GeoGeBra軟件在高中地理教學中的應用研究*
——以“地球運動”為例

汪為青 唐長林 徐曉棟 鐘 華

（1.江西省景德鎮一中,江西 景德鎮 333000;2.江蘇省江浦高級中學,江蘇 南京 211800;3.江西省樂平中學,江西 景德鎮 333300;4.浙江省杭州第二中學,浙江 杭州 310053）

傳統教學通常采用板圖、板畫、多媒體等形式培養學生的地理空間思維能力，但因這些載體表達內容的平面化、互動性不強，導致教學效果有限。GeoGeBra軟件能豐富空間觀察視角，拓展學生的想象力，提升學生的空間思維能力。

一、地理空間思維能力培養的重要性

地理空間思維是對地理事物、地理現象、地理圖像的觀察、分析、綜合、比較、概括、抽象，從而在頭腦中創造性地形成它們的空間形象，進行空間位置判定、確定空間分布、分析它們在空間上差異點和共同點的過程。[1]地理空間思維是地理學科的獨特思維方式，是地理學科核心素養的重要組成部分。

陳澄在其主編的《地理教學論》中指出，如果說空間思維是地理學科思維方式的特色，那么地理空間思維能力就是在地理空間概念的基礎上，通過空間的想象并結合空間思維的規律和方法，最終獲得有關地理事物的空間分布、空間聯系和空間變化的思維能力。[2]地理空間思維能力可以幫助學生快速、準確并較全面地描述、歸納、分析地理事象，提出、分析、評價地理問題。

培養學生必備的地理學科核心素養是當前課程改革的重要目標，其中區域認知是指人們運用空間—區域的觀點認識地理環境的思維方式和能力。[3]現行的高中地理課程中存在豐富的空間—區域內容，在地理課程的學習中學生必須從空間思維的角度來理解和解釋地理事物和現象。[4]地理學科的空間性和綜合性同樣要求教師在高中地理教學中重視對學生空間思維能力的培養。如何利用科學有效的模型或工具，培養學生的空間思維能力，是地理教學的基本任務和重要目標。[5]

二、GeoGeBra在地球運動教學中的適切性

1.軟件免費、輕量、易學、跨平臺

GeoGebra是一款意為“Geo”+“Gebra”的免費數學動態顯示軟件。[6]該軟件對中央處理器、顯卡等性能要求很低，可在教室的一體機上穩定、流暢運行。GeoGebra支持中文命令的輸入，降低了軟件學習與操作的難度。該軟件適用于Windows、Mac、Android等操作系統，不僅可將制作好的課件發布到網絡平臺，還可以嵌入到PPT或WPS軟件中離線使用。

2.正確演示空間位置

高中地理地球運動相關內容因其包含了復雜的天體運動與位置關系，一直以來都是學生地理學習的難點。究其原因，一方面是學生不能在腦海中清晰構建出地球運動中太陽、地球、月球在參考平面上的空間關系；另一方面是缺乏立體空間模型的演示工具引導學生去構建空間思維想象力。借助GeoGeBra軟件，學生可輕松地構建出各類地球運動的精細化模型，使枯燥難懂的知識變得形象易學。

3.形象表達各種運動的變化

太陽的視運動是地球運動的表現，是人們以地平面作為參照，觀察到的太陽周期性的升落現象。為什么每個節氣的日出方位角都不同？春分日至夏至日不同緯度地區日出方位角如何變化？每天地方時6時太陽的方位角與高度角是否一致？學生時常會被這些抽象的地理問題所困繞，這與學生空間思維能力的缺失以及教師缺乏有效的工具演示太陽視運動有很大關系。GeoGeBra既能夠形象地模擬地球運動，又能動態展示地球運動時天體空間位置關系，并能精準地計算各類地理數據，如太陽高度、太陽方位、晝夜長短等，為學生掌握地球運動知識提供了優越的平臺。

4.持續培養空間思維能力

空間思維的養成非一朝一夕。地球運動內容對學生的空間思維能力要求較高，課時結束后學生很容易忘記其中的難點內容，不利于學生空間思維的持續養成。GeoGeBra軟件可將制作好的動態演示資源免費發布在網絡上，學生通過訪問相關網頁反復觀看，在大腦中不斷映射網頁上模擬演示的空間模型，從而達到鞏固地球運動難點知識、持續培養空間思維的作用。為此，筆者制作了與地球運動相關的GeoGeBra演示課件，學生可通過訪問網址（https://www.geogebra.org/search/%E6%B1%AA%E4%B8%BA%E9%9D%92）進行瀏覽與學習。

此外，GeoGeBra在其官方網站提供了許多豐富生動的教學資源，激發學生自主學習的意愿，滿足學生求知的需要，同時打破了設備限制，學生可以隨時隨地邊看邊學，凸顯了學生學習的主體地位。[7]

三、GeoGeBra在地理教學中應用案例

1.強化學生的空間關系辨識能力

高中地理地球運動的教學內容過于抽象，而高一學生在數學課程中尚未接觸立體幾何知識，學生空間關系辨析能力較弱。如何突破這一知識難點，培養學生空間關系辨析能力一直是高中地理教學探究的問題。

【例1】日、地、月三者位置呈一條直線時可能會觀測到日食或月食現象。初虧是發生日食（或月食）的開始階段。下圖是太陽系部分天體示意圖（見圖1），甲、乙為不同時刻月球在公轉軌道的位置。據此完成下面小題。

圖1 太陽系部分天體示意圖

（1）日食發生當日，所對應的月相是

A.新月 B.上弦月 C.滿月 D.下弦月

（2）日食和月食的初虧現象分別出現在

A.太陽東側月球東側 B.太陽西側月球東側

C.太陽東側月球西側 D.太陽西側月球西側

由于缺乏可視化的空間參考，學生不能正確辨識不同月相所對應的日、地、月三者的位置關系，知識理解難度大，對于日食、月食初虧時月球、地球分別是怎樣遮擋光源、初虧現象出現在哪個方位感到困惑。GeoGeBra可建立空間模型來演示地理事物的空間位置，提升地理事物空間關系辨識能力。

針對上述空間位置關系的問題，教師打開網址中月相演示的課件模型（見圖2），調整網頁中參數，使日地月三者在一條直線上，且月球位于日地連線的外側。教師提出如下問題。①處于夜半球的人們此時能不能用肉眼看到月球？②如果能看到月球，月相是什么？③在夜晚月球是否徹夜可見？教師根據學生的回答情況，使用模型演示并分析此時月相及產生原理。然后，教師依次演示當月球位于日地連線的內側、月球與日地連線垂直且月球位于地球東側、月球與日地連線垂直且月球位于地球西側時，在地球上處于夜半球的人們觀察到的月相。最后，教師通過放大與縮小視圖，讓學生明確日地月不同空間位置關系時對應的地理現象。

圖2 月相原理圖

教師使用GeoGeBra工具將月相逐個分解演示，明確了不同月相時日地月三者的位置關系，使月相、日食、月食等現象不再是虛幻的現象，提高了學生的學習效率，學生對知識的理解也由感性上升到理性。GeoGeBra軟件為學生對月相知識的理解提供空間參考，顯著地提升了學生的空間思維能力。

2.展示空間結構，推動平面思維向空間思維轉換

【例2】以下是北京時間16點、太陽直射A點時的光照圖（見圖3），A點的緯度是20°N。讀圖回答下列問題。

圖3 等太陽高度與等晝長分布圖

（1）C點的地理坐標是（_____，_____），此日其晝長是_____小時。

（2）A、E兩點之間的實際最短距離大約是_____千米。

本題是等太陽高度與經緯網相結合的題目，對于本題，多數學生的思維停留在二維平面上，不能將等太陽高度的平面圖理解成立體空間圖?？臻g思維的瓶頸使學生在遇到太陽高度及相關立體空間圖形的題目時，心里充滿了“恐懼”，對地理學習產生了抵觸情緒，學生的空間思維提升走進了“死胡同”。

為培養學生平面思維向空間思維的轉換，教師可使用GeoGeBra軟件制作模型課件，演示等太陽高度空間分布（見圖4）。

圖4 GeoGeBra演示等太陽高度與等晝長分布

打開網頁中的等太陽高度角課件，在互動面板上調整時間和太陽直射點參數，拖動圖形以演示不同視角下的太陽高度，圖4分別是圖3的正視圖、北極俯視圖和側視圖。在演示時通過鼠標拖動切換不同觀察視角，從不同角度、不同側面展示等太陽高度線和等晝長線的幾何特征，幫助學生建立太陽高度的空間觀念，將其與已有的經緯網知識區分開來，為學生平面思維向空間思維的轉換搭建橋梁。

3.動態演示可視化，突破空間想象難點

對學生空間思維的培養不僅要求學生建立正確的空間意識、獲得空間定位能力，還要求學生掌握空間地理事象的動態演化過程與規律的能力。GeoGeBra軟件在地球運動教學的應用優勢主要體現在對空間動態過程問題的探究。該軟件可以根據教學實際制作出演示課件，構建出一般軟件無法模擬的場景，以交互式操作的方式呈現復雜的時空過程，有針對性地突破思維瓶頸，培養學生的空間過程思維。

【例3】塔式光熱發電是利用成千上萬個獨立跟蹤太陽的定日鏡，將陽光聚集到鏡場中心的集熱塔，通過能量轉換來發電。以下是青海某地塔式光熱發電場景觀圖（見圖5）和定日鏡工作原理示意圖（見圖6）。完成問題。

圖5 塔式光熱發電場景觀圖

圖6 定日鏡工作原理示意圖

定日鏡工作期間，鏡面朝向的水平和垂直轉動方向分別是

A.順時針 先逆時針后順時針

B.順時針 先順時針后逆時針

C.逆時針 先順時針后逆時針

D.逆時針 先逆時針后順時針

許多教師在講解本題時僅能憑借有限的教學手段（如使用書本、筆等物品）來模擬運動過程，教師雖竭盡所能地想表達出定日鏡運動的規律，但本題涉及的運動及其過程相對復雜，學生很難理解。教師缺乏有效演示操作，其講解與分析并不能使學生釋疑，學生難以將圖6中的靜態示意圖片在腦海中刻畫成實時動態的運動過程，無法實現動態空間思維能力的提升。針對這一困境，筆者制作了相關演示課件（見圖7），力圖通過轉變教學方式促進學生養成空間動態思維。

圖7 定日鏡的運動演示

打開網址中的定日鏡演示課件。課堂教學演示時，教師設定好演示地點的緯度位置與太陽直射點的緯度，使用鼠標拖動以調整演示視角。演示過程中讓學生每間隔一定時間，記錄下定日鏡方位角與高度角數據。為了更直觀地觀察運動變化，還可以放大特定位置的定日鏡。學生根據演示數據繪制不同方位定日鏡的運動軌跡，歸納其運動規律。學生完成上述要求后，教師勾選所需定日鏡復選框，對比分析學生制圖與GeoGebra軟件制圖的差異。

定日鏡的課堂演示以可視化和互動性的方式，模擬了真實情境，突破了傳統教學演示的局限，幫助學生建立了地理事象動態變化的思維過程，為學生空間思維的動態構建提供了有效途徑。

四、小結

GeoGebra軟件應用于高中地理教學，將抽象的地理空間位置關系與運動情形形象化，有利于激發學生的學習興趣，幫助學生加深對知識的理解和掌握，為學生空間思維的進階提供了有效途徑。對于教師而言，GeoGebra軟件將革新教學方式，幫助教師動態演示地理事象的空間結構與動態過程，突出教學中重難點知識的可視化表達，提升教學水平。

GeoGebra軟件在地理教學中的應用領域遠不止本文所探討的內容，在今后必將會有更多的地理教師認識并掌握此軟件，探索其在地理教學應用中的新理念、新方法、新過程。