輸入串聯輸出并聯型雙有源全橋DC-DC變換器模型預測控制方法

張燦,呂世軒,胡潤澤,鄭麗君

(1.煤礦電氣設備與智能控制山西省重點實驗室(太原理工大學),太原市 030024;2.國網山西省電力公司電力科學研究院,太原市 030001)

0 引 言

近年來,隨著可再生能源的大規模匯集及電力負荷的不斷增加,傳統交流配電網難以滿足高效、可靠、安全的電力供應需求。通過構建直流配電網,可以提高電能傳輸效率和電能質量,降低可再生能源接入配電網系統的復雜程度[1-4]。直流變壓器以其潮流雙向可控、故障快速隔離等優點,成為了直流配電網內部不同電壓等級之間進行柔性互聯的核心設備。模塊化串并聯組合式直流變換器[5]在減少單個模塊電壓、電流應力等方面具有明顯優勢,其中輸入串聯輸出并聯(input series output parallel,ISOP)DC-DC變換器[6-7]具有高功率密度、高靈活性[8-9]等優勢,因而被廣泛應用于直流微電網、柔性直流配電等場合[10-14]。

在實際應用中,磁性元件和電容元件受成本和技術的影響而存在公差,即ISOP系統各模塊的主電路參數無法保持完全一致,系統開環運行會導致模塊間電壓不均衡,甚至會因過流損壞開關和電容元件,使整個系統無法穩定運行。因此,實現ISOP系統的正常運行需要保證輸入均壓(input voltage sharing,IVS),輸出均流(output current sharing,OCS)。在直流配電網系統中,直流變換器通常會遇到負載切換、負載波動以及輸入電壓波動的情況,通過提高直流變換器的動態響應速度及抗干擾能力[15-16],可提高直流配電網系統的電能傳輸質量和運行穩定性。因此,提升直流變換器的動態特性是十分必要的。

為了保證ISOP系統的穩定運行,文獻[17]提出了三環控制策略,包括輸入電壓環、輸出電壓環和輸出電流環,系統因電流內環的存在而擁有較好的動態響應能力,但三個控制環使得系統設計比較復雜,可靠性較低。文獻[18]提出雙環控制策略,該策略為簡化控制環路而省去了電流環路,但系統動態響應變差。文獻[19-20]提出一種新型均衡解耦控制策略,相比于傳統閉環控制,該策略減小了均壓控制環對輸出電壓的耦合影響,但系統動態性能優化效果一般。文獻[21]提出輸出電壓上翹控制策略,該控制策略只需要采集系統輸出電壓和自身輸入電壓,模塊間沒有任何控制上的聯系,模塊化程度較高,但均壓均流效果與輸出電壓調整率呈矛盾屬性,二者無法兼顧。文獻[22]在輸出電壓上翹控制策略的基礎上引入了二次調壓,以實現輸入串聯輸出并聯型雙有源橋(input series output parallel dual active bridge ISOP-DAB)的輸入均壓和輸出電壓的無靜差控制,但沒有優化系統的動態特性及抗干擾能力。文獻[23-24]提出一種直接功率控制策略,該策略基于DAB的功率模型反推控制移相角,控制方法簡單有效,在一定程度上提升了變換器的動態響應能力。文獻[25]針對DAB小信號模型提出一種自適應PI控制器的設計方法,以獲得較快的動態響應速度,但方法本身過于復雜使其難以應用在多模塊系統中。

為了進一步提高變換器的動態響應能力,模型預測控制(model predictive control,MPC)[26-28]、模糊神經控制[29]等較多控制算法相繼被提出。其中,模型預測控制被廣泛地應用于脈沖整流器、電機驅動等領域[30-32]。文獻[33]針對DAB提出一種離線查表的MPC方法,該方法需用大量的計算以提供離線數據,增加了系統設計的復雜性。文獻[34]提出一種基于動態矩陣控制的MPC方法,但該方法仍需通過離線仿真獲取數據結果以建立數學模型。文獻[35]采用了有限集MPC策略,其減少了控制周期優化計算的循環次數,但該策略下的控制量預測范圍較小,一定程度上降低了系統的動態性能。文獻[36-37]根據DAB狀態空間方程建立預測模型,在獨立輸入并聯輸出DAB系統中實現了功率平衡,所提出的MPC策略有效改善了系統的動態性能,但沒有考慮輸入側均壓問題,不適用于輸入側多模塊串聯系統。文獻[38]針對ISOP-DAB變換器提出一種基于擴張狀態觀測器的MPC策略,觀測器的引入降低了系統設計的復雜性,但是隨著觀測器帶寬的增加,其對噪聲相對敏感。

綜上所述,傳統閉環控制策略經PI反饋得到移相比,控制過程較為簡單,但系統的動態性能難以進一步優化,且直接功率控制等策略的優化程度有限。為此,研究人員將MPC應用在DAB變換器中以提升變換器的動態性能,但存在離線方法復雜、模型精度較差等問題,對于ISOP-DAB變換器還需兼顧輸入電壓均衡,增大了設計難度。

為了解決上述問題,針對ISOP-DAB變換器,本文首先分析變換器的功率特性,以單移相控制為基礎,建立變換器的狀態空間平均模型,為了進一步提高模型精度,提出了預估校正法(predictor-corrector method, PCM)的模型預測控制策略,提高了系統的動態響應速度和抗干擾能力,保障了系統輸入均壓和輸出均流。最后,在RTDS實驗平臺中搭建半實物仿真模型,以傳統閉環控制等方法作為對比方法,驗證所提基于PCM的模型預測控制策略的有效性。

1 ISOP-DAB電路拓撲及工作原理

以DAB為功率單元的多模塊ISOP-DAB變換器電路拓撲如圖1所示。圖中,每個DAB模塊都由對稱的H橋變換器和高頻變壓器組成,其中,US為輸入側總電壓;uini(i=1,2,…,m,下同)表示第i個DAB模塊的輸入電壓;uo為DAB變換器的輸出電壓;RS為輸入電源側等效內阻;RL為輸出負載電阻;Cini為第i個DAB模塊的輸入側支撐電容;Coi表示第i個DAB模塊輸出側濾波電容;Li為第i個DAB模塊輔助電感與變壓器漏感之和;高頻變壓器的變比為n∶1。

圖1 ISOP-DAB變換器電路拓撲圖Fig.1 ISOP-DAB converter circuit topology

雙有源橋變換器移相調制方法主要有:單移相調制、擴展移相調制、雙移相調制以及三移相調制。其中單移相調制僅有一個控制變量,控制簡單且適合模塊化應用,是DAB常用的控制方法。在單移相調制中,原邊H橋輸出電壓Uab和副邊H橋輸出電壓Ucd都是占空比為50%的方波電壓。通過控制交流輸出電壓Uab和Ucd之間的相移量來實現對DAB輸出電壓和傳輸功率的控制。當Uab的相位超前Ucd時,功率正向傳輸;反之,功率反向傳輸。

DAB變換器在單移相調制下的開關管脈沖序列及電壓電流波形如圖2所示。其中,Ts為半個開關周期,D為2個H橋之間的移相量,S1(S4)為DAB輸入側開關管;S5(S8)為DAB輸出側開關管;iL為DAB電感電流。

圖2 單移相控制工作波形圖Fig.2 Single-phase shift control working waveform

由圖2可知,DAB每個開關周期有4個工作狀態,由每個工作狀態下的電感電流表達式可以進一步表示出DAB的傳輸功率為:

(1)

式中:uin為DAB變換器的輸入電壓;fs為開關頻率;L為DAB輔助電感與變壓器漏感之和。

在單移相調制下,DAB通常工作在D∈[0,0.5]范圍內,從式(1)可以得出,DAB的傳輸功率隨著D的遞增而增大,且在D=0.5時傳輸功率達到最大。

2 ISOP-DAB變換器狀態空間平均模型

以第i個DAB模塊為例,建立DAB狀態空間平均模型,選取電感電流iLi、輸入電容電壓uini、輸出電容電壓uoi為狀態變量進行建模。由圖2可知,DAB在一個開關周期內有4種工作狀態。根據基爾霍夫定律,對4種工作狀態分別建立微分方程組可得:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Di為第i個DAB模塊的移相量。

對于4種工作狀態下的微分方程,若分別建立預測模型則會大大增加系統控制的復雜性。因此,需要建立可以描述一個開關周期內DAB工作特性的微分方程?？紤]到DAB在正常運行時,電感電流在一個開關周期內的平均值為零,因此在建立一個開關周期內的微分方程時可以消除電感電流,進而可建立第i個DAB模塊輸入側電容電壓的簡化降階狀態空間平均方程為:

(6)

同理,可求得第i個DAB模塊輸出電容電壓的簡化降階狀態空間平均方程為:

(7)

3 基于預估校正法的MPC策略

MPC是根據系統數學模型對控制量建立方程進行在線求解,在系統面臨不同的工況時,系統的控制參數會實時改變得到優化解。此外,系統控制參數的求解主要是依靠模型預測中的算法,精確的模型算法可以進一步提高系統的動態響應速度。

PCM是求解一階常微分方程常用的方法。常用方法還包括歐拉法和梯形法,歐拉法是求解常微分方程最簡單的方法,但其預測精度較差。梯形法雖然提高了精度,但其算法復雜,往往難以預測。而PCM在相同步長下比歐拉法擁有更高的精度,比梯形法迭代次數少,算法相對簡化。PCM的每一輪遞推包括預估和校正兩個步驟,數學表達式如下:

(8)

式中:f[xk-1,y(xk-1)]是函數y(x)在xk-1處的導數值;h表示相鄰兩個節點的步長;y*k表示yk的初步預測值;y(xk)表示yk的校正值。

3.1 輸入電容電壓均衡模型預測控制

當忽略ISOP-DAB變換器中每個DAB模塊的功率損耗時,由能量守恒可知:

uini·iini=uoi·ioi

(9)

式中:iini為第i個DAB模塊的原邊側輸入電流;ioi為第i個DAB模塊的副邊側輸出電容電流。

那么當ISOP-DAB變換器輸入電容電壓保持均衡時,即有uin1=uin2=…=uinm,由于輸入電容的串聯特性可知輸入電容兩端的電流平均值為零,則有iin1=iin2=…=iinm,由輸出端并聯連接可知uo1=uo2=…=uom,結合式(9)可得io1=io2=…=iom。根據上述分析可知,當輸入電容電壓保持均衡時,輸出側亦可實現均流。

以第i個DAB模塊為例,分析輸入電容電壓的簡化降階狀態空間平均方程可知,其可以在一定程度上反映輸入電壓的變化趨勢。因此采用向前歐拉公式對式(6)進行離散化處理,可得:

(10)

聯立式(6)和式(10),化簡可得:

(11)

式中:uini(tk)和uoi(tk)分別表示tk時刻輸入電容電壓和輸出電容電壓的采樣值;uini(tk+1)表示根據采樣電壓和電路參數信息初步預測tk+1時刻的輸入電容電壓。

為了進一步提高變換器的模型精度,對式(11)采用PCM進行迭代處理,并結合式(6)可得:

(12)

其中:

(13)

式中:uinrevi(tk+1)表示tk+1時刻預測輸入電容電壓的校正值。

對于ISOP-DAB變換器而言,保證輸入電壓均衡是系統正常運行的前提條件。因此,由式(12)得到輸入電容電壓的預測校正值后,需建立第i個DAB變換器輸入側電容電壓的評價函數:

(14)

由式(14)可知,Jini(k)越小,表示下一時刻的輸入電容電壓與輸入側平均電壓的偏差越小。因此,為保證輸入側電容電壓快速均衡,所選取的預測移相量Dini應使評價函數值最小,對式(14)進行函數處理可得:

(15)

其中:

(16)

考慮到在實際電路中,受開關時間延遲、電路參數誤差以及采樣傳輸延遲等因素影響,將造成預測得到的輸入側電壓均衡移相量Dini與實際優化移相量之間存在部分偏差,如此系統便難以保證精準均壓,隨著系統運行時間的增長,甚至會造成整個系統失穩。

為了解決輸入電容電壓均衡的控制偏差,在預測得到的輸入電容電壓均衡移相量Dini的基礎上加入誤差修正環節,首先將第i個DAB模塊輸入電容電壓與輸入側平均電壓作差得到誤差值,之后經比例調節后得到輸入均壓預測移相量的誤差修正系數αi,由此系統實際輸入電容電壓均衡優化移相量Dincori可表示為:

Dincori=αiDini, 0≤Dincori≤0.5

(17)

3.2 輸出電壓模型預測控制

同理,以第i個DAB模塊為例,輸出電容電壓的簡化降階狀態空間平均方程亦可反映輸出電壓的變化趨勢。采用向前歐拉公式對式(7)進行離散化處理,可得:

(18)

由于式(7)中包含負載電阻參數,考慮到實際工況中負載電阻的變換會使預測移相量不準確,因此可以通過實時引入負載電流來解決負載電阻的不確定性,改進后聯立式(7)和式(18),化簡可得:

(19)

式中:ioi(tk)表示tk時刻輸出電流的采樣值;uoi(tk+1)表示tk+1時刻輸出電容電壓的初步預測值。

同樣,對式(19)采用PCM進行迭代處理,并結合式(7)可得:

(20)

其中:

(21)

式中:uorevi(tk+1)表示tk+1時刻預測輸出電容電壓的校正值;ioi(tk+1)為tk+1時刻輸出電流的初步預測值,可表示為:

(22)

對于ISOP-DAB變換器而言,保證ISOP-DAB輸出端直流電壓的穩定是系統主要控制目標。因此,由式(20)得到輸出電容電壓的預測校正值后,需建立第i個DAB變換器輸出側電容電壓的評價函數:

Joi(k)=[uorevi(tk+1)-uoref]2

(23)

式中:uoref表示輸出電壓的給定值。

同樣地,為了輸出電容電壓可以快速達到給定值,所選取的優化移相量應使輸出電壓評價函數Joi(k)最小,對式(23)進行函數處理可得:

(24)

其中:

(25)

由上述對輸入電容電壓均衡優化移相量的分析可知,受電路參數及采樣延遲等因素影響,輸出電壓預測移相量并不是實際電路中的最優移相量。同樣,為了解決系統實際輸出電壓的偏差,引入誤差修正系數βo對輸出電壓預測移相量進行補償。βo由輸出電壓與給定電壓的誤差值經比例和積分調節后輸出得到,最終系統實際輸出電壓均衡優化移相量Docori可表示為:

Docori=βoDoi

(26)

將輸入電容電壓均衡優化移相量與輸出電壓均衡優化移相量相結合,可得到第i個DAB模塊最終優化移相量Dcomi為:

Dcomi=Dincori+Docori=αiDini+βoDoi,0≤Dcomi≤0.5

(27)

考慮到實際應用中,DAB模塊數會隨著系統功率的提升而增多,各個模塊的電壓電流傳感器也隨之增多,這不僅會使得整個控制系統復雜化,而且當其中某個傳感器損壞時,將對整個系統的運行造成影響。因此,在系統功率增大的情況下,研究如何減少系統傳感器數量對系統穩定運行具有重要意義。在模型預測控制策略下,ISOP-DAB變換器需要輸入側電壓傳感器、輸出側電壓傳感器以及負載電流傳感器。其中,輸入側電壓傳感器保證輸入側模塊間電容電壓的均衡,輸出側電壓傳感器確保輸出電壓保持在給定電壓值。因此,對于本文所提模型預測控制策略下的ISOP-DAB變換器,輸入側和輸出側電壓傳感器皆無法省去。而在輸出電壓閉環控制基礎上,可以考慮省去負載電流傳感器。

圖3 基于PCM的ISOP-DAB變換器模型預測控制框圖Fig.3 Model predictive control block diagram of ISOP-DAB converter based on PCM

4 實驗結果及分析

為了驗證本文所提基于PCM的模型預測控制策略的有效性,本文在RTDS平臺中搭建了兩單元ISOP-DAB系統模型,并采用TMS320F28377D作為控制核心與RTDS聯合實現控制硬件在環半實物仿真,實驗平臺如圖4所示,實驗參數如表1所示。為了證明本文所提控制策略的優越性,選取傳統閉環控制策略[17]、直接功率控制策略[22]以及傳統模型預測控制策略[37]作為對比技術,并設計了4種實驗工況。

表1 兩單元ISOP-DAB系統參數Table 1 Two-unit ISOP-DAB system parameters

圖4 硬件在環ISOP-DAB系統Fig.4 Hardware in the loop ISOP-DAB system

4.1 負載擾動實驗

工況1:將ISOP-DAB變換器的負載由25 Ω突減至20 Ω,圖5所示為4種控制方法下的系統電壓電流波形對比結果。

圖5 負載電阻突減時不同控制方法的實驗波形圖Fig.5 Experimental oscillograms of different control methods when load resistance suddenly decreases

工況2:將ISOP-DAB變換器的負載由20 Ω突增至25 Ω,圖6所示為本文所提控制方法下的系統電壓電流波形。

圖6 負載電阻突增時基于PCM模型預測控制下的實驗波形圖Fig.6 Experimental waveform based on PCM model predictive control when load resistance suddenly increases

由工況1、2可知,當負載由25 Ω突減至20 Ω時,傳統電壓閉環控制下變換器的動態響應時間約為336 ms,直接功率控制下變換器的動態響應時間約為121 ms,傳統模型預測控制下變換器的動態響應時間約為42 ms,而在所提基于PCM的模型預測控制下,變換器的動態響應時間約為17 ms;當負載由20 Ω突增至25 Ω時,所提方法仍然表現出較快的動態響應,其他控制方法的實驗效果與工況1類似,不再贅述。因此,在負載切換工況下,本文所提基于PCM的模型預測控制較傳統閉環控制等方法具有更優的動態性能。

4.2 輸入電壓擾動實驗

工況3:將ISOP-DAB系統的輸入電壓由1 500 V增加至1 700 V,圖7所示為4種控制方法下的系統電壓電流波形對比結果。

圖7 輸入電壓突增時不同控制方法的實驗波形Fig.7 Experimental oscillograms of different control methods when input voltage suddenly increases

工況4:將ISOP-DAB系統的輸入電壓由1 700 V減少至1 500 V,圖8所示為本文所提控制方法下的系統電壓電流波形。

圖8 輸入電壓突減時基于PCM模型預測控制下的實驗波形圖Fig.8 Experimental waveform based on PCM model predictive control when input voltage suddenly decreases

由工況3、4可知,當輸入電壓由1 500 V突增至1 700 V時,傳統電壓閉環控制下變換器的動態響應時間約為182 ms,直接功率控制下變換器的動態響應時間約為76 ms,傳統模型預測控制下變換器的動態響應時間約為26 ms;當輸入電壓由1 700 V突減至1 500 V時,其他控制方法的實驗效果與工況3類似,不再贅述。而在輸入電壓突增或突減時,變換器在基于PCM模型預測控制下的動態響應時間幾乎為零,輸出電壓基本無波動。因此,在輸入電壓突變的情況下,本文所提基于PCM的模型預測控制具有更好的動態響應速度和抗干擾能力。

4.3 無負載電流傳感器實驗

以工況2為例,當負載電流傳感器省去時,變換器采用無負載電流傳感器模型預測控制下的實驗波形如圖9所示。由圖9可知,變換器在無負載電流傳感器模型預測控制策略下基本可以達到省去傳感器之前相同的效果,仍具有較快的動態響應速度。

圖9 無負載電流傳感器時基于PCM模型預測控制下的實驗波形Fig.9 Experimental waveform based on PCM model predictive control without load current sensor

4.4 輸入電壓均衡實驗

當主電路參數不一致時,ISOP-DAB變換器長期穩定運行需要對各個模塊輸入電壓均衡控制。將模塊1和2的電感參數分別設置為0.60 mH和0.58 mH,在工況2中驗證所提模型預測控制下輸入電壓均衡的有效性,兩模塊的輸入電壓和輸出電壓波形如圖10所示。

圖10 電感參數不一致時基于PCM模型預測控制下的實驗波形圖Fig.10 Experimental waveform based on PCM model predictive control when inductance parameters are inconsistent

將模塊1和2的輸入電容參數分別設置為5 mF和4.5 mF,并在工況4中進行驗證,兩模塊的輸入電壓和輸出電壓波形如圖11所示。

圖11 電容參數不一致時基于PCM模型預測控制下的實驗波形Fig.11 Experimental waveform based on PCM model predictive control when capacitance parameters are inconsistent

由圖10和圖11可知,當電感或電容參數不一致時,模塊1和2的輸入電壓在施加擾動前后均保持近似相等,輸出電壓保持穩定。實驗結果表明,變換器在所提模型預測均衡控制下表現出了較好的均壓特性。

5 結 論

本文以直流變壓器中的ISOP結構DAB變換器為研究對象,針對其在動態性能與抗干擾能力方面存在的不足,提出了一種基于預估校正法的模型預測控制策略。該方法可以保證各個DAB模塊在主電路參數不一致時輸入均壓輸出均流,還可以有效地提高ISOP-DAB變換器在負載及輸入電壓波動時的動態響應速度和抗干擾能力。另外,為了增強控制系統的穩定性以及降低成本,本文提出一種無負載電流傳感器的模型預測控制方法,經實驗證明,變換器可以保持良好的均壓效果和動態特性。