基于次鏡像移補償的折反式航測相機光機系統設計

張洪偉，曲銳，陳衛寧，楊洪濤

（中國科學院西安光學精密機械研究所 飛行器光學成像監視與測量技術研究室，西安 710119）

0 引言

航空測繪是民用測繪的重要技術手段，可在短時間內快速獲取目標區域大范圍、高精度的比例尺成圖，并對地圖上的目標平面坐標信息和高程信息進行精確獲取，這些信息的獲取對數字城市建設、國土資源普查等具有重要的支撐作用［1-2］。

隨著航測相機應用要求的逐漸提高，對航測相機寬幅成像及高精度大比例尺成圖的需求日益迫切。目前國內外航空面陣測繪相機的技術途徑有兩種，分別為固定式多鏡頭拼接測量成像和擺掃式測量成像。與固定式多鏡頭拼接測繪相機相比，擺掃式測繪相機可采用較少的鏡頭數量實現較大成像幅寬，同時還可以通過調整穩定平臺角度實現大傾斜遠距離測量成像。由于載機姿態變化及自身振動會導致曝光成像時間內地物目標與探測器之間產生相對運動，帶來前向像移、掃描像移以及振動像移，影響成像質量。為滿足長焦距測繪相機的穩像精度，通常采用具有二級穩像功能的兩軸四框架穩定平臺，但其有效載荷占比低，不滿足小型化、輕量化要求。

本文航測相機采用折反式光學系統中的次鏡與二級穩像功能相結合的設計理念，通過次鏡快速運動實現高精度的像移補償以及指向測量。經實物樣機試驗驗證，所設計的航測相機具有高精度的像移補償功能，并且能夠滿足小型化、輕量化、高精度大比例尺成圖的要求。

1 次鏡穩像的矢量像差理論

折反式光學系統一般由兩反望遠鏡系統和校正鏡組構成，在本文光學系統中兩反望遠鏡系統采用R-C結構形式，校正鏡組采用透鏡和雙膠合鏡組合的結構形式。次鏡在像移補償過程中會發生偏心和傾斜，導致次鏡離軸，次鏡離軸后R-C 系統失去原有的系統對稱性，傳統的像差模型不再適用，需要引入矢量像差理論［3-6］。

1.1 次鏡離軸對一階參數的影響

為了更好地闡述次鏡補償像移的工作原理，需要建立失調光學系統模型，研究次鏡像差場偏移矢量與次鏡失調量之間的關系［7-10］。由次鏡運動引起的光學系統像點位置的偏移量可通過光軸光線追跡到像平面獲得，如圖1 所示。

圖1 次鏡失調量與像差場偏移矢量關系Fig.1 The relationship between the amount of secondary mirror misalignment and the aberration field offset vector

根據離軸矢量像差理論，由次鏡運動引起的光學系統像點位置的偏移量HIMG可表示為

式中，像點位置偏移量HIMG在像平面X軸和Y軸的向量分量Hx_IMG、Hy_IMG可表示為

式中，β為校正鏡組放大倍率，γ為遮攔比，L為次鏡非球面頂點到高斯像面的距離為望遠系統焦距為主鏡焦距為圖像坐標系主光軸高，為次鏡偏心量為次鏡傾斜量。

為方便計算，將式（2）進一步推導可得

1.2 次鏡離軸引入的三級像差

由于三級球差與視場大小無關，而次鏡離軸只對像差的視場相關性有影響，故次鏡運動在不改變R-C系統主次鏡軸向間隔的情況下，三級球差不受次鏡離軸的影像。次鏡離軸對光學系統成像的影像主要體現在三級彗差和三級像散上，三級彗差與視場大小成線性關系，并且只有一個彗差節點；三級像散與視場大小成平方關系，并且有兩個像散節點。

根據矢量像差理論，在失調R-C 系統中，三級彗差可表示為

式中，W131為三級彗差系數為歸一化球面像差偏心矢量為歸一化非球面像差偏心矢量。

根據式（5）可知，當A131=0 時，次鏡離軸對三級彗差的影響可相互抵消，即系統光軸存在一個無彗差樞紐點。當次鏡繞這一樞紐點旋轉時，次鏡運動不會改變三級彗差場。次鏡頂點到無彗差樞紐點的距離LcfpSM可表示為

同樣地，失調R-C 系統的三級像散可表示為

次鏡離軸引入的三級像散呈“雙節點”現象，像散節點在視場中的位置可表示為

1.3 次鏡像移補償工作原理

次鏡的像移補償是通過次鏡的快速偏轉運動，實現航測相機在成像過程中高精度穩定成像，如圖2。

圖2 折反式光學系統次鏡像移補償原理Fig.2 Image motion compensation principle of the catadioptric mapping camera

根據上述分析，將次鏡旋轉中心定為無彗差樞紐點，根據如圖3 所示的幾何關系，當次鏡傾斜量φSM_x/φSM_y較小時，次鏡偏心量可以簡化為

圖3 次鏡運動引入的偏心矢量Fig.3 Eccentricity vector introduced by the motion of the secondary mirror

將式（10）帶入式（3）可得

由式（11）可知，當次鏡繞無彗差樞紐點旋轉角較小時，像點位置偏移量Hx_IMG、Hy_IMG與次鏡偏轉角呈線性關系。因此，當像點位置偏移量Hx_IMG與相機曝光時刻的像移量HMotion之間的關系滿足式（12）時，便可實現對像移的完全補償。

2 次鏡穩像的航測相機光機系統設計

2.1 系統參數及光機系統設計

航測相機光學系統的主要參數包括焦距、視場角、相對口徑等。受衍射極限的限制，航測相機光學系統的最小分辨率往往取決于系統的相對口徑。本文航測相機的成像靶面選用5 120×3 840 面陣探測器，像元尺寸為6.4 μm。綜合考慮航測相機的飛行參數、體積尺寸、質量、成圖性能等因素，系統參數如表1。

表1 系統參數Table 1 System parameters

光學系統設計以折反結構形式為基礎進行次鏡離軸復雜化設計。光學系統中的兩反望遠鏡系統采用R-C 結構形式，在次鏡與焦平面之間插入一組校正鏡組，用于擴大系統視場；校正鏡組包含一組雙膠合鏡，用于校正較寬譜段引入的色差［11-13］；通過匹配光學材料與結構材料實現光學系統的無熱化設計［14-16］。光學鏡頭采用分光棱鏡將全色光分成R、G、B 和近紅外四個譜段，并進行分別成像，如圖4。采用光譜校正技術和譜段配準技術，實現可見光全色/RGB 和近紅外成像要求，航測相機結構模型如圖5。

圖4 航測相機光學系統及分光棱鏡示意Fig.4 Schematic of aerial mapping camera optical system and spectroscopic prisms

圖5 光學成像相機結構模型Fig.5 Structure model of optical imaging camera

2.2 像質評價

航測相機光學系統全色譜段的空間采樣Nyquist 頻率為80 lp/mm，在中心遮攔比（面積）為26.3%、次鏡處于零位時，全視場調制傳遞函數優于0.32。另外，次鏡的偏轉會引入三階像差，在次鏡繞無彗差樞紐點偏轉0.01°、0.03°、0.05°條件下，全視場傳函如圖6。從圖中可以看出，次鏡在不同偏轉角度下的全視場調制傳遞函數均大于0.2，可以保證光學鏡頭優良的成像質量。

圖6 次鏡在不同偏轉角度下的光學系統傳函Fig.6 MTF of the optical system under different deflection angles of secondary mirror

3 試驗與結果

3.1 實驗室內成像試驗

為驗證次鏡像移補償機構的二維像移補償能力，對其進行實驗室內成像試驗。成像試驗用到的儀器設備主要為3 m 平行光管，其主要過程是通過調節二維穩定平臺的俯仰及橫滾掃描速率精確模擬目標（4 號鑒別率板、十字靶標）在不同速高比、不同掃描速率下的姿態速率，同時二維振鏡驅動次鏡運動，補償目標移動帶來的像移，如圖7。實驗中，二維穩定平臺橫滾掃描速度+60°/s，俯仰掃描速度為5°/s，經過試驗測試可得：相機可分辨4 號鑒別率板第11 組條紋（11.1 lp/mm ），證明相機動態分辨率可達74 lp/mm，達到設計預期；對十字靶標成像，十字靶標試驗前、試驗過程中靶標點移動量為0.5 個像素，即二維像移補償精度為0.5 個像素。

圖7 實驗室內二維像移補償試驗Fig.7 Two-dimensional image motion compensation test

3.2 外場飛行成像試驗

外場飛行成像試驗過程中，同步開展了綜合像移補償性能測試。圖8 為載機在飛行速度242 km/h、飛行高度3.17 km 飛行工況下，分別開啟和關閉綜合像移補償機構所采集到的圖像。從圖中可以明顯看出，開啟綜合像移補償功能后的航測相機采集到圖像的像移得到有效補償，達到預期要求。

圖8 綜合像移補償外場成像試驗Fig.8 Comprehensive image motion compensation outfield imaging test

4 結論

本文建立了失調兩鏡望遠系統的成像模型，將折反光學系統中的次鏡作為像移補償元件，通過次鏡的偏轉運動實現了航測相機工作過程中前向/掃描/振動像移的綜合補償。通過對基于次鏡像移補償的航測相機進行實驗室內成像試驗可知，采用次鏡偏轉運動進行像移補償的航測相機的動態分辨率可達74 lp/mm，且該像移補償方法的精度優于0.5 個像素。經過飛行試驗，基于次鏡像移補償的航測相機工作穩定可靠，并獲得了高質量的圖像。試驗證明，該航測相機具有像移補償精度高、結構緊湊、可靠性高等優點，可為航測相機朝輕小型、高精度大比例尺成圖的方向發展奠定理論基礎。