三維聲強與振速波束形成結合的聲源識別方法研究

方夫民 , ，柳小勤 , ，伍星 , ，郭祥 ,

（1.昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500；2.云南省先進裝備智能制造技術重點實驗室，昆明 650500）

工業機械設備運行中產生的噪聲蘊含著設備狀態的重要信息[1]，通過對噪聲源的識別和分離能快速確定機械設備的噪聲位置并準確得到噪聲源的特性，從而有針對性地降噪[2]。

聲源識別中，聲強法因為本身具有矢量性，受環境噪音影響小，方便聲功率的測量[3]，被廣泛應用于聲源信號處理中。Suzuki 等提出將4 個傳聲器放于正四面體頂點處的三維聲強計算公式[4-5]。Basten等使用單個三維聲強探頭，準確定位了兩個不相關聲源[6]。王紅衛等針對四傳聲器和六傳聲器布置形式的聲強陣列測試精度進行數值分析，比較了兩種陣列在聲強測量過程中聲強幅值及相位誤差[7]。魯毅等使用3 個三維聲強探頭對同頻率多聲源進行矢量分解，將聲強值帶入優化算法中，計算得到聲源所處極坐標角度、各聲功率值等聲源信息[8]。Cai 等改進了魯毅的方法，將聲源信息已知化，對多聲源頻譜進行分離[9]。該方法雖然拓寬聲強探頭的應用場景，但聲源識別前需人工明確聲源數量；準確設置優化算法的上下限，否則對求解結果偏差較大。

除聲強法應用于聲學外，波束形成也廣泛用于瞬態、運動的機械設備噪聲源識別定位與聲源聲功率計算中[10]。Hald 等推導出聲強縮放系數，利用波束形成輸出的聲壓貢獻量縮放為聲源表面聲強，從而計算出聲源的聲功率級[11]；褚志剛和楊洋進一步完善聲強縮放系數理論，解決了Hald 在理論推導時忽略的半球遺漏問題，并推導出聲強縮放系數理論也可應用于近場球面波[12]；岳舒等建立了線性陣列波束形成輸出結果與聲功率之間的關系，拓寬了聲強縮放方法的應用范圍[13]。但該聲強縮放系數受傳聲器陣列參數、聲源距離、環境噪聲等影響較大[14]。除常規波束形成引用聲壓信息外，高志婷提出將質點振速傳感器采集振速信號引入到常規波束形成中[15]。該想法雖然把振速信號引入到波束形成中，但仍存在振速傳感器造價昂貴，輸出結果計算不了聲源的輻射聲功率且陣列尺寸大的問題。

為了準確得到同頻率多聲源的聲功率值，提出三維聲強矢量與基于質點振速的常規波束形成技術結合求解聲功率的方法。首先，利用三維聲強矢量特性求解各探頭中心處質點振速與聲強值；將質點振速引入常規波束形成對聲源定位；將波束形成定位結果引入到聲強矢量分解非線性方程組中，得到多聲源的各聲功率值。

1 求解同頻率多聲源的聲功率方法

1.1 三維聲強探頭基本原理

以四傳感器三維聲強為基礎[16-17]，三維聲強探頭的4 個聲壓傳感器置于正四面體的4 個頂點處，見圖1，結合雙傳聲器互譜聲強法測量原理和正四面體的幾何特性快速求解質點振速和聲強值。

圖1 三維聲強探頭基本結構Fig.1 Structure of three-dimensional sound intensity probe

如圖1 所示，任意3 個傳聲器連接形成等邊三角形，正四面體邊長為 ?d，每個頂點到中心o的距離為 ?r，。對應的傳聲器位置坐標：

4 個傳聲器所測的聲壓分別為：PA(t)、PB(t)、PC(t)、PD(t) 。 中心o處聲壓信號是各傳聲器的聲壓平均值，表達式為

面對典型面對面式雙傳聲器聲強探頭，結合歐拉公式和聲壓梯度公式，對其左右兩邊同時對時間t積分，聲壓P(t) 與 粒子振速v(t)的關系為

當 ?r遠 小 于 波 長 λ ， ?p(t)/?r可 近 似 更 改 為(pi(t)-po(t))/?r，代入式（3）。傳聲器所在頂點與中心o連線的質點振速在時域下的表達式為

因為質點振速具有矢量，則探頭中心處質點振速為

聲強時域值由聲壓信號P(t) 與質點振速的乘積求得，聯立式（2）與式（6），則中心點處x、y、z方向上的聲強時域表達式為：

結合聲強矢量特性，合成3 個方向上的聲強矢量值可得到中心處的聲強總量，表達式為

根據式（9）可知，從單個三維聲強探頭各頂點處的4 個傳聲器所接收到的聲壓信號中可以計算得到中心點o處的質點振速與聲強值。

1.2 三維聲強陣列多聲源識別方法

xoy平面設置為聲源面。在聲源面上方設置多個如圖2 所示的自制三維聲強探頭，多個探頭組合成陣列面。該探頭陣列分布于三維空間中，探頭的個數M，三維探頭坐標。設聲源點個數為N，聲源坐標。 α為直角坐標系下，聲源點的坐標與第M個探頭連線的有向線段與z軸正方向的夾角； θ為聲源與探頭連線的有向線段在xoy平面的投影與y軸正方向的夾角，如圖3 所示。

圖2 自制三維聲強探頭Fig.2 Homemade three-dimensional sound intensity probe

圖3 聲強測量示意圖Fig.3 Schematic diagram of sound intensity measurement

根據自由場中點聲源的聲音傳播規律，排除環境干擾。點聲源到三維聲強探頭的路徑矢量為所指方向。

聲強具有矢量特性[18]，在各探頭位置上聲源疊加產生的聲強為

式中：聲源所對應的聲功率為Wn，n=1,2,···,N；是第m個三維聲強中心點處聲強； ∠為矢量角。

根據幾何關系分解得到在x、y、z方向處產生的聲強分量，即：

式中：αn和θn為聲源對應夾角；聲源點到三維聲強探頭的距離

通過上述內容可以構建聲強、聲功率非線性方程組。但式（12）需要多個聲源位置信息，為此利用式（7）得到質點振速，把質點振速引入波束形成得到具體聲源位置，為非線性方程組提供必要已知量。

1.3 振速波束形成

以線陣列[19]為例說明常規波束形成技術基本原理?？臻g中有M個傳聲器組成均勻線陣列，點聲源到參考陣元距離為r，到各傳聲器的距離分別為r1,r2,…,rm，其中r=r1，近場波束形成示意圖見圖4。

圖4 近場波束形成示意圖Fig.4 Schematic diagram of near field beamforming

各傳聲器接收到聲壓信號為p1(t),p2(t),···pm(t)，波束形成方法的表達式為

式中：wm為第m個傳聲器加權系數；因聲源到各傳聲器的距離不同，到達時間不同， τm表示第m個傳聲器相對參考傳聲器的時間差， τm=(|r|-|rm|)/c。

因為質點振速為矢量且空間中某一點質點振速等于該點處聲壓沿聲波傳播方向的偏導，其方向與聲波傳播方向相同。以式（13）的線陣列為基本原理，則振速的波束形成輸出表達式為

至此完成三維聲強矢量與振速波束形成結合的多聲源識別方法研究。三維聲強探頭計算得到三維質點振速與聲強值。將質點振速引入波束形成完成多聲源定位；三維聲強矢量分解構建非線性方程組，將已知量代入完成各聲功率計算。求解各聲功率值的流程如圖5 所示。

圖5 求解各聲功率值的流程圖Fig.5 Flow chart for solving each sound power value

2 實驗驗證

實驗在半消聲室內進行。使用兩個揚聲器作為點聲源，產生同頻率單頻穩態聲。設置聲源1 的位置P1=(-0.17,-0.18,0) 。 聲源2 的位置P2=(0.05,0.05,0)。采用9 個自制探頭組成陣列來測量三維質點振速和聲強值，每個探頭安裝4 個MPA416 傳聲器。9 個探頭共36 個通道，接入LMS SCADAS 多功能數據采集箱進行信號采集，采樣率為25600 Hz，采樣時間10 s。36 個傳聲器以其中一個作為基準對頻響函數校正。

在直角坐標系下，探頭1 的位置P1(0.2,0,0.9)，探頭1 至探頭5 沿x軸正方向均勻排布，間隔為0.1 m。探頭6 的位置為P6(0,-0.2,0.9)，探頭6 至探頭9 沿y軸正方向排布。聲強陣列平行于地面擺放，以揚聲器所在平面作為xoy平面建立坐標系，垂直于陣列方向為z方向。實驗設置位置示意圖與實驗情況如圖6 與圖7 所示。

圖6 聲源與探頭陣列位置示意圖Fig.6 Positions of sound source and probe array

圖7 實驗設置Fig.7 Experimental setup

為直觀化的展示實驗設置下三維聲強的矢量特性。在圖6 的基礎上添加聲強矢量箭頭，為明顯看到矢量方向，假設兩聲功率為1 W，則實驗設置對應的三維聲強矢量如圖8 所示，圖中藍色箭頭為聲源1 所產生的聲強矢量，橙色箭頭為聲源2 的聲強矢量。

圖8 三維聲強矢量示意圖Fig.8 Three-dimensional sound intensity vector diagram

實驗中測試聲源頻率分別為1 500 Hz、2 500 Hz、3 500 Hz。三維聲強陣列各探頭上測得的x、y、z方向的質點振速和聲強分量。質點振速引入波束形成中，各個頻率下的定位結果如圖9 所示。

從圖9 看出，振速波束形成定位結果隨頻率提高而逐漸準確。以3 500 Hz 下的聲源定位位置為準，各探頭聲強分量見表1 所示。

表1 聲強探頭陣列實驗所測聲強分量Tab.1 Sound intensity component measured by sound intensity probe array experiment 1×10-7 W/m2

在半消聲室使用一維聲強探頭采集距離每個聲源中心30 mm 處的聲源強度，作為各聲源的真實聲功率值。因為一維聲強探頭距離聲源近且指向聲源，根據聲強特性可忽略其他聲源影響?；邳c聲源假設，結合聲壓信號計算聲功率的原理，以此聲功率值作為真實值來驗證本文方法。

把3 500 Hz 下的聲源坐標代入式（12）算出聲源對應探頭的角度值，將上述計算的聲強值代入式（11）的聲強矢量分解非線性方程組中，最終計算得到實驗設置的兩個聲源的聲功率值，見表2。

表2 各探頭聲功率值計算結果Tab.2 Calculation results of sound power of each probe

利用復原率Rr定量分析聲功率分離結果的準確度。復原率為實驗的聲功率值與真實聲功率值之比。其中，復原率Rr比值越接近1，則三維聲強實驗的聲功率值越接近真實聲功率值，分離誤差越小。計算可得，聲源1 的Rr值最大，為0.953，說明聲源1的分離結果偏差大。聲源2 的Rr值最小，為0.979，說明聲源2 的分離結果準確。

3 結論

1）時域條件下，三維聲強探頭求解中心處質點振速。多個三維聲強探頭組成陣列；將振速引入常規波束形成中，拓寬了三維聲強探頭的使用場景。

2）利用基于質點振速的常規波束形成技術求解同頻率雙聲源的位置，為三維聲強矢量構建的非線性方程組提供準確的聲源位置、角度等，提高聲功率計算的準確性。

3）使用所提出的方法對同頻率雙聲源的聲功率進行分離實驗驗證了其有效性，該方法進行推廣可用于同頻率多聲源的識別與聲功率計算中，為準確得到機械設備的噪聲源特性提供一種可行方法。