基于VMD和主客觀賦權的次同步振蕩能量主導因素辨識

徐衍會, 劉慧,成蘊丹,孫冠群,蔡德福,王爾璽

(1. 華北電力大學電氣與電子工程學院,北京市102206;2. 國網湖北省電力有限公司電力科學研究院,武漢市 430077)

0 引 言

隨著風電等可再生能源場站在電網的廣泛應用,含高比例新能源電網將成為電力系統的典型形態。風電并網系統次同步振蕩事件在世界范圍內廣泛發生,對電力系統安全穩定運行造成了嚴重威脅[1-4]。在次同步振蕩特性分析中,現有研究大多采用建立狀態空間模型求解特征根[5-7],或建立阻抗模型分析等效阻抗特性[8-10]。但狀態空間法及阻抗模型都需要對所研究系統進行詳細建模,且需要獲取各元件相應的參數,同時系統模型階數較高,計算耗時較長,多用于離線分析。寬頻量測技術的發展,使數據驅動的次同步振蕩分析成為可能[11-13]。因此,有學者基于電力系統量測數據提出了基于端口能量的能量函數分析方法[14-15],其構造過程無需計及風機內部的動態過程,有效避免對電力電子環節復雜特性的建模過程,充分利用風機端口可量測電氣量,降低了能量函數的構造難度。因此,本文從風電場并網系統量測數據出發,利用端口能量的能量擬合函數表征次同步振蕩能量特性,并對能量特性的影響因素建立評估模型辨識其主導因素。

基于量測數據的次同步振蕩分析方法有Prony法[16-17]、快速傅里葉分解法[18-19]以及模態分解法等。Prony法采用不同振幅、相位、衰減因子以及頻率的指數函數擬合時域信號,然而Prony法擬合結果階數較高,計算效率較低,同時計算精度不高?？焖俑道锶~分解法將時域信號轉換至頻域,提取整數次基波分量,但由于實際電力系統中難以做到精準同步采樣,易產生柵欄效應和頻譜泄露等問題[20-21]。模態分解法可以分為小波變換、希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform, HHT)兩類[19]。小波變換在傅里葉變換的基礎上,用小波函數取代三角函數,解決了傅里葉變換中窗口大小不能隨頻率變化的困難,但由于小波變換中引入的小波基沒有標準的選取原則,不合適的小波基將會產生較大誤差。HHT模態分解法由經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)和希爾伯特變換(Hilbert transform, HT)兩部分構成[22]。HHT首先將時域信號進行EMD分解,再將分解后的本征模態函數(intrinsic mode fuction, IMF)分量進行HT變換,適用于分析復雜非線性時域信號的時頻屬性。然而EMD在信號分解過程中會引入虛假分量,產生模態混疊問題[23],使得IMF分量失去單一尺度特征。因此,本文引入變分模態分解(variational mode decomposition, VMD)方法對時域信號進行模態分解,將原始信號分解為一系列不同頻率的模態分量,相比于經驗模態分解方法解決了模態混疊弊端[24],分解得到準確的次同步模態分量用以提取次同步振蕩能量函數中的能量特性。

能量函數法從能量的角度對電力系統振蕩進行了分析研究,取得了良好的效果[25-27]。文獻[28]首先將能量流法推廣至次同步振蕩分析,驗證了暫態能量流對次同步振蕩的適用性。文獻[29-30]通過建立狀態空間模型,分析了各因素對能流功率的影響。但實際復雜電力系統建模困難,同時不同運行工況、不同控制策略、不同外部環境下新能源發電機組次同步振蕩特性具有很大差異,難以建立各結構形態下的振蕩分析模型。因此,為研究不同場景下次同步振蕩能量特性,本文從風電場運行時序數據出發實現模型驅動向數據驅動的轉變,建立各影響因素對于能量特性的評估模型,進而辨識次同步振蕩能量特性的主導因素。

基于上述分析,本文提出一種數據驅動的次同步振蕩能量特性提取及影響因素辨識方法。首先,基于VMD算法避免經驗模態分解方法中的模態混疊問題,提取準確的次同步模態時域信號;其次,推導次同步振蕩下端口能量的能量函數表達式,利用次同步模態分量進行能量函數計算;最后利用主客觀賦權方法建立能量特性的影響因素評估模型,并辨識影響次同步振蕩能量特性的主導因素。通過理想信號以及仿真模型試驗,本文所提方法能夠較為準確地提取模態信息,進而辨識能量特性的主導因素,有效解決實際工程中次同步振蕩問題。

1 變分模態分解

1.1 變分模態分解理論

變分模態分解是信號處理中一種自適應的完全非遞歸的模態變分和信號分析方法。VMD基于經典維納濾波理論求解變分問題,得到各中心頻率及帶寬限制,進而得到各中心頻率在頻域中對應的有效成分。

VMD可以在搜索求解的迭代過程中自適應對各模態中心頻率及其對應帶寬進行匹配,使得每個模態的估計帶寬值最小,實現信號頻譜剖分及不同分量分離,最終獲得變分問題的最優解。同時,VMD方法可以克服模態分量混疊、過包絡及欠包絡等經典模態分解中的問題,可以從非平穩性序列中分解得到各頻率分量尺度下相對平穩的子序列,相較于經典模態分解方法更適合處理復雜度高、非線性強的時間序列,有助于分析非線性電力系統中波動性較強的電氣量。

VMD的模態分解過程可以概括為變分問題的構造以及變分問題的求解。求解過程中要求各模態中心頻率對應帶寬之和最小,同時要求所有模態分量之和為原始信號。VMD相較于一般模態分解方法重新定義了更嚴格的有限帶寬的IMF,并認為每個IMF分量都是調幅調頻信號,其具有特定中心頻率、有限帶寬,如式(1)所示。

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

式中:φk(t)為信號uk(t)對應相位;相位導數dφk(t)/dt為信號uk(t)的瞬時頻率;Ak(t)為信號uk(t)的包絡線幅值。

泛函是一種從任意向量空間到標量的映射,求解泛函極值的問題稱為變分問題。求解VMD變分問題的極值要求各模態分量中心頻率的帶寬之和最小,約束條件為所有模態分量之和等于原始信號。VMD約束變分模型如下:

(2)

式中:uk為將原始信號f(t)分解為K個中心頻率不同的IMF分量,k=1,2,…,K;wk為各IMF模態下的中心頻率;*為卷積運算符;?t為對函數求時間的偏導數;δ(t)為狄拉克函數。

為解決上述約束變分模型的最優化問題,需要利用二次懲罰項和拉格朗日乘子法,將約束變分問題轉變為非約束變分問題,引入增廣Lagrangian函數,得到拓展的Lagrange方程,如式(3)所示。

(3)

式中:τ為懲罰因子,可以降低高斯噪聲的干擾;λ(t)為拉格朗日乘子;<·>為內積運算符號。

為求解非約束優化問題,引入交替方向乘子(alternating direction method of multipliers, ADMM)迭代算法結合Parseval/Plancherel、傅里葉等距變換等方法優化得出各模態分量及其中心頻率。進而迭代搜尋增廣Lagrange方程的鞍點,得到交替尋優迭代的更新泛函uk、wk和λ的表達式如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

VMD算法的具體過程可以概括為:

2)n=n+1;

1.2 VMD算法辨識理想信號

為驗證VMD算法的數據特征提取能力及參數優化的有效性,構造模態差距較大的理想信號,并加入14.09 dB高斯白噪聲對VMD模態分解性能進行驗證。理想信號如式(8)所示。

f(t)=207e-0.48tcos(2π×25.4t-π/6)+
20e0.29tcos(2π×15.5t+π/4)+
396e-0.32tcos(2π×41.2t)

(8)

對理想信號f(t)進行VMD分解,設置模態分量數K=3,VMD分解后各分量對應時域波形以及頻譜圖如圖1所示。

圖1 理想信號經VMD分解后的IMF分量Fig.1 The IMF components of the ideal signal decomposed by VMD

為了進一步驗證VMD算法分解結果的準確性,分別用EMD、集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)方法對信號分解后進行主要振蕩模態頻率提取,如表1所示。

表1 不同模態分解方法對主要振蕩模態提取結果Table 1 Frequency extraction results from different modal decompo-sition methods

從表1中可以看出VMD分解結果能夠很好處理模態混疊的信號,較為完整地提取所需頻率(15.532 Hz)的時域波形,同時基本完全剝離了非主導模態(25.398 Hz、41.197 Hz)時域分量。為對模態分解結果進行定量對比,引入信噪比(signal to noise ratio,SNR)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)等評價指標。

(9)

(10)

對比不同分解方法精度評價指標可以得出VMD方法模態分解后信噪比得到明顯增加,均方根誤差得到明顯下降,證明VMD更適用于處理多模態時域信號,并能較為準確地提取所需頻率的時域波形。

2 次同步振蕩能量特性提取

為研究風機次同步振蕩能量特性,需要構造能夠表征風機次同步振蕩的能量函數。由于實際電力系統中可以量測得到端口電氣量,故而本文采用基于端口能量的能量函數定義。從節點i經支路Lij流向節點j的能量函數如式(11)所示。

(11)

雙饋風機(doubly fed induction generator, DFIG)并網正常運行時,雙饋風機端口電壓三相對稱。若系統發生次同步振蕩,則電壓電流中會產生次同步頻率的擾動分量。以a相為例,端口電壓電流可以表示為:

ua=U0cos(ω0t+δ0)+Uercos(ωert+δer)

(12)

ia=I0cos(ω0t+δ0)+Iercos(ωert+θer)

(13)

式中:U0和I0分別為工頻電壓和工頻電流有效值;Uer和Ier分別為次同步頻率電壓和次同步頻率電流有效值;ω0=2πf0、ωer分別為工頻角頻率和次同步頻率角頻率,f0=50 Hz;δ0、θ0分別為工頻電壓和工頻電流的初相位;δer、θer分別為次同步頻率電壓和次同步頻率電流的初相位。

將三相端口電壓經Park變換轉換至dq坐標系后,端口電壓電流可以表示為:

(14)

(15)

式中:ω-=ω0-ωer;ud、uq為dq坐標系下端口電壓;id、iq為dq坐標系下端口電流。

將式(14)、(15)代入式(11)可得節點i能量函數:

(16)

同理,對于直驅風電場并入弱電網系統,也可以推導出端口能量表達式,與雙饋風機不同,直驅風機(permanent magnet sgnchronous wind turbine generator, PMSG)端口含有超同步分量,其表達式為:

(17)

式中:Usub和Isub分別為次同步頻率電壓和次同步頻率電流有效值;Usup、Isup分別為超同步頻率電壓和超同步頻率電流有效值;δsub、θsub分別為次同步電壓和次同步電流的初相位;δsup、θsup分別為超同步頻率電壓和超同步頻率電流的初相位。

從式(16)和式(17)可以看出系統發生次同步振蕩后,能量函數由元件能量變化項和元件消耗或產生的能量項兩部分構成。其中元件能量變化項為周期分量;元件消耗或產生的能量項為一次函數形式的非周期分量,其一次項系數可以代表元件的阻尼特性,稱為能流功率。

能量函數可由實際電力系統中采集的電氣量計算得到,然而實際量測信號中包含噪聲分量等干擾信號,當干擾信號分量作用較大時,能量函數法計算得到的誤差較大,對風機次同步振蕩能量函數的特征提取造成困難。此外,從式(16)、(17)可以看出能流功率僅與次、超同步模態電氣量相關。因此,將采集的電氣量進行模態分解處理,提取次同步模態時域波形,可以消除其他各頻段分量對能流功率計算的影響,實現對次同步振蕩能量特性的準確提取。

在模態分解方法中,變分模態分解相較于經典模態分解方法可以避免模態混疊現象,對采樣和噪聲具有更強的魯棒性,可以得到更準確的次同步頻率電壓和電流波形。因此本文引入變分模態分解方法提取時域波形的次同步模態時域波形,獲得更準確的能流功率,并且避免實際系統中采用的實時采集電氣量進行大量能量函數的積分計算,大幅提升能量函數的計算效率,進而為風機并網次同步振蕩能量特性影響因素辨識奠定基礎。

3 次同步振蕩能量特性影響因素辨識

文獻[30]考慮風速變化對風電機組能流功率的影響建立機理模型,然而,影響能量特性的因素眾多,能流功率不僅與風速相關,而且也與風機參數、系統當前運行狀況等相關,各影響因素對能流功率的影響程度尚不相同,故需建立評估模型,篩選與能量特性強相關的影響因素。

基于上述分析,本文采用主客觀賦權法對次同步振蕩能量特性影響因素進行綜合評估,其中,各因素的主觀權重由層次分析法(analytic hierar-chy process, AHP)獲得,客觀權重由多元線性回歸分析獲得。

3.1 基于層次分析法的主觀權重

本文采用基于比例標度構造法的AHP判斷矩陣來進行專家打分,采用該方法構造的判斷矩陣進行分析不需要進行一致性檢驗,從而提升AHP方法的實用性以及可靠性,AHP具體步驟如下:

1)根據專家意見得到m個評價指標的重要性排序,表示為:x1≥x2≥…≥xm,其中xj表示主觀重要性排名第j個的評價指標。

2)根據AHP的比例標度得到相鄰兩個指標之間的標度值tj,tj取值如表3所示。

表3 AHP方法的標度值Table 3 Scale values of AHP method

3)基于標度值的傳遞,得到m個影響因素的主觀判斷矩陣G,如式(18)所示:

(18)

gjk為矩陣G中第j行第k列元素,j,k=1,2, … ,m,表示指標j相較于指標k的重要程度,矩陣G中的元素滿足:gjj=1,gkj=1/gjk,gjk=gjwgwk, 基于矩陣G中的元素,第j個影響因素的主觀權重為ω′j計算公式如式(19)所示:

(19)

3.2 基于多元線性回歸法的客觀權重

通過變量回歸擬合得到各影響因素與能量函數的關聯關系,故可以使用多元線性回歸方法量化表征各因素與能量特性的線性相關性以獲取客觀權重,多元線性回歸模型如式(20)所示:

Y=β0+β1y1+β2y2+…+βmym+ε

(20)

式中:Y為代表能量特性的因變量;y1,y2, …,ym為m個與能量特性相關的自變量;β0為常數項系數,β1,β2,…,βm為自變量對應的回歸系數,可以采用最小二乘法求解其擬合值;ε為均值為0的隨機變量,用來代表隨機因素對因變量的影響。對回歸系數β1,β2, …,βm取絕對值后進行歸一化處理,即可獲得第j個影響因素的客觀權重ωj″,如式(21)所示:

(21)

3.3 主客觀賦權法綜合權重系數計算

若設置h個系統運行工況,m個系統能量特性影響因素,則樣本矩陣R′如式(22)所示:

(22)

式中:Rij表示第i個工況下第j個影響因素的值,考慮到不同影響因素的量綱不同,故首先對樣本矩陣各元素做標準化處理,處理方法如式(23):

(23)

式中:rij為標準化處理后的樣本值,取值范圍為[0,1],Rjmax=max{R1j,R2j,…,Rhj},Rjmin=min{R1j,R2j,…,Rhj},則可構成標準化矩陣R,如式(24)所示:

(24)

采用線性加權的方法綜合考慮主觀權重和客觀權重,得到綜合權重表達式為:

ω=αω′+βω″

(25)

式中:ω為綜合權重系數;ω′為主觀權重;ω″為客觀權重;α為主觀權重系數;β為客觀權重系數,α和β滿足:α+β=1且α,β≥0。

為了充分體現客觀權重和主觀權重且不偏頗于某一方,構造如式(26)所示優化模型:

(26)

(27)

根據式(27)得到主客觀影響因素權重系數,代入式(24)得到最終的綜合權重{ω1,ω2, … ,ωm},本文所研究系統次同步振蕩能量特性主導因素辨識方法總體流程如圖2所示,通過綜合權重可以定量評價各影響因素對系統能量特性的影響程度。

圖2 次同步振蕩能量主導因素辨識方法流程圖Fig.2 Flow chart of the identification of dominant factors of sub-synchronous oscillation energy

4 算例研究

本文基于VMD進行次同步振蕩能量特性提取,結合主客觀賦權方法進行能量函數擬合并辨識其主導因素。為驗證上述方法有效性,在電磁暫態仿真平臺PSCAD/EMTDC中搭建雙饋風電場經串補并入無窮大電網模型以及直驅風電場并入弱電網模型進行時域仿真,產生能量特性影響因素辨識研究數據集。

4.1 雙饋風電場經串補并入無窮大電網

4.1.1 VMD模態分解辨識

在PSCAD/EMTDC中搭建如圖3所示的雙饋風機并入含串聯補償系統,等值雙饋風機由30臺相同的額定功率為1.5 MW的雙饋風機組成,假設風電場所有風電機組的運行狀態相同,使用單臺雙饋風機代表所有風電機組,其等值參數可以由單臺風電機組參數獲得,單臺風機參數如表4所示。雙饋風機分別由0.69 kV/35 kV、35 kV/220 kV兩個升壓變壓器經串補線路接入交流電網。

表4 單臺雙饋風機具體參數Table 4 Specific parameters of single DFIG

圖3 雙饋風電場并入串補電網系統等值模型Fig.3 Equivalence model of a doubly-fed wind farm integrated into a series-complementary grid system

對如圖3所示系統進行仿真,獲取數據,設置10 s時串補電容并入電網引發次同步振蕩。為獲取仿真數據集進行波形辨識,改變交流線路串補電容大小、風電場風速、風電場控制參數、風電場額定容量等構建數據集,各變量變化范圍如表5所示。

表5 雙饋風機變量設置Table 5 Variable settings for DFIG

三相電壓經VMD分解前后信號如圖4所示,得到IMF分量及其對應頻譜,如圖5所示。

圖4 次同步振蕩下三相電壓時域波形Fig.4 Three-phase voltage time domain waveform under subsyn-chronous oscillation

圖5 VMD分解后IMF分量Fig.5 IMF components after VMD decomposition

對數據集中每組的電壓電流量進行VMD模態分解,得到次同步模態時域波形,由式(16)擬合計算得到每組數據對應的能流功率,用來表征雙饋風機并網系統次同步振蕩的能量特性,所用計算機處理器為11th Gen Intel(R) Core(TM) i7-11800H @ 2.30 GHz,本文所用數據的采樣頻率為200 Hz,時間段為100 ms,通過對時序數據進行測試,次同步振蕩能量特性辨識時間為0.131 s,如果使用性能更好的計算機將會進一步縮短能量特性提取所需時間。

4.1.2 影響次同步振蕩能量特性變量選擇(雙饋風機)

以雙饋風機并入串補電網引發次同步振蕩為例,振蕩受到電網外部運行條件以及風機自身運行狀態的影響。電網外部運行條件中,串補電容的大小對次同步振蕩具有較大影響,其電容值越大,發生次同步振蕩風險越大;同時風電場出口有功功率、無功功率以及電壓可以反映次同步振蕩波動情況。風機自身運行狀態中,風速對次同步振蕩具有較大影響,風速越小,發生次同步振蕩風險越大;其次RSC控制參數中轉子側電流內環比例系數對振蕩影響較大[31],比例系數越大,發生次同步振蕩風險越大;此外發電機轉速也在一定程度上反映了次同步振蕩波動程度。因此,選擇串補電容值x1、風速x2、風電場出口側有功功率x3,出口側無功功率x4、出口側電壓x5、發電機轉速x6、RSC電流內環比例系數x7作為次同步振蕩能量特性的自變量。按照運行工況、控制參數、外部環境分類,結果如表6所示。同時選擇能夠表征風機并網次同步振蕩能量特性的能流功率y作為因變量進行分析,并探究各自變量與能量特性之間的相關關系。

表6 能量特性的自變量分類(雙饋風機)Table 6 Classification of independent variables for energy characteristics(DFIG)

4.1.3 主客觀賦權法分析(雙饋風機)

首先,基于AHP計算主觀權重,根據專家意見對7個影響因素進行重要性排序:x1≥x7≥x3≥x2≥x4≥x5≥x6,設置標度值t1=1.2,t2=1.4,t3=1.2,t4=1.4,t5=1.2,t6=1.2,得到m個影響因素的主觀判斷矩陣G,如表7所示,則得到的主觀權重ω′如表8所示。

表7 各因素的主觀判斷矩陣GTable 7 Subjective judgment matrix G for each factor

表8 各因素的主觀權重ω′Table 8 The subjective weights ω′ of the factors

其次,建立多元回歸模型獲取客觀權重ω″,以各影響因素x1～x7作為自變量,能量函數的能流功率作為因變量進行回歸分析。分別進行多元線性回歸和逐步回歸,得到回歸模型,如式(28)所示,回歸模型顯著性檢驗量如表9所示。

表9 回歸模型顯著性指標Table 9 Regression model significance metric

y=-0.233 1+0.616 2x1+1.379 4x2-1.871 3x3+
0.024 0x4-0.204 6x5+0.209 8x6-0.612 5x7

(28)

表中F統計量對應的p值1.637×10-42遠小于顯著性水平0.05對應的p值,因此認為能流功率與各影響因素之間存在顯著的線性回歸關系。由回歸系數可計算得到客觀權重ω″,各影響因素的客觀權重如表10所示。

表10 各因素的客觀權重ω″Table 10 The subjective weights ω″ of the factors

根據式(27)計算可得到綜合權重系數α=0.407 3,β=0.592 7,故可由式(24)最終計算得到綜合權重ω,如表11所示。由表11可知,所研究的7個影響因素中,串補電容值x1、風速x2、風電場出口側有功功率x3、RSC電流內環比例系數x7與能流功率有較強的相關性,而風電場出口側無功功率x4、風電場出口側電壓x5、發電機轉速x6與能流功率關系較弱,故在對能流功率的進一步研究中,應當著重分析辨識出的4個強相關影響因素,以更有效地在工程實際中解決次同步振蕩問題。

表11 各因素的綜合權重ωTable 11 The combined weights ω of the factors

4.2 直驅風電場并入弱電網

在PSCAD/EMTDC中搭建如圖6所示的直驅風電場并入弱電網系統,等值直驅風機由20臺相同的額定功率為5 MW的直驅風機組成,假設風電場所有風電機組的運行狀態相同,使用單臺直驅風機代表所有風電機組,其等值參數可以由單臺風電機組參數獲得,具體參數如表12所示。

表12 單臺直驅風機具體參數Table 12 Specific parameters of single PMSG

圖6 直驅風電場并入弱電網系統等值模型Fig.6 Equivalent model of direct driven wind farm connected to weak grid system

4.2.1 影響次同步振蕩能量特性變量選擇(直驅風機)

選擇短路比x1、風速x2、GSC電流內環比例系數x3,鎖相環比例系數x4、風電場出口側有功功率x5、風電場出口側無功功率x6、風電場出口側電壓x7作為該系統次同步振蕩能量特性的自變量,以能流功率y作為因變量進行變量擬合,并探究各自變量與能量特性之間的相關關系,按照運行工況、控制參數、外部環境分類,結果如表13所示。

表13 能量特性的自變量分類(直驅風機)Table 13 Classification of independent variables for energy characteristics(PMSG)

4.2.2 主客觀賦權法分析(直驅風機)

通過本文所建的相關性評估模型,分別獲取主觀權重ω′和客觀權重ω″,然后結合權重系數α=0.117 5,β=0.882 5,由式(25)最終計算得到綜合權重ω,各權重數值如表14所示。

表14 各影響因素的權重(直驅風機)Table 14 The combined weights of the factors(PMSG)

由表14可知,在直驅風電場并入弱電網系統,短路比x1、GSC電流內環比例系數x3、鎖相環比例系數x4、風速x2與能流功率有較強的相關性,而風電場出口側有功功率x5、風電場出口側無功功率x6、風電場出口側電壓x7與能流功率關系較弱。

5 結 論

本文提出了一種基于VMD和主客觀賦權方法的次同步振蕩能量特性提取及主導因素辨識方法,并通過PSCAD搭建的雙饋風機并網系統進行驗證,結論如下:

1)本文基于VMD對系統可量測電氣量進行模態分解,相較于經典模態分解方法避免了模態混疊的問題,進而準確提取出可以表征次同步振蕩能量特性的能流功率。

2)通過基于層次分析和多元線性回歸的主客觀賦權法,優化得到綜合權重,進而辨識出次同步振蕩能量特性的主導因素。分析表明,在雙饋風機經串補并網系統中,串補度、風速、風電場出口有功功率以及RSC電流內環比例系數是影響次同步振蕩能量特性的主導因素;在直驅風電場并入弱電網系統中,短路比、GSC電流內環比例系數、鎖相環比例系數以及風速是影響次同步振蕩能量特性的主導因素。

3)本文所提方法不依賴于系統模型,不拘束于特定的系統運行方式和機組控制策略,僅利用實際電力系統中可量測的電氣量,可以獲得次同步振蕩能量特性的主導因素,對基于能量的次同步振蕩分析與抑制起到支撐作用。