基于最小二乘法和BP神經網絡的磁流變阻尼器H-B模型參數辨識方法

張忠奎，張晗，閆洋洋

(1.濰坊科技學院山東省高校設施園藝實驗室，山東濰坊 262700；2.深圳邁瑞生物醫療電子股份有限公司，廣東深圳 518055)

0 前言

磁流變液是一種新型智能材料，由可磁化粒子和基液組成，磁流變液的剪切屈服應力隨不同的磁感應強度發生變化[1-2]。磁流變液阻尼器是以磁流變液為工作介質的智能控制裝置，借助于磁流變液剪切屈服應力隨磁感應強度的變化而變化的性質，在不同的電流下，輸出的阻尼力連續可調。因此磁流變液阻尼器在建筑物減震、轉子抑振、斜拉索橋梁振動控制、車輛懸架抑振、機械減振及光整加工等領域得到了廣泛的應用[3-8]。

建立準確的阻尼力輸出模型是磁流變阻尼器應用的前提。阻尼特性建模主要有理論建模和實驗建模2種。GRACZYKOWSKI、PAWOWSKI[9]考慮磁流變液的壓縮性和通過腔室的流動影響，提出了一種新的阻尼器理論建模方法。實驗中的建模主要是利用實驗數據對經典模型的參數進行辨識。Bingham模型是目前常見且實用的磁流變阻尼器參數化動力模型，但是磁流變液的剪切稀化現象導致的非線性滯回特性使得該模型在參數辨識時存在誤差[10]?？紫闁|等[11]通過改進Bingham模型提高了模型精度，解決了高階曲線的Runge振蕩現象。目前，磁流變阻尼器常見的參數化動力模型包括雙黏性滯回模型[12]、Bouc-Wen模型[13]、雙曲正切模型[14]、修正Dahl模型[15]、正弦曲線模型[16]等。

H-B(Herschel-Bulkley)模型能夠較好地模擬磁流變阻尼器由于剪切稀化現象導致的非線性滯回特性[17-18]。但是采用H-B模型辨識時，參數值通常隨試驗條件而變化，導致阻尼力辨識誤差較大。因此本文作者從磁流變阻尼器H-B模型出發，在理論和仿真的基礎上，提出一種最小二乘法和BP神經網絡相結合的磁流變阻尼器H-B模型參數辨識方法。通過最小二乘法和BP神經網絡獲得各參數與電流的函數關系，從而對磁流變阻尼器的阻尼力進行準確計算。最后通過磁流變阻尼器阻尼特性實驗對參數辨識結果的通用性與準確性進行實驗驗證。

1 磁流變阻尼器設計及仿真

1.1 磁流變阻尼器結構設計

圖1所示為設計的磁流變液阻尼器，結構參數為：阻尼通道長度70 mm，通道間隙2 mm，缸筒內徑38 mm，活塞桿徑10 mm。在外力的作用下，活塞桿推動活塞沿缸筒左右移動，迫使磁流變液流過阻尼通道。由流體納維斯托克斯方程可知，在磁流變液的流動過程中，阻尼器阻尼通道兩端產生壓力差，從而產生阻尼力。

圖1 磁流變液阻尼器結構設計

根據磁流變阻尼器的結構，輸出阻尼力表達式[19]為

F=cev+FI

(1)

其中：ce為磁流變液的阻尼系數；FI為庫侖阻尼力；k為黏度系數；v為活塞相對缸體的速度；l為阻尼器阻尼通道有效長度；D為缸體內徑；Ap為活塞有效面積；Dh為活塞阻尼孔直徑。

1.2 磁流變阻尼器磁場仿真

對磁流變阻尼器輸出阻尼力進行理論計算時，只描述了剪切應力與阻尼力的關系，電流與剪切屈服應力的關系未知。通過研究磁流變液特性可知：磁場的變化直接影響磁流變液的剪切屈服應力，因此首先對阻尼器磁場進行仿真分析，計算電流與剪切應力之間的關系，從而計算阻尼器輸出阻尼力。在磁場作用下計算磁流變液流過阻尼通道所產生的阻尼力，首先要明確磁流變液的本構方程，磁場作用下的磁流變液是一種典型的非牛頓流體，即其切應力和剪切應變速率之間的關系不是線性的。工程實際中采用Bingham模型的較多，但是磁流變液的剪切稀化現象導致的非線性滯回特性使得該模型在參數辨識時存在誤差。文中將采用H-B模型對磁流變阻尼器進行分析。H-B模型的本構方程為

(2)

剪切屈服應力和磁感應強度的關系可以從所使用的磁流變液的性質得到，而磁感應強度和電流的關系則與多個因素相關，如線圈匝數、導線直徑、活塞直徑等結構參數，因此設計磁流變液阻尼器時，需要對其進行磁場仿真。

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磁場作用下，材料的磁感應強度受其磁化特性的影響很大。一般鐵磁性材料的磁化曲線呈非線性。在磁場強度較小時，磁感應強度增加很快，當磁場強度上升到一定程度時，磁感應強度幾乎不再增加，達到磁飽和狀態。仿真中采用的導磁材料為純鐵，磁化曲線如圖2所示，在磁導率大的地方將磁化曲線點數設置得密集一些，當達到磁飽和后，也即越過工作點之后的曲線點數設置稀疏一些，由此提高計算精度和效率。

圖2 純鐵磁感應強度與磁場強度關系曲線

為了探究阻尼通道處磁感應強度的變化規律，在磁流變液阻尼器流體域上給定3個測點A、B、C，如圖3所示。電流分別設置為0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 A，通過仿真得到了點A、B、C在不同電流下的磁感應強度如圖4所示。仿真得到的阻尼器磁場磁感線分布如圖5所示。

圖3 磁流變液測點分布

圖4 不同電流下的磁感應強度

圖5 磁流變液阻尼器磁感線分布

由圖4可知：點A、C的磁感應強度變化趨勢基本一致，隨著電流的增加，磁感應強度先快速上升后保持穩定。點A、C磁感應強度約為2.5×10-1T，點B磁感應強度約為3.1×10-3T。與點A、C相比，點B磁感應強度非常小。由圖5可知：點B處包裹有線圈，通過的磁感線較少。根據點A、C處的磁感應強度數據可計算出電流與磁感應強度間的關系。

文中所采用的磁流變液的性質如圖6所示。根據圖6中的數據可計算出磁流變液剪切屈服應力與磁感應強度關系曲線，從而計算出電流與剪切屈服應力之間的關系。

圖6 磁流變剪切屈服應力(a)和液磁感應強度(b)曲線

1.3 磁流變阻尼器阻尼力計算

通過Fluent仿真可以得到阻尼器流體域的壓力分布，如圖7所示，磁流變液在阻尼器內部的流速分布如圖8所示。對活塞端面上的壓力分布進行積分，得到端面阻尼力。

圖7 磁流變液阻尼器壓力分布云圖

圖8 磁流變液阻尼器速度分布云圖

電流分別設置為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 A，根據仿真數據得到圖9所示的磁流變阻尼器阻尼力-電流-速度曲線。

圖9 磁流變液阻尼器阻尼力-電流-速度曲線

2 磁流變阻尼器H-B模型參數辨識

根據仿真試驗測得的磁流變阻尼器數據，采用Herschel-Bulkley(H-B)黏塑性模型及非線性最小二乘法進行擬合，辨識磁流變阻尼器H-B黏塑性模型中未知的參數。取電流為0～1.0 A的試驗數據。設所辨識的模型的數學表達式為

Fd(vj)=f(vj,a)

(3)

非線性模型殘差平方和的目標函數E為

(4)

式中：Fdj(vj)表示試驗測阻尼力數據。

采用最小二乘法進行參數識別，即以殘差平方和最小作為最小二乘準則，從而求得目標函數的最佳值。采用高斯-牛頓迭代法(Gauss-Newton Iteration Method)求解式(4)的極小值。磁流變阻尼器H-B黏塑性模型中的參數辨識結果如表1所示。

表1 Herschel-Bulkley模型參數辨識

最小二乘法求得的最優解與所選擇的初始值存在較大的關系，所以若初始值選擇不合適，即使獲得了最優解，也可能導致錯誤的辨識值[20]。因此為了避免因為初始值的選擇而導致的辨識誤差，文中采用BP神經網絡對辨識后的數據進行驗證，防止因為初始值的選擇而導致誤差。BP神經網絡基本結構如圖10所示，包括輸入層、隱含層和輸出層。如圖11所示，仿真試驗數據通過輸入層輸入，經激勵函數處理及隱含層學習訓練，結果通過輸出層輸出，其中隱含層采用2層網絡，分別使用10個節點。BP神經網絡采用梯度下降誤差反向傳遞算法，當誤差未達要求時，繼續將誤差值反向輸入，持續訓練。經過神經網絡訓練后的數據和仿真試驗對比數據如圖12所示?？芍簲M合數據和仿真試驗數據基本上吻合，擬合精度高，參數辨識結果滿足要求。

圖10 BP神經網絡結構

圖11 BP神經網絡數據訓練

圖12 阻尼力數據對比

3 磁流變液阻尼器阻尼特性試驗

為了驗證基于最小二乘法和BP神經網絡相結合的阻尼器參數辨識方法對磁流變阻尼器H-B模型參數辨識的準確性，測試磁流變阻尼器的阻尼力與速度和電流之間的關系，試驗裝置如圖13所示。

圖13 磁流變阻尼器試驗裝置

圖14所示為速度為15 mm/s時，不同輸入電流條件下磁流變阻尼器試驗輸出阻尼與參數辨識計算阻尼的對比曲線。參數辨識計算結果與試驗結果趨勢基本一致，最大誤差約2.16%，驗證了參數辨識結果的準確性。

圖14 阻尼力對比曲線

4 結論

文中針對Bingham模型磁流變阻尼器由于剪切稀化效應引起的阻尼力計算誤差問題，在理論和仿真分析的基礎上，提出一種最小二乘法和BP神經網絡相結合的磁流變阻尼器H-B模型參數辨識方法，對磁流變阻尼器的阻尼力進行了準確計算，最后通過磁流變阻尼器試驗對理論方法進行了驗證。結果表明：文中所采用的磁流變阻尼器H-B模型參數辨識方法精確度高、吻合性好，驗證了參數辨識結果的通用性及準確性。