基于階梯碳價和自適應分時電價的電動汽車有序充電

王 均，黃鈳然，許 瀟，吳 蘭，姜 偉，黃明山

（1.河南工業大學 電氣工程學院，河南 鄭州 450001；2.四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065；3.河南工業大學 機電工程學院，河南 鄭州 450001；4.河南許繼儀表有限公司，河南 許昌 461000）

0 引言

隨著化石資源枯竭和環境問題的日益加劇，電動汽車受到了廣泛的關注。純電動汽車作為新能源汽車的代表，具有行駛成本低、溫室氣體排放少、能源多樣化等優點。在新型電力系統“雙高”“雙峰”形勢下，電動汽車和電網的雙向能量交互可以促進電網削峰填谷和清潔能源消納，實現電動汽車與能源互聯網的融合發展［1］。然而，大量電動汽車的無序充電會引發電網峰值負荷陡增，影響電能質量，給配電網帶來諸多挑戰［2］。因此，確保電動汽車安全、可靠、經濟運行是目前亟待解決的問題。

利用峰谷分時電價、實時電價和需求響應引導電動汽車用戶合理充電，可以有效降低負荷峰谷差，提高電動汽車的充電效益。文獻［3］提出了代理商和用戶收益最大化的電動汽車有序充放電合作博弈模型，采用改進型分配原則對合作聯盟收益進行公平分攤，并驗證了基于動態分時交易電價的有序充電模型可以有效降低電網負荷的波動、提高聯盟收益的穩定性。文獻［4］提出了孤島式光儲充電站和電動汽車非合作Stackelberg 博弈的雙層調度模型，通過實時電價引導電動汽車有序充電，實現了充電站收益的最大化。文獻［5］建立了考慮電網公司、充電站運營商、電動汽車多方需求和決策特性的電動汽車有序充電模型，通過電價調節代價機制對充電站運營商進行補貼，保證了多方的盈利能力和配電網的運行安全性。文獻［6］考慮“夜間充電、日間補貼”模式，提出了一種調控電動公交車有序充電的需求響應方法，通過削峰響應分段激勵結算機制有效降低了電動公交車站的饋線負載率。然而，上述研究未將碳交易機制考慮到電動汽車的有序充電調度中。

2020 年，我國提出了碳達峰和碳中和的宏偉目標，許多學者圍繞碳交易機制開展了相關的研究［7］。文獻［8］針對綜合能源系統提出了一種獎懲階梯型碳交易模型，通過算例驗證了所提模型對碳排放量的控制更加嚴格。文獻［9］建立了電動汽車的碳配額模型，采用多目標粒子群優化算法進行求解，仿真結果驗證了在引入電動汽車碳配額后，電動汽車的綠色性能得到充分發揮，但未將階梯碳價與電動汽車的調度進行關聯。因此，亟需提出一種綜合考慮碳交易價格和動態分時電價的電動汽車有序充電定價策略，以解決新型電力市場中多主體的盈利能力評估和成本分攤問題。逼近理想解排序（technique for order preference by similarity to an ideal solu?tion，TOPSIS）模型可以快速高效地進行多主體、多目標綜合評價，對評價對象進行優劣排序［10］。文獻［11］提出了兼顧充電滿意度和居民用電總負荷平穩性的多目標模型，采用TOPSIS 算法確定用戶的充電排序優先級，通過電動汽車有序充電實現了電網和用戶經濟效益的雙贏。為了解決電網規劃中的多目標優化問題，文獻［12］采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）求解風電場與電網聯合規劃多目標模型，通過TOPSIS 算法對Pareto 解集進行評分，進而確定風電場與電網聯合規劃的最優解推薦方案。

綜上可知，現有的電動汽車有序充電策略未考慮碳交易價格和分時電價的內在耦合關聯，為此本文提出了一種基于獎懲式階梯碳價和自適應分時電價的電動汽車有序充電調度策略，并對碳交易機制的關鍵參數進行了靈敏度分析。在電碳雙定價的基礎上，構建了電網、電動汽車用戶、發電商的多目標優化調度模型，采用熵權TOPSIS 模型對4 種碳交易機制下基于NSGA-Ⅱ得到的Pareto 解集進行評分排序，并輸出各目標函數的權重。通過階梯碳價和電網負荷的變化來激勵動態分時電價，引導電動汽車用戶有序充電，降低電網負荷波動，減少電動汽車用戶的充電成本和發電商的碳交易成本。最后，通過算例分析和多場景對比，驗證了所提策略的有效性和可行性。

1 電動汽車的無序充電模型

電動汽車的充電負荷模型主要取決于用戶的返回時刻、日行駛里程等因素［13］。根據2009 年美國國家公路交通安全管理局的車輛出行統計數據［14］，電動汽車用戶的返回時刻τ服從期望為μτ、標準差為στ的正態分布，其概率密度函數f(τ)為：

式中：μτ=17.6；στ=3.4。

電動汽車的日行駛里程d服從期望為μd、標準差為σd的對數正態分布，其概率密度函數f(d)為：

式中：μd=3.2；σd=0.88。

則電動汽車所需充電時長Tc可表示為：

式中：E為電動汽車的單位行駛行程耗電量，單位為kW·h／km；Pc為電動汽車的充電功率，單位為kW；ηc為電動汽車的充電效率。

利用蒙特卡羅方法生成電動汽車的無序充電場景，具體流程圖見附錄A 圖A1。假設電動汽車在每天出行結束后立即以恒定功率進行充電，直到電動汽車的荷電狀態（state of charge，SOC）達到設定值。電動汽車采用慢充模式，且假設充電期間不受分時電價的影響，充電功率Pc=3 kW，充電效率ηc=0.9，單位行駛行程耗電量E=0.195 kW·h／km［14］。通過單輛電動汽車充電功率的時序累加可計算得到電動汽車集群的總充電功率。附錄A圖A2展示了1 000輛電動汽車的無序充電負荷曲線。

2 獎懲式階梯碳價和自適應分時電價模型

建立碳交易機制是為了實現節能減排的目標，通過合理分配或交易碳排放權，以此減少碳排放量［15］。我國的碳配額分配方式主要有無償分配和有償分配2 種。目前，我國電力行業主要采用無償分配方式進行初始碳排放額的分配。本文假設所有電網負荷由煤電機組進行供電，并采用基準線法確定機組的無償碳配額。

煤電機組每天的平均碳配額QH，av可表示為：

式中：PM，t為t時段煤電機組的有功出力，單位為MW；δH為煤電機組單位發電量的碳配額，本文中取值為0.798 t／（MW·h）［16］；Δt為單位時段時長；T為1 d的時段總數。

t時段煤電機組的實際碳排放量QF，t為：

式中：ζF為煤電機組的電力碳排放因子，表征每度電產生的碳排放量，取值為0.838 6 t／（MW·h）［17］。

2.1 獎懲式階梯碳價模型

獎懲式階梯碳價-碳交易量模型如附錄A 圖A3所示。當發電商的實際碳排放量大于無償碳配額時，發電商在碳交易市場中購買超額碳排放權，從而保障煤電機組正常出力；當發電商的實際碳排放量小于無償碳配額時，將盈余的碳排放額通過碳交易市場出售，以獲取額外收益；當發電商的實際碳排放量等于無償碳配額時，發電商無須購買或出售碳排放額。為了確保碳交易市場中碳價調度的靈敏性，設置5個購置碳排放量的正區間、2個出售碳排放量的負區間，根據實際碳排放量進行分段線性化。t時段的階梯式碳交易成本CCO2，t為：

式中：Qt為t時段的碳排放權交易額，單位為t；L1、L0分別為碳排放量的正、負區間長度，單位為t；ξ1為獎勵系數；λ1為碳交易基價，單位為元／t；τ1為碳交易成本增長率。

2.2 基于階梯碳價的自適應分時電價模型

自適應分時電價隨電網總負荷、碳交易價格動態變化，以實現電動汽車充電的全局調控。引入電價增長系數a1和電價下降系數b1，將初始電價與碳交易基價進行關聯。將電價變化區間劃分為上升區間和下降區間，可以靈活有效地對電動汽車進行調度。t時段自適應分時電價Xt的表達式為：

式中：Pav為電網的日負荷平均值，單位為MW；Xt0為碳交易機制下的初始電價，單位為元／（kW·h）；Y0為電價下降區間的設定功率，單位為MW；Y1為電價上升區間的設定功率，單位為MW；X0為無碳交易機制時的初始電價，本文中取值為0.944元／（kW·h）；λ0為初始碳交易基價，本文中取值為295 元／t；a0、b0分別為初始電價的增長、下降系數；τ0為初始碳交易成本增長率，本文中取值為0.3；ξ0為初始獎勵系數，本文中取值為0.2；Pt0為不含電動汽車負荷的t時段電網原始負荷，單位為MW；PEV，t為t時段的電動汽車負荷，單位為MW；Pmax、Pmin分別為電網日負荷的最大值、最小值，單位為MW。

由式（8）—（11）可知，碳交易機制下的自適應分時電價與傳統電價模型關聯緊密。當碳交易基價λ1發生變化時，碳交易機制下的初始電價Xt0會隨之變化。碳交易成本增長率τ1會影響峰時電價，獎懲式階梯碳價模型中的獎勵系數ξ1會影響谷時電價。式（6）—（16）將獎懲式階梯碳交易機制與動態分時電價相關聯，構建了基于階梯碳價的自適應分時電價模型。

3 電動汽車的有序充電調度模型

3.1 電動汽車用戶的價格響應模型

電動汽車用戶的充電行為隨著充電電價的變化而變化，充電行為的變化包括接受當前價格或改變充電時間。本文僅考慮電價對電動汽車用戶充電行為的影響，忽略其他因素。電價綜合反應函數為［18］：

式中：ρ(Xt)為電動汽車充電電量的變化率。

3.2 目標函數

為了驗證所提模型的有效性，綜合考慮電網、電動汽車用戶和發電商的利益，構建多目標函數。

1）電網日負荷均方差最小。

減小負荷峰谷差對電網安全穩定運行至關重要，負荷越平穩，電網所受沖擊越小。為了平抑電網的總負荷波動，以電網原始負荷與電動汽車充電負荷疊加后的負荷均方差最小為優化目標：

式中：F1為電網原始負荷與電動汽車負荷疊加后的負荷均方差，單位為MW2；為通過自適應分時電價調度后電網總負荷的平均值，單位為MW。

2）電動汽車用戶的充電總成本最小。

電動汽車充電用戶參與調度可以降低充電成本，為了保證用戶的充電滿意度，以電動汽車用戶的充電總成本最小為優化目標：

式中：F2為電動汽車用戶的充電總成本，單位為元。

3）發電商的碳交易成本最小。

煤電機組在發電過程中會產生碳排放量，為了提高發電商參加調度的積極性及保障其利益，以發電商的碳交易成本最小為優化目標：

式中：F3為發電商的碳交易成本，單位為元。

為了求解多目標函數解集的最優折中解，采用熵權TOPSIS 模型對式（18）—（20）中的3 個目標函數進行權重分配。分配權重后的多目標函數F為：

式中：ω1、ω2、ω3為熵權TOPSIS 模型分配的各目標函數權重，滿足ω1+ω2+ω3=1；Fr，1、Fr，2、Fr，3為經過正向化、標準化后的各目標函數值。

3.3 約束條件

1）為了保證電動汽車能夠正常行駛，即任意時段電動汽車電池的SOC 不能超過電池SOC 的上、下限，即：

式 中：SSOC，t為t時段電動汽車電池的SOC；SSOC，max、SSOC，min分別為電池SOC的上、下限。

2）從電網公司盈利與電動汽車用戶節約成本兩方面考慮，自適應分時電價應設置電價上限，且不應低于邊際成本電價，即：

式中：Xmin、Xmax分別為邊際成本電價、最高電價，本文中取值分別為0.25、3.00元／（kW·h）。

3）假設所有負荷均由煤電機組供電，則需滿足如下功率平衡約束：

式（21）涉及電網、電動汽車用戶、發電商多主體之間的聯合優化，本文采用NSGA-Ⅱ求解多目標函數的Pareto 解集［19］。然后，利用熵權TOPSIS 模型對Pareto 解集進行正向化、標準化，計算各目標函數的權重，并輸出經過評分排序后Pareto 解集的最優折中解［20］。熵權TOPSIS 模型的具體公式見附錄A 式（A1）—（A10）?；贜SGA-Ⅱ和熵權TOPSIS 模型的多目標優化問題的求解流程圖如圖1所示。

圖1 多目標優化問題的求解流程圖Fig.1 Flowchart of solving multi-objective optimization problem

4 算例分析

為了驗證本文所提電碳雙定價調控策略下電動汽車有序充電調度的有效性和經濟性，以鄭州市某10 kV饋線供電區域的日負荷曲線作為基礎數據，假設轄區內有10 座大型商用充電站，每座充電站的最大充電功率為8.5 MW。電動汽車無序充電負荷和電網負荷功率曲線見附錄A 圖A4。電動汽車無序充電對電網運行造成了較大的沖擊，在19:00時出現了“峰上加峰”的現象，電網最大負荷為478.5 MW。

將1 d等分為24個時段，選取4種不同的碳交易機制進行電動汽車有序充電建模仿真。碳交易基價λ1=335 元／t，碳排放量正區間長度L1=30 t，碳排放量負區間長度L0=40 t，初始電價增長系數a0=0.267 7，初始電價下降系數b0=0.093 9，碳交易成本增長率τ1=0.4，獎勵系數ξ1=0.3。3 個目標函數權重分別為ω1=0.352、ω2=0.241、ω3=0.407。

4.1 4種碳交易機制的調度結果對比分析

為了驗證不同碳交易機制對電網、電動汽車用戶以及發電商的影響，設置4 種場景進行對比分析：①場景1，考慮獎懲式階梯碳價機制的電動汽車充電調度；②場景2，僅考慮無獎勵階梯碳價機制的電動汽車充電調度；③場景3，考慮均碳價且無獎勵機制的電動汽車充電調度；④場景4，無碳交易機制的電動汽車充電調度。

4 種場景下電動汽車參與電網負荷削峰填谷的效果見圖2。4 種場景下電網日負荷均方差、電動汽車用戶的充電總成本、發電商的碳交易成本及評分結果見表1?？梢钥闯觯合噍^于場景2 — 4，場景1 的日負荷均方差分別下降了39.09 %、47.99 %、32.19 %；相較于場景1、3、4，場景2的電動汽車用戶充電總成本分別減少了49.64 %、42.50 %、73.23%；場景1的電動汽車用戶的充電總成本相較于場景4 減少了46.84 %，發電商的碳交易成本相較于場景2、3 分別減少了88.49 %、90.55 %；相較于場景2 — 4，場景1考慮了獎懲式階梯碳價和自適應分時電價策略，對電動汽車有序充電調度及電網削峰填谷的效果最為顯著。

表1 4種場景的調度結果對比Table 1 Comparison of scheduling results among four scenarios

圖2 4種場景下的電網總負荷對比Fig.2 Comparison of total grid load under four scenarios

4 種碳交易機制對3 個目標函數的影響呈現較大的差異，具體對比分析如下。

受自然和人類工程活動的綜合作用，樂山市境內地質災害種類發育較齊全、數量多，但分布不均，且具突發性及不可預見性。地質災害種類以滑坡、崩塌(危巖)為主，其次為潛在不穩定斜坡、泥石流、地面塌陷(地面裂縫)。其中滑坡約占50%，崩塌約占30%，潛在不穩定斜坡、泥石流、地面塌陷、地裂縫等地質災害約占20%。

1）4種場景的電網日負荷均方差對比。

場景1 考慮了獎懲式階梯碳價和自適應分時電價策略，碳價對電價的調整作用比較明顯，電網日負荷均方差大幅度減小，即電網總負荷曲線更加平滑。場景2和場景3采用不同的碳交易機制，當實際碳排放量低于無償碳配額時，碳價、電價均未發生變化，電網負荷谷時段未調整。場景4 在無碳交易機制下對谷時段負荷進行正常調度，使得場景4 的電網日負荷均方差均比場景2、3 小。場景4 未考慮碳價的影響，電網負荷調整僅與電價相關，其調度效果與場景1有所差異。

2）場景1 — 3 中電動汽車用戶的充電總成本對比。

場景1 中的自適應分時電價在獎懲式階梯碳價的影響下會對電動汽車用戶的充電行為產生調整作用，引導更多的用戶在電網負荷谷時段充電，使得電網總負荷曲線在谷時段明顯上升。在場景2、3 的碳交易機制下，發電商在電網負荷谷時段無法通過出售盈余的碳排放額獲利，使得電價未跟隨碳價變化，因此場景2、3 下谷時段的負荷曲線保持不變，電網總負荷曲線僅在峰時段下降。場景1、2 的碳交易機制僅在電網負荷谷時段有所差異，且獎懲式碳交易機制會引導更多的電動汽車用戶在谷時段充電，使得場景1的電動汽車用戶充電總成本比場景2大。

3）場景1 — 3中發電商碳交易成本對比。

場景1 考慮了獎懲式階梯碳價機制，當實際碳排放量低于無償碳配額時，發電商會將盈余的碳排放額出售以獲利。場景2、3 下，發電商無碳配額出售權限，故其碳交易成本比場景1高。場景3采用均碳價機制，單位碳排放量價格保持不變，使得碳價對電價、電網負荷的調節作用較弱，因此場景3 中電網峰時段的總負荷功率比場景2 高。場景2、3 所用碳交易機制的區別在于：當實際碳排放量大于無償碳配額時，場景2 的碳價階梯上升，而場景3 的碳價未發生變化。因此，場景2 的碳交易機制對電網峰時段負荷的削峰效果更顯著，使得場景3 的發電商碳交易成本比場景2高。

4.2 獎懲式階梯碳價對電動汽車調度的影響

采用熵權TOPSIS模型對4種碳交易機制下的調度結果進行綜合評價，由表1 中的評分可知：考慮獎懲式階梯碳價機制對電動汽車的有序充電調度、電網負荷削峰填谷效果最好，評分值最高，為0.752 4。場景1 所用碳交易機制下多目標函數的Pareto 前沿如圖3 所示。由圖可知：減少發電商碳交易成本或電動汽車用戶充電成本會使電網日負荷均方差變大。場景1 考慮了獎勵機制，當實際碳排放量小于無償碳配額時，發電商會將盈余的碳排放額通過碳交易市場出售以獲利，使得發電商碳交易成本為負值。

4.3 獎懲式碳交易機制下關鍵參數的靈敏度分析

碳交易機制下關鍵參數的選取會直接影響分時電價，通過靈活調整關鍵參數取值可以實現電動汽車用戶充電行為的差異化調控。為此，本節著重討論場景1 中的碳排放量正區間長度L1、碳交易成本增長率τ1、碳交易基價λ1、獎勵系數ξ1對電動汽車參與電網調度的影響，結果分別如附錄A圖A5 — A8所示。由附錄A 式（A1）和式（A2）可知：經正向化、標準化處理后的目標函數值Fr，1、Fr，2、Fr，3越大，表明對應的目標函數F1、F2、F3越小。

由圖A6可知：當發電商的實際碳排放量大于無償碳配額時，隨著碳交易成本增長率τ1增大，階梯式碳交易成本CCO2，t隨之增大。高電價抑制了電動汽車用戶的充電需求，導致其選擇在電價谷時段進行充電，此時Fr，1、Fr，2、Fr，3逐漸增大。

由圖A7可知：當碳交易基價λ1在255～275元／t內變化時，隨著λ1增大，Fr，1逐漸增大；當λ1在275～335 元／t 內變化時，隨著λ1增大，碳價對電價的調控作用增強，峰時段電網負荷減小。因為初始電價Xt0受λ1的影響較大，導致谷時段電動汽車用戶的充電積極性不高，相較于λ1=275 元／t，當λ1在295～335元／t內變化時，谷時段負荷的抬升效果減弱，使得電網日負荷均方差較大。當λ1逐漸增大時，電動汽車用戶避峰充電，使得碳排放量處于高梯度的時間減少，電動汽車用戶的充電成本逐漸減小。同時，發電商碳交易成本處在低碳價的時間較長，Fr，3逐漸增大。

當發電商的實際碳排放量小于無償碳配額時，其可以在碳交易市場出售盈余碳排放額以獲得一定的獎勵，此時獎勵系數ξ1會影響電網谷時段負荷的變化。由圖A8 可知：當ξ1增大時，發電商收益逐漸增加，谷時段電價的下降幅度增大，促使電動汽車用戶在電網負荷谷時段充電，從而使電動汽車用戶的充電成本增大；同時，電網谷時段負荷曲線抬升，使得Fr，1增大；隨著ξ1增大，碳價對電價的影響增大，電動汽車用戶集中在電網負荷谷時段充電，發電商煤電機組的碳排放量隨之增大，碳交易成本升高，使得Fr，3減小。

為了分析上述4 個關鍵參數對電網總負荷峰谷差的影響，分別對各參數調控下的電網總負荷進行對比，如圖4 所示。場景1 考慮了獎懲式碳交易機制，關鍵參數取值為L1=30 t、τ1=0.4、λ1=335 元／t、ξ1=0.3。采用熵權TOPSIS 模型進行評估，以獲得最高評分?？梢姡和ㄟ^在電碳雙定價機制下合理設置關鍵參數取值，可以有效引導電動汽車有序充電，促進電力需求側移峰填谷，降低發電商的碳交易成本。

圖4 關鍵參數取值對電網總負荷的影響Fig.4 Influence of values of key parameters on power grid total load

5 結論

本文提出了一種基于電碳雙定價機制的電動汽車有序充電策略，利用蒙特卡羅方法生成電動汽車的無序充電場景，并分別建立獎懲式階梯碳價和自適應分時電價模型，采用熵權TOPSIS 模型對NSGA-Ⅱ求得的多目標函數Pareto 解集進行正向化、標準化，輸出各目標函數的權重，根據評分排序后得到最優折中解。通過對比4 種不同的碳交易機制下電動汽車用戶充電行為的變化以及對碳交易關鍵參數的靈敏度分析，得到以下結論：

1）與無獎勵、均碳價和無碳交易機制相比，獎懲式階梯碳價和自適應分時電價機制對電動汽車有序充電的優化調度效果最佳，可以有效降低發電商碳交易成本，促進電網總負荷削峰填谷，實現電網、電動汽車用戶和發電商的利益共贏；

2）對比獎懲式碳交易機制中4 個關鍵參數不同取值對電動汽車參與電網調度運行的影響，結果表明通過靈活選取碳交易機制下關鍵參數的取值，可以實現對電動汽車用戶充電行為的差異化調控。

本文僅考慮了電網側對電動汽車有序充電的影響，未計及交通信息影響下電動汽車充電負荷接入電網的時空分布特性，未來會進一步考慮電力-交通耦合網絡下基于出行鏈理論刻畫電動汽車出行空間特征的分層定價方法及有序充電策略。

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