變壓器長圓形繞組振動仿真與機械故障診斷研究*

陳朝陽，楊文榮，張雨蒙，石小暉

（河北工業大學省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130）

0 引 言

為保障國民經濟提供可靠的能源供應，亟需制定動態檢修策略，進而量化故障帶來的風險。變壓器機械故障屬于潛在性故障，初期大多是由機械結構問題所引起，其中繞組故障所占比重較大［1］。配電變壓器繞組從外觀結構上有圓形、長圓形、橢圓形等形狀，長圓形繞組設計具有優良的節材效果，廣泛應用于中小型配電變壓器設計中［2］。長圓形繞組的配電變壓器向大容量方向發展，在配電網中大力推廣，長圓形繞組因機械性能較差，外部短路事故時有發生，影響其使用壽命［3］，因此，對長圓形繞組進行早期機械故障診斷具有重要意義。

目前，針對長圓形繞組的機械故障診斷研究較少，主要研究圓形繞組松動、形變等故障最多［4，5］。針對圓形繞組機械故障診斷，Wu Y Y等人［6］采用麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）與深度信念網絡（deep belief network，DBN）相結合的方法對振動信號的特征向量進行分類，可以有效提高分類算法的分類精度5 %～20 %。Zhou L J 等人［7］提出基于二叉樹支持向量機（binary tree support vector machine，BT-SVM）的診斷模型，可以解決小樣本學習的問題，可用于電力變壓器的機械故障診斷。但上述方法存在特征提取量較大、診斷過程較為復雜的問題，不利于實時在線故障診斷。因此，設計一種算法流程簡單、樣本點少、診斷速度快的故障診斷方法是有必要的。

針對長圓形繞組更容易產生位移形變的問題，本文首先建立了長圓形繞組輻向和軸向數學模型，分析其不同方向上的振動特性；其次，建立長圓形繞組的有限元仿真模型，分析其不同位置的振動特性；最后，設計繞組松動和翹曲故障實驗，針對繞組薄弱位置進行小波包能量特征提取，采用灰狼優化（grey wolf optimization，GWO）算法優化SVM參數的方法對長圓形繞組不同機械狀態進行故障診斷。

1 變壓器長圓形繞組振動數學模型分析

長圓形高壓和低壓繞組輻向電磁力如圖1所示。

圖1 輻向電磁力示意

由圖1可發現，長圓形繞組的輻向電磁力Fx比輻向電磁力Fy強，Fx易使高、低壓繞組導線被拉長，進而發生永久形變；此外，匝間絕緣也被拉長，導致匝間絕緣破裂，進而形成匝間短路。

對于工頻電流為i＝Imcosωt的長圓形繞組，將其振動過程分解為輻向和軸向

式中Fr和Fz分別為輻向和軸向電磁力，kz和kr分別為繞組軸向和輻向坐標的相關系數矩陣，Im為繞組電流的有效值。

1.1 繞組輻向振動數學模型

建立繞組輻向振動的動力學方程為

式中M為質量矩陣，Cr為輻向阻尼矩陣，μ為摩擦系數，zr為各節點輻向位移列向量。

式（2）的齊次通解為

式中D1，D2為常數，與繞組振動初始條件有關。

式（2）有兩項特解，第一項特解為

第二項特解為

繞組輻向振動的動力學方程通解為

在負載電流不變的條件下，繞組輻向振動位移與繞組質量、輻向阻尼、絕緣樹脂與墊塊的摩擦系數、繞組預緊力及繞組位置有關，主要振動頻率為基頻（100 Hz）及其倍頻。

1.2 繞組軸向振動數學模型

建立繞組軸向振動的動力學方程為

式中 zz為各節點軸向位移列向量。Cz為軸向阻尼矩陣，軸向剛度矩陣K。

式（7）的齊次通解為

式中A1和θ取決于方程初始條件的積分常數。

式（7）有兩項特解，第一項特解為

第二項特解為

繞組軸向振動的動力學方程通解為

在負載電流不變的條件下，繞組軸向振動位移與繞組質量、剛度、軸向阻尼、預緊力及繞組位置有關，主要振動頻率為基頻100 Hz。

當繞組發生結構變形時，主要改變100 Hz倍頻的振動；當繞組發生松動時，主要影響基頻100 Hz的振動，即機械狀態改變引起振動特征的改變。因此，通過監測變壓器的振動信號可以評估繞組的機械狀態。

2 長圓形繞組機械故障有限元仿真

在中性點接地方式中，單相繞組故障為變壓器故障的主要類型，占變壓器繞組故障數量的50%以上。因此，以一臺SC10-30／10.5干式變壓器為研究對象，繞組為長圓形結構，設計單相繞組松動和翹曲故障。

建立三維模型時，沿疊片鐵心中心平面取求解域總體的1／2，變壓器長圓形繞組有限元仿真參數設置：額定電流為1.65／43.3A，匝數比為525／20，相對介電常數為3.56，密度為4 450 kg／m3，彈性模量為11 ×103MPa，泊松比為0.35。

數值計算了時間同為0.326 s的A相繞組正常、松動和翹曲狀態下的位移分布，如圖2所示。

圖2 繞組振動位移分布

從圖2（a）中可以看出，繞組yoz平面中間位置處（R點）的振動位移最大，最大振動位移為4. 82 ×10-6mm，表明該處繞組易發生輻向形變，即該處為繞組薄弱點；由圖2（b）可看出，繞組松動時振動位移分布發生改變，其最大振動位移向繞組端部的松動處移動，最大振動位移為7.87 ×10-6mm；圖2（c）為繞組翹曲時的振動位移分布，翹曲后的振動位移分布不發生改變，但振動幅值減小，最大振動位移為1.36 ×10-6mm。由于繞組發生松動與輻向形變具有累積特性，即當繞組存在松動和較小形變時會導致其抗短路能力下降，經過長時間運行的累積從而更容易發生嚴重的機械故障，因此有必要對較小的機械故障進行狀態監測。

3 基于GWO-SVM的長圓形繞組機械故障診斷

3.1 振動信號采集

定制SC10-30／10.5干式變壓器的試驗樣機，將繞組外側的絕緣板去掉，繞組線圈裸露在外。根據實際變壓器故障類型及繞組的受力分析，制造了變壓器繞組松動和翹曲故障，其結構如圖3所示。

圖3 繞組松動與翹曲故障

測試探頭為356A16型壓電式三軸加速度傳感器，其精度為0.001 m／s2，通過振動噪聲分析系統SQuadriga Ⅱ處理采集到的加速度振動信號。由第2 節仿真分析可知，可以從繞組R點的振動特性中提取變壓器機械故障的特征量，因此將測試探頭布置在繞組薄弱R點，試驗測試如圖4所示。

圖4 變壓器機械故障試驗測試

試驗時，用銅導線短接變壓器的低壓繞組，在高壓側施加激勵電壓，此時鐵心振動忽略不計，加速度傳感器檢測到的振動信號可認為全部來源于繞組。負載電流Im在（1 ±20%）IN波動時，采集變壓器繞組正常運行情況以及繞組松動和翹曲故障狀態下的振動信號各20組。

3.2 小波包能量特征提取

按照能量劃分表示的小波包分解結果稱為小波包能量譜。小波包能量譜是基于小波包分解系數求解各個節點下的信號能量，將求解出的能量值按照順序排列組成特征向量，可供變壓器繞組故障識別使用。各節點能量計算公式為

式中M為第j個頻帶的長度，dj，i（n）為小波包分解后節點（j，i）對應的第n個小波包系數。

歸一化處理，得到各節點能量占比D

經小波包分解后的第3層能量占比構建特征向量T

Symlets小波具備更好的對稱性，在一定程度上減少信號重構時產生的相位失真。因此，對變壓器繞組0～1 000 Hz范圍內的振動信號進行Symlets三層小波包求解，基于分解系數求解8個節點下的信號能量，進而求解各節點能量占比。對變壓器繞組正常、松動和翹曲3種不同機械狀態下的振動信號進行特征提取，得到小波包分解能量譜，如圖5所示。

圖5 繞組小波包分解能量譜

由圖5可知，故障前后的振動信號能量特征變化明顯。繞組正常時，振動能量主要為D30，能量占比高于70%，D31～D37段能量占比在1%～10%不等，其中D33能量占比約為10%；繞組松動時，振動能量主要集中在D30～D33頻率區間，D30占總能量的85%以上，D32次之，能量占比約為10%，相比于繞組正常，繞組松動故障導致D30頻率分量占比更大，能量占比向低頻段集中；繞組翹曲時，振動能量占比改變較大，D30能量占比下降至35%左右，相應的D34～D37頻率區間能量占比達到60%以上。繞組翹曲位置的漏磁場較小且形狀發生改變，所受電磁力減小，導致獲得的D34～D37振動能量大幅增加。

3.3 GWO-SVM算法介紹

2014年，Mirjalili S等人［8］受自然中灰狼群體捕食獵物啟發，首次提出了GWO算法，該算法具有收斂快，調參較少和程序簡潔等特點。

該算法將灰狼群體按等級依次劃分為α，β，γ和ω。在狼群中，其他灰狼必須聽從和執行α狼指令，α狼被稱為支配狼；β狼協助α狼做出正確的決策，并聽從于α狼；γ狼支配剩余層級的狼，并聽從α狼和β狼；ω狼等級最低，服從并跟隨前3等級的狼對獵物進行追蹤和圍捕，同時平衡狼群內部關系。

式中Xp（t）為獵物的位置向量，即α，β，γ三個等級的最優解；X（t）為灰狼的位置向量，即所有可能解。D為灰狼與獵物的距離，X（t＋1）為位置更新公式，A，C為t時刻位置系數。

在狩獵過程中，由α，β，γ狼主導尋找獵物，并要求狼群根據最優解更新各自的位置，逐漸向獵物靠近，最終得到的最優解。

不同的機械狀態對應不同的振動特性，可從繞組正常、松動和翹曲故障樣本數據中各隨機抽取10 組樣本作為訓練樣本，其余的數據均作為測試樣本，進行繞組故障診斷。SVM能夠很好地處理小樣本問題，更加適用于變壓器繞組機械故障的分類問題。本文構建了GWO-SVM 的識別與診斷模型，具體流程如圖6所示。

圖6 GWO-SVM故障診斷流程

3.4 GWO-SVM故障診斷與結果分析

采用GWO算法優化SVM的懲罰參數c和核函數參數g，以獲得模型較高的準確率。利用GWO算法優化SVM獲得的最佳適應度曲線如圖7所示。

圖7 GWO尋優參數適應度曲線

由圖7可以看出，在適應度曲線方面，GWO在第40 次迭代時能夠達到最佳與平均適應度，最優懲罰參數c為389.1，核函數參數g為0. 3，交叉驗證的準確率達到93.3%。相較于人工隨機選取參數而言，GWO進行參數尋優有助于節約時間、提高準確率，可以通過利用GWO 優化SVM的目標函數，從而使目標函數的準確率達到最大。未優化與GWO優化后的分類結果如圖8所示，類別標簽1、2、3分別表示繞組正常、繞組松動和繞組翹曲的實際狀態。

圖8 優化前后SVM診斷結果分類

未優化SVM的分類結果如圖8（a）所示，診斷結果中出現7個誤診結果，其中有2 個“繞組正?！焙? 個“繞組松動”被誤診，未優化的SVM分類模型準確率為76.7%；采用GWO-SVM優化的分類結果如圖8（b）所示，其中僅有1 個“繞組正?！焙?個“繞組松動”被誤診，綜合診斷的準確率達到90%?？梢姴捎肎WO-SVM的識別與診斷模型提高了繞組機械故障準確率，因此該模型可應用于實際變壓器長圓形繞組機械故障診斷當中。

4 結束語

研究了長圓形繞組正常、松動和翹曲狀態下的振動位移分布，在不同狀態下，薄弱位置R點的能量集中程度和分布發生改變，為實驗研究故障前后變壓器繞組機械故障的振動特性提供分析基礎。

本文采用的GWO-SVM診斷模型在變壓器的機械故障診斷中具有準確率高，樣本點少，泛化能力強的優勢，實驗結果表明，該混合優化算法綜合準確率達到90%，在變壓器繞組機械故障診斷中具有一定的應用價值。