基于光纖光柵的矢量位移測量傳感裝置與試驗研究

鄭勇，余潔，陳洪凱，易興

（1 重慶交通大學 河海學院，重慶 400074）（2 重慶科技學院 建筑工程學院，重慶 401331）（3 棗莊學院 城市與建筑工程學院，棗莊 277160）（4 中國建筑第五工程局有限公司，長沙 410004）

0 引言

位移是結構健康監測［1，2］、生物醫學測量［3］、航空航天檢測［4］以及其他工業應用中的重要參數之一。傳統測量位移的傳感器類型主要有機械式、電容式、電子式等［5］，最大測量范圍可達1 m 以上，精度一般在0.005%～2%之間，設備成本為數百元至數千元。但它們的一些共性缺點，如防水性能差、易腐蝕、抗電磁干擾能力差、自動化程度低等，極大地限制它們在智能監測領域的應用前景。

光纖傳感技術具有抗電磁干擾能力強、精度高、輕質化、無電源化操作和多路復用能力強等特點［6-8］。光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，FBG）作為其中一類特殊光纖，由于其重量輕、體積小、精度高、耐高溫、耐腐蝕等明顯的優點，在位移或傾斜監測中得到了各種應用［9，10］。ZHENG Y 等［11］開發了一種基于FBG 的鉆孔應變管監測方法用于滑坡深部測斜。SANADA H 等［12］利用光纖光柵技術研發了一種多點位移傳感器，用于短期和長期監測巖體行為。PAN J J［13］等基于懸臂梁結構研究了一種高靈敏度FBG 傾角傳感器用于測量橋梁的微小變形。上述基于FBG 的位移或傾斜傳感器具有優異的測量性能，但只能測量一個方向的位移，無法確定不同幅度的二維位移方向。然而，在實際應用中位置跟蹤傳感器需要二維傳感，要求同時測量施加位移的幅度和方向。為此，研究者提出了多種光纖二維位移傳感器，這些傳感器的方向判斷依賴不對稱的幾何形狀。例如，YANG T T 等［14］通過在多包層光纖的芯和內包層中嵌入光柵，引入了一種方向相關的位移傳感器。由于兩種光纖光柵傳感器之間的強度調制差異，位移引起的輸出光信號表現出方向敏感性。BAO W J 等［15］展示了一種通過使用凹陷包層光纖在芯/包層界面上嵌入偏心FBG，從而將不對稱圓柱形引入光纖的位移傳感器，通過強度檢測得到相關方向的位移響應。雖然這些傳感器對位移方向敏感，但位移振幅在隨機方向上的變化是未知的，不能同時監測位移方向和振幅，無法滿足實際工程領域矢量位移監測的要求。

本文開發了一種用于矢量位移測量的基于光纖光柵組合的大量程、結構簡單的機械傳感裝置。從理論上解釋了傳感裝置同時確定位移方向和大小的原理，并展開了一系列室內標定和模型實驗，以驗證傳感裝置在二維位移識別方面的工作性能。

1 傳感裝置設計

1.1 結構設計

圖1 所示是研發的基于FBG 原理的矢量位移傳感裝置，主要由底座、上端自由轉動桿和核心傳感單元（Core Sensing Element，CSE）組成。上部自由轉動桿與底座通過螺栓鉸接，構成傳感裝置的主體結構。底座固定后，上桿在外力作用下可自由轉動。為了防止核心傳感結構偏心，將兩個U 型結構對稱平行布置，同時，兩個彈簧分別連接在U 型結構兩端開口上。U 型結構中心上下表面分別粘貼預拉伸的FBG1 和FBG2 作為傳感元件。左邊的兩個彈簧和兩個U 型結構組成傳感裝置的核心傳感單元1（CSE1）。核心傳感單元2（CSE2）的組合形式與CSE1 完全一樣。CSE1 和CSE2 分別通過螺釘與主體結構左右兩端的預制開口連接。當發生變形時，螺桿起連接作用，彈簧不受螺桿影響。CSE2 的底部彈簧與監測結構測點相連，測點的移動會引起CSE2 運動而產生拉力，拉力被傳遞到彈簧和U 形結構上。U 型結構中心上下表面分別產生拉伸和壓縮變形。CSE2的運動使上端轉動桿繞鉸接點旋轉，引起CSE1的連接彈簧拉伸，在U 型結構上產生拉力，也會使得CSE1的U 型結構中心上下表面分別產生拉伸和壓縮變形，而上下表面FBG 的中心波長會發生漂移。

圖1 基于FBG 的矢量位移傳感裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the FBG-based vector displacement sensing device

1.2 測量原理

當監測結構測點運動改變時，傳感器CSE1 和CSE2 的兩端均發生不同程度拉伸變形。CSE 及U 型結構尺寸說明見圖2，兩端彈簧被拉伸時，取中間對稱U 型1/4 分析，這是一個二次超靜定結構，存在拉力F和彎矩M兩個未知量。設基本靜定系統在F=1 單獨作用下，末端沿F方向相對位移為ξ11，沿M方向相對位移為ξ21，在M=1單獨作用下，末端沿F方向位移為ξ12，沿M方向相對位移為ξ22，總的末端沿F方向相對位移為Δl，則

圖2 傳感裝置變形結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensing device deformation structure

根據圖乘法可得

結合式（1）～（2），可得到

式中，h、t、a、2l、Δl、σ和E、I分別為U 型結構的高度、厚度、寬度、長度、拉伸位移、拉伸應力、楊氏模量和截面慣性矩，ε為U 型結構中心表面應變，可以通過FBG 測量到。

對于單模二氧化硅光纖，連接在U 型結構上的兩個FBG 傳感光纖的布拉格波長、應變和溫度之間的關系可以表示為［7］

式中，Δλu和Δλl分別為U 型結構上下表面兩個FBG 中心波長的變化，λB是FBG 的初始布拉格光柵波長，Kε和KT分別為應變敏感性系數和溫度敏感性系數，ΔT、εu和εl分別為溫度和應變的變化量。

U 型結構中心表面發生彎曲變形時，上下表面粘貼的兩個FBG 產生大小相等的拉壓應變，結合式（4），可以剔除掉溫度對FBG 的影響，即

因此，兩個核心傳感單元（CSE1 和CSE2）的變形根據式（1）～（5）可表示為

式中，Δl1和Δl2分別為CSE1 和CSE2 的位移，εu1、εl2、εu3、εl4為CSE1 和CSE2 上FBG 的應變變化，K1和K2分別是連接CSE1 和CSE2 的彈簧剛度系數。

傳感裝置測量原理示意圖如圖2 所示。θ和α角可以根據變形協調關系進行計算，即

因此，被測點的變形分量Δx和Δy的計算公式為

基于式（7）～（9），提出的傳感裝置可以得到監測點的位移，也可以通過角度θ和α計算水平和垂直分量。因此可以得到測點矢量位移。

2 傳感裝置標定

FBG 粘貼基片上被封裝成傳感器，由于材料、工藝等因素，基片材料感應的真實應變在傳遞過程中會損失一部分。因此，傳感器的靈敏度系數需要通過實驗標定來確定?？紤]傳感器的測量要求，FBG 傳感裝置CSE 的最大伸長率設置為14 cm，與其匹配的彈簧剛度系數不宜過大或過小。通過預實驗，彈簧剛度系數確定為K1=K2=100 N/m，材料為彈簧鋼。為了使FBG 位移傳感裝置的應變傳遞更充分、靈敏度更高，U 型結構的尺寸定為長為l=20 mm，t=10 mm，h=27 mm，b=10 mm，材料為Q235 鋼。本次測試共計3 組傳感裝置，分別為No.1、No.2、No.3，對應6 個CSE，分別為1A、1B、2A、2B、3A 和3B，如圖3 所示，試驗開始前，將兩個相同的U 型結構兩端用502 膠粘接牢固，形成復合結構。在其中一個U 型結構表面中心用無影膠粘貼好提前預張力的FBG。靜置2 h 后，膠粘劑達到最大粘接強度，組合式U 型結構與彈簧通過兩端開口和彈簧掛鉤串聯連接，重復上述操作完成6 組傳感裝置CSE 的裝配。試驗在商用購買的位移調節平臺上測試，測量精度為0.02 mm，量程為400 mm。CSE 左端用鋼絲綁扎固定在位移調節平臺一端，另一端同樣固定在滑動平臺上。在加、卸載過程中，通過轉動位移調節平臺手柄轉動每20 mm 位移步距，直至來回距離達到140 mm，每個測試步距后穩定5 min 便于記錄數據。注意，FBG 傳感裝置CSE 的測量量程與彈簧彈性系數、U 型結構楊氏模量有關。U 型結構的最大拉伸應變（FBG 所測量）協調匹配彈簧最大拉伸變形，實驗測試中彈簧最大拉伸變形（140 mm）對應于裝置CSE 的最大測量位移。同時，FBG 信號被解調儀實時獲取，為了檢驗傳感裝置的單點性和可重復性，每個CSE 被重復測試三次。實驗結果如圖4 所示。

圖3 6 組FBG 傳感裝置CSE 的標定實驗Fig.3 Calibration tests of six groups of FBG sensing devices CSE

圖4 6 組FBG 傳感裝置CSE 的標定結果Fig.4 Calibration results of six groups of FBG sensing devices CSE

由圖4 所示結果可知，在3 次重復性試驗中，6 組FBG 傳感裝置CSE 的測量位移與中心波長變化呈較好的線性關系，相關系數R2均大于0.998，測量量程可達140 mm。它們的加卸荷過程中測點位移與FBG 中心波長變化的線性關系式為

式中，yiA/B為試驗加卸載往返過程中FBG 中心波長變化，i取1，2，3；x為轉動的測量位移。

因此，設計的FBG 位移傳感裝置在3 個往返周期內的靈敏度分別為4.023 pm/mm、4.088 pm/mm、4.275 pm/mm、4.854 pm/mm、4.817 pm/mm 和4.113 pm/mm，平均靈敏度為4.362 pm/mm。

滯后誤差ηH通常表示為同一測點的兩個輸出值在正負行程中最大偏差值與滿量程輸出之比的一半。

式中，ΔλH是同一測點在正負行程上輸出的兩個最大偏差值，λFS是滿量程輸出值。

傳感裝置的重復性誤差ξk可以用正負行程中每次測量的標準差最大值的兩倍或三倍的比值來量化。

式中，ξk是重復誤差，σ是標準差，n是測點數量，λi是第i個測點的值，-λ是每個測點的平均值。

根據式（10）～（12）和數據計算6 組FBG 傳感裝置CSE 的性能指標可得出：CSE 的平均靈敏度為4.362 pm/mm，最大遲滯誤差為3.25%，最大可重復性誤差為6.62%。

3 室內模型試驗

進一步開展室內模型試驗來檢驗研發的FBG 傳感裝置的可行性和準確性。邊坡具體模型如圖5 所示，以磚石堆砌構成基巖滑床，上覆土采用人工分層填土構筑，通過壓實度控制壓實效果。此外，采用粒子圖像測速技術（Particle Image Velocimetry，PIV）測量邊坡位移，并與FBG 傳感裝置監測的邊坡表面位移進行比較。模型箱兩側采用透明有機玻璃構建，便于試驗觀察。邊坡采用分層壓實填筑，使土體含水量保持在最佳含水量左右。邊坡表面布設3 個表面監測點，測點位置從坡肩距離坡面分別為282 mm、509 mm 和735 mm處，依次為1、2、3。為了便于FBG 傳感裝置的布置，在模型箱體上部設置了3 個固定的鋼支點。用墨跡筆在透明板上沿垂直方向每隔50 mm 繪制人工紋理和控制點進行PIV 測量?？刂泣c設置為直徑為7 mm 的黑點，中心點間距為70 mm，在每個黑點上覆蓋一個直徑為10 mm 的白點，增加控制點的對比度，這樣容易區分差異。采用堆載方式迫使邊坡出現破壞，整個加載一直持續到土體滑動并出現較大變形。

圖5 室內堆積體邊坡模型及傳感器布設Fig.5 Indoor model test of an accumulation slope and sensors layout

本試驗一共加載9 次，千斤頂加載到第四次時，坡頂開始出現裂縫。隨著荷載的增加，裂縫寬度擴大，邊坡監測點處出現明顯的變形，這均反映在FBG 位移傳感裝置上。邊坡最后遭到破壞，有一定質量的滑土沿剪出口滑出。根據傳感器標定關系，采集1、2、3 監測點的FBG 傳感裝置波長信號，并按照式（5）～（7）計算水平和豎直位移。PIV 技術的標定系數為2.328 57 px/mm，將前后土體單元的位置進行比較分析，即可確定土體表面的位移。兩種方法求得的監測點地表位移如圖6 所示。從圖中可知，剛開始加載時，土體處于壓縮密實狀態，靠近坡肩的1 號測點的水平和垂直位移早期增長相對較快?？拷履_的3 號測點此時應力沒有傳遞過來，幾乎沒有垂直位移。2 號監測點垂直變形位于1 號監測點和3 號監測點之間。隨著荷載的增大，1 號監測點水平變形減緩，壓縮變形開始逐漸向坡腳轉移。2 號和3 號監測點開始同步變形，測點變形趨勢基本保持一致，3 號測點較1、2 號測點的水平位移較大，而在豎直方向位移上則是1 號測點大于2 號、3 號測點。

圖6 堆積體邊坡模型表面監測位移對比Fig.6 Comparison of the monitored displacements on the surface of accumulation slope model

進一步，對兩種監測方法計算位移比較及誤差分析如圖7 所示，可見FBG 矢量位移傳感裝置監測位移與PIV 技術測量位移值保持基本一致，平均相對誤差為5.63%，水平位移相對誤差最大值為10.83%，最小值為0.11%；豎向位移相對誤差最大值為11.17%，最小值為0.67%。部分超過10%的誤差可能原因是FBG 位移傳感裝置拉繩探針在土體埋置較淺，在土體變形過程松動未完全與土體變形協調一致，在后期測試中拉繩探針應考慮埋入坡體較深位置。整體誤差較小仍可證明研發的FBG 位移傳感裝置用于土體矢量變形監測是可靠的。

圖7 堆積體邊坡模型表面監測位移相對誤差Fig.7 Relative errors of the monitored displacements on the surface of accumulation slope model

基于式（7）～（9），FBG 傳感裝置測量位移方位角可以被計算得到，與PIV 技術的位移方位角度對比如表1 所示。兩種技術的位移方位角相對誤差基本在10%以內，個別測點上最大誤差為10.31%，最小誤差為0.09%。與圖7 的位移誤差情況基本相同，這是由于FBG 傳感裝置直接測量得到的是實際位移，通過公式計算分解出水平和豎直方向位移（這是理論計算分解，并不產生誤差），從而進一步計算出矢量方位角度。兩種技術測量的位移方位角誤差分析也證明研發的FBG 位移傳感裝置用于土體矢量變形監測的可靠性。

表1 FBG 傳感裝置與PIV 技術測量位移方位角對比Table 1 Comparison between FBG sensing device and PIV for measuring displacement azimuth angle

4 結論

為了滿足建（構）筑物同步測量位移大小和方向的需求，在傳統的U 型結構和杠桿原理基礎上，本文設計了一種基于光纖光柵組合的機械傳感裝置，具有結構簡單、解調信號容易、溫度自補償、實用性強等優點。試驗證明，傳感裝置具有良好的線性度、靈敏度、較大的測量量程和較小的測量誤差。此外，可以通過調整彈簧的尺寸和彈性系數來調節傳感裝置的測量量程和精度，同時該傳感裝置復用能力較強，可以用于大型工程結構的大變形監測。必要時，甚至可以根據實際工程要求單獨設計核心傳感單元。需要注意的是，室內試驗測試中FBG 傳感裝置沒有封裝保護，尺寸較小，未考慮實際適用性和穩定性；而在野外實際邊坡工程中FBG 傳感裝置CSE 需要封裝在矩形盒子中保護起來，尺寸應該調整較大，核心傳感單元也要同步放大尺寸，這部分研究將會在后期實際工程應用中開展。