面向移動無線傳感器網絡的高效協作定位算法

吳賢平，苗春雨，王麗娜

(1.浙江安防職業技術學院人工智能學院，浙江 溫州 325016；2.杭州安恒信息技術股份有限公司，浙江 杭州 310051；3.東南數字經濟發展研究院，浙江 衢州 324000)

無線傳感器網絡(Wireless Sensor Networks，WSN)的主要應用之一是定位。精確導航和安全監控攝像機，目標檢測和跟蹤等，都是基于WSN 定位的一些實際示例。在WSN 中，對相鄰節點和非相鄰節點位置的了解可以幫助選擇出最佳的信息交換路線。另外，精準定位加快了消息交換的速度并降低了節點的能耗[1]。定位是節點執行許多網絡任務的前提。

為了實現精準定位，range-base 算法利用距離測量，例如到達時間(Time of Arrival，TOA)[2]，到達角度(Angle of Arrive，AOA)，接收信號強度指示(Received Signal Strength Indication，RSSI)[3]和到達方向(Direction of Arrival，DOA)[4]，測量節點之間的距離以找到其地理位置[5]。

基于時間的測距方法展現了高精度的定位能力[6]。然而，時間同步和測量誤差是設計基于時間的測距方法的主要問題[7]。時間差定位(Time Difference Of Arrival，TDOA)方法測量了發射器和接收器之間的距離差異，以緩解此問題[8]。但是，這會增加測量噪點[6]。WSN 定位系統必須高效節能；然而，由于碰撞和時間同步等問題，TOA 方法對于密集的傳感器網絡效率不夠高[9]。

對于單個信號處理的TOA 估算包括基于相關系數[10]或基于匹配濾波器[11]以及基于子空間的方法，例如獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)[12]、超分辨率技術[13]、混合定位測距算法[14]、多信號分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)[13]、最小范數算法[15]、超寬帶室內空間定位技術[16]、基于小波變換和壓縮感知的脈沖星TOA估計[17]和基于X 射線脈沖星信號的TOA 估算方案[18]。這些技術需要信道脈沖響應估計[19]，但不需要信道信息或時間同步，在此，我們為上述所有TOA 估算方法使用了虛擬多輸入多輸出(Virtual Multiple Input and Multiple Output，VMIMO)技術，例如基于時間的測距，單個信號處理和基于子空間的方法，從而提高了能源利用率并降低了TOA 錯誤率。

IEEE 802.15.4 標準已在WSN 中廣泛使用。超寬帶(Ultra Wide Band，UWB)是IEEE 802.15.4 定義的標準頻帶之一[20]。由于UWB 具有準確測距和可靠通信的理想功能，因此它是用于定位和通信的主要技術之一，該技術為高分辨率TOA 估算提供了可靠的前景[21-23]。

Cramer-Rao 邊界(Cramer-Rao Bound，CRB)為評估任何估計量提供了標準基準，而與特定的估計形式無關[24]。在本文中，CRB 用于研究發射器和接收器之間的距離，這是在定位中的重要參數。

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技術是高速無線網絡中的常規方法。實際上，通過復用技術可以對不同的天線提供分集接收，這會給無線網絡帶來許多好處。在通信系統中，MIMO 的結構優勢已得到廣泛研究，而在定位系統中卻尚未對其進行充分研究[25]。

由于傳感器節點的物理尺寸和能量限制，在傳感器節點中實現MIMO 的定位實際上是不可能的。但是，可以在WSN 中利用節點協作以實現VMIMO 技術。在VMIMO 網絡中，一組傳感器協作以發送和接收數據[26]，幾個單天線節點的協作形成了VMIMO 結構，這有助于實現MIMO 結構的相同優勢[27]。

文獻[28]提出并討論了一種節能的協作節點通信的額外能源消耗。結論是VMIMO 技術可以有效解決能量使用效率和延遲。

考慮到自組織網絡的發展，移動端到移動端通信是另一個重要的研究領域。因此，重要的是要了解移動端到移動端MIMO 信道模型[29-30]。

在以前的研究中，VMIMO 降低了能耗[31-33]，但忽略了其對移動節點之間距離誤差的影響。在本文中，移動無線傳感網絡(Mobile Wireless Sensor Networks，MWSN)作為VMIMO 中的一組集群被用作節點之間的通信。使用所提出的方法將實現對集群通信的形心之間距離的精確測量，同時它也將減少能耗。協作移動節點的最佳數量可以基于主要標準來確定，例如距離精度、能量效率和節點速度。安裝在MWSN 上的傳感器被視為一個集群，兩個集群之間的距離被建模為群集形心之間的距離。

1 系統設計

在所提出的模型中，假設被連接的節點作為單個集群具有中心點，目的是找到重心的二維位置。假設集群中兩個節點之間的最大延遲小于理論持續時間(請注意，延遲是指兩個節點之間的實際距離除以光速)。

現在假設NR和NT分別是接收器(R)和發送器(T)節點的數量。在圖1 中，形心OT和OR是TXn和RXm的極坐標，它們的位置由(ρn，θn)和(rm，φm)分別表示，其中n和m為發射器和接收器的數量。通過為接收器和發送器選擇(ρn，θn)和(rm，φm)，可以得出以下公式:

圖1 移動WSN 的VMIMO 測距系統

根據圖1，θ是接收器和發射器之間的角度。如果我們在OT OR的矢量(其中OT和OR是發射器和接收器群集的形心)上對(ρn，θn)和(rm，φm)的矢量圖像求和，則它將等于零。接收機中矢量圖像的平方和稱為iR，發射機中矢量圖像的平方和iT可以通過式(1)獲得。iT和iR是節點到形心的距離的方差，節點的分布在發射機和接收機集群中是不對稱的，通過假設所有節點都聚集在形心中來評估兩個形心之間的距離。因此，可以從iT和iR得出該近似模型下的最大誤差為式(1)。

在提出的模型中，兩個形心OT和OR之間的延遲顯示了兩個移動節點之間的延遲量，如式(2)所示:

式中:τ是OT和OR之間的通道的時間延遲(分別為TXn和RXm)，C是光速。sn(t)是TXn發送信號的復包絡信號，vm(t)是RXm發送的復接收信號:

假設hnm是第m個天線接收信號的信道系數，τ是TOA，nm(t)是均值為零的白高斯噪聲。ωc是載波的角頻率，M表示多徑分量的數量，hnmi和τnmi表示第i條路徑復衰減和傳播的延遲。因此，τnm1表示第一接收路徑的延遲，這被認為是所需的TOA。在不失一般性的前提下，我們假設τnm1＜τnm2＜…＜τnmM。根據圖2，第一步，估算每個輸出的延遲，第二步，進行距離的最終估計。圖2 顯示了估算的第一步，每個分支分別處理其接收信號，并基于最大似然(ML)方法估算信道系數和延遲。對于第i條分支，ML 估計τ。如式(4)所示，TOA 在第二步中由信道幅度和延遲量來估算:

圖2 TOA 估計的漸近最優算法

圖3 顯示了將接收器的速度降低到0 之后發送器的相對速度Ve[34]。在圖3 中，θ′是Ve與line-ofsight(LOS)分量之間的夾角。

可以通過使用幾何和三角學來得出相對速度Ve，如下所示:

式中:Vt和Vr是移動端到移動端情況下發射器和接收器的速度，而θt是矢量Vt和Vr之間的夾角。因此，移動端到移動端Ot和Or的LOS 分量可以表示如下:

式中:k是鏡面反射功率與散射功率之比[35]；θy是向量Ve和向量Vt之間的夾角；θa是向量Vt與LOS之間的夾角；θ′是Ve與LOS 分量之間的夾角；t表示發送端標注。此外，我們考慮了復合天線的環境，Hmn的LOS 分量應該表示為[36]:

根據提出的模型，LOS 等于:

測量發射器和接收器之間的延遲為:

式中:τM2M是移動收發器之間的延遲，τcons是恒定的發射器和接收器之間的延遲，C是光速。增加兩個移動群集的相對速度將導致更高的延遲。相比下，當節點按照其預定義的路徑(-90°＜θ′＜90°)，速度對延遲的影響將會減小，但是當節點移開時，速度將對延時產生較高的影響。在此模型中，調制和數據包結構采用具有中心頻率(fc)和平方根升余弦的802.15.4a 標準的帶通脈沖。因此，在我們的工作中采用了具有250 kbit/s 的直接序列擴頻(DSSS)的二進制相移鍵控(BPSK)調制格式[37]。

2 VMIMO 系統TOA 估計方法

在本文中，CRB 充當評估的實際算法，并作為衡量技術和估計器性能的實用基準[38]。CRB 為分析協作網絡中的定位精度提供了一種實用的方法?；赥OA 測距測量的影響[39]，在這方面最主要的是CRB 根據均方誤差(MSE)給出了任何無偏估計量的性能極限，假設觀察時間比脈沖持續時間更長，估算任何無偏估計的MSE 可由CRB 減少τ的限制，如下:

在式(12)中，Ev是接收到的能量，ρ表示信噪比(SNR)，參數β2表示第二個時刻的信號頻譜，基于圖3 中數據模型的CRBκ(τ)為:

上式清楚地表明，可以根據參與實際通信的接收器和發送器的數量來降低接收器和發送器之間的延遲誤差。根據式(10)，當接收器和發射器都處于移動狀態時，利用CRB 計算延遲誤差:

在此等式中，κMIMOM2M(τ)是移動集群的CRB，可以通過增加收發器數量或SNR 降低延遲誤差數量。當節點處于移動狀態時，延遲誤差的數量將影響移動模式，例如節點速度和軌跡。我們的結果表明，當速度與光速相比太低時，錯誤延遲的影響可以忽略不計。

3 移動虛擬MIMO 的能耗系統

通常，對于由能量有限的小型電池供電的MWSN，在許多應用中，更換電池或為電池充電是不切實際的，利用有限的能量，只能傳輸少量的信息[40]。因此，在設計MWSN 時，最小化能耗并延長網絡壽命很重要[31，41]。在定位協議中，測量精度和能耗之間需要權衡。VMIMO 是MWSN 減少傳輸能耗的常用方案之一，協作通信使用具有單天線節點的多個天線來制作虛擬天線陣列，以消除系統性能的多徑衰減。

在本文中，我們嘗試尋找具有高精度和高能效的移動傳感器的位置。在本節的其余部分，將介紹模型能耗的估算。首先，給出了1 bit 的構想，然后開發了整個網絡的功耗模型，根據文獻[42]，傳輸的總能耗包括兩個主要參數:所有功率放大器(PPA)的能耗以及所有其他電路模塊(PC)的能耗。因此，1 bit 的傳輸能量Ebt可以表示為[43]:

式中:Rb是系統比特率，其他能源消耗部分PC可以表示為:

式中:PCT代表發射機的功耗；PCR代表接收機的功耗；PDAC、Pmix、PLNA、PIFA、Pfilt、PADC和Psyn分別代表數模轉換器(DAC)、混頻器放大器、低噪聲放大器(LNA)、中頻放大器(IFA)、發送器和接收器中的有源濾波器、模數轉換(ADC)和頻率合成器放大器的功耗。功率放大器(PPA)的功耗可近似為:

式中:α＝ζ/η-1，η是RF 射頻功率放大器的漏極效率，ζ是峰均比，取決于調制方案和相關的集群大小。Pout的推導如下:

Eb是在給定的誤碼率(BER)下，接收處每bit 的能量要求，Rb是傳輸比特率，d是傳輸距離，k是路徑損耗因子，Gt和Gr分別是發射機和接收機的天線增益，λ是載波波長，Ml是鏈路余量，Nf是接收器噪聲系數。然后，MIMO 系統的平均BER 可以表示為[31]:

此處，b是集群大小，對于BPSK，b＝1。虛擬MIMO 的總能耗(其中N是bit 數)如下:

4 測量誤差與能量之間的關系

MWSN 節點之間距離測量的精度提高將導致更多的能耗。因此，在估算距離和功耗之間需要權衡，VMIMO 技術將減少節點之間的距離估計誤差，并且還將減少功耗。當協作發送節點執行空時分組碼(STBC)進行數據傳輸時，接收器可以實現與MRC 方案相似的性能。通過使用從基本數字通信獲得的結果，給定信道系數h的條件誤碼率可以顯示如下:

為了以更簡單的方式查看分集階數(L)，我們使用Q函數的上界:

因此，VMIMO 中的能耗可以計算為:

可以根據式(13)和式(23)找到VMIMO 的能耗:

可以根據式(14)和式(24)找到移動端到移動端VMIMO 的能耗:

5 仿真結果

在本節中，將描述仿真和分析結果。表1 列出了仿真中使用的系統參數。仿真在MATLAB 中執行了蒙特卡洛模擬驗證所提出技術的性能。正如之前提到的IEEE 標準的物理層(PHY)規范，在我們的分析中部署了802.15.4a，它是IEEE 802.15.4 的改進版本，具有基于UWB 的替代PHY，提供了數據通信和高精度位置，具有超低復雜度的低數據速率和網絡超低功耗。發射器和接收器之間的信道噪聲是加性高斯白噪聲。仿真結果是針對50 項隨機配置的節點進行平均4 000 次蒙特卡洛試驗。

表1 系統參數

5.1 VMIMO 對節點之間距離的測量精度的影響

在第2 節中，對VMIMO 進行了TOA 性能評估。仿真結果表明，對于低SNR 值，通過增加接收器數量可以提高性能，在這種情況下，可以大大減少延遲誤差。

圖4 顯示了所提出方法在SNR 上從NR＝1 到NR＝4 的TOA 歸一化誤差。增加任何一個接收器，則SNR 將顯著降低誤差。此外，對于較低的SNR，如果接收器數量增加，系統性能將呈上升趨勢。另外，增加SNR 會導致TOA 降低，而SNR 的進一步增加不會導致誤差減小，只有增加天線數量才能減少最終誤差。我們的結果表明，單輸入單輸出(SISO)系統無法滿足所提出的TOA 方法所達到的精度。SNR 的測量誤差量＞10 dB 幾乎是固定的，僅通過增加NR即可獲得更好的精度。通過使用VMIMO，系統可以降低SNR 的響應(嘈雜的環境)。對于SISO(NR＝NT＝1)，SNR 可接受的響應的最小值為-3 dB，而對于NR＝NT＝2，則在SNR 最小值等于-12 dB時獲得有效的響應。對于NR＝NT＝4 時，該值增加到SNR＝-17 dB。因此，當集群上有四個節點時，可以通過增加噪聲來提高使用總節點數，并且通過降低噪聲可以關閉某些節點。根據最壞的環境條件選擇集群中使用的傳感器的最大數量。除了錯誤和環境條件外，還必須考慮能耗量，這在第2 節中已作了詳細介紹。

圖4 誤差對比結果

匹配濾波(MF)估計器代表高分辨率方案，而能量檢測器(ED)代表最低復雜度解決方案。根據圖5，VMIMO 方法用于ED 和MF 技術。通過為ED和MF 估計器執行VMIMO 技術，TOA 誤差隨著接收器和發射器節點數量的增加而減小。

圖5 VMIMO 對ED 和MF 方法測量誤差的影響

如圖6 所示，如果節點是可移動的，則TOA 誤差將隨著節點相對速度的增加成比例地增加。換句話說，在很短的時間內發生的小規模衰落會降低信號的幅度、相位和到達角度。Rayleigh 分布和Rician 分布主要用于定義小規模衰落。通過考慮Rican 信道假設和改變K因子，誤差量將如圖7 所示。

圖6 移動節點的誤差對比

圖7 TOA 的誤差與K 因子的關系

5.2 MWSN 的能耗和最佳收發器數量

圖8 表明，在WSN 中，當群集的距離增加時，通過使用VMIMO 技術降低能耗。根據該圖中的仿真結果，如果需要更高的精度來估計節點距離，則可以使用具有多個收發器天線的VMIMO 技術。如果不需要高精度，使用一個接收發器。假設NT＝NR，則最佳收發器的數量如圖8(b)所示。對于較低的誤差，NT＝NR增大，而對于較高的誤差，NT＝NR減小。通過增加NT＝NR的數量，功率放大器(PPA)的能耗降低了。此外，電子電路和發射器的能耗增加。在遠距離的情況下，總能耗可以減少NT＝NR的數量。而較小的NT和NR的增加會導致能耗的增加。在不需要高精度的應用中，降低信號強度以減少能耗。對于較低的放大器功率(PPA)，通過增加NT和NR的數量，網絡的總能耗會變大。

圖8 能耗對比和最佳參數NT 和NR

仿真結果表明，當歸一化誤差在0.05 到0.5 之間，并且在該誤差范圍內以均勻分布接收數據時，平均能耗如表2 所示。EC和EMax分別是平均能耗和最大能耗。根據此表，與NT＝NR＝2 相比，NT＝NR＝4 的平均能耗降低了20%。

表2 平均能耗與最大能耗比例

TOA 誤差下的總能耗等于0.05～0.50，如圖9所示，對于所有集群中具有相同協作通信方案的系統，增加節點速度會增加能耗。

圖9 不同參數時的能耗對比

假設NT＝NR，最佳發射機和接收機的數量如圖10 所示。圖11 顯示了錯誤延遲和節點移動速度對能耗的影響。如果發射器的數量增加，則能耗量將減少。當速度等于0 且誤差等于0.05 時，對于NR＝1，能耗為40；而對于NR＝2，能耗為22；對于NR＝4，能耗為13。如圖11 所示，通過提高節點速度，延遲誤差的能量消耗量約為1%。

圖10 最佳NT 和NR

圖11 不同NR 時的能耗對比

6 結論

在普通的MWSN 中，準確的定位需要消耗大量能量，通過VMIMO 可以實現精確定位，同時將能耗降至最低。此外，信噪比和接收器數量的增加都可以減小距離誤差并提高節點的速度。通過使用此技術，MWSN 將在較低的SNR 中具有適當的性能。結果表明，網絡中的總能耗降到最低，同時測量誤差降低了。此外，收發器天線的數量由三個部分優化，即錯誤數量、能耗和移動節點速度。增加節點的速度意味著增加錯誤延遲和能耗，能耗和誤差的增加可以通過改變收發器的數量來補償。VMIMO 降低了發射器的功率，這反過來將減少電磁靈敏度(EMS)對人體的破壞性影響。