流量<0.35 kg/s時,該離心壓縮機均能正常工作。在轉速為2 500 rad/s高于設計轉速時,離心壓縮機能夠以高于88%的效率利用膨脹機的輸出功,并在0.12 kg/s<質量流量<0.38 kg/s時,該離心壓縮機均能正常工作。因此可以證明,在設計工況的臨近工況下,該設計方法得到的離心壓縮機能夠較為高效的利用膨脹機的輸出功,并順利運行。這也與圖11(b)及圖12(b)的描述相符。

為了使壓縮膨脹機能夠持續運行,需要維持軸上的扭矩動態平衡,可以通過在壓縮膨脹機連軸末端增加慣性輪實現,如圖14所示[27]。在壓縮膨脹機啟動后,慣性輪接觸與壓縮膨脹機同軸的傳動輪,在膨脹功利用率小于1時,傳動輪將軸上的扭矩傳遞給慣性輪保持軸上扭矩平衡。在膨脹功利用率大于1時,傳動輪將慣性輪上的扭矩傳遞給軸保持軸上扭矩平衡。

圖14 壓縮膨脹機末端加慣性輪

為了適應膨脹功利用率持續大于1或小于1的情況,當需要較少制冷量時,在較低質量流量下運行,通過降低轉速來使當前工況的膨脹功利用率在1附近,可以通過慣性輪來調節軸上的扭矩平衡。由圖13可知,與設計工況相比,在更低的轉速時,膨脹功利用率等于1的質量流量也越低。當需要較高的制冷量時,在較高質量流量下運行,可以通過慣性輪提供額外的轉矩。在2 400 rad/s轉速下,膨脹功利用率在0.13～0.5 kg/s的質量流量范圍內均小于1,這使得軸上始終有扭矩輸出,可以通過慣性輪將多余的動能儲存備用,降低功耗,提高系統能效。

5 結論

本文介紹了一種渦輪壓縮膨脹機中離心壓縮機的設計方法,使離心壓縮機盡可能多的利用膨脹機輸出功,整體上改善渦輪壓縮膨脹機的性能。利用變參數模型和公開數據校驗了該設計方法的可行性,模擬分析了壓縮膨脹機在不同工況下的運行特性,得到如下結論:

1)與傳統離心壓縮機相比,該設計方法將等熵效率由約40%提高至60%以上。

2)該設計方法基于膨脹機輸出功和輸出轉速設計的同軸離心壓縮機,在設計轉速下能夠以高于92%的效率利用膨脹機的輸出功,優于常規壓縮膨脹機選型方法。

3)當轉速偏離設計工況時,該設計方法得到的離心壓縮機仍能以高于85%的效率利用膨脹機輸出功,避免了常規壓縮膨脹機選型方法導致的偏離設計工況性能不匹配的問題。

本文受北京工業大學“城市碳中和”科技創新基金(049000514122607)和北京工業大學環境與生命學部培育基金(PY202105)項目資助。(The project was supported by Beijing University of Technology ′Urban Carbon Neutral′ Science and Technology Innovation Fund (No.049000514122607) and Cultivation Fund of Department of Environment and Life Science, Beijing University of Technology (No.PY202105).)

符號說明

A——流通面積,m2

b——葉片出口寬度,m

c——絕對速度,m/s

D——直徑,m

H——焓值,kJ

h——比焓,kJ/kg

k——入口形狀參數

Ma——馬赫數

m——質量流量,kg/s

Nb——葉片數

p——壓力,Pa

r——半徑,m

T——溫度,K

u——周向速度,m/s

w——相對速度,m/s

ω——轉速,rad/s

β——角度,(°)

φ——流量系數

φ——質量流量系數

ρ——密度,kg/m3

σ——滑移參數

γ——比熱容比

下標

a——等熵滯止

d——最小值

i——理想情況

m——滿足質量守恒方程

o——滿足歐拉方程

opt——最佳值

s——實際情況

1——入口

2——出口

11——入口輪轂

12——入口輪廓