基于液晶空間光調制器的附面層效應模擬

景剛，劉智，林鵬，劉樹通，蔣青芳

（1 長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）（2 長春理工大學 空間光電技術國家地方聯合工程研究中心，長春 130022）（3 長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

0 引言

無線激光通信具有高速傳輸、高度保密性和便攜性等優勢［1］。相較于衛星平臺或地面平臺，航空平臺空間激光通信設備面臨平臺強烈振動、復雜天空背景光大氣信道以及高動態等挑戰，因此以航空平臺為節點的激光通信鏈路技術受到了高度關注［2-3］。其中，模擬和補償大氣對空間激光通信性能的影響至關重要。大氣對航空動平臺激光通信性能的影響主要體現在湍流效應、氣動光學效應和散射效應等方面［4］。飛行器在飛行時，外壁與大氣相互作用引起氣動加熱，產生溫壓不均的熱流場和激波，導致紅外成像嚴重退化，稱為氣動光學效應。附面層效應是氣動光學中的第一類。溫壓不均導致形成一個不斷變化且密度和溫度分布不均的流場，即大氣附面層。這種流場對通信光產生的影響包括像模糊、光偏移和像抖動等，進而影響通信效率［5-7］。因此在對于航空動平臺激光通信的研究中，必須要對各種校正設計技術進行驗證測試，建立相應的附面層效應仿真測試系統，以驗證理論模型的正確性，其中的關鍵技術為附面層效應模擬技術。目前用于驗證測試附面層效應校正系統的仿真方法大體可以分為兩類，一類是搭建風洞裝置模擬，另一類是實物與電腦仿真結合的方法［8］，外場試驗很少。最早報道的外場飛行試驗是在2011 年，由美國圣母大學機載附面層效應實驗室（Airborne Aero-optics Laboratory， AAOL）開展的跨音速平面窗口轉臺氣動光學試驗，重點研究了高速飛行條件下，外掛吊艙平面窗口的氣動光學效應［9-11］。風洞技術是一種利用人工制造氣流來模擬高速流動環境的技術，其真實性非常高。然而，由于風洞壁的存在，這種技術可能會受到邊界條件的影響。此外，設備結構和動力等因素也對其產生了一定的限制，并且風洞技術的設施較為復雜，運行成本也相對較高。半實物仿真技術則利用光學設計軟件ZEMZX 中的相位面型擬合出不同狀況下附面層效應所產生的畸變波面后進行編程，生成時變的圖像并將其輸入到變形鏡（Digital Micromirror Devices，DMD）上，然后經過光學系統進行投射。但這種方式對變形鏡的性能要求很高，并且計算瞬時的畸變波面難度較大。以上對附面層傳輸效應的機理研究主要基于非均勻的外流場對通信光束的影響來實現模擬［11-12］。2016 年，李征威等針對2.5 Ma（飛行馬赫數Ma 表示飛行速度與飛行器所在位置的音速的比值）條件下附面層效應對通信光束的影響進行分析，在數值仿真基礎上，提出將頭罩外附面層效應等效為透鏡的方法，并采用風洞驗證試驗驗證了利用等效透鏡方法對附面層傳輸效應分析的合理性和正確性［13］。本文在此基礎上，從幾何光學系統組合的角度，把外流場等效為光學透鏡，再利用液晶空間光調制器（Liquid Crystal Spatial Light Modulator，LC-SLM）模擬變焦透鏡，將相對應相位灰度圖導入LC-SLM 中來模擬附面層效應。

1 附面層效應的產生機理

當飛機高速行駛時，附面層效應從幾何光學的角度上可以等效為一負透鏡，形成一個附加焦距的效果。在平板表面，附面層引起聚焦效應的焦距值接近無窮，可以忽略不計，但曲面物體造成的曲面附面層聚焦效應則不可忽略，如圖1。

圖1 附面層聚焦效應示意圖Fig.1 Boundary layer focusing effect diagram

平行光入射經附面層時發生了折射，光線傳播方向改變。由物像距可以近似表示為

式中，S1為物距和，S2為像距；Rs為曲率半徑；n1為空氣折射率、n2為介質折射率。假定附面層厚度遠小于外邊半徑（即認為附面層的內外邊曲率半徑相等），光源為無窮遠，則入射光平行，S1為無窮大，S2為最終點離開附面層與光軸交點的距離，即為有效焦距F，有

式中，nw為近壁面的折射率，n∞為當地大氣自由流折射率。Rs為窗口表面曲率半徑。壁面附近折射率和當地自由折射率由航空平臺的飛行速度、飛行海拔高度和天氣狀況等條件所決定。

經推導得附面層效應等效焦距F與飛機表面曲率半徑Rs的比值可表示為

式中，KGD為Gladstone-Dale 參數，航空動平臺激光通信采用1 550 nm 波段的KGD約為0.219 2；ρ∞為自由流密度（在仿真中環境密度約為大氣密度），與飛行高度相關；γ為絕熱指數；M0為自由氣流馬赫數；負號表明附面層效應等效為負透鏡，使入射光產生發散。等效焦距F絕對值越大，附面層對入射光的影響越?。?4-15］。

2 基于液晶空間光調制器對附面層效應的模擬

2.1 基于LC-SLM 實現附面層模擬的原理

液晶會對入射光產生雙折射效應。在施加電場時，液晶分子光軸發生偏轉，外加電場電壓的大小決定了其不同的偏轉角度，此時o 光（尋常光）的折射率n0不隨偏轉角度改變，而e 光（非尋常光）的折射率ne則隨偏轉角度θ變化，即

假設入射光波長為λ，經過晶片厚度為d的相位差φ0可以表示為

液晶空間光調制器（LC-SLM）是由一個個液晶分子組成的一維或二維的陣列，每個液晶分子都可獨立受光信號或電信號控制（本文所使用的電尋址），所以用 LC-SLM 對入射光相位調制前，需先根據光場的相位分布得到相位分布灰度圖，灰度圖中顯示的灰度深度代表了相位調制量，LC-SLM 會根據灰度信息控制各個像素所加電壓大小使不同像素處折射率變化，對光波進行特定的相位調制。

通過去附面層聚焦效應的分析，附面層可以等效為一負透鏡，利用空間光調制器加載負透鏡相位分布所對應的相位調制灰度圖，即可實現對航空動平臺附面層的模擬。透鏡復振幅透過率函數為

式中，x0、y0是以透鏡中心為坐標原點建立坐標系中的某一位置，f為透鏡焦距。相位因子以2π 為周期，即

因此要對相位函數φ(x0，y0)進行2π 模除，得到透鏡連續相位分布，即

把透鏡的相位分布做2π 的周期化處理之后，通過改變f的值就可得到焦距為f的相位調制灰度圖，加載入液晶空間光調制器即可達到模擬不同焦距f的透鏡［16-17］。

2.2 LC-SLM 模擬附面層效應準確性測量

采用的LC-SLM 模擬器的功能是生成一個等效于附面層效應影響的負透鏡，引起光斑擴散。對選定模擬器進行仿真，并分析所生成透鏡的效果。主要思路是用計算機編程生成不同飛行條件下附面層效應所對應焦距的透鏡的相位調制灰度圖，并導入LC-SLM，測量以LC-SLM 模擬透鏡的焦距與理論計算焦距的誤差，來判斷模擬器的性能。

由于附面層等效焦距非常大，至幾米甚至幾十米，用LC-SLM 模擬透鏡實際焦距不方便測量，因此采用在近處接收，分析計算光斑大小與實際光斑大小，代替模擬透鏡焦距上的誤差，如圖2 所示。

圖2 測量實際焦距方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the method for measuring the actual focal length

假設所模擬的是一個薄透鏡，平行入射光半徑為y1，f為負透鏡焦距，L是透鏡到像面的距離，y2則是L距離所對應的像高。由三角形公式可得

近軸光線方程為

式中，n'與n分別為像空間和物空間折射率，由于模擬的是薄透鏡且放置于空氣中，故有n'=n=1；u'與u分別為入射光和出射光的偏折角度，這里為平行光入射，所以u=0，出射光偏轉角為u'=θ，y為在透鏡上入射點高度；φ為透鏡光焦度，與模擬透鏡焦距flc-slm互為倒數。由(9)、(10)可推出實際焦距flc-slm的大小為

入射光半徑y1及成像距離L都已知，測量焦距問題則轉化為在距離L點測量像高y2的問題。

3 實驗結果與分析

3.1 附面層效應的仿真分析

影響附面層效應的因素分別為航空平臺的飛行高度（H）、飛行馬赫數（Ma）以及飛機壁面的曲率半徑（Rs）。壁面曲率半徑取決于航空平臺外形結構，給定壁面曲率半徑為190 mm，分別從航空平臺飛行高度和速度入手，利用計算機仿真程序計算其對附面層效應的影響。

3.1.1 航空平臺飛行速度對附面層效應的影響分析

航空平臺的飛行速度取決于多種因素，如平臺類型、負載重量、氣象條件、航線長度和飛行高度。一般來說，商用客機的最低飛行速度為250～300 km/h（0.2～0.24 Ma），而軍用戰斗機的飛行速度則可以超過400～2 400 km/h （0.3～2 Ma），例如F-16、蘇-27 等型號，超音速飛機的巡航速度較快，一般在900～1 200 km/h （0.7～0.9 Ma）左右，例如SR-72 黑鳥戰略偵察機等。設置飛行馬赫數區間為0～5 Ma，分析飛行高度為海平面、5 km、10 km、15 km 的條件下馬赫數與附面層等效為負透鏡的焦距的關系，如圖3。

圖3 飛行馬赫數與附面層等效為負透鏡的焦距的關系Fig.3 The relationship between flight Mach number and the equivalent focal length of the boundary layer as a negative lens

實際上，附面層效應等效的透鏡焦距為負值。為了方便分析，取等效焦距值的絕對值。從圖3 中可以看出，當馬赫數趨近于零時，焦距趨近于無窮大，這意味著透鏡相當于平面鏡。因此，入射光的影響越小，附面層效應也就越弱。隨著馬赫數的不斷增加，焦距值隨之下降。由于焦距為負值，入射光會發生發散。焦距值越小，發散角越大，接收探測器上的接收光功率也越弱，進而影響通信系統的誤碼率。從變化率的角度來看，在0～1.5 Ma 范圍內曲線斜率變化明顯，1.5 Ma 后斜率變化逐漸穩定，附面層效應影響也達到極限。

3.1.2 航空平臺飛行高度對附面層效應的影響分析

除了飛行速度，飛行高度也是影響附面層效應的一個非常重要的因素，不同飛行高度的大氣密度計算方式也不同。分析對流層（高度為0～11 km）、平流層較低位置和較高位置（11～20 km，20～32 km），速度在1 Ma 以內，飛行高度與等效透鏡焦距的關系，如圖4?？梢钥闯?，隨著飛行高度的增加，大氣分子之間的距離變大，導致大氣壓力逐漸降低且溫度也會降低。這使得大氣空氣密度減小，從而附面層聚焦效應也相應減小，11 km 以上時等效透鏡焦距已經非常大了，基本可以忽略。

圖4 飛行海拔與附面層等效為負透鏡的焦距的關系Fig.4 The relationship between flight altitude and the equivalent focal length of the boundary layer as a negative lens

因此可知，在飛行高度相同的情況下，飛行速度越大，附面層效應的影響就越大；而當飛行速度相同時，飛行高度越接近地面，附面層效應就會更加明顯。

3.2 基于LC-SLM 模擬附面層效應的實驗驗證

以第2 節與3.1 節的分析及結論為基礎，從幾何光學系統組合的角度出發，深入探討附面層效應。為了研究該現象在接收系統中的影響，搭建了一個基于LC-SLM 的附面層效應模擬系統。該系統是基于附面層效應導致的接收系統離焦模擬而構建的，能夠產生由附面層效應引起的像抖動和像模糊。其核心部件為空間光調制器（LC-SLM）。依靠計算機分析計算航空平臺不同時刻的飛行速度和高度對應的附面層效應等效透鏡的焦距大小，根據負透鏡的相位分布函數，利用算法得到該焦距下相位調制灰度圖，導入空間光調制器，可在接收像面上產生抖動和模糊。示意圖如圖5。

圖5 基于液晶空間光調制器的附面層效應模擬器示意圖Fig.5 Schematic diagram of boundary layer effect simulator based on liquid spatial light modulator

LC-SLM 采美國Meadowlark 公司相位型LC-SLM，其具體性能參數如表1。LC-SLM 調制深度不是理想的2π，且調制深度與加載灰度值大小并非理想映射的關系，使得模擬透鏡設計焦距值與實際焦距值不一致。為測試模擬透鏡性能，采用附面層效應理論計算的設計焦距值與基于LC-SLM 模擬實際透鏡焦距進行對比，以體現模擬的準確性。

表1 LC-SLM 性能參數Table 1 LC-SLM performance parameters

圖6 是測試系統示意圖。激光器為連續性，波長為1 550 nm，受接收相機閾值功率的影響，需先接入光衰，出射光功率為65.98 nW；經過準直擴束器后出射平行光半徑為3.5 mm；后通過偏振片，得到能被LC-SLM 調制的線性偏振光后進入LC-SLM。計算機將計算焦距值生成的透鏡相位灰度圖（類似于菲涅爾波帶片圖樣）導入空間光調制器。最后使用相機接收得到光斑圖并分析光斑大小，相機性能參數如表2。再由2.2 節理論推導實際焦距大小。

圖6 空間光調制器模擬附面層效應的性能驗證實驗示意圖Fig.6 Experimental diagram of performance verification of a spatial light modulator simulating boundary layer effects

以航空平臺飛機表面曲率半徑為190 mm，選取了三種航空動平臺飛行狀態，分別為靜止時，飛行速度為0.2 Ma、飛行高度為10 km，速度為0.3 Ma、飛行高度為5 km，附面層效應等效透鏡焦距為-206 622.330 1 mm，它的相位分布灰度圖和接收相機接收到的光斑變化如圖7。

圖7 相位分布灰度圖和相機接收到的光斑Fig.7 The phase distribution gray scale and the light spot received by the camera

利用Matlab 軟件圖像處理后提取光斑邊緣［18-21］，Hough 圓變換擬合光斑邊緣，從而計算光斑大小。以0.2 Ma，10 km 光斑圖為例，接收相機CCD 傳送至電腦中的原始光斑圖像存在很多噪聲，會影響對光斑大小分析的準確性，因而需先對原始光斑圖像進行處理。圖8為預處理前的原始激光光斑圖像以及能量分布三維圖。

圖8 預處理前的原始激光光斑圖像以及能量分布Fig.8 The original laser spot image and energy distribution before pretreatment

由能量分布可以看出有大量由隨機噪聲產生的毛刺；同時原始光斑圖像中背景灰度值不是理想的0，約為60，主要由暗噪聲形成。所以首先要進行灰度調整和中值濾波來抑制噪聲，如圖9。

圖9 灰度調整和中值濾波后光斑圖與能量分布Fig.9 Spot image and energy distribution after grayscale adjustment and median filtering

然后對圖像進行二值化以分開圖像和背景，由于二值化后的圖像邊緣具有較大的噪聲，因此還需進行形態學中的開運算和閉運算處理，使光斑邊緣平滑。接著提取光斑邊緣，最后把提取的邊界左邊進行Hough 變換圓擬合，其流程如圖10。

圖10 Hough 變換圓擬合求光斑半徑流程Fig.10 Hough transform circle fitting flow chart of spot radius

最后得到光斑半徑為0.638 mm，實際焦距值為195 68.889 mm，實際焦距值與計算焦距值相差1 053.441 1 mm。盡管理論值與實際值之間存在很大差異，但由于等效負透鏡的整個焦距值非常大，因此這種情況對光斑擴散的影響并不顯著。為了更好地說明模擬的優劣，僅分析在附面層效應下實際光斑大小和理論計算光斑大小，以判斷LC-SLM 模擬附面層效應的效果。選取了11 組不同的飛行狀態。結果如表3 及圖11。

表3 不同飛行狀態下附面層效應模擬的理論與實驗效果對比Table 3 Comparison of theoretical and experimental results of boundary layer effect simulation under different flight states

圖11 不同飛行狀態下附面層效應模擬的理論與實驗效果Fig.11 Curve of theoretical and experimental effects of boundary layer effect simulation under different flight states

圖11 中顯示了實驗測量值與理論計算值之間的偏差，其中誤差主要受到接收光斑直徑的計算以及LC-SLM 的調制深度與灰度值之間關系的影響，所以標定LC-SLM 相位調制曲線至關重要。

經計算，模擬附面層效應系統對光斑擴散后的大小與理論上光斑大小的均方根誤差為0.043 75，圖12誤差曲線證明利用LC-SLM 可以有效模擬附面層效應對光斑擴散的影響。

圖12 基于空間光調制器的附面層模擬誤差曲線Fig.12 Boundary layer simulation error curve based on spatial light modulator

4 結論

本文提出了一種基于LC-SLM 的航空平臺附面層聚焦效應模擬方法，對聚焦效應的原理和模擬性能進行了分析，并搭建實驗系統對其模擬效果進行驗證。通過LC-SLM 加載不同透鏡相位分布灰度圖，實現透鏡功能，來模擬不同情況下附面層效應帶來的接收系統離焦作用。實驗結果表明，模擬效果均方根誤差為0.043 75?；贚C-SLM 模擬附面層效應技術可為航空平臺附面層的研究提供一操作簡單、可控性高的測試環境，并有效降低研發成本，減少對大型風洞測試的依賴。