強化情境創設 培養創新精神

江蘇省鎮江高等職業技術學校 (212016) 李 文

《普通高中數學課程標準》(2017年版)在“學業水平考試與高考命題建議”中明確指出:數學命題時,應有一定數量的應用問題,問題情境的設計應自然、合理.這里的問題情境主要是指現實情境、數學情境、科學情境等,是體現數學學科核心素養的主要方面,也能充分體現“立德樹人”的教育目標.本文結合一些模擬題中對數學情境創設的不同類型的設置情況,加以實例剖析.

1 夯實基礎性

以實際問題情境為數學背景載體,滲透入相應的數學基本概念與定義、公理或定理、數學公式與數學思想方法等基礎性知識和能力的考查,引導學生重視數學學科的基礎內容,夯實學生的數學基礎知識,體現高考數學試題的基礎性.

A.25-00 B.35-00 C.42-00 D.70-00

分析：根據密位制的定義,利用扇形面積公式先求出圓心角,再根據密位制的定義換算即可.

評注：通過數學情境設置,結合扇形的面積公式、任意角的三角函數的定義以及密位制的定義等,結合三角函數這一基本性數學知識來巧妙設置創新數學情境,借助相應的數學知識來分析與解決問題.

2 立足綜合性

選擇現實生活、生產工作中的現實案例,融入學生的現有認知水平以及數學層次,抽象概括地合理創設數學問題情境,融合數學知識與數學思想方法,綜合數學多模塊知識或高中多學科知識之間的交匯,考查綜合知識與能力,體現高考數學試題的綜合性.

A.2x1-x2=0 B.2x1-x2-1=0

C.2x1+x2+1=0 D.2x1+x2=0

分析：以數學文化為情境創設問題,結合新情景問題下的導數的幾何意義以及直線的斜率公式的應用來綜合應用,結合關系式的建立與化簡來處理即可.

評注：通過數學文化的情境設置,巧妙綜合多項式方程根與系數的關系、三次函數、函數與導數、導數的運算與幾何意義、直線的斜率等眾多相關知識,有機融合與交匯,實現不同知識點之間的綜合性應用.

3 拓展應用性

以現實生活中實際問題作為數學問題情境,涉及工農業生產、產品制造、技術改進以及政策方案論證等,滲入開放性與探究性策略,合理引導學生獨立思考和判斷,打破常規思維,合理科學地作出解決問題的方案或判斷,體現高考數學試題的應用性.

例3 (2023屆蘇錫常鎮四市高三3月調研試題)天干地支紀年法源于中國,中國自古便有十天干與十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推.今年是辛丑年,也是偉大、光榮、正確的中國共產黨成立100周年,則中國共產黨成立的那一年是( ).

A.辛酉年 B.辛戊年 C.壬酉年 D.壬戊年

分析：根據天干與地支分別構成等差數列,利用100的因式分解,結合2021年為辛丑年,進而逆推處理,分別確定100年前的天干與地支,從而得以合理判斷與應用.

解析：由題意知,天干是公差為10的等差數列,地支為公差為12的等差數列,且100=10×10,100=8×12+4,因為2021年為辛丑年,則100年前的天干為“辛”,地支為“酉”,則可得到1921年為辛酉年,故選A.

評注：以中國的天干地支紀年法為問題情境創設問題,通過等差數列隱含其中,利用因式分解、逆推思維的應用來解決與之對應的應用問題.借助應用問題情境的創設,融入數學文化、中國歷史、數學知識等,很好考查學生的閱讀理解能力、推理論證能力等.

4 倡導創新性

選取與社會實際密切相關的數學問題情境,要求學生多角度、開放式思考問題,批判性地分析、處理與解決相應的問題,開拓思維,拓展領域,是學生創新思維和意識的加強,體現高考數學試題的創新性.

例4 (2023屆徐州市高三下學期模擬題)若數列{an}對任意正整數n,有an+m=anq(其中m∈N*,q為常數,q≠0且q≠1),則稱數列{an}是以m為周期,以q為周期公比的類周期性等比數列.已知類周期性等比數列{bn}的前4項為1,1,2,3,周期為4,周期公比為3,則數列{bn}前21項的和為________.

分析：結合類周期性等比數列的創新定義,確定對應參數的值以及對應的數列遞推關系式,通過分組轉化,結合等比數列的求和來分組求和處理.

評注：通過類周期性等比數列的創新定義,合理融合等比數列、數列求和以及創新定義等相關問題,借助創新定義加以合理分組,利用各組內的各項成等比數列,利用等比數列的公式進行分組求和處理.

在新時代背景中新高考改革下,高考數學情境創設的強化,很好開啟數學教學與學習的新征程,借助創設數學試題情境,結合社會現實與生活實際,直接反映數學應用的廣闊性,很好體現數學文化和數學應用的價值,以及數學的基本性、應用性與創新性.在此基礎上,引導數學教學回歸學生發展,回歸數學本質,回歸教育規律,回歸實際背景,基于高中數學教材及數學基礎知識,合理拓寬學生的視野,不拘泥于課本知識的約束,不斷拓展學生的閱讀理解能力、知識遷移能力,靈活應用數學基礎知識與基本方法等“三技”來分析與解決實際應用問題,增強創新應用與創新意識,提升數學能力,有利于培養具有數學學習潛能的人才.