波紋鋼形狀與拱效應對加固蓋板涵承載力的影響

李百建 黃炎 符鋅砂?

（1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2.廣州市建筑科學研究院集團有限公司 結構研究一所，廣東 廣州 510440）

柔性的波紋鋼可以根據待加固小橋涵的凈空需求來設計形狀［1-3］，已在工程中有諸多應用［4］，并取得了較好的加固效果［5-10］，可不中斷交通，也可以降低工程費用。實際應用中，設計人員一般根據經驗選擇箱形或者拱形波紋鋼加固蓋板涵。然而，在矢跨比不變的情況下，箱形和拱形有多種形狀可選擇，究竟何種形狀能同時滿足凈空和承載力需求，并充分利用波紋鋼的強度，最大程度地減少投資和資源浪費尚缺乏參考。已有研究表明，即使撤去波紋鋼半圓拱，剩余的填充混凝土依然能夠為蓋板涵提供較大的承載力［11］。由此可以推測2 種極端情況：一種是不需要波紋鋼，僅依靠填充混凝土即可完成蓋板涵的加固；另一種是波紋鋼可能對蓋板涵的承載力貢獻微乎其微，完全起不到加固效果。

待加固橋涵的結構形式和尺寸、填充混凝土的強度和斷面尺寸、波紋鋼的形狀、待加固橋涵的內表面光滑程度和破損程度會對波紋鋼加固蓋板涵的承載力有較大的影響［12-17］。其中，波紋鋼的形狀對加固體系力學性能的影響最大，不同形狀的波紋鋼會使加固體系的破壞形態發生本質性變化，如頂板平直的箱形波紋鋼不會改變原蓋板涵的破壞形態，而拱形波紋鋼則可使加固體系產生拱效應。此外，由箱形向拱形的過渡形狀對加固體系的影響均不相同，也無法判斷何種形狀能產生拱效應，難以指導工程實踐，設計人員也無法選用最為合理的形狀進行加固設計。

鑒于此，文中重點探索波紋鋼形狀對加固蓋板涵承載力的影響，這是合理設計的關鍵，也是設計人員合理選擇波紋鋼形狀的基礎。文中采用室內試驗與數值分析相結合的方式，分析不同形狀的波紋鋼對加固體系力學性能的影響，探討了波紋鋼與填充混凝土能否在加固體系中形成拱效應及其判別方法，以期為工程師設計此類加固體系提供參考與指導，也能為后續提出波紋鋼加固蓋板涵的承載力計算方法提供前提條件。

1 室內試驗與數值分析

1.1 室內試驗

為了采用數值分析方法分析波紋鋼加固蓋板涵的力學性能，文中進行了一個室內試驗，以驗證數值模型的準確性。各個構件的細部尺寸如圖1所示。箍筋直徑為?12，間距為180 mm；蓋板涵的混凝土強度等級為C40，立方體的平均抗壓強度為40.375 MPa，彈性模量為32.5 GPa；鋼筋的強度等級為HRB400，名義屈服強度平均值為400 MPa，極限抗拉強度平均值為575 MPa，彈性模量為210 GPa；填充混凝土的強度等級為C20，抗壓強度平均值為25.77 MPa，彈性模量為25.5 GPa；波紋鋼的規格為200 mm×55 mm×3 mm，鋼材牌號為Q235，屈服強度標準值為235 MPa，極限抗拉強度為370 MPa，彈性模量為210 GPa。采用跨中單點加載方案，波紋鋼拱頂、拱腋安裝精度為0.01 mm 位移計和BE120-3AA-P300型應變片（見圖1）；千斤頂量程為1 500 kN，加載速率控制在15 kN/min。

圖1 試件尺寸及試驗方案Fig.1 Dimensions of specimen and test loading scheme

1.2 數值分析

采用有限元軟件ABAQUS 建立圖1所示試件的數值模型，采用C3D8R 實體單元模擬混凝土、T3D2 單元模擬鋼筋、S4R 殼單元模擬波紋鋼拱實際波紋形狀［18］。波紋鋼單元尺寸約為25 mm×25 mm（四邊形），蓋板混凝土單元尺寸約為50 mm×50 mm×50 mm（立方體），基礎側墻混凝土單元尺寸約為50 mm×50 mm×20 mm（立方體），基礎底板混凝土單元尺寸約為（20～50 mm 沿長度方向變化）×50 mm×20 mm（立方體），填充混凝土單元尺寸約為25 mm（四面體），鋼筋單元尺寸約為50 mm?；炷敛牧喜捎肅DP（混凝土塑性損傷）本構模型模擬［19］，應力-應變關系采用混凝土結構設計規范中推薦的混凝土應力-應變關系［20］，并將其轉換為非彈性應變與實際應力之間的關系，輸入參數分別為C20 和C40 等級混凝土的實際應力、非彈性應變及損傷因子，混凝土的本構關系曲線如圖2所示。蓋板與基礎所用鋼筋為冷拉鋼材，沒有明顯的屈服平臺，采用彈塑性本構模型；波紋鋼所用鋼材具有明顯的屈服平臺，采用三折線的本構模型。

圖2 混凝土的本構關系Fig.2 Constitutive relationship of concrete

施工波紋鋼并澆筑填充混凝土時，填充混凝土會與蓋板、基礎和波紋鋼之間形成接觸面，如圖3所示。建立數值模型時，采用面面接觸來模擬，法向行為定義為硬接觸，切向行為定義為庫倫摩擦，填充混凝土與蓋板、基礎間的摩擦系數均設置為0.6，與波紋鋼間的摩擦系數設置為0.2［21］。

圖3 接觸示意圖Fig.3 Schematic diagram of contact set

邊界條件設置為約束底面3 個方向的平動自由度，前后面約束前后平動自由度，左右面約束左右平動自由度。由于數值模型包含了大量的非線性因素，故采用顯式算法求解，即假設模型屬性在每個時間步內都是線性的，使用非常小、條件穩定的時間步，以滿足收斂迭代的需求。在蓋板頂部跨中位置的節點群上設置位移加載，節點群的范圍與分底面相同，寬度為150 mm，總位移為20 mm，求解時間為2 s。荷載施加方式為Tabular（表格式的，斜坡型），0 s時的位移為0 mm，2 s時的位移為20 mm，時間增量步長為0.003 s（0.03 mm），考慮大變形效應。求解器設置為全分析并立即執行，收斂準則采用ABAQUS默認的位移收斂容差5%。

1.3 試驗與數值分析驗證

模型試件制作過程中的混凝土澆筑、振搗、養護和搬運易損壞應變片，而一個月的室外養護期易使應變片因高溫而發生老化，所以試驗與數值分析結果均從波紋鋼加固蓋板涵形成后開始測量和計算。數值分析與試驗的破壞形態對比如圖4所示，其中DAMAGET 為損傷因子。從圖中可知：加固體系發生剪切破壞，裂縫寬度大，斜向下約45°；由于蓋板與填充混凝土存在接觸和滑移，形成疊合結構，蓋板和填充混凝土的裂縫并未連接，而是各自產生；由于施加水平約束，加固體系只在頂部產生裂縫，其他位置未見開裂；數值結果的破壞特征與試驗結果相符。

圖4 破壞形態對比Fig.4 Comparison of failure modes

跨中荷載-波紋鋼拱頂豎向位移曲線對比如圖5所示，數值結果總體上與試驗結果相符，彈性工作分界線至極限狀態的數值結果稍大于試驗結果，達到極限承載力后，數值分析的荷載-位移曲線保持水平，而試驗結果則有明顯的下降，這符合數值分析的規律。數值結果的極限承載力為1 851.19 kN（14.38 mm），試驗結果的極限承載力為1 830.55 kN（11.72 mm），偏差為+0.11%。

圖5 跨中荷載-位移曲線對比Fig.5 Comparison of load-displacement curves of mid span

拱頂和拱腋的應變與位移曲線對比如圖6所示，拱腋應變與位移為2 個拱腋結果的平均值，平均值可以抵消荷載偏心對試驗結果的部分影響。從圖中可以看出，數值結果與試驗結果總體上具有較高的相似度，但局部存在偏差。圖6（a）中試驗結果從拱頂豎向位移為12 mm 左右（此時加固體系已經達到極限承載力）開始出現水平段，而數值結果為斜線，這最大可能是，加固體系達到最大承載力后拱腋應變片斜上方附近波谷出現了鋼材屈服后屈曲（見圖4拱腋破壞形態），造成應力集中，使應變片位置處鋼材應變變化較小，出現了水平段。由于拱腋波峰未出現屈曲，所以數值結果與試驗結果吻合較好，見圖6（b）。從圖6（d）可以看出：拱頂波峰應變試驗結果出現跳躍，猜測為荷載克服填充混凝土與波紋鋼之間的黏結與摩擦所致，在豎向荷載作用下，波谷受拉、波峰受壓，填充混凝土在極小的拉應力下即可出現裂縫，故受拉區的填充混凝土與波紋鋼很容易出現滑移；由于填充混凝土耐壓性較高，故在加載初期波峰處填充混凝土與波紋鋼的壓應變差值較小，出現了共同受力的情形，波紋鋼應變增長緩慢；隨著荷載的增加，填充混凝土與波紋鋼接觸面出現滑移，此時波紋鋼應變突然增大，但隨著荷載的進一步增加，波紋鋼應變逐漸趨于穩定，最終與數值結果相符。

圖6 拱頂和拱腋的應變與位移對比Fig.6 Comparison of stain and displacement curves

雖然試驗結果與數值結果局部存在偏差，但總體上數值結果能夠較好地反映試驗結果，并能很準確地捕捉到加固體系的極限承載力和變形特征。因此，文中將基于此建模方法并施加相同荷載，以研究波紋鋼形狀的影響及拱效應判別。

2 波紋鋼形狀的影響及拱效應判別

2.1 波紋鋼形狀對加固體系承載力的影響

波紋鋼在矢跨比不變的情況下，形狀參數有多種變化，一般工程人員根據經驗更多地選擇箱形和拱形，因此保持拱頂填充混凝土的厚度不變，將數值模型按矢高為1 000 mm、跨度為2 000 mm 對波紋鋼頂板、拱腋和側墻的半徑（Rc、Rs、Rw，見圖7）進行改變，共進行72種形狀對比，這些形狀包含由頂板和側墻平直的箱形過渡到半圓形拱（Rs=Rc=Rw=1 000 mm時），參數值如下：形狀1-9、10-18、19-27、28-36、37-45、46-54、55-63、64-72 的Rs分別為200、300、400、500、600、700、800、900 mm，每個形狀的Rc和Rw取值相同，每組形狀內 各形狀的Rc（Rw）分別為2 000、3 000、4 000、5 000、6 000、7 000、8 000、9 000 mm 和∞（表示頂板和側墻平直）。為了探索波紋鋼形狀對加固體系力學性能的影響，分析中的蓋板和基礎的配筋、材料強度、尺寸均保持不變；填充混凝土的強度保持不變，斷面形狀隨波紋鋼形狀發生改變。

圖7 波紋鋼形狀參數描述Fig.7 Description of shape parameters of CSP

波紋鋼形狀變化對加固體系承載力的影響如圖8所示，從圖中可以看出：拱腋半徑保持不變時，加固體系的承載力隨著拱頂、側墻半徑的增加而減小，拱腋半徑越大，減小的幅度越??；當拱頂、側墻半徑不變時，加固體系的承載力隨著拱腋半徑的增加而增大，拱頂、側墻半徑越大，承載力增加的幅度越大；波紋鋼形狀越接近半圓，加固體系的承載力越高；拱腋半徑實際為頂板和側墻的倒圓角半徑，倒圓角半徑越大，波紋鋼斷面形狀越能快速由箱形過渡為半圓形，故增加拱腋半徑能更加有效地提升加固體系的承載力，其提升幅度高于拱頂、側墻半徑的減小，即提升加固體系承載力最有效的方式是增加拱腋半徑，其次是減小拱頂和側墻半徑。

圖8 波紋鋼形狀對加固體系承載力的影響Fig.8 Influence of the shapes of CSP on load-carrying capacity of rehabilitated system

因為素填材料不能承受拉應力，所以在外荷載作用下的合理拱軸或其主壓應力跡線就是填充混凝土所產生拱效應的形狀。均布荷載作用下的合理拱軸為二次拋物線，拱軸方程為［22］

式中，l為跨徑，f為矢高，x和y分別為拱軸的橫坐標和縱坐標。

均布荷載作用的拱軸形狀隨矢高和跨徑的變化而改變，是一組拋物線簇。確定素填材料的合理拱軸需考慮荷載擴散角與剛性角（在混凝土中，通常都被假定為45°），考慮前者是由于荷載擴散角以內有均布荷載作用，擴散角以外無荷載作用，均布荷載作用區域的拱軸是拋物線，無荷載作用區域的拱軸是直線，直線與拋物線端部相切；考慮后者是由于剛性角以外的填充混凝土容易出現彎拉應力和剪切應力使其開裂，即使剛性角范圍以外出現合理拱軸，這些拱軸會由于荷載作用區域的剪切破壞使其無法發揮拱的抗壓能力。

2.2 拱效應判別

由前面分析可知，在72種形狀中，波紋鋼越接近半圓拱，其承載力越高。通常認為“半圓拱能提供的承載力最大”。事實上，波紋鋼的形狀不僅僅包含箱形和拱形，還包含更多可以被使用的形狀，如弧形、梨形、橢圓形、管拱、馬蹄形等。究竟何種形狀能大幅提高加固體系的承載力，須探明加固體系的拱效應形成機制，以指導波紋鋼的形狀設計。

在研究對象中，蓋板涵頂部荷載（分布長度為200 mm）經混凝土擴散后傳遞至填充混凝土頂部（分布長度為500 mm），以45°擴散至基礎側墻（分布長度為2 300 mm，距離蓋板底部為900 mm）。一般地，波紋鋼安置于填充混凝土中部，并且左右對稱，因此以填充混凝土頂部中點為基準點繪制拱軸簇，其跨度變化范圍為900～2 300 mm（增量為200 mm），矢高變化范圍為100～900 mm（增量為100 mm），拱軸形狀按式（1）計算。若繪制的拱軸與混凝土基礎側墻和底板均不相交，則以拋物線端點繪制其切線使之與基礎相交，結果如圖9 所示。事實上，圖9 內部空白區域也存在拱軸，只需將現有拱軸向下移動即可獲得，為避免混亂，文中未繪出；此外，空白區域的位置一般由波紋鋼占據，繪制其拱軸也不必要。

圖9 拱效應判別（單位：mm）Fig.9 Discrimination of arch effect（Unit：mm）

在圖9所示荷載擴散跡線以外的拱軸會由于剪切破壞而無法完全發揮拱的抗壓能力，但此時填充混凝土能夠貢獻抗剪承載力；只有在荷載擴散跡線以內或其附近的拱軸才能發揮最大抗壓能力。

若波紋鋼形狀阻斷了合理拱軸，則填充混凝土無法形成拱效應，相應的加固體系的承載力較低；反之，若波紋鋼形狀未阻斷合理拱軸或者其位置處于合理拱軸內部，則填充混凝土能夠形成拱效應，此時加固體系的承載力會得到很大提高。

3 結果驗證

在波紋鋼形狀影響的分析中，采用了箱形、半圓拱及其之間的過渡形狀，分析結果為“半圓形拱能夠為加固體系提供最大的承載力”。然而，通過拱效應判別分析，這一結論并不成立，存在其他波紋鋼形狀能為加固體系提供更大的承載力。為了驗證這一設想，文中設計5種波紋鋼形狀，分別為大箱形拱、半圓形拱、弧形拱、梨形拱和小半圓形拱，如圖10所示。其中大箱形拱緊貼蓋板涵內壁（這是設計人員為了增加凈空選擇最多的形狀）；弧形拱和試驗所用半圓形拱均與荷載擴散跡線相交，并稍截斷了拱軸，弧形拱的跨度稍大于半圓形拱、矢高稍小于半圓形拱；梨形拱完全包含在荷載擴散跡線以內，并保持少量拱軸完整；小半圓形拱也完全包含在荷載擴散跡線以內，保持大量拱軸的完整。

圖10 拱效應判別驗證所用模型（單位：mm）Fig.10 Models used for discrimination and verification of arch effect（Unit：mm）

從圖10 可以看出：小半圓形拱保證了大量拱軸的連續，并包含在荷載擴散跡線以內，其承載力應該最大，其次是梨形拱；弧形拱雖然與試驗所用半圓形拱的形狀稍有差別，但其截斷拱軸和荷載擴散跡線的效果與半圓形拱基本相同，兩者承載力相當；大箱形拱緊貼蓋板涵，截斷了所有拱軸，其承載力最低。

原蓋板和5 種模型的荷載-位移曲線如圖11所示，從圖中可知，承載力由高至低的順序為小半圓形拱、梨形拱、半圓形拱、弧形拱和大箱形拱，大箱形拱對蓋板涵的加固效果微乎其微。

圖11 原蓋板和5種模型的荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of original RC slab culvert and five models

4 討論

加固結構設計不僅需要考慮蓋板涵內凈空的需求，也需要考慮承載能力的提升。由于波紋鋼的壁厚和抗彎剛度較小，在采用緊貼舊蓋板涵的箱形加固體系中，由于填充混凝土的拱效應無法發揮，致使加固效果微乎其微，達不到提升承載力的需求；而在采用圓弧拱的加固體系中，由于填充混凝土較厚，致使填充混凝土的拱效應所貢獻的承載力高于波紋鋼本身，即使將波紋鋼移除，其加固體系的承載力依然較高。因此，合理考慮填充混凝土的拱效應與波紋鋼形狀至關重要。

不建議采用波紋鋼緊貼原蓋板涵內壁的加固方案，該方案對原蓋板承載力的提升微小。事實上，由于波紋鋼與原蓋板間無黏結，緊貼內壁的加固方案實際上形成無黏結疊合梁結構，此梁的承載力依賴于疊合的兩個梁的剛度比。一般而言，波紋鋼的抗彎剛度遠遠小于原蓋板，所以加固效果甚微。然而，若無法避免地需要采用箱形結構加固蓋板涵，在保證凈空需求的前提下，可適當增加拱腋半徑或盡量減小箱形波紋鋼的跨度，這意味著疊合梁的有效跨度減小，相比緊貼原蓋板涵的加固方案，其承載力有所提高。

盡量采用弧形波紋鋼加固蓋板涵，并使其與設計荷載作用下的拱軸形狀相符。在保證凈空的前提下，拱頂填充混凝土越厚越好，這有利于拱效應的形成，也可以使傳遞至波紋鋼的荷載得到最大范圍的擴散，能最大幅度提高加固體系的承載力。無需一定采用半圓形拱，可以根據工程需要考慮弧形拱參數。本研究采用跨中單點加載方案，因此拱軸包含中部拋物線和兩側直線，若設計荷載為均布車道荷載，可按全跨為拋物線繪制拱軸并設計波紋鋼形狀；若設計荷載為車輛荷載，則可僅繪制直線作為拱軸；其他荷載形式下的拱軸可根據合理拱軸相關理論求得。

填充混凝土和波紋鋼是相互作用的整體，除了能夠形成拱效應以外，填充混凝土能約束波紋鋼的橫向變形，即減小了波紋鋼的有效尺寸，這也間接提高了加固體系的承載力。因此，在某些填充混凝土不存在拱效應的加固體系中，如果填充混凝土能夠減小波紋鋼的有效尺寸，依舊能使加固體系的承載力有所提升，如減小圖10（a）中波紋鋼的跨度可提升加固體系的承載力，但提升幅度不如存在拱效應的加固體系，從而在設計時應綜合考慮波紋鋼形狀和填充混凝土的拱效應。

5 結論

文中采用室內模型進行試驗，驗證了數值模型的正確性，在此基礎上對工程常用的大箱形和半圓形拱及其之間的過渡形狀進行分析，共對比了72個模型的承載力；基于合理拱軸的概念，研究了填充混凝土的拱效應形成機理，并采用4個不同形狀的數值模型進行驗證，得出以下結論：

（1）拱腋半徑保持不變時，加固體系的承載力隨著拱頂、側墻半徑的增加而減??；當拱頂、側墻半徑不變時，加固體系的承載力隨著拱腋半徑的增加而增大；提升加固體系承載力最有效的方式是增加拱腋半徑，其次是減小拱頂和側墻半徑。

（2）填充混凝土的拱效應與荷載類型有關，當波紋鋼的形狀能保持大量拱軸連續并且在素混凝土剛性角以內時，加固體系的承載力最大。

（3）經波紋鋼形狀對比分析，緊貼原蓋板涵的波紋鋼形狀不能使填充混凝土形成拱效應，加固效果微乎其微；無論采用梨形、半圓形或者弧形拱，只要能與填充混凝土產生的拱軸形狀相符，均可大幅提升加固體系的承載力；波紋鋼的形狀使填充混凝土產生的拱效應越明顯，加固體系的承載力越高。因此，在進行波紋鋼加固蓋板涵的結構設計時，應根據實際工程需要綜合考慮波紋鋼形狀與填充混凝土的拱效應。

文中研究成果可為相似工程實踐提供理論參考，可根據實際荷載分布狀況進行拱效應判別并進行結構設計。在未來的研究中，將以文中研究成果為基礎，進一步驗證研究成果的一般適用性，并探明波紋鋼與填充混凝土的相互作用及加固蓋板涵的承載力計算方法。