混合遠近場太赫茲通信中波束色散分析及預編碼設計

趙笑潔,郝萬明,王 芳,楊守義,黃崇文

(1.鄭州大學 電氣與信息工程學院,河南 鄭州450001;2.浙江大學 信息與電子工程學院,浙江 杭州 310027)

0 引言

電磁輻射場可以分為遠場和近場區域,遠場和近場之間的邊界通常通過瑞利距離定義[1],瑞利距離與陣列孔徑的平方成正比,與波長成反比。因此,隨著未來移動通信中大規模天線和高頻毫米波/太赫茲的應用,電磁波輻射的近場范圍將隨之擴大,導致通信模式從傳統的單一遠場通信向近場或混合遠近場通信轉變[2]。此外,為降低功耗,太赫茲大規模天線一般采用混合模擬/數字預編碼結構,而模擬預編碼網絡中采用的移相器與頻率無關,這將導致寬帶太赫茲信號產生波束色散,嚴重影響系統性能[3]。因此,如何解決遠場和近場的波束色散問題是超大規模太赫茲天線應用的關鍵。

目前,相關文獻分別對太赫茲通信中遠場和近場中的波束色散問題進行了研究。 解決波束色散的方法一般是在射頻鏈和移相器之間插入時延器,產生與頻率有關的波束。例如,文獻[4-6]均提出基于時延器的混合預編碼架構以克服波束色散。文獻[4-5]提出的方法是針對遠場波束色散,而文獻[6]提出的方法則是用于克服近場波束色散。具體來說,文獻[4]提出了一種新的預編碼架構,即延遲相位預編碼,利用時延器產生與頻率相關的波束使得多載波波束全部指向用戶方向,提高了用戶波束增益。文獻[5]提出了兩種混合寬帶波束形成方法,即基于虛擬子陣列和基于實時延時器,前者是通過將整個陣列劃分為幾個虛擬子陣列來形成在整個頻帶上均勻分布的陣列增益的模擬波束,但是由于移相器的窄帶特性,并不能完全消除波束色散;后者引入了時延器,通過在時域中為不同的天線提供額外的延遲以解決波束色散,其性能接近最優。文獻[6]研究了近場波束色散問題,提出一種分段遠場模型將整個大陣列劃分為多個子陣列,以分段線性的方式高精度地近似近場模型。因此,可近似認為接收器位于小型子陣列的遠場區域,但位于整個大型陣列的近場區域中。提出了一種相位延遲聚焦方法,即在每個子陣列的移相器和射頻鏈之間插入時延器,通過時延器和移相器的聯合作用來匹配分段遠場信道模型,將整個帶寬上的波束聚焦在用戶期望的位置上,有效解決了波束色散問題。

當前文獻均單獨研究遠場或者近場場景下的波束色散問題,并未聯合進行研究?？紤]混合遠近場場景下的波束色散問題,設計了基于時延器的混合預編碼天線結構,并對其性能進行分析。而后,提出一種混合場預編碼設計方案,有效克服了混合遠近場中的波束色散。

1 系統模型

混合遠近場太赫茲通信系統模型如圖1所示,基站最側邊的天線位于x、y軸的零點處,假設該模型包含一個近場用戶和一個遠場用戶,基站采用稀疏射頻(Radio Frequency, RF)鏈天線結構,射頻數目等于用戶數目。當用戶與基站的距離小于瑞利距離,該用戶為近場用戶;當用戶與基站的距離大于瑞利距離,該用戶則屬于遠場用戶[7]。瑞利距離一般用Z=2D2/λ表示[1],其中D和λ分別表示陣列孔徑和載波波長。此外,為了克服頻率選擇性衰落[8],采用正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)傳輸技術,用fm表示第m個子載波的頻率,fm可以表示為：

圖1 混合遠近場太赫茲通信系統模型Fig.1 Mixed far-and near-field terahertz communication system model

(1)

式中：m=1,2,…,M;B表示帶寬,M表示子載波個數;fc為載波頻率。頻率fm處的波長為λm=c/fm,波數為km=2πfm/c,相對頻率可設為ξm=fm/fc。

1.1 遠場信道模型

基站和遠場用戶的信道可以表示為：

(2)

式中：N為天線的數量,hf為基站和用戶之間的復信道增益,a(ψ)為遠場轉向矢量。

(3)

式中：ψ=2dfsinφ/c為遠場用戶的空間角,φ為遠場用戶的物理方向,d=λc/2為相鄰天線間距,λc為中心頻率fc的波長。

1.2 近場信道模型

基站和近場用戶的信道可以表示為：

(4)

式中：gm=c/4πfmr為自由空間路徑損耗,b(θ,r)為近場轉向矢量。

(5)

式中：r(n)表示第n根天線與近場用戶之間的距離,

(6)

式中：n=0,1,…,N-1;r0為基站參考天線與用戶之間的距離,θ為近場用戶的物理方向。

1.3 混合遠近場下的信號模型

一般來講,基站需要配備NRF≥NU個射頻鏈去保證多用戶通信,其中NU為用戶的數量,假設NRF=NU=2。每個射頻鏈連接一個子陣列,由兩個射頻鏈連接的兩個子陣列分別向近場用戶和遠場用戶發送信號。A表示N×NRF維模擬預編碼矩陣,A=diag[an,af],其中an和af分別表示N/2×1維近場和遠場的模擬預編碼向量。D表示NRF×K維數字預編碼矩陣,D=[dn,df],其中dn和df分別表示NRF×1維近場和遠場的數字預編碼向量。sn和sf分別表示發送給近場用戶和遠場用戶的信號矢量,則近場用戶和遠場用戶接收到的信號可分別表示為：

(7)

(8)

2 混合遠近場的波束色散分析

對于寬帶太赫茲下的稀疏射頻鏈天線系統,不同頻率下產生的波束方向不同,稱為波束色散效應[4],這種效應將導致明顯的陣列增益損失。具體而言,在遠場場景中,波束色散效應將導致不同頻率的波束擴展到不同方向[9-11]。在近場場景中,波束色散效應將導致不同頻率的波束聚焦在不同方向和不同距離[6,12]。遠場和近場波束色散效應的示意圖如圖2所示[6],圖中每個子圖中都包含了最低頻率、中心頻率和最高頻率的波束能量,說明了物理空間中的歸一化陣列增益。圖2(a)～(b)分別是窄帶時沒有波束色散的遠場波束和近場波束,可以看出,當沒有波束色散時,遠場的波束指向同一方向,近場的波束聚焦在同一位置上。圖2(c)～(d)分別是寬帶時的出現波束色散的遠場波束和近場波束,可以看出,當存在波束色散時,遠場不同頻率的波束指向不同的方向,近場不同頻率的波束聚焦在不同位置上。

(a) 遠場窄帶波束

(d) 近場波束分裂

2.1 遠場波束色散

在遠場寬帶通信中,由于太赫茲超寬帶寬,不同頻率波束的物理方向與目標偏差顯著增加。而且,太赫茲大規模多入多出系統中天線數量的增多將導致波束寬度變窄。因此,不同頻率的波束在不同物理方向上將會完全分離[6],導致非常嚴重的陣列增益損失。具體分析如下[13]：

設中心頻率fc產生的波束方向為φc,頻率fm產生的波束方向為φm,且fm=fc+Δf,其中,Δf為頻率fm偏離中心頻率fc的程度。移相器產生的相移為φc=2πfcdsinφc/c,這是頻率為fc時產生的相移,由于移相器是頻率無關的,則相移值不隨頻率的變化而改變。當頻率為fm時,相移為φm=2πfmdsinφm/c。在窄帶通信時,fm≈fc,故可得φm≈φc,因此窄帶通信時不同頻率的波束基本都指向相同的位置,此時可近似認為窄帶系統中沒有波束色散現象。然而在寬帶系統中,頻率fm不能再近似等于中心頻率fc,由公式φc=φm可以得到頻率fm產生的波束方向為：

(9)

式中：頻率fm越遠離中心頻率fc,波束的偏移越嚴重。在寬帶通信時,由于帶寬很大,子載波頻率遠離中心頻率,因此子載波產生的波束都遠離中心頻率產生的波束,這將導致嚴重的波束色散現象,會極大地影響通信系統的性能。

2.2 近場波束色散

在近場寬帶通信場景中,波束色散的表現形式與遠場不同,近場中的波束不僅有角度信息,還有距離信息,因此波束色散會導致波束聚焦在不同的位置上,即近場的波束色散不僅會導致波束指向不同的方向,而且還會使波束聚焦的距離發生改變。具體分析如下[14]。

由菲涅爾近似[15]和二階泰勒級數展開可得,第n根天線與近場用戶之間的距離為：

(10)

(11)

(12)

(13)

3 基于時延器的混合遠近場波束設計

在傳統的混合預編碼架構中引入時延器網絡,即在射頻鏈和移相器網絡之間加入新的時延網絡,架構如圖3所示。具體而言,假設加入K個延時器,每個射頻鏈鏈連接Ksub=K/2個時延器,每個時延器以子連接的方式連接P個移相器,因此每個射頻鏈連接Nsub=N/2個天線元件。時延器網絡可以通過時間延遲實現與頻率相關的相移,例如相移-2πfmt可以通過子載波頻率fm處的時間延遲t來實現[4]。

圖3 基于時延器的混合預編碼架構Fig.3 Hybrid precoding architecture based on time delay

3.1 遠場延遲相位預編碼

為了緩解遠場波束色散帶來的陣列增益損失,在遠場使用一種稱為延遲相位預編碼[4]的預編碼架構來解決這個問題。當波束的頻率為fm時,相鄰兩個時延器所在的子陣列的相移差為πPψm,其中遠場在頻率fm的空間角為ψm=2dfmsinφ/c。當頻率為fm時,假設相鄰兩個時延器的相移差為πβm,相鄰兩個時延器所在的子陣列里對應位置的移相器產生的相移差為πPψc,其中ψc=2dfcsinφ/c。則由以上分析可以得出：

πPψm=πβm+πPψc,

(14)

式中：βm=(ξm-1)Psinφ為方向旋轉因子。

因為βm∈[-1,1],即-1≤(ξm-1)Psinφ≤1,又因為sinφ∈[-1,1]且f1/fc≤ξm≤fM/fc,故P≤1/(fM/fc-1),將K=N/P帶入其中,可得延時器的數量應滿足K≥(fM/fc-1)N。

分析移相器產生的相移,假設移相器在第k個子陣列上產生的1×P維模擬預編碼向量為wk,則有下列表達式：

[w1,w2,…,wKsub]H=aT(ψc),

(15)

式中：ψc=2dfcsinφ/c,a(ψc)中的N=Nsub。

分析時延器產生的相移,假設第k個時延器產生的與頻率有關的相移為-2πfmtk,為了保證波束與遠場用戶的物理方向對齊,時間延遲tk應該是中心頻率fc周期的整數倍,即1×Ksub維時間延遲向量為：

t=[0,sTc,2sTc,…,(Ksub-1)sTc]。

(16)

式中：Tc為中心頻率fc的倒數,s表示波束延遲的周期數,且需要滿足：

-2πfmsTc+2πs=πβm。

(17)

由于πβm的范圍是[-π,π],因此加上2πs是為了保證公式左邊的相位在這個范圍之內,從而解得：

(18)

式中：s與每個子陣列的移相器數量P和遠場用戶的物理角度φ有關,與相對頻率ξm無關,這意味著時間延遲可以補償子載波處的波束色散?？紤]到s是一個常數,且時間延遲tk應該大于0,優化后第k個時延器的時間延遲可以寫為：

(19)

故時間延遲向量可寫為t=[t0,t1,...,tKsub-1]。

由以上分析可得,對于引入時延器的預編碼架構,Nsub×1維遠場模擬預編碼向量可以寫為：

af=[e-2πfmtdiag(w1,w2,…,wKsub)]T。

(20)

3.2 近場相位延遲聚焦

由于近場的波束色散效應,大部分子載波將遭受很嚴重的陣列增益損失,為了解決這一問題,可在近場使用一種稱為相位延遲聚焦[6]的方法。用分段遠場模型來近似近場信道,在此基礎上,使用相位延遲聚焦方法來減輕波束色散效應。

由式(10)可以看出近場的相位kmr(n)相對于n是非線性的。當天線數量較少時,可以采用平面波假設下的遠場模型,此時相位kmr(n)≈km(r0-ndsinθ)是線性的,并且天線數量越少,這種線性近似越精確。由于近場的相位kmr(n)相對于n是非線性的,因此直接去設計近場寬帶波束形成比較困難,解決方法是使用一個分段遠場信道模型來近似近場信道,具體模型示意圖如圖4所示。在這個模型中,用時延器把整個陣列劃分為多個子陣列,使每個子陣列的天線數量遠小于整個陣列的天線數量。對于每個子陣列來說,由于天線數量變少,近場范圍也顯著減小,因此,雖然用戶位于整個陣列的近場區域,但是也可以認為用戶位于每個子陣列的遠場區域,所以可以參考遠場解決波束色散的方法來解決近場的波束色散問題。

圖4 信道模型的示意圖Fig.4 Schematic diagram of channel model

將近場信道模型重新排列可以寫為：

hn=gm[h(0),h(1),…,h(Ksub-1)],

(21)

式中：1×P維向量h(k)是第k個子陣列與近場用戶之間的子信道。第k個子陣列的參考天線與近場用戶的距離和角度分別為：

(22)

(23)

式中：k=0,1,…,Ksub。

第k個子陣列中的第p根天線與近場用戶之間的距離可以寫為：

rk-pdsinθk。

(24)

(25)

分段遠場信道模型的相位可以精確地近似于近場信道的相位,所使用的信道模型可以視為對現有近場信道模型的分段線性化,即在每個子陣列中相位相對于n是線性的。利用這種分段線性相位特性,接下來使用一種稱為相位延遲聚焦的近場寬帶波束聚焦方法來緩解近場波束色散效應。

基于上面提出的分段遠場通道模型,信道中的相位可以分為兩部分：第一部分是不同子陣列間的近場信道相位-kmrk,第二部分是每個子陣列內的遠場信道相位kmpdsinθk=πpsinθk,這兩部分都會導致近場波束色散效應。然而,當天線數量較少時,波束色散引起的性能損失可以忽略不計[4],由于子陣列中天線的數量遠小于整個陣列中天線數量,可以推斷出遠場信道相位πpsinθk對近場波束色散的影響很小,因此主要任務是補償近場信道相位-kmrk來緩解不同子陣列之間的近場波束色散效應。信道相位-kmrk=-2πfmrk/c在頻率fm處是線性的,可以通過時間延遲rk/c來補償,因此在射頻鏈和移相器之間插入時延器,時延器在頻率fm處的頻率響應為e-j2πfmr′/c=e-jkmr′,其中r′是可調節距離參數,如果r′=-rk,時延器能夠補償頻率相關的相位-kmrk。另外,移相器生成的頻率無關的相移能夠補償每個子陣列內的遠場相位πpsinθk。通過移相器和時延器的共同作用,整個帶寬上的波束能量近似聚焦在近場用戶所在的位置上,以上方法就是相位延遲聚焦(Phase-Delay Focusing,PDF)法。

假設移相器在第k個子陣列上產生的1×P維模擬預編碼向量為vk,通過以上分析可以得到Nsub×1維近場模擬預編碼向量：

(26)

式中：vk由一個時延器和P個移相器生成。

(27)

3.3 基于時延器的混合預編碼設計

近場用戶和遠場用戶的干擾信噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)可以分別表示為：

(28)

(29)

因此,相應的速率表達式如下：

Rn=lb(1+SINRn),

(30)

Rf=lb(1+SINRf),

(31)

故可實現和速率表示為：

(32)

4 仿真結果與分析

表1 仿真參數

圖5展示了不同帶寬和不同混合預編碼架構下,系統的可實現和速率與子載波的關系。在基于時延器的混合預編碼架構下,令時延器數目K=32,在基于移相器的混合預編碼架構下,令帶寬B=0.3、3.0、30.0 GHz,在這幾種情況下,分別計算出不同子載波時系統的可實現和速率。由圖5可以看出,隨著帶寬的增大,波束色散效應越來越嚴重,傳統的混合預編碼架構由于波束色散效應而遭受的性能損失也越來越大,而基于時延器的混合預編碼架構可以彌補大部分的性能損失。此外還可以看出,當fm≈fc時,所有情況下的可實現和速率都與理想情況下的可實現和速率相等,此時可認為沒有波束色散。本文理想情況是沒有波束色散。

圖5 和速率與子載波的關系圖Fig.5 Relationship diagram between rate and subcarrier

圖6展示了不同混合預編碼架構下,系統的平均可實現和速率與信噪比(Sighal to Noise Ratio, SNR)的關系,其中時延器數目K=32。假設ρn=ρf=ρ,由于數字預編碼矩陣使用的是ZF預編碼,故：

圖6 平均可實現和速率與SNR的關系圖Fig.6 Relationship diagram between achievable rate and SNR

(33)

(34)

定義傳輸SNR為ρ/σ2。由圖6可以看出,基于時延器的混合預編碼結構的性能接近理想性能,而傳統的混合預編碼結構的性能損失嚴重,并且隨著SNR的增大,性能損失越來越嚴重,因此引入時延器可以大大緩解波束色散導致的系統性能損失。

圖7展示了基于時延器的混合預編碼架構的平均可實現和速率與時延器數目的關系,可以看出,理想情況和傳統的混合預編碼結構的平均可實現和速率不發生改變,因為這兩種情況都不包含時延器。此外與理想情況相比,傳統的混合預編碼結構性能損失嚴重。對基于時延器的混合預編碼來說,系統的平均可實現和速率隨著時延器數目的增加而增加,并且逐漸接近理想情況下的平均可實現和速率。由此可以得出,時延器的數目越多,補償波束色散的效果也越好。

圖7 平均可實現和速率與時延器數的關系圖Fig.7 Relationship diagram between achievable rate and the number of time delayers

圖8展示了不同混合預編碼架構下的平均可實現和速率與天線數目的關系,其中時延器數目K=16,可以看出,隨著基站天線數目的增多,除了理想情況,其他情況下的性能都遭受了損失。但是基于時延器的混合預編碼架構的性能損失要小于傳統的混合預編碼架構的性能損失,并且當天線數目比較少的時候,基于時延器的混合預編碼架構的性能接近于理想情況下系統的性能。這種情況出現是因為當天線數目比較少時,時延器的數量可以滿足緩解波束色散的要求,然而隨著天線數目的增加,時延器數目不能滿足補償波束色散的要求,此時需要增加時延器的數目才能有效減輕波束色散帶來的性能損失。

圖8 平均可實現和速率與天線數的關系圖Fig.8 Relationship diagram between achievable rate and the number of antennas

5 結論

本文研究了超寬帶太赫茲通信系統中的波束色散問題,并提出了混合遠近場下基于子陣列的混合預編碼架構。為了緩解波束色散效應,在傳統的混合預編碼結構中引入時延器,對引入時延器后的子陣列結構進行混合預編碼設計以克服波束色散。此外,還對傳統的混合預編碼架構和基于時延器的混合預編碼架構的性能進行比較和分析。仿真結果表明,大帶寬和大天線數量導致的波束色散會使傳統的混合預編碼架構在性能方面出現嚴重的損失,在射頻鏈和移相器之間插入時延器就會大大緩解波束色散帶來的性能損失。