改進型晶圓預對準算法

王石磊 李朋 陳勝華

寧波潤華全芯微電子設備有限公司 浙江 寧波 315400

引言

隨著半導體制程與良率的提升，對半導體制造工藝的需求也在不斷升級，因此在晶圓處理環節對晶圓中心的定位精度在不斷提高。在晶圓處理環節中，通常采用晶圓預對準系統對晶圓進行準確定位。晶圓預對準方式分為機械式預對準和光學式預對準[1]。早期半導體制造工藝中通常采用機械式晶圓預對準系統。這種方式構造簡單、造價便宜，現在仍有一定的市場。但由于對準過程中采用直接接觸，且受限于機械加工精度等客觀原因；無論是采用下落式還是夾持式機械結構，都不克避免的會存在容易污染、損傷晶圓且精度不高的天然缺陷。因此采用逐漸被采用非接觸式的光學式晶圓預對準系統取代。

1 光學式晶圓預對準系統

光學式晶圓預對準系統主要采用的是光學位置傳感器對晶圓進行邊緣掃描，通過對晶圓邊緣進行非接觸逐點采樣，從而計算出晶圓中心坐標。光學式晶圓預對準系統通常根據軸數不同分為θ型、θ-X-Z型、θ-X-Y型[2]。以上幾種形式的對準系統其θ軸通常采用圖1示意圖中所示結構進行晶圓圓心定位。

圖1 光學式晶圓預對準系統示意圖

圖2 晶圓預對準系統單次采樣數據

圖3 直角坐標系數據

光學式晶圓預對準系統的工作過程可以簡單描述為：承載臺旋轉，光學位置傳感器獲取不同旋轉角度下晶圓邊緣遮擋的長度，從而得到不同角度下晶圓邊緣到旋轉中心的半徑。

得到采樣數據后，其核心就是選擇合適的算法計算出晶圓圓心坐標。傳統的晶圓預對準算法有以下幾種：回轉半徑法[3]、質心法[4]、圓最小二乘法等。其中回轉半徑法的測量條件要求比較苛刻，需要晶圓勻速旋轉且采樣頻率精確，同時，需要把晶圓分為4的整數倍N，得到N個角度θ和距離r；從而求得晶圓圓心坐標：

質心法通過采樣點劃分扇形的方式對晶圓進行極坐標方向積分[5]：

其中，M為總質量，Mx為x軸方向的靜矩，My為y軸方向的靜矩。因此則有：

可得圓心坐標：

由于目前晶圓根據缺口類型主要分為兩大類：Flat型（平槽）和Notch型（V平槽）[6]；其中Notch型晶圓一般尺寸較大，缺口本身相對較小，對計算得到的質心影響較小。但是Flat型缺口較大，因此質心法計算出的質心結果會與實際需要的晶圓圓心坐標形成一定誤差。綜上所述，質心法在適用性方面存在一定的局限性。

2 晶圓預對準算法改進

光學式晶圓預對準系統采集得到的極坐標系數據（Θi，Ri）（ i=1，2…N），其中Ri為晶圓邊緣點到旋轉中心的距離，Θi為晶圓旋轉角度，N為總得采樣次數。

通過坐標變換將極坐標數據轉換到直角坐標系，得到直角坐標系下晶圓邊緣采樣點坐標（xi，yi）（ i=1，2…N）。

這里我們采樣最小二乘法求解圓心坐標。設晶圓所在圓方程為：

其中，a、b、c為未知量，（x，y）為晶圓邊緣上的點坐標。則：

其中，A=-a/2，B=-b/2，R=（a2+b2-4c）1/2/2。則可將問題轉化為最小化問題，即已知坐標（xi，yi）（ i=1，2…N），最優的擬合圓為采樣點到圓的距離最小。點（xi，yi）到擬合圓邊緣的距離的平方與半徑的平方差為：

令：

則此時求參數a、b、c使得F（a，b，c）值最小得到的圓心坐標即晶圓圓心。則分別對a、b、c求偏導，令偏導等于0：

根據Cramer’s Rule可得：

其中：

但通常由于以下因素的存在：

（1）晶圓本身存在缺口；

（2）晶圓加工過程中無法保證晶圓的絕對圓度；

（3）采樣過程中各種因素的影響會在采樣數據中引入誤差。

因此，完全計入采樣點會大量引入隨機誤差，導致計算得到的圓心坐標偏移，所以晶圓缺口采樣點與部分誤差較大采樣點需剔除。

這里引入剔除系數λ（0＜λ＜1），在首次迭代確定圓心后，依次計算個點到圓心的距離，然后剔除距離最大的點；然后再次進行迭代。

進行n=[λN]次迭代后，晶圓缺口采樣點與部分誤差較大采樣點會被剔除，但剩余的大部分采樣點仍會存在一定測量誤差。參考直線擬合中，Huber等人提出的權重函數的方法[7]。這里我們考慮為F（a，b，c）=增加權值ω以削弱距離圓心較遠點的權重。則F（a，b，c）=Σ可表述為：

為了降低離圓心距離較遠點的權重，這里?。?/p>

τ為削波系數：

即削波系數取決于所有采樣點到圓心距離的中位數。

3 實驗驗證

在圓心坐標為（1.000，0.000）半徑15.00的圓上提取40組坐標點，然后在其中5組坐標數據中增加隨機誤差，構成5組偏離圓的干擾點坐標。這樣一共形成40組坐標點作為測試數據：

表1 測試采樣點數據

這樣分別采用直接進行最小二乘法擬合的計算方法和采用剔除并加權的優化后圓心計算方法，分別帶入上述40組采樣數據，對晶圓圓心坐標進行計算?？梢缘玫絻灮昂髢煞N算法計算得到的圓心坐標差異。并將計算結果繪制得到圖4。

圖4 數據剔除并加權前后擬合結果對比

在圖4中，可以看到剔除并加權前后擬合結果對比（虛線為直接采樣最小二乘法圓擬合效果，實線為剔除并加權后擬合效果，空心圓點為采樣數據）。

圖5為局部結果圖像的放大部分，可以看到采用剔除并加權的算法后，計算得到的圓能有效排除干擾點的影響，能更多地通過采樣坐標點。

圖5 擬合結果對比局部放大

可分別求得剔除干擾數據并加權前的圓心坐標為（1.411，0.381）；剔除干擾數據并添加權重后的圓心坐標為（0.999，0.0005）。因此采用剔除干擾數據并增加權重系數可有效提升晶圓圓心的計算精度。

4 結論

本文針對光學位置傳感器晶圓預對準系統中，傳統方法無法有效排除異常采樣數據的問題，提出了采用剔除采樣干擾點并引入權重的方法。通過仿真實驗驗證，采用新的圓擬合算法，可有效提升晶圓預對準系統的定位精度。