高溫渦輪葉片變形重構研究

魏 莉，李恒春，位燕輝

（1.武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.湖北省數字制造重點實驗室，湖北 武漢 430070）

1 引言

高溫渦輪葉片主要應用于汽輪機或航空發動機，在這些場合工作的渦輪葉片處于高溫高壓的環境中，同時，渦輪葉片的轉速可高達數萬轉每分鐘，承受離心力及其彎矩、熱應力等復雜的應力，工況惡劣［1］。

目前對于高溫渦輪葉片進行的研究主要為設備的健康運行狀況［2］、相關傳感器的運用［3］、振動狀態的分析［4］以及氣路狀態的監測［5］等方面，其中常用的傳感方式主要包括電阻應變片、壓電敏感元件、熱電偶、電渦流傳感等［6］。

得益于FBG傳感器抗電磁干擾、重量輕、對葉片運行狀態影響最小，耐高溫且便于組網等獨特的優勢，光纖光柵傳感技術應用于基于應變信息的結構變形監測已被廣泛研究與應用，并提出了逆向有限元法、模態轉換法、KO位移理論和結構曲率算法等變形重構方法［7］。

在進行結構的變形重構時，逆有限元法不需要知道結構的相關材料信息及載荷狀況，但需要依據結構的三維模型進行，計算量大，不適用于復雜結構的變形檢測；模態轉換法可利用少量測點位置的應變信息得到結構的變形情況，但對傳感器的布點及結構的材料屬性描述有嚴格要求；結構曲率法和KO位移理論適用于復雜結構的變形重構，原因在于它們在沒有三維模型、結構材料信息和外界載荷狀況的情況下即可實現對結構的變形重構，但結構曲率法一般用于較大面積的柔性板結構，KO位移理論中傳感器的數量在一定程度上會影響結構的測量精度。高溫渦輪葉片工作場合不一、形狀各異、材料不同，根據各變形重構算法的特點，在進行高溫渦輪葉片變形重構時，KO位移理論具有極強的適用性。2009年，文獻［8-10］提出了KO位移理論，該理論將梁形結構分段線性，在每一分段上假設其變形為線彈性小變形，從而得到結構整體的變形信息，目前該理論已運用到變截面梁、簡支梁、楔形簡支梁等不同結構及不同載荷形式上。

這里針對航空發動機、燃氣輪機等高溫渦輪葉片變形監測的需求，以KO位移理論為基礎，采用光纖光柵應變傳感系統測得葉片表面應變，重構測點處的變形，并將實驗結果與仿真結果和接觸式位移傳感器測得的變形進行了對比，證實了FBG傳感器測量高溫渦輪葉片應變信息及利用變形重構算法重構葉片變形的可行性，進而為高溫渦輪葉片的健康監測以及故障預測等提供參考。

2 高溫渦輪葉片變形分析

葉片工作時，作用在葉片上的力主要有兩種：一是由于渦輪葉片自身質量和圍帶、拉金質量的存在，在高速旋轉時會產生離心力，離心力在葉片中不僅產生拉應力，而且會因偏心拉伸的存在產生彎應力；二是氣流作用在葉片上時，會對葉片沖擊而產生彎曲應力；離心力和氣流力也可能會在葉片工作時產生扭轉應力；此外，葉片受熱不均勻也會引起熱應力；在一般情況下，扭轉應力和熱應力的數值都較?。?1］。

這里對等截面直旋轉葉片進行研究，簡化旋轉葉片模型，分析葉片應變和變形之間的關系，并由測得的應變重構葉片變形。高溫渦輪葉片一般設計為薄壁件，工作時葉片變形較大，而輪轂變形很小，因此可將葉片視為繞中心剛體旋轉的等截面梁。葉片在靜止狀態時沒有離心力的作用，可將葉片在旋轉狀態時流體的作用力簡化為集中力的作用，此時可將葉片與輪轂可簡化為等截面懸臂梁模型。

氣流對葉片作用力的方向基本上沿著葉片截面剛性最小的方向，即對葉片在葉輪平面內進行沖擊產生彎曲振動，此方向上最危險且最容易發生變形；而葉片在軸向方向上的剛度非常大，往往產生會低階的振動，不易使葉片發生變形；此外，在較長的葉片上，常常會出現葉片在長度方向上的扭轉變形。

高溫渦輪葉片根部固定而端部自由，因此通過葉端和葉邊的位移來反映葉片的變形，葉端的位移體現葉片的彎曲變形，葉邊的位移體現葉片的扭轉變形，所以葉片的變形一般可分為：彎曲變形、扭轉變形和彎扭復合變形，如圖1所示。

圖1 葉片變形的一般形式Fig.1 General Forms of Turbine Blade Deformation

3 變形重構算法

3.1 彎曲變形的KO位移算法

當梁結構受到彎曲載荷時，其微分方程為：

式中：x—結構長度；y—測點位置處的撓度；M(x)—結構所受彎曲載荷；E—材料彈性模量；I—x位置處梁截面的慣性矩。假設在x位置梁表面到其中性面的距離為c(x)，彎曲應變為ε(x)，則結構的微分方程可以表示為：

假設梁結構長度為l，在其長度方向上均勻布置n+1個應變傳感器，每兩個傳感器之間的長度為Δl(Δl=xi-xi-1)，在Δl足夠小的情況下假設應變ε(x)在各段長度Δl內為分段線性函數，那么，在兩個相鄰的傳感器之間的區域(xi-1，xi)內：

3.1.1 斜率方程

對懸臂梁來說，在(xi-1，xi)區域內，其軸向斜率可對式（2）進行一次積分得到：

式中：tanθ(x)—xi位置處的斜率值。則：

當結構的厚度滿足ci-1=ci=c時，均勻懸臂梁的斜率公式為：

3.1.2 撓度方程

對式（5）進行一次積分，可得在(xi-1，xi)區域內，非均勻直懸臂梁在x位置處結構的位移函數y(x)：

式中：yi-1—xi-1處應變位置的撓度

隨著梁的非均勻性減小，當ci-1=ci=c時，均勻懸臂梁的表達形式為：

式（8）明確地表明，應變傳感器xi處的撓度yi可以僅通過將當前應變傳感器xi處的應變(ε0，ε1，ε2，…，εi)相加得到。

對于懸臂梁結構，其固定端位移及斜率均為0，有tanθ0=y0=0；

光纖光柵傳感器處于工作狀態時，會同時受到溫度與應變的共同作用，為消除溫度的影響，在同一傳感結構中采用兩種作用的光纖光柵，一種光纖光柵用于感知應變但同時會受到溫度影響，另一種光纖光柵在測量過程中僅受到溫度的影響，可得到待測點的真實應變為：

式中：λB—FBG的初始中心波長；ΔλB—受到溫度及應變作用時的波長漂移量；α—光纖的熱膨脹系數；η—光纖的熱光系數；Pe—有效彈光系數。

將得到的真實應變值分別代入式（8）中即可對高溫渦輪葉片的變形進行重構計算。

3.2 扭轉變形的KO位移算法

在梁結構兩邊各布置一傳感器陣列，分別得到梁結構在兩側邊位置處的彎曲變形，如圖2所示。

圖2 等截面梁的應變測量原理圖Fig.2 Strain Measurement Diagram of a Constant Section Beam

假設傳感器路徑1測量得到的應變數據為εi，傳感器路徑2測量得到的應變數據為ε'i，通過撓度公式可得到前后梁的位移，分別為yi、y'i，則葉片xi位置處橫截面的扭轉角可以表示為：

由式（10）可知，根據結構在路徑1與路徑2上的彎曲變形情況便可得到結構的扭轉變形。

對于葉片的等截面懸臂梁模型，可通過將葉片的幾何參數和彎曲應變數據輸入撓度方程計算葉片的撓度，因此，不需要知道葉片的抗彎剛度EI就可以得到葉片的整體變形信息。

4 重構算法實驗

4.1 平臺搭建

增加傳感器的數量可以提高KO位移算法變形重構的精度，受限于光纖光柵柵區的長度，在空間有限的葉片表面布置傳感器數量；光纖光柵的波分復用技術可實現光纖光柵在單根光纖中依次排列，從而獲得多個待測參量的應變值。

葉片布點及坐標建立，如圖3所示。高溫渦輪葉片為等截面結構，長180mm，寬為100mm，為自由葉片，一端固定，一端懸空，上下表面最厚為2.91mm，最薄為1mm，葉片材料為45鋼，在進行ANSYS分析時設置該材料的彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，密度為7850kg/cm3，熱膨脹系數為（1.2 ×10-5)℃-1；設路徑1 為FBG1、FBG2、FBG3 和FBG4 組成的光纖串，路 徑2 為FBG5、FBG6、FBG7和FBG8組成的光纖串。

圖3 葉片布點及坐標示意圖Fig.3 Diagram of Blade Distribution Points and Coordinates

4.1.1 常溫下的實驗方案

設置固定約束為葉片外的部分，分別對葉片的側邊、另一端、一端及側邊和端點施加載荷，分別用來模擬葉片在工作時受到的扭轉載荷、彎曲載荷、彎扭組合載荷及集中載荷，如圖4所示。每個箭頭代表加載2N，其中在端點加載的集中載荷為6N。

圖4 葉片不同負載的加載形式Fig.4 Loading Modes of Turbine Blades with Different Loads

在ANSYS中輸出變形圖，由仿真分析圖可得到葉片在每個方向上的最大變形，如表1所示。無論何種載荷下，葉片的變形主要反映在垂直于葉片表面上，即z方向的變形，其他方向的變形很小，可忽略不計。

表1 常溫載荷下，葉片仿真各方向的最大變形Tab.1 Under Normal Temperature Load，the Maximum Deformation of the Blade in Each Direction

按圖2所示布點位置粘貼光纖光柵，將葉片固定在支架上，施加不同的載荷，并利用FBG解調儀采集光纖光柵的波長數據，實驗實物圖，如圖5所示。

圖5 常溫下葉片施加載荷Fig.5 Applied Blade Load at Room Temperature

同時，為驗證光纖光柵采集數據的合理性，采用基恩士接觸式位移傳感器（GT2-PA12K，分辨率0.1μm，精度1μm，測量范圍12mm）對葉片粘貼光纖光柵位置處進行變形測量，測量實物圖，如圖6所示。

圖6 接觸式位移傳感器測應變實物圖Fig.6 Strain Measurement by Contact Displacement Sensor

4.1.2 高溫下的實驗方案

渦輪葉片的工作環境可達上千攝氏度，但因為冷卻裝置的存在，葉片的實際承受溫度要比工作環境低，結合實驗條件，采用500℃作為實驗的環境溫度；利用ANSYS有限元分析葉片在溫度載荷與受力載荷共同作用下的變形，求得葉片在500℃環境下分別施加扭轉載荷、彎曲載荷、彎扭組合載荷及集中載荷的變形情況。

在仿真分析中，葉片在xyz三個方向上的最大熱膨脹變形分別為1.0368mm、0.2304mm、0.0168mm，根據仿真結果，葉片在減去熱膨脹變形后所得為葉片的位移變形，如表2所示，z向變形依舊為主要變形。

表2 500℃載荷下，葉片仿真各方向的最大變形Tab.2 Under the Load of 500℃，the Maximum Deformation of the Blade in Each Direction

高溫環境對光纖及粘接劑提出了苛刻的要求，因此需要采用相應的耐高溫光纖及耐高溫膠。帶有聚酰亞胺涂層的光纖具有優良的高溫衰減特性，可在（-50～+430）℃的溫度環境下工作；同時Durabond公司生產的952膠可適用于1100℃的環境，在950系列的高溫膠中，952具有更小熱膨脹系數與較大的粘貼強度。將葉片及不同負載放入高溫爐中，光纖從高溫爐中引出連接到解調儀上，將高溫爐進行升溫，記錄高溫爐在室溫到500℃升溫過程中葉片上各光纖光柵中心波長的變化，實驗實物圖，如圖7所示。

圖7 高溫實驗實物圖Fig.7 Physical Picture of High Temperature Experiment

4.2 重構實驗結果分析

得到應變的點數越多，得到的變形精度越高，所得圖形也越光滑。受限于FBG測點長度，FBG的點數反映出的應變點數依舊偏少，因此采用三次樣條函數插值得到盡可能多的應變值，提高變形重構算法的精度。在葉片粘貼光纖光柵位置處可得到各點應變值，同時ANSYS仿真結果中，亦可得到各點的應變值，將各點的應變值代入變形重構式（8）中，得到路徑1與路徑2上重構出的變形；將兩種方式重構出的變形值與ANSYS仿真的變形值和接觸式位移傳感器采集到的變形值進行對比，葉片路徑1變形結果，如圖8所示。在500℃高溫下，接觸式位移傳感器等其他電子類傳感器已無法使用，因此利用光纖光柵測量葉片應變值進行變形的重構，同時對ANSYS仿真得到的應變值進行變形重構，將兩者重構后的變形結果與ANSYS仿真得到的變形值進行對比，葉片變形情況，如圖9所示。

圖8 常溫下葉片施加不同載荷時的彎曲變形情況Fig.8 The Bending Deformation of Blades Under Different Loads at Room Temperature

圖9 500℃下葉片施加不同載荷時的彎曲變形情況Fig.9 The Bending Deformation of Blades Under Different Loads at 500℃

FBG的重構結果與ANSYS仿真應變的重構結果較為吻合，相對誤差最大為：常溫下4.67%，500℃高溫下7.19%；位移傳感器檢測葉片變形結果與ANSYS仿真葉片變形結果重合度較好，相對誤差最大為12.33%。利用重構公式得出的變形值在前段小于仿真結果，原因在于重構計算過程中都假定初始點的變形量為0，而仿真過程中在初始位置也具有變形量，會引入相應的誤差；在后段，利用重構公式得出的變形值大于仿真結果，原因在于重構公式會將誤差進行累積，因此最終導致誤差偏大。因為葉片的受力變形主要為彎曲變形，扭轉角度較小，因此在計算時容易產生較大的偏差；同時葉片在發生扭轉變形時，屬于“約束扭轉”，葉片相鄰兩截面間的翹曲程度不同，會產生附加正應力，因此在計算總變形時存在一定偏差，但對葉片的變形監測依舊具有指導作用。這里路徑1的結論同樣適用于路徑2，實驗及仿真分析過程中，在路徑1及路徑2上采集應變時，位置無法保證在同一點，因此會產生一定的誤差；由實驗與仿真結果對比分析可知，通過KO位移算法可以估計渦輪葉片的變形，吻合度較好，雖然實驗與仿真結果存在一定的誤差，但通過校準，可以以較高精度估計渦輪葉片的變形。

5 結論

為保證葉片類設備的安全運行，這里采用基于應變信息的變形重構方法，得到葉片的變形信息。文中分析了高溫渦輪葉片的變形形式，通過簡化葉片模型，進行葉片在不同負載下的有限元仿真分析，采用波分復用技術，在葉片長度方向上盡可能多地布置光纖光柵，并采用三次樣條插值對應變進行插值，在較小的葉片上得到盡可能多的應變值，提高葉片變形重構的精度；在高溫環境中，采用帶有聚酰亞胺的耐高溫光纖及952耐高溫膠進行應變信息采集。實驗結果表明，KO位移理論對高溫渦輪葉片重構的變形與ANSYS仿真分析的變形具有較強的一致性，因此可采用FBG測量應變對高溫渦輪葉片進行變形重構，對葉片的安全運行具有重要的意義。