基于電磁理論和熱力學方法的太赫茲波空-天-地-海衰減模型

楊志榮,高惟君,韓 充

(上海交通大學 太赫茲無線通信實驗室,上海 200240)

0 引言

作為一種在6G通信網絡中提供全球覆蓋的新興通信場景,天地一體化網絡(Space-Air-Ground Integrated Network, SAGIN)對無線通信的數據傳輸速率提出了更嚴格的要求[1-4]?？梢蕴峁凳瓽Hz連續帶寬的太赫茲(Terahertz,THz)頻段(0.1～10 THz),被認為是在未來6G及以上無線網絡中實現Tbit/s通信速率的關鍵解決方案之一[5-7]。因此,太赫茲通信技術有提供覆蓋全球高速通信鏈路的潛力,從而實現SAGIN并使能未來的應用技術,如泛在人工智能、工業物聯網和數字孿生等[8-10]。

建立太赫茲SAGIN的第一步是對太赫茲太空-大氣-地表-海面(空-天-地-海)信道的充分分析。與低頻段相比,太赫茲空-天-地-海信道的新特性包括：① 更嚴重的自由空間損耗(Free-Space Path Loss, FSPL);② 水分子吸收效應顯著;③ 云滴、霧滴導致的衰減更嚴重;③ 在等離子體中衰減較弱[11]。因此,需全面而準確地評估太赫茲波在空-天-地-海信道中的傳播損耗,以建立太赫茲SAGIN所需的硬件標準并判斷其可行性。

太赫茲頻段的衰減效應包括米氏吸收和散射、瑞利吸收和散射、分子吸收和散射、庫侖吸收和湯姆遜散射[12-13]。然而,目前還沒有一個涵蓋所有這些衰減效應的通用衰減模型可以表征太赫茲波從太空到地面或反向的傳播模型[14]。

在國際電信聯盟(International Telecommunication Union, ITU)的建議書中,有三種衰減模型可用于太赫茲波大氣傳播損耗預測,即針對大氣分子吸收損耗的ITU-R P.676-13[15]、針對云霧引起的衰減的ITU-R P.840-8[16]、針對降雨引起的衰減的ITU-R P.838-3[17]。但它們都存在一些問題：

① ITU-R P.676-13的預測與另一個涵蓋分子吸收效應的太赫茲信道模型[18]并不完全相符。

② ITU-R P.840-8未考慮云霧衰減與海拔的相關性,限制了其在太赫茲SAGIN中的應用。

③ ITU-R P.838-3未考慮不同雨滴譜(雨滴直徑的分布)的影響,不同的雨滴譜會造成不同的雨衰[19]。

此外,在針對太赫茲星間通信的分析中[11],其僅對太赫茲波在等離子體中所受到的吸收損耗進行建模。已有的太赫茲航空信道模型只考慮了分子吸收效應和云造成的損耗[20]?？傊?一個綜合考慮SAGIN中各種效應的通用太赫茲衰減模型仍然是缺失的。

為了解決上述挑戰,基于電動力學、量子力學和熱力學,提出了一個通用的太赫茲空-天-地-海衰減模型。首先,根據量子力學,太赫茲波所受到的吸收和散射效應是光子與介質粒子碰撞的結果,傳播損耗取決于介質粒子的吸收截面和散射截面以及粒子分布。其次,基于電動力學,對不同介質粒子的截面進行分類和表征;基于熱力學,給出不同環境因素(如海拔和極端天氣[21])下的粒子分布。最后,將所提出的模型與ITU模型進行比較。

1 空-天-地-海衰減模型

在空-天-地-海傳播過程中,除了FSPL外,太赫茲波還受到不同的衰減效應,如圖1所示,給出了各效應對太赫茲波所造成的衰減(單位dB/km)。從對流層到外層空間的信道介質中的各種成分,如雨滴、霧滴、大氣分子、自由電子等,對太赫茲波產生各種衰減作用。本節闡述了太赫茲波傳播的通用衰減模型,綜合考慮米氏吸收散射、瑞利吸收散射、分子吸收散射、庫侖吸收、湯姆遜散射等多種衰減效應。

圖1 太赫茲波在大氣和外太空的傳播Fig.1 THz wave propagation in the atmosphere and the outer space

基于所提出的模型,可以推導出各種大氣層和極端天氣下空-天-地-海信道的總傳播損耗。

1.1 基于碰撞的通用衰減模型

根據波粒二象性,太赫茲波的衰減效應是由于太赫茲光子與介質粒子在太赫茲空-天-地-海信道傳播路徑上的碰撞而產生的。針對這一碰撞過程,考慮一個沿傳播路徑的圓柱體,其橫截面為A。假設這個小體積內的粒子是相同的,即化學成分和粒度是均勻的。在橫截面內粒子可以與太赫茲光子碰撞的區域,用σ表示?；谶@種幾何關系,太赫茲光子與圓柱形體積內粒子碰撞的概率Pr可以表示為：

(1)

式中：σ為粒子的截面,N為該區域內粒子的數量,A為圓柱體的橫截面。設該圓柱體長度為ds(d為微分符號),令n表示粒子的數密度,即每單位體積的粒子數：

(2)

式中：ds為圓柱體的長度。

當發生碰撞時,入射光子可以被粒子吸收或散射。因此可以進一步將截面分為兩個截面σA和σS,分別作為粒子的吸收截面和散射截面,即σ=σA+σS。將式(2)代入式(1),則碰撞概率可以表示為：

Pr=n(σA+σS)×ds。

(3)

由于太赫茲波是由一組光子組成的,光子的數量密度與太赫茲波的強度成正比,用I表示。此外,假設一個光子一旦散射,就不再散射兩次或更多次并回到接收側。因此,用dI表示的太赫茲波強度的變化為：

dI=-I×Pr。

(4)

通過對式(4)的兩邊積分,可得透射太赫茲波的強度為：

(5)

式中：I0表示接收到的太赫茲波的強度,s0、s1分別表示在環境中傳播的起點和終點?？紤]大氣中各種類型的粒子,如雨滴、云滴、大氣分子、自由電子等,式(5)改寫為：

(6)

式中：ζ表示粒子的類型。由粒子碰撞引起的太赫茲波的損耗,稱為碰撞損耗,定義如下：

(7)

如式(7)所示,大氣衰減取決于每個粒子的吸收截面和散射截面以及粒子沿傳播路徑的分布。前一部分與涉及電動力學和量子力學的介質粒子的性質有關,后一部分則取決于傳播環境,而傳播環境可以根據熱力學來表征。因此,應分別研究橫截面和粒子分布,以實現通用衰減模型。此外,由于大氣湍流引起的隨機折射率不能準確建模,因此在提出的模型中沒有考慮大氣湍流的影響。相反,在先前的研究中[22],對湍流引起的閃爍、光束漂移和光束擴展效應進行了統計研究。

1.2 各種介質粒子的截面

各種介質粒子的吸收截面和散射截面在很大程度上取決于粒子直徑與電磁波波長之間的關系?？梢詫⑻掌澘?天-地-海信道中的所有粒子按粒子直徑由大到小分為四類,即直徑D接近波長λ的凝聚態粒子、直徑D遠小于波長λ的凝聚態粒子、單個分子和自由電子。它們對應的吸收和散射模型分別是米氏吸收和散射、瑞利吸收和散射、分子吸收和散射、庫侖吸收和湯姆遜散射。沒有考慮D?λ的情況,因為大氣中沒有這樣的粒子[23]。

1.2.1 米氏吸收和散射

對于D≈λ的凝聚態粒子,米氏吸收截面和散射截面定義為σA|M、σS|M[24],分別由式(8)、式(9)給出：

(8)

(9)

式中：ξ=πD/λ。米氏系數am、bm表示為：

(10)

(11)

式中：q為粒子的復折射率,μ1為粒子的磁導率與介質的磁導率之比,jm(·)和hm(·)分別表示m階Bessel和Hankel的第一類球函數。式(8)和式(9)中的近似需要滿足[24]：

mmax=ξ+4ξ1/3+2。

(12)

1.2.2 瑞利吸收和散射

當凝聚態粒子的直徑遠小于λ時,如D<λ/10,可將瑞利近似應用于式(8)和式(9),其中米氏系數am和bm除b1外均近似為零,則導出瑞利吸收截面σA|R[24]表示為：

(13)

式中：i為虛單位。瑞利散射截面σS|R[24]表示為：

(14)

1.2.3 分子吸收和散射

當粒子直徑為單分子直徑這一尺度,其吸收效應由量子理論中的輻射傳遞理論而非米氏理論或瑞利理論所決定[18]。因此,無法通過基于經典電動力學的式(13)和式(14)獲得截面。在量子力學中,氣態形式的每一類分子都具有固有的和離散的振動或旋轉能級。兩個能級之間的差被定義為能隙。當分子的能隙與入射光子的能量相同時,光子可以被吸收,分子從低能級躍遷到高能級。對大氣分子而言,其能隙一般在太赫茲頻段和毫米波范圍內,如水蒸氣的能隙在太赫茲頻段,氧氣的能隙在毫米波頻段[25]。因此,水蒸氣的分子吸收效應是太赫茲波最顯著的特征之一,而低頻則可以忽略不計[26]。由于水汽能級復雜,分子吸收截面不能以簡單的形式推導出來,只有經驗模型可用。而分子的散射截面[27]σS|MO表示為：

(15)

式中：α為分子的極化率,其數量級[27-28]為10/m30。因此,對于太赫茲波,分子散射效應是可以忽略的。

1.2.4 庫侖吸收和湯姆遜散射

當粒子是自由電子處于等離子體等電離環境中時,這種吸收效應稱為庫侖吸收,其截面[29]σA|E表示為：

(16)

式中：f為入射電磁波的頻率,ne為自由電子的數密度。k0和等離子體頻率fpe分別為：

(17)

(18)

式中：T為環境溫度,ε0為真空介電常數,qe和me分別為電子的電荷和質量。岡特因子Λt為：

(19)

值得注意的是,如果fpe>f,式(16)是不適用的。在這種情況下,電磁波波不能穿透等離子體。例如,閃電中典型的電子密度[30]為1024/m3,代入式(18)得到等離子體頻率為8.97 THz。因此,在典型的閃電中,頻率低于8.97 THz的太赫茲通信將被阻擋。由自由電子引起的散射效應稱為湯姆遜散射,其特征為湯姆遜散射截面σS|E定義為[29]：

(20)

式中：c為光在真空中的速度。

1.3 各種傳播場景下的粒子分布

從海平面到外層空間,大氣按高度大致可分為三層,即0～10 km的對流層、10～50 km的平流層、50～1 000 km的電離層和大于1 000 km的外層空間。不同層的粒子具有明顯的、不均勻的分布,可以建模如下。

1.3.1 氣態分子分布

除水分子外,其他大氣分子均為氣態形式。根據流體靜力方程[31],海拔h處的氣體分子滿足：

dp=-nm0gdh,

(21)

式中：p表示氣體的壓強,m0表示單個分子的質量,g表示重力加速度。根據理想氣體定律[31],壓強、數密度、溫度滿足：

p=nkBT,

(22)

式中：kB指玻爾茲曼常數,海拔h處的大氣溫度T[31]可以建模為：

(23)

式中：溫度下降系數Γ為：

(24)

對式(22)的兩邊求導,dp可表示為：

dp=kBTdn+nkBdT=kBTdn-nkBΓdh。

(25)

將式(25)代入式(21),得到關于數密度n的微分方程：

(26)

通過對式(26)的兩邊積分,得到數密度n與海拔高度h的關系為：

(27)

式中：n(0)表示氣體分子的地面數密度。粒子分布表達式(27)對除水汽以外的所有氣體粒子都有效。因為水汽可以凝結,并且只存在于0～15 km的高度[32],因此式(27)并不適用于水汽。

1.3.2 水汽分布

對于水汽,由于水汽在潮濕大氣中可能凝結成水滴,因此對應的分布應相對于飽和狀態(相對濕度≥90%)和不飽和狀態(相對濕度<90%)兩種條件具有特征。將理想氣體定律與飽和條件下的Arden Buck方程[33]相結合,得到氣態水分子數密度：

(28)

在不飽和條件下,水分子的數密度[32]可建模為：

nUW|MO(h)=nUW|MO(0)×e-h/hW0,

(29)

式中：標準高度hW0=2 000 m。利用式(27)～式(29),可以評估各種大氣條件下大氣分子的空間分布。例如,包括T、n0、nUW|MO(h)在內的環境參數在白天和夜間條件下是不同的。

1.3.3 凝聚態粒子和自由電子分布

對于大氣中的凝聚態粒子和自由電子,包括雨滴、云滴和霧滴,它們的數量密度不能根據熱力學建模。它們的粒子分布只能通過氣象觀測等實時傳感或基于降雨數據等經驗數據來實現。而且,冷凝顆粒只存在于對流層,因為凝結過程[34]一般發生在對流層,不會發生在更高的海拔。

1.4 總傳播損耗模型

即使傳播環境是真空,由于平方反比定律和天線有效面積對頻率的依賴,電磁波仍然會受到FSPL,可表示為：

(30)

式中：r為路徑長度,LFP以dB表示。結合式(7)和式(30),總傳播損耗等于碰撞損耗(式(7))+FSPL表示為：

(31)

式中：Ltot以dB表示?；趯Ω鞣N粒子的截面和粒子沿傳播路徑分布的了解,可以根據式(31)精確估算太赫茲波的總傳播損耗。

2 空-天-地-海信道衰減的數值評估

本節給出了空-天-地-海信道介質中通用衰減模型的數值結果。首先,給出了不同粒子和不同頻率太赫茲波的截面。其次,結合粒子分布模型,評估了各大氣層的衰減。最后,將提出的模型與ITU模型進行比較,以驗證模型的準確性并對已有模型提出改進。

2.1 吸收和散射截面

各種粒子的吸收和散射截面的數值結果如下。

首先,作為大氣中最常見的凝聚態粒子,不同直徑的水滴的吸收和散射截面分別如圖2和圖3所示,其中水滴的復折射率通過雙德拜模型計算得到。對于0.1～1 THz的太赫茲波,光子與D=2.00 mm的水滴之間的碰撞可以用米氏吸收和散射來模擬,其中米氏吸收和散射截面都在10/m6數量級。此外米氏散射截面略大于米氏吸收截面。對于D=0.02 mm的水滴,由于D?λ,瑞利散射截面通常比瑞利吸收截面小得多。因此,D=0.02 mm的水滴吸收效應對太赫茲波造成的衰減會比散射效應更嚴重。

圖2 不同直徑水滴的吸收截面Fig.2 Absorption cross sections of water drops with various diameters

圖3 不同直徑水滴的散射截面Fig.3 Scattering cross sections of water drops with various diameters

其次,對于分子的吸收和散射效應,水分子和干燥空氣分子的經驗分子吸收截面如圖4所示,其中干燥空氣[35]由78.084%的氮氣、20.948%的氧氣、0.935%的氬氣和0.033%的二氧化碳組成,圖中NA為阿伏伽德羅常數。結果表明,在太赫茲頻段,分子吸收損耗主要來自水分子。

圖4 氣態分子的吸收截面Fig.4 Absorption cross section of molecules in gaseous form

最后,自由電子的截面如圖5所示。等離子體中的庫侖吸收截面隨著自由電子的數量密度和頻率而減小,而自由電子的湯姆遜散射截面如式(15)和式(19)所期望的那樣與頻率沒有相關性。盡管電子的橫截面很小,但在某些極端情況下(如閃電),電子的數密度可能非常高,從而造成巨大的衰減。因此,有必要在通用衰減模型中對電子的影響進行建模。

圖5 等離子體中自由電子的截面Fig.5 Cross sections of free electrons in plasma

2.2 各大氣層的傳播損耗

在計算各種粒子的截面后,結合粒子分布模型,可以評估太赫茲空間-空氣-地面信道的衰減。

2.2.1 在對流層中的傳播

由于對流層[36]占整個大氣質量的一半以上,并且由大量來自海洋蒸發的水蒸氣,因此與其他大氣層相比,對流層是對太赫茲波最惡劣的傳播環境?？紤]一個穿過整個對流層的垂直鏈路,即仰角θ=π/2的10 km鏈路,T(0)=298.15 K,其分子吸收損耗如圖6所示?？梢杂^察到,在飽和狀態下320 GHz以上的太赫茲波有嚴重的分子吸收損耗,損耗值在100 dB以上。在不飽和條件下,如n(0)=0.5 mol/m3和n(0)=0.1 mol/m3,由于水蒸氣密度較低,分子吸收損耗遠低于飽和條件下的吸收損耗,但在幾個吸收峰處吸收損耗仍然很大。

圖6 對流層的分子吸收損耗Fig.6 Molecular absorption loss in the troposphere

除分子吸收損耗外,太赫茲波在一些特殊天氣條件下,如雨天、霧天、陰天,可能會受到凝聚態粒子的衰減。由凝聚態粒子引起的吸收和散射損耗如圖7和圖8所示。在降雨量為98 mm/h的暴雨中,雨滴的典型直徑為2.00 mm,典型數密度為103/m3[37]。對于雨滴,米氏散射損耗大于米氏吸收損耗,且隨頻率的增加而減小。在大霧中,霧滴的典型直徑和數密度分別為0.02 mm和108/m3。對于積雨云中的云滴,其典型直徑和數量密度與大霧中霧滴的典型值相同[37]。與雨的損耗不同,霧和云的吸收損耗遠大于散射損耗,且二者均隨頻率增加而增加。

圖7 對流層中凝聚態粒子造成的吸收損耗Fig.7 Absorption loss caused by condensed particles in the troposphere

圖8 對流層中凝聚態粒子造成的散射損耗Fig.8 Scattering loss caused by condensed particles in the troposphere

2.2.2 平流層傳播

由于重力和溫度的降低,水汽密度在平流層較低,因此太赫茲波受到的分子吸收損耗要小于在對流層的,如圖6和圖9所示。此外,由于上文的特殊天氣條件在平流層中從未發生過,因此平流層中不存在凝聚態粒子,太赫茲波在平流層中沒有額外的損耗。但在吸收峰附近,水蒸氣仍能造成較大的衰減,對于穿越該區域的太赫茲鏈路,仍應避免接近吸收峰的頻率。

2.2.3 電離層傳播

在電離層中,有來自太陽和外太空的高能射線使分子電離而產生的自由電子。太赫茲波在電離層中的傳播損耗如圖10所示,包括分子吸收損耗、庫侖吸收損耗和湯姆遜散射損耗。對于分子吸收效應,由于電離層大氣分子稀疏,損耗在10-13dB/km量級。對于自由電子導致的衰減,電離層中自由電子的最高密度在10-11/m3量級,電離層的典型溫度[11]為2 000 K,因此電離層中太赫茲波的庫侖吸收損耗和湯姆遜散射損耗均小于10-13dB/km,電離層中的總傳播損耗小于10-11dB/km。與超過150 dB的FSPL相比,電離層中太赫茲波的碰撞損耗可以忽略不計。因此,電離層中太赫茲的傳播損耗主要來自FSPL。

2.2.4 外太空傳播

太陽風中的自由電子是外層空間最常見的粒子。它們的典型溫度和數密度[11]分別為10-5K和107/m3。由式(15)和式(19)可知,太赫茲波的傳播損耗小于10-24dB/km。因此,與電離層中的結論類似,FSPL是太赫茲波在外層空間傳播損耗的主要來源。

2.3 與ITU模型的比較

ITU模型通常用于預測對流層中0.1～1.0 THz的太赫茲波的傳播損耗[15-17]。然而,ITU的太赫茲波模型是經驗模型,這是一把雙刃劍。一方面,與理論模型相比,經驗模型易于應用;另一方面,由于經驗模型是從典型環境中測量的數據發展起來的,因此忽略了各種環境的差異,導致模型預測與實際結果之間的誤差。

2.3.1 與ITU-R P.838-3關于雨衰的比較

雨滴的直徑不是一個常數,雨滴的大小分布稱為雨滴譜。即使在相同的降雨速率下,也會有各種各樣的雨滴譜。例如,與陸地上的雨相比,海上的雨由直徑更小、數密度更高的雨滴組成。因此,有必要將雨滴譜的影響納入考量。而ITU-R P.838-3只考慮降雨率的影響,忽略了雨滴譜的影響。如圖11所示,在相同的降雨率(50 mm/h)下,雨滴直徑分別為1.5、2.0、2.5 mm時,傳播損耗是不同的。相同的降雨率下,相比直徑較大的雨滴組成的雨,由直徑較小的雨滴組成的雨會導致更嚴重的傳播損耗。因此,太赫茲波在海上的雨中比在陸地的雨中傳播損耗更大,而ITU-R P.838-3無法證明這一點。本文所提出的模型可以通過改變式(31)中的參數nζ來將雨滴譜納入考慮。在沒有足夠雨滴譜資料的情況下,ITU-R P.838-3可提供衰減的初步估計。在了解雨滴譜的情況下,該模型可以更準確地表征空-天-地-海通信場景中太赫茲波的傳播損耗。

圖11 所提模型和ITU-R P.838-3對降雨衰減的預測Fig.11 Prediction of rain attenuation by the proposed model and ITUR P.838-3

2.3.2 與ITU-R P.676-13分子吸收損耗的比較

如圖12所示,針對在0、π/4和π/2仰角下的通信鏈路,其傳播距離為10 km,T(0)=298.15 K,計算并比較了所提模型與ITU-R P.676-13所預測的分子吸收損耗。同為10 km的傳播距離,垂直鏈路的分子吸收損耗要小于水平鏈路。由于大氣中水蒸氣密度隨著海拔的升高而降低,因此海拔越高吸收損耗越小。此外,所提模型分子吸收損耗在吸收峰上與ITU-R P.676-13吻合得很好,峰與峰之間的頻段略有不同。這一微小差異是由這些分子的數密度表征上的不同所引起的。本文所提出的模型和ITU-R P.676-13都能夠描述大氣分子的不均勻性, ITU-R P.676-13僅評估分子吸收效應,通用模型則涵蓋了更多的衰減效應。

圖12 所提模型和ITU-R P.676-13 對分子吸收損耗的預測Fig.12 Prediction of molecular absorption loss by the proposed model and ITUR P.676-13

3 結論

提出了針對太赫茲SAGIN的通用衰減模型,其涵蓋了由凝聚態粒子、單個分子和自由電子分別引起的吸收和散射效應。該模型將太赫茲波與介質的相互作用建模為太赫茲光子與介質粒子的碰撞過程,因此,各種粒子的截面和粒子分布是計算總傳播損耗的兩個關鍵參數。一方面,基于電動力學給出各類粒子的吸收和散射截面;另一方面,應用熱力學,推導出環境中的粒子分布。與ITU模型相比,本文所提出的模型為太赫茲SAGIN提供了一個更具可解釋性和更通用的衰減模型。