計及元件故障率時變特性的綜合能源系統運行可靠性高效評估方法

李維展，邵常政，胡 博，謝開貴，黃 威，林鋮嶸

（重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044）

0 引言

隨著社會經濟的不斷發展，能源需求增長與能源短缺之間的矛盾日益突出，有效協調多種能源規劃與運行的綜合能源系統（integrated energy system，IES）將成為未來能源的主要承載形式。為確保IES安全穩定運行，開展IES 可靠性評估研究具有重要意義。

傳統中長期可靠性評估基于統計平均值描述元件可靠性［1］，不考慮線路潮流、管道氣壓等系統運行狀態對元件可靠性水平的影響［2］，同時也忽略了負荷的實時變化對系統可靠性的影響，對于系統運行與風險防控的指導價值有限。運行可靠性評估則關注系統運行過程中的可靠性水平，能夠感知并量化內外部環境變化對元件可靠性的影響，實時評估系統運行可靠性水平并指導風險預控策略的開展。但IES 元件種類繁多，耦合關系復雜，可靠性評估過程中涉及多能流優化問題，計算復雜度大幅增加［3］。在運行過程中元件可靠性參數的時變特性及多類型負荷所帶來的不確定性進一步增加了計算負擔，如何有效加速IES 運行可靠性評估，設計滿足時效要求的IES運行可靠性評估方法已成為亟待解決的問題［2］。

針對這一問題，已有相關文獻進行了研究。文獻［4?6］基于狀態枚舉或蒙特卡羅模擬（Monte Carlo simulation，MCS），通過改進抽樣［4］、系統狀態縮減［5］、狀態分析模型簡化［6］方法降低可靠性評估的計算復雜度，提高計算效率。這些方法雖然減少了單次可靠性評估時間，但當負荷等不確定性因素的相關參數發生變化后，仍需要重復進行可靠性分析的全部流程，其評估效率難以滿足IES 運行可靠性“小時級”評估需求。文獻［7］在電力系統及IES 中提出了基于數據驅動的可靠性評估方法，快速在線計算系統可靠性指標。但IES 在運行過程中受多維不確定因素影響，其訓練樣本需囊括多維不確定因素的多種組合狀態，樣本獲取成本過高，模型的泛化能力難以保證。并且對于IES 運行可靠性問題中物理本質與計算過程的映射，數據驅動方法難以給出合理的數學描述和解釋［8］，限制了這一方法的應用。文獻［9］建立了一種解析和數據驅動相結合的發輸電互聯等值系統風險評估方法。但其解析模型基于區域元件可靠性參數等比例變化的假設得到，不符合IES實際運行情況。

上述文獻取得了大量的研究成果，為本文工作奠定了基礎，但仍存在以下兩方面的不足：①當前研究提出的可靠性評估改進算法難以處理IES 運行可靠性評估中的多維不確定性因素，而數據驅動方法由于所需樣本維數高，訓練集獲取成本高昂，模型泛化能力難以保證；②當前研究中元件時變可靠性模型多簡單采用指數分布，對IES 中多類型元件故障率的時變特性考慮不足。

針對上述問題，本文基于模型-數據混合驅動的思想，提出一種計及元件故障率時變特性的IES 運行可靠性高效評估方法。首先基于元件故障率與服役時間、負載率間的耦合關系，建立IES 元件時變可靠性模型，構建基于復雜網絡理論的支路脆弱度因子指標，提出系統關鍵元件的篩選方法。然后建立系統可靠性指標關于關鍵元件可靠性參數的解析模型，通過引入輔助變量建立線性優化模型求取解析模型系數。最后通過最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）回歸模型獲得運行可靠性解析模型與負荷水平的映射關系，實現負荷變化時系統運行可靠性的快速更新。算例測試驗證了本文所提方法的精度與效率。

1 IES運行可靠性評估關鍵元件篩選

1.1 考慮老化效應與運行狀態的IES 元件可靠性模型

元件可靠性可以通過可用率A與不可用率U進行度量，僅考慮元件強迫停運時，有A+U=1。傳統中長期可靠性評估基于統計平均值描述元件可靠性，認為元件不可用率為常數，但實際上，IES元件發生故障的概率與其運行狀態、服役時間、氣候環境等因素相關［10］，本文考慮運行狀態與服役時間對IES元件不可用率的影響。

值得注意的是，本文建立的元件可靠性模型主要包含一次系統元件，并未考慮保護、控制、執行設備等二次系統元件，后續將在當前研究基礎上進一步計及各類型二次系統元件，提高可靠性評估精度。

1）供能元件不可用率模型。

發電機組、熱電聯產機組、熱源等供能元件的不可用率主要受負載率影響。一方面，長時間滿載或重載運行會導致供能元件內部溫度升高，縮短元件壽命；另一方面，機組低載運行容易加劇部件磨損，滋生安全隱患?；诖?，可以建立形如圖1 所示的供能元件不可用率模型，模型公式如式（1）所示。圖中：U與e分別為t時刻供能元件的不可用率與負載率；Ue0

圖1 供能元件不可用率模型Fig.1 Unavailability model of energy supply elements

n為供能元件基礎不可用率，可由歷史統計數據獲得；U與U分別為低載最大不可用率與重載最大不可用率，可以結合運行數據和經驗設定［10］；e與e分別為低載閾值與重載閾值，本文設置e=0.25，e=0.9。當t時刻供能元件的負載率小于低載閾值e或大于重載閾值時，其不可用率隨低載或重載程度的加劇而升高。

2）傳輸元件不可用率模型。

IES傳輸元件包括輸電線路、天然氣管道及熱力管道，本節對3種傳輸元件不可用率分別進行建模。

已有研究表明，輸電線路的不可用率受服役時間及負載率的影響呈現時變特性［11］。隨著負載電流的增大，輸電線路的發熱量增加，機械強度逐漸下降，導致線路不可用率增加。負載電流對輸電線路不可用率的影響可用式（2）表示。

式中：U為t時刻輸電線路的不可用率；I1、I2分別為額定電流值、電流保護動作整定值；I為負載電流值；U為t時刻輸電線路的最大不可用率；U為輸電線路基礎不可用率，如式（3）所示。

式中：λ、μ分別為輸電線路故障率與修復率，可由歷史統計數據獲得。

考慮到老化效應對輸電線路不可用率的影響，設輸電線路（管道）的服役時間為T（ε下標ε為line時表示輸電線路服役時間，下標ε為pipe 時表示管道服役時間），則其在第i個時段的不可用率U為：

式中：f(t)為老化失效建模所選取的概率分布函數；Δt為時間間隔。聯立式（2）、（4）即可得到輸電線路的可靠性模型為：

圖2 給出了根據式（5）得到的輸電線路不可用率隨輸電線路服役時間及負載電流的變化情況，I為標幺值。從圖2 中可以看出，當輸電線路服役時間小于15 a時，其不可用率隨負載率變化程度小，可近似認為該線路不可用率U為常數。

圖2 輸電線路不可用率模型Fig.2 Unavailability model of transmission lines

天然氣管道與熱力管道的強迫不可用率同樣受服役時間和負載率的影響呈現時變特性。t時刻管道的不可用率U可以表示為：

式中：p為管道壓力；p1與pmax分別為管道處于健康運行狀態［10］的最大壓力與管道最大可承受壓力；U為考慮老化效應的管道不可用率，計算公式參考式（4），其中f(t)選取為威布爾分布函數［12］；a為模型參數［13］，本文取a=0.5。

圖3給出了根據式（6）得到的天然氣／熱力管道的不可用率隨管道壓力的變化情況，圖中p為標幺值。隨著服役時間的增長，管道壓力對管道不可用率的影響程度明顯增加。當管道服役時間Tpipe小于30 a 時，可近似認為該管道不可用率Uptipe為常數。

圖3 管道不可用率模型Fig.3 Unavailability model of pipelines

1.2 基于復雜網絡理論的IES元件重要度分析

在復雜網絡理論中，介數指標為網絡中經過節點或線路的最短路徑數目占最短路徑總數的比例，可以很好地反映節點或線路的重要程度。本文將IES的物理特性引入復雜網絡模型中，對于電力系統部分，采用更符合電力系統物理特性的電氣介數［14］作為支路重要度排序的依據；對于熱力系統及天然氣系統，以流過支路的能量流作為邊的權重，采用加權介數對熱、氣系統支路重要度進行評估。定義IES支路脆弱度因子如式（7）—（9）所示。

式中：neg和ned、nhg和nhd、ngg和ngd分別為電、熱、氣系統的供能節點個數和負荷節點個數；Ve(k)、Vh(m)與Vg(v)分別為電、熱、氣系統的支路脆弱度因子，k、m、v分別為電、熱、氣系統支路編號；Wge為發電節點ge的權重，其取值為發電機額定容量；Wde為電力系統負荷節點de的權重，其取值為峰值負荷；為在節點ge、de之間的支路中加入單位注入電流元后，電力系統支路k上引起的電流；與為0-1 變量，當熱力系統支路m位于供熱節點gh、熱力系統負荷節點dh之間的最短路徑上時，=1，否則=0，同理；gg、dg分別為供氣節點、天然氣系統的負荷節點；VG和VH分別為天然氣系統與熱力系統中的最短路徑總數。

所定義的支路脆弱度因子指標考慮IES 中源荷分布、支路能流、線路電抗等影響，從拓撲角度分析了IES 各支路在能量傳輸過程中承擔的作用，支路的脆弱度因子越大，表明該支路在源-荷能量傳輸過程中越重要。

1.3 關鍵元件選取

根據可靠性跟蹤領域的相關研究［15］，系統10 %的元件貢獻了80 %～95 % 的可靠性指標，非重要元件對系統可靠性指標的影響極低。此外系統元件狀態概率的時變特性因元件投運時間及運行條件的不同呈現異質性［16］。因此，在IES 運行可靠性評估中，可以根據重要度排序與服役時間Tε對IES 元件進行分類，將對可靠性指標貢獻大且處于老化損耗期的元件定義為關鍵元件。

由式（1）可知，供能元件的不可用率受負載率影響，在系統運行期間具有時變特性，應將所有供能元件選取為關鍵元件。另外，根據元件時變故障率領域的研究［12，17］，服役時間小于15 a 的輸電線路與服役時間小于30 a 的管道處于平穩運行期，其不可用率可認為是常數，由圖2 與圖3 也可以看出，線路服役時間Tline≥15 a 的線路與管道服役時間Tpipe≥30 a的管道，其不可用率受負荷水平的影響變化較大，處于老化損耗期。

綜上，設置關鍵元件選取標準如下：①所有的供能設備；②Tline≥15 a 且重要度排序前10 % 的電力系統線路，Tpipe≥30 a 且重要度排序前10 % 的輸氣、輸熱管道。本文假設非關鍵元件的不可用率在系統運行期間不發生變化。所提關鍵元件篩選方法為IES可靠性指標解析模型的建立奠定基礎。

2 IES運行可靠性解析模型

2.1 解析模型建立

失負荷概率（loss of load probability，LOLP）和期望缺供電量（expected energy not supplied，EENS）這2 種可靠性指標被廣泛用于可靠性評價［18］?；陔娏ο到y中LOLP 與EENS 的概念，本節定義了表1所示的可靠性指標，包括電、熱、氣系統下的LOLP指標（ξLOLP，e、ξLOLP，h、ξLOLP，g）及EENS指標（ξEENS，e、ξEENS，h、ξEENS，g），用于評估IES的可靠性水平。表中：Ps為IES處于狀態s的概率；Ψe、Ψh、Ψg分別為不能滿足電、熱、氣負荷需求的IES 狀態集合；He(s)、Hh(s)、Hg(s)分別為電、熱、氣系統在狀態s下的失負荷量。

表1 IES可靠性指標Table 1 Reliability indexes of IES

可靠性評估通常是在給定網絡拓撲、運行參數、可靠性參數等參數的情況下計算系統或節點可靠性指標的過程，假設IES 共包含N個元件，設其中M個元件為關鍵元件，不可用率分別為U1、U2、…、UM，其余N-M個元件稱為非關鍵元件。由于非關鍵元件可靠性參數在系統運行期間為常數，則系統可靠性指標（以LOLP指標為例）可以表示為：

式中：f1—f3為關于U1、U2、…、UM的非線性函數。

下面以ξLOLP，h指標為例介紹IES 可靠性指標解析模型的構建。由于每個元件只有工作與失效2 種狀態，假設各元件之間的故障相互獨立，則M個關鍵元件共有L=2M種組合狀態，設事件Eh表示熱力系統發生了失負荷，事件F1—FL表示M個關鍵元件的L種組合狀態，顯然事件F1—FL構成1 個完備事件組，因此式（11）可以改寫為：

根據條件概率與全概率公式的定義，有：

在網絡拓撲、運行參數及N-M個非關鍵元件可靠性參數不變的情況下，P(Eh|Fj)(j=1，2，…，L)僅與非關鍵元件的狀態有關，因此為常數。本文采用非序貫MCS法求取解析模型系數P(Eh|Fj)，記為，如式（15）所示。

式中：LCh為熱網失負荷量；I(LCh＞0)為二值函數，當LCh＞0時取1，反之取0；n為抽樣次數。

因此ξLOLP，h指標解析模型如式（16）所示。

同理可推導出ξEENS，h指標的解析表達式為：

其余可靠性指標解析表達式可以類似推出。從式（16）、（17）可看出，IES 可靠性指標表達式為關鍵元件不可用率的顯式函數，通過2.2節提出的系數求取流程得到解析模型系數K、E后，當關鍵元件可靠性參數發生變化時，直接代入解析模型即可得到IES系統可靠性指標，無需重復進行可靠性評估過程。

2.2 解析模型系數求取

由2.1 節可以看出，解析模型的系數求取過程，實際上是將系統失負荷狀態匹配到關鍵元件特定組合狀態的過程，但由于關鍵元件的組合狀態數關于關鍵元件個數成指數增長，當選取的關鍵元件數目較多時，通過邏輯判斷將每個系統狀態劃分到各組合狀態中是不現實的。為了便于求解，本文通過構造輔助變量，將關鍵元件組合狀態相同的系統失負荷事件進行線性相加，達到了通過線性規劃求取解析模型系數的目的。解析模型系數求解流程如下。

1）步驟1。輸入系統的電氣參數、初始可靠性參數等；設置系統元件總個數N，方差系數的收斂閾值β0；對IES 元件進行編號，初始化抽樣次數n=0；根據式（5）、（6）計算IES元件強迫不可用率。

2）步驟2。令n=n+1，通過非序貫MCS 法產生系統狀態，通過IES 最優失負荷模型對該系統狀態進行分析。本文建立的IES最優失負荷模型如下。

目標函數為：

式中：LCe和LCg分別為電力系統和天然氣系統失負荷量。

約束條件為：

式中：x=(LCe，LCh，LCg，θ，Pe，φ，G，f，p，τ)，為決策變量向量，其中θ為電力系統節點電壓相角，Pe、φ、G分別為電、熱、氣系統供能元件出力，f為天然氣管道流量，τ為熱力系統節點溫度。

式（19）—（21）中電網采用直流潮流建模，氣網采用穩態模型建模，熱網采用質調節運行模式。式（20）表示IES 功率平衡約束、節點混合溫度約束、Weymouth 方程、節點能量-溫度轉換約束等等式約束。式（21）表示各變量上下限約束。本文采用文獻［19］所述分段線性化方法對Weymouth 方程進行處理，將模型轉化為線性優化模型，再通過成熟的商用求解器求解。

3）步驟3。計算IES 可靠性指標，以電力系統ξEENS，e指標的方差系數作為收斂判據，若ξEENS，e指標的方差系數小于收斂閾值β0，輸出IES 可靠性指標；否則返回步驟2。

4）步驟4。將電、熱、氣系統的失負荷事件數分別記為ne、nh和ng。同時將各系統失負荷事件中的所有元件狀態按編號分別存入矩陣Se、Sh和Sg中，正常狀態用0 表示，故障狀態用1 表示，矩陣的每一行對應一個失負荷事件。將對應的失負荷量存入列向量he、hh和hg中。

5）步驟5。求解以下線性規劃模型，得到解析模型系數（以ξLOLP，h指標為例）。目標函數為：

對于EENS 指標，可以構建類似的線性規劃模型求取解析模型系數（以ξEENS，h指標為例），如式（30）、（31）所示。

3 計及負荷不確定性的IES運行可靠性評估混合驅動方法

如第2 章所述，本文所提解析模型系數K、E隨系統負荷水平變化而變化，且負荷水平對解析模型系數的影響難以解析表達，因此本文通過LSSVM 回歸模型獲得可靠性解析模型系數與負荷水平的映射關系，實現負荷變化時系統運行可靠性的快速更新。

3.1 基于LSSVM的負荷不確定性處理方法

LSSVM 屬于SVM 的一種改進，其泛化能力優秀，對小樣本的訓練效果很好［20］，適用于訓練樣本獲得成本較高的IES可靠性評估場景。

設訓練樣本集為{(xi，yi)，i=1，2，…，NS}，xi∈Rn為輸入數據，yi∈R 為輸出數據，NS為訓練樣本總數，LSSVM 借助樣本集的結構風險最小化原則建立回歸模型為：

式中：J(?)為損失函數；eerror，i為訓練誤差；φ(xi)為輸入數據xi從原始空間Rn到高維特征空間H的非線性映射函數；ω為權值；b為偏值；γ為正則化參數。

引入拉格朗日乘子αi通過拉格朗日法求解式（32），得到LSSVM回歸模型為［20］：

式中：bM為模型參數；K(xi，xj)為徑向基核函數，如式（34）所示。

式中：σ為核函數參數。

在LSSVM 建模過程中，正則化參數γ和核函數參數σ對模型精度影響很大，本文使用MATLAB LSSVM lab工具箱中的尋參函數確定這2個參數。

3.2 考慮負荷不確定性的IES運行可靠性評估流程

針對已有可靠性評估改進算法難以處理多維不確定性因素，而數據驅動方法樣本獲取成本高、模型泛化能力不能保證的不足，本文基于模型-數據混合驅動的思想，提出一種計及元件故障率時變特性的IES 運行可靠性高效評估方法。首先提出關鍵元件辨識方法，建立IES 可靠性評估解析模型，實現關鍵元件可靠性參數與系統可靠性指標間的解析表達。在此基礎上，基于LSSVM 刻畫負荷水平變化對解析模型系數的影響，進而提出一種面向元件時變故障率與負荷不確定性的IES 運行可靠性評估混合驅動方法，如附錄A圖A1所示。

本文所提IES 運行可靠性評估方法以小時為時間尺度，以未來24 h 為例，具體評估步驟如下：①選取影響IES 運行可靠性評估的關鍵元件；②以不同IES負荷水平作為輸入數據樣本，對于各輸入數據樣本，建立解析模型并求取解析模型系數，將對應的解析模型系數作為輸出數據樣本；③對輸入數據樣本和輸出數據樣本進行歸一化處理［20］，通過LSSVM 對樣本數據進行離線訓練，得到解析模型系數關于負荷水平的LSSVM 模型；④根據式（1）、式（5）與式（6）計算各時刻的關鍵元件故障率預測值；⑤將24 h 負荷預測結果代入訓練好的LSSVM 模型中，得到各小時對應的解析模型系數，進而將步驟④中得到的關鍵元件故障率預測值代入解析模型中，得到未來24 h的IES可靠性指標。

4 算例分析

4.1 參數設置

為驗證所提模型的有效性，以東部某區域IES示范工程案例［21］為基礎設置算例，測試算例的拓撲見附錄A 圖A2，其中供能設備包含1 臺熱電聯供（combined heat and power，CHP）機組、2 臺燃氣機組、2座燃氣鍋爐與1臺電轉氣（power to gas，P2G）設備。各設備參數見附錄A 表A1、A2，日負荷曲線見附錄A圖A3。天然氣熱值取為10 kW·h／m3。

按電力系統、熱力系統、天然氣系統順序分別對IES 系統中的供能設備和供能支路編號，G 表示供能設備，L 表示支路。對IES 支路重要度進行分析，排序結果如表2 所示，關鍵元件集合選取為S={G1，G2，G3，G4，G5，G6，G7，L72，L84，L105}，表中數據1 —5依次表示重要度由高至低。

表2 IES支路重要度排序結果Table 2 Importance sorting results of IES branch

4.2 基于解析模型的可靠性評估結果分析

本節通過算例分析說明所提IES 可靠性評估解析模型的準確性。由式（1）—（6）可知，關鍵元件不可用率隨系統運行條件變化，而非關鍵元件不可用率在系統運行期間可近似認為是常數。因此本文假設除關鍵元件集合S外的其余元件不可用率在系統運行期間不發生變化。

設置β0=0.03，當ξEHNS指標的方差系數小于β0時收斂，系統負荷水平為1 p.u.。建立系統可靠性指標關于關鍵元件集合S的解析模型。通過將關鍵元件的可靠性參數代入解析模型，即可獲得IES可靠性指標，與非序貫MCS 評估結果進行比較，可以檢驗所提解析模型的精度。附錄A 表A3 比較了解析模型與非序貫MCS 得到的IES 系統可靠性指標結果，將非序貫MCS 所得結果看作可靠性指標真值，作為誤差計算的基準，定義相對誤差δ的計算公式為：

式中：XAN與XNMCS分別為解析模型和非序貫MCS 計算得到的系統可靠性指標。

根據不同的關鍵元件不可用率設置案例1 — 5，所提解析模型與非序貫MCS 計算結果見附錄A 表A3。由表可知：在不同參數變化幅度下，采用解析模型得到的可靠性指標誤差均在1.5 % 內，說明本文所提IES 可靠性評估解析模型的精度很高；同時，案例2 與案例3 中各指標的相對誤差普遍小于案例1與案例5，說明關鍵元件不可用率越接近建模所用數值（本文為基礎不可用率）時，解析模型精度越高。

4.3 考慮負荷不確定性的運行可靠性評估結果

設IES 電力系統、熱力系統、天然氣系統負荷水平的變化范圍為［0.4，1］ p.u.，以0.1 p.u.為步長，采用網格搜索法生成共343 個負荷數據作為輸入數據樣本，根據附錄A 圖A1所示流程得到運行可靠性評估結果，如附錄A圖A4 — A6所示。

圖A4 — A6 中比較了本文方法與單一模型驅動方法及單一數據驅動方法的計算結果，其中，模型驅動方法采用標準非序貫MCS，數據驅動方法采用LSSVM 進行。值得注意的是，數據驅動對比方法與本文方法的區別在于，本文方法通過解析模型得到了關鍵元件故障率與系統可靠性指標間的解析表達式，降低了輸入數據的維度，而數據驅動對比方法所需輸入數據不僅包含系統負荷水平，還包含關鍵元件不可用率。

以模型驅動評估結果為標準，從圖A4 — A6 中可以看出，本文所提方法天然氣系統LOLP 指標的最大誤差OLP，g(7)=2.92 %（括號中的數值表示系統支路編號，后同），ξEENS，e指標的最大誤差ENS，e(8)=2.75 %，ξEENS，g指標的最大誤差ENS，g(14)= 2.57 %，各類型指標最大誤差均不超過3 %，證明了本文所提混合驅動方法的準確性。而純數據驅動方法天然氣系統LOLP 指標的最大誤差OLP，g(16)=9.59 %，ξEENS，e指標的最大誤差ENS，e(23)=10.93 %，ξEENS，g指標的最大誤差ENS，g(12)=9.14 %，計算精度遠低于本文所提方法。這是因為本文方法首先通過構建元件可靠性參數與系統可靠性指標的解析表達式，降低了數據驅動模塊的輸入數據維數，有效提高了模型的泛化能力。

同時比較了本文方法與單一模型驅動、數據驅動方法的計算時間，其中，單一模型驅動方法需重復進行24次可靠性評估，計算時間為412 822.40 s，單一數據驅動方法計算時間為0.47 s，本文方法計算時間為3.42 s，計算速度較單一模型驅動方法大幅提高。

綜上可知：與單一模型驅動、單一數據驅動方法相比，本文方法具有顯著優勢，可以在保證計算精度的同時大幅提升計算效率；同時由于本文方法降低了訓練樣本的輸入數據維數，相比純數據驅動方法，可以有效降低所需樣本數量，減少離線建模時間。

4.4 MCS收斂系數對解析模型影響分析

本節分析建立解析模型時不同收斂閾值對模型精度的影響，設置不同方差系數收斂閾值，測試其對案例2 計算結果的影響，結果如附錄A 表A4 所示。由表可知：收斂閾值β對模型精度的影響較大，收斂閾值設置越小解析模型就越精確，但相應的解析模型建立時間也會顯著增加。

4.5 非關鍵元件不可用率對模型精度影響分析

為了說明本文所提關鍵元件選取方法的合理性，在同一負荷水平（1 p.u.）下，設置以下2個場景進行仿真分析：①場景1，考慮所有元件不可用率隨運行條件變化，以傳統MCS 法求解系統可靠性指標；②場景2，僅考慮關鍵元件不可用率變化，以本文所提方法求解系統可靠性指標。

設置2 種求解方法的收斂閾值均為0.03，計算結果如附錄A 表A5所示。由表可知：不考慮非關鍵可靠性參數變化時得到的可靠性指標仍具有較高的精度，這是由于非關鍵元件對系統運行狀態變化不敏感，同時對系統可靠性指標的貢獻程度也較小。場景1 與場景2 的相對誤差不超過5 %，并且由4.4節的結論不難得出，當收斂閾值減小時，2 種方法的相對誤差會進一步減小，驗證了所提關鍵元件選取方法的合理性。值得注意的是，當關鍵元件選取閾值放寬，如將重要度排序閾值選取為20 % 時，系統關鍵元件數目增多，此時計算誤差還會進一步降低。但同時，由于關鍵元件數目增多，關鍵元件組合狀態數呈指數增長，建模成本也會大幅增加。

5 結論

本文基于元件故障率與服役時間、負載率間的耦合關系，提出了一種計及元件故障率時變特性與負荷不確定性的IES 運行可靠性評估方法。首先，構建了基于復雜網絡理論的支路脆弱度因子指標，提出系統關鍵元件篩選方法。然后，建立IES 系統可靠性指標關于關鍵元件可靠性參數的解析模型，通過引入輔助變量建立線性優化模型求取解析模型系數。最后，通過LSSVM 回歸模型獲得運行可靠性解析模型與負荷水平的映射關系，實現負荷變化時系統運行可靠性的快速更新。通過算例分析，得到了以下結論：

1）本文較為全面地考慮了多類型元件故障率的時變特性，描述了元件在不同運行條件下的潛在風險，所得評估結果更具實際意義；

2）所提混合驅動模型采用離線建模、在線計算的模式，在保證計算精度的前提下大幅提升了運行可靠性評估效率。

本文所提模型中并未考慮控制元件／執行元件等設備的可靠性建模，后續將在當前研究基礎上進一步考慮二次側故障對系統的影響，使IES 可靠性評估更加準確，更符合工程實際。

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