考慮箱流中轉的高速鐵路快捷貨物運輸方案優化

晁宇宏，邸俊輝，曹 亮，高如虎，，江雨星

(1.蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070；2.呼和浩特職業學院 鐵道學院，內蒙古呼和浩特 010010；3.包頭鐵道職業技術學院 鐵道交通運營管理系，內蒙古 包頭 014060)

0 引言

高速鐵路快捷貨物運輸(以下簡稱“高鐵快運”)組織方案主要由列車時刻表、列車開行方案、快件運輸方案等組成。由于列車開行方案的編制過程通常以客流的流量、流向及變化規律為依據，較少考慮貨流因素，存在貨流流量、流向與列車能力不完全匹配的問題。因此，編制貨物運輸方案是解決該問題的關鍵，為各站點貨物需求明確指定配裝和接續車次。如何制定切實可行的運輸方案成為高鐵快運組織領域亟需解決的關鍵問題。

列車開行方案作為鐵路運輸組織方案的基礎，Lin 等[1]、張春田等[2]、周文梁等[3]分別針對確定客流需求、時變客流需求、彈性客流需求進行優化研究。列車時刻表作為鐵路運輸組織的核心，Gao等[4]、Niu 等[5]、江雨星等[6]分別對新增列車運行線、列車實時調度、需求響應等問題進行深入研究。運輸方案作為鐵路貨物運輸中的重要環節，對貨物運輸效率及運到期限產生重要影響，楊廣全等[7]、Xu 等[8]分別以集裝箱和異構乘客為研究對象，構建考慮時間和運輸能力等約束的運輸方案優化模型。

由于我國高鐵快運尚處于起步階段，國內學者大多將研究目光聚焦于高鐵快運網絡布局設計[9]、作業模式及流程[10]、市場機遇等宏觀層面，鮮有學者從運輸組織優化角度對其深入研究。Li等[11]基于城市軌道交通客貨混運模式，提出組合列車服務優化模型。金偉等[12]以列車備選集為切入點，構建兩階段高鐵快運組織方案優化模型，并設計列生成算法求解。劉勇等[13]基于既有列車運行圖，構建以客運影響最小化為目標的運輸方案優化模型，但其假定貨物運輸組織方式為站到站一次直達，并未考慮箱流中轉。高如虎等[14]在箱流需求驅動條件下，分別構建圖定列車運輸方案優化模型和新增快運專列條件下列車時刻表和運輸方案綜合優化模型，但該研究假定新增快運專列開行方案已知，忽略了其與運輸方案的密切關聯。

既有研究大多基于高速鐵路貨運動車組運輸模式，與我國高鐵快運實際運輸組織模式不符，此外，很少有學者在優化高速鐵路快捷貨物運輸方案時考慮箱流中轉。因此，針對既有研究的局限性，在深度分析我國高鐵快運服務模式的基礎上，采用高速鐵路載客動車組捎帶運輸模式；考慮到一站式直達會造成大量快運箱的滯留，因而允許箱流中轉。

1 問題描述及假設

1.1 高鐵快運服務模式及流程

高鐵快運產品以高速鐵路網絡為依托，以高速鐵路物流基地為支撐，面向快遞及小件快運等市場提供以高時效、高品質為特色的干線運輸及中轉分撥服務，高鐵快運作業流程如圖1 所示。高鐵快運干線服務體系主要由圖定列車(高速鐵路確認車、高速鐵路載客動車快運柜、專用車廂)及高鐵快運專列構成。鑒于我國當前高鐵快運尚處于發展階段，并未達到以高頻率開行高鐵快運專列的條件，因而采用高速鐵路載客動車組捎帶運輸模式優化運輸方案。

圖1 高鐵快運作業流程Fig.1 Operation process of high speed railway express delivery

1.2 問題描述

高鐵快件運達裝車站后根據OD屬性集結成箱，在完成搬運等基礎作業后開始等待列車，將該時刻記為待運時刻。在時變箱流需求條件下，各站點每分鐘到達的快運箱需求并不均衡，此外，由于高速鐵路載客動車組具有不同的停站方案，導致同一OD站間列車具有不同的運行時長。因此，如何根據離散的箱流需求為之決策最佳運輸列車為研究重點。

當列車運行至快運箱對應裝車站時，僅當列車發車時刻晚于快運箱的待運時刻，快運箱才可能被配裝至該列車。由于研究基于載客動車組捎帶模式，其列車運行圖已給定，因而僅當列車停站進行客運作業時，貨物運輸作業才可能發生。通常而言，當列車在快運箱的起始站和終到站均停站時，快運箱才可以進行裝卸作業，但是該種模式導致快運箱可選擇列車極少，發生滯留、壓倉等現象，從而使得列車滿載率和企業運營效益大幅下降。因此，考慮箱流中轉模式，引入列車接續關系矩陣Am×m進行說明。

箱流中轉示意圖如圖2 所示，列車i運行區段為1—3 站，列車j運行區段為3—5 站，由于列車i和列車j均在3 站停站，如果列車i在3 站的到達時間早于列車j在3 站的發車時間，則列車i和列車j存在接續關系，即aij= 1。對于快運箱而言，當其運輸的列車i存在接續列車j時，中轉才可能發生。如果快運箱b的起始站為1 站，終到站為5 站，待運時間為Tb，當列車i在1 站的發車時間Td1i晚于快運箱b的待運時間Tb時，快運箱b可以通過列車i被運達3 站，在3 站中轉至接續列車j，通過列車j前往其目的站5站。

圖2 箱流中轉示意圖Fig.2 Schematic diagram of box flow transfer

值得說明的是，圖2 僅描述了快運箱在前一個列車的終到站同時也是接續列車的始發站進行箱流中轉作業的情形。此外，部分快運箱也可以利用配裝列車的停站時間在其運行區段內的中間站進行箱流中轉作業。因此，為增強箱流運輸方案的可行性，研究對箱流中轉的2種情形均進行考慮。

1.3 基本假設

（1）貨物裝卸作業時間假設。高速鐵路載客動車組在其沿途經停站的停站時間滿足高鐵快運箱裝卸作業時間要求。

（2）箱流需求假設。各站點快運箱總需求小于高速鐵路載客動車組所能提供的最大運輸能力。

（3）作業可行性假設。高速鐵路線路各車站均可以辦理快運箱的裝卸作業和箱流中轉作業。

2 運輸方案優化模型

2.1 符號說明

為方便模型構建，將使用的集合、索引、參數、決策變量具體含義進行如下說明。

（1）集合。B為快運箱集合；I為高速鐵路動車組集合；U為車站集合。

（2）索引。b為快運箱索引，b∈B；i，j為列車索引，i，j∈I；u為車站索引，u∈U。

（3）參數。為列車i到達u站的時間；為列車i在u站的發車時間；Tb為快運箱b運達對應裝車站的時間；為1表示列車i在u站停站，否則為0；Ci為列車i最大裝載能力；Ob為快運箱b起始站；Db為快運箱b終到站；Am×m為列車接續關系矩陣，m為研究時段內的列車總數；aij為1表示列車i和j具有中轉接續關系，否則為0，aij∈Am×m。

（4）決策變量。0-1 變量：為1 表示快運箱b配裝在列車i上，否則為0；為1表示快運箱b通過列車i運輸且在u站中轉至列車j，否則為0。中間變量：為列車i在車站u配裝的快運箱數量；為列車i在車站u卸下的快運箱數量；為列車i在車站u出發時裝載的快運箱數量。

2.2 目標函數

模型旨在決策每個快運箱的最佳配裝列車及運輸時間，為有效提高高鐵快運產品的運達時效性，避免出現“壓倉”等現象，以高鐵快運箱總運達時間最小為目標。對于快運箱而言，其運達時間由途中運行時間及在站等待時間2 個部分組成，當快運箱的配裝列車確定后，該列車到達快運箱目的站的時間減去快運箱被送達對應裝車站的時間Tb，即為運達時間。

此外，由于研究考慮箱流中轉情形，因而需要判斷快運箱是否在途中進行中轉，當快運箱進行中轉時，此時快運箱到達時間應為其中轉列車j到達其目的站的時間，當快運箱沒有進行中轉時，其到達時間為其直達列車i到達其目的站的時間，綜上，目標函數如下。

2.3 約束條件

（1）運輸變量約束。表示各快運箱均能被運輸至終到站，由于考慮箱流中轉，因而快運箱在運輸途中可能被配裝至多列列車。

（2）運輸變量與列車發車時刻的關系。當列車運行至各快運箱對應的裝車站時，如果列車的發車時刻晚于快運箱的待運時間Tb，快運箱才有可能被配裝至該列車，即= 1；否則，快運箱只能選擇其他列車進行運輸，即=0。

（3）運輸變量與列車停站的關系。當列車i在快運箱b的起始站Ob和終到站Db均停站時，快運箱b可能被配裝至列車i，即公式⑸成立，否則需要根據接續關系參數aij判斷列車i是否有接續列車j存在，如果滿足列車i在快運箱b的起始站Ob停站且列車j在快運箱b的終到站Db停站，快運箱b可以被配裝至列車i，即公式⑷成立。

（4）箱流中轉約束。為詳細描述快運箱b的途中運輸狀態，判斷其是否發生中轉，如果產生中轉則需要記錄其中轉接續列車及中轉站位置，因而引入箱流中轉變量。公式⑹表示僅當列車i，j滿足中轉接續關系，即aij= 1且列車i，j分別在快運箱b的始發站Ob和終到站Db停站，快運箱b才可能在其沿途中間站u發生中轉。公式⑺表示中轉變量與運輸變量間的關系，僅當配裝在列車i上的快運箱b在其沿途中間站發生中轉時，快運箱b才可以既配裝在列車i上又配裝在列車j上，即== 1。

（5）列車能力約束。公式⑻為列車i在u站配裝的快運箱數量，具體由始發站為u站的快運箱及在u站中轉至列車i的快運箱2個部分組成。公式⑼為列車i在u站卸下的快運箱數量，包括終到站為u站的快運箱和在u站通過列車i中轉至其他列車的快運箱。公式⑽為列車i在u站出發時裝載的快運箱數量，其組成為列車i在u-1站出發后通過在u站完成裝卸作業后出發時裝載的快運箱數量。公式⑾為該模型的核心約束，嚴格規定各列車在任意站點出發時裝載的快運箱數量均不得大于其最大裝載能力Ci，列車裝載狀態由中間變量體現，如果其大于列車最大裝載能力，則需要重新調整箱流分配方案。

（6）變量域約束如下。

3 模擬退火算法

鑒于模擬退火算法具有較強的魯棒性與適應性等特點，適用于并行處理，可以用于解決求解難度大、問題復雜的非線性問題，因而結合模型特性，基于模擬退火算法框架設計求解算法。算法思路為在生成初始的快運箱運輸方案基礎上，通過可行化算法消除違背列車能力約束的沖突，然后設計以調整快運箱OD 矩陣順序為核心的鄰域解搜索策略，不斷搜索當前解的鄰域解。如果產生的鄰域解優于最優解，則直接替換，否則以給定概率隨機替換，由此逐步迭代，直到滿足算法終止條件而停止。

3.1 初始解生成

將決策變量分為快運箱配裝變量和箱流中轉變量2 類，則模型的初始解可以表示為Ωinitial={，}。初始解的生成步驟如下。①輸入既有高速鐵路載客動車組列車時刻及各站點快運箱OD 需求。②根據給定列車時刻表，生成列車接續關系矩陣Am×m。③對于快運箱b，對列車進行遍歷，如果列車i滿足公式⑶和公式⑸，令= 1，否則，根據列車接續關系矩陣Am×m判斷列車i是否存在接續列車，如果存在公式⑶和公式⑷成立，令== 1。④對于快運箱b，如果== 1成立，說明快運箱b可以由列車i中轉至列車j，對于車站u∈(Ob，Db)，根據列車運行圖判斷== 1是否成立，如果滿足則令= 1，更新快運箱b=b+1，返回步驟③，直至快運箱遍歷結束。⑤根據生成的可行快運箱配裝方案及箱流中轉方案，求解快運箱b對各可配裝列車i的總運達時間t_cum(b，i)，生成運達時間費用矩陣。⑥根據生成的運達時間費用矩陣，為各快運箱b決策占用時間最短的列車i，至此，生成總運達時間最小的初始解Ωinitial={，}。

3.2 可行化算法

由于生成的初始方案僅考慮了箱流總運達時間，并未考慮列車裝載能力約束，因而生成的快運箱運輸方案及中轉方案可能不可行，即列車在其經停站出發時裝載的快運箱數量可能大于其最大裝載能力，因而需要設計可行化算法消解沖突。①輸入初始解Ωinitial={，}及列車最大裝載能力參數Ci。②根據公式⑻至⑽計算列車i在u站出發時裝載的快運箱數量Rui，統計違背能力約束的列車i及其對應車站u。③根據統計得到的列車i及車站u，判斷快運箱b是否配裝至該列車且途經車站u，如果是則令== 0，根據初始解生成算法為快運箱b重新尋找運輸列車，否則更新快運箱b=b+1。④更新列車裝載變量，返回步驟②。⑤輸出初始可行解Ωviable={，}。

3.3 鄰域解搜索策略

基于初始解生成策略及可行化算法，在獲得初始可行的快運箱運輸方案及箱流中轉方案的基礎上，計算得到快運箱的總運達時間及各列車滿載率，從而對快運箱配裝變量及箱流中轉變量進行調整，進而搜索鄰域解。①輸入初始可行解Ωviable={，}。②計算得到各快運箱總運達時間t_cum(b，i)并以其作為權重系數，根據該系數對快運箱OD矩陣進行升序排列。③由初始解生成算法及可行化算法得到鄰域解Ωneighbor={，}。

3.4 模擬退火算法流程

輸入：既有列車時刻表；快運箱OD 需求。輸出：快運專列開行方案；快運箱運輸方案；鐵路企業運營成本。算法參數設置：初始溫度設為T0；終止溫度設為Tend；溫度更新規則為Ti+1=αTi；接受準則采用Metroplics 準則，馬氏鏈長度為Lm；初始可行解為Ωviable，初始目標值為Zviable；當前解為Ωnow，當前目標值為Znow；最優解為Ωbest，最優目標值為Zbest。綜上，帶有鄰域搜索策略的模擬退火算法流程如圖3所示。

圖3 帶有鄰域搜索策略的模擬退火算法流程Fig.3 Simulated annealing algorithm flow with neighborhood search strategy

4 案例分析

4.1 案例描述

以各城市節點間快遞業務量、高鐵快運基地建設水平、《中長期鐵路網規劃》(發改基礎〔2016〕1536 號)為依據，選擇寧杭高速鐵路(南京南—杭州東)為研究背景，線路全長256 km，共設11 座車站，為方便描述，將其依次編號為1—11。選取研究時段為9：00—12：00，在該時段內共運營13列載客動車組，假定其最大裝載能力均為10，運行區段及停站方案如圖4所示。

圖4 運行區段及停站方案Fig.4 Operation section and stop plan

高鐵快運產品根據運達時限分為當日達、次日達、次晨達3 類，研究選取當日達快運產品為研究對象，研究時段內各站點快運箱需求共150 個，根據OD 屬性將其分類并編號，各車站快運箱需求如表1 所示。表中數據可能與實際存在偏差，但并不影響實例分析。

表1 各車站快運箱需求Tab.1 Express box demand at each station

4.2 案例求解及分析

利用編程軟件實現基于鄰域解搜索策略的模擬退火算法。設置初始溫度T0為1 000 ℃，溫度下降系數α為0.95，終止溫度Tend為0.01 ℃，固定馬氏鏈長度Lm為100，目標函數如果迭代50 次無改變，則算法終止?；诋斍皡?，得到快運箱最小總運達時間為43 298 min，快運箱運輸方案如表2所示。

表2 快運箱運輸方案Tab.2 Express box transport plan

當快運箱無直達列車可選擇時，僅能通過箱流中轉運達目的地，否則會造成快運箱的滯留。由表2 可知，在研究時段內，有多個快運箱同時選擇了2 列列車，即發生了箱流中轉。箱流中轉方案如表3 所示，詳細說明了發生中轉的快運箱的接續列車及相應車站。

表3 箱流中轉方案Tab.3 Box flow transfer plan

（1）列車裝載量分析。列車裝載量比較如圖5所示，當不考慮箱流中轉條件時，列車裝載量較低，并且部分快運箱無法被列車服務，從而造成箱流滯留，原因主要為以下3 點。一是列車停站方案與快運箱的起訖站點不符；二是列車到達快運箱起始站的時刻早于其待運時刻；三是符合快運箱直達運輸條件列車的裝載能力有限。相比之下，當考慮箱流中轉條件時，不具備上述直達運輸條件的快運箱可以通過列車間的中轉到達其目的站，各列車裝載量明顯提高，列車平均滿載率提升14%，且研究時段內的快運箱均可以被按時送達目的站，從而有效解決箱流滯留問題。

圖5 列車裝載量比較Fig.5 Comparison of train load capacities

（2）列車裝載能力分析。列車裝載能力分析如圖6 所示，圖6 繪制了考慮箱流中轉情形下的快運箱總運達時間隨列車裝載能力變化情況，分析圖6可以發現，當列車裝載能力增大時，總運達時間會隨之下降，且下降幅度逐漸減少。造成這一現象的原因如下。在下降初期，列車裝載能力的增大導致快運箱可選擇直達列車的機會增多，從而總運達時間大幅下降，隨著列車裝載能力持續增大，快運箱均可配裝至運達時間最短的列車，因而下降趨勢趨于平穩。因此，快運公司應在考慮時變箱流需求的基礎上給定列車裝載能力，考慮二者的耦合性。

圖6 列車裝載能力分析Fig.6 Analysis of train load capacity

5 結束語

考慮箱流中轉的高速鐵路快捷貨物運輸方案可以有效提高列車滿載率，確保某些無法選擇直達列車的快運箱可以在運達時限內被配送至其目的站點，從而提高高鐵快運運達時效性。此外，合理估算列車最大裝載能力對快運箱總運達時間及運輸方案具有重要影響。研究所設計的模擬退火算法將列車裝載能力約束單獨考慮，在生成初始最優解的條件下設計可行化算法消解違背列車能力約束的沖突。未來，基于各站點快運箱需求不確定條件下的高鐵快運運輸方案優化有待進一步研究。