基于果蠅優化算法的加速度計溫控系統研究

劉宸歌，黃麗斌

（東南大學儀器科學與工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引 言

硅微諧振式加速度計是一種潛在高精度的微機電系統（MEMS）加速度計，能將被測加速度信號轉換為諧振器諧振頻率變化并直接輸出數字信號，降低信號檢測與處理的難度，具有靈敏度高、分辨率高、動態范圍寬、抗干擾能力強等優勢，可廣泛應用于導航制導、飛行器控制、重力測量等重要領域［1～3］。

對于現有的諧振式加速度計而言，溫度變化會影響支撐梁彈性剛度、表頭殘余應力和噪聲等，進而影響諧振器諧振頻率［4～6］。目前PID 加速度計溫控系統實驗中，溫控裝置各模塊放置不合理，溫度信息不準確，進而影響溫控系統的控制精度，最終導致加速度計輸出不穩定［7］。本文首先搭建加速度計溫控系統，通過對加熱片進行熱分析和加速度計的溫度場仿真，驗證加熱片放置的有效性以及溫控系統控制加速度計溫度的可行性。在此基礎上，設計了一種基于果蠅優化算法（fruit fly optimization algorithm，FOA）和積分分離的改進模糊PID控制算法，解決加速度計受溫度變化影響導致的輸出不穩定問題，控制內部環境達到設定目標溫度并保持穩定，以此提升加速度計的溫度性能。最后，通過實驗對加速度計溫控系統進行驗證。

1 系統整體設計方案

本文系統由加速度計與溫度控制回路組成，整體方案如圖1 所示，系統采用以STM32F1CPU 為核心的溫度控制回路。圖中STM32 作為主控制器，通過輸出脈沖寬度調制（pulse width modulation，PWM）波驅動程控電源輸出不同的電壓，調節加熱片輸出功率，控制封裝件內部溫度。溫度傳感器1檢測加速度計封裝殼體內部空氣溫度，實現精確測溫；溫度傳感器2檢測加熱片溫度，防止過熱，保護器件。設計改進的模糊PID 算法，動態調整輸入至程控電源的PWM波驅動占空比，從而實現封裝件內部溫度的精確控制。溫度傳感器采用TMP117，具有0.007 8 ℃分辨率。加熱片采用聚酰亞胺（polyimide，PI）柔性薄膜式電加熱片，具有電傳導效率高、電阻穩定性強等優勢。

圖1 溫控系統整體方案設計

為使溫度以最快的速度達到穩定狀態，本文設計了分段式加熱，針對不同的溫度區間采取不同的加熱方式，假設目標溫度為T，內部空氣溫度（加速度計周圍環境溫度）為T1，加熱片附近溫度為T2。當T1與T的差值大于5 ℃時，以9 V恒壓加熱，使溫度迅速接近預設溫控點；當T1與T的差值小于5 ℃時，開始采用改進模糊PID控制加熱，使溫度穩定提升至目標溫度附近；當T2大于60 ℃時，停止加熱，器件保護。

2 加速度計整體封裝模型與熱分析

溫控系統中加熱片和溫度傳感器的放置位置對溫度控制的精度有較大的影響［8］。溫度傳感器放置在封裝殼體內，檢測內部空氣溫度。加熱片放置在封裝殼體四周。對加速度計封裝進行建模并對加熱片進行熱分析，通過Ansys仿真軟件進行溫度場仿真得到模型的溫度分布，進而驗證加熱片放置位置的有效性。

加速度計整體封裝如圖2 所示。圖2（a）為封裝外殼模型，四周分別放置了4 個加熱片。圖2（b）為內部結構，表頭通過引腳與印刷電路板（PCB）相連。PCB 溫升不大，與表頭無直接接觸，可忽略其溫度影響。

圖2 加速度計整體封裝模型

加熱片熱傳遞一維等效圖如圖3 所示，內部布滿電阻絲，l，a分別為加熱片的邊長和厚度。

圖3 加熱片一維等效圖

為了保證加熱片在工作過程中的加熱均勻性，分析其穩態下的熱傳遞過程，根據經典熱傳導理論，加熱片穩態下在x方向有式（1）成立［9］

式中T為加熱片溫度分布，h為熱對流系數，k為熱傳導系數，x方向上的邊界條件如式（2）所示

式中Rt，c為加熱片四周的等效傳導熱阻，在不考慮熱對流的影響下，有h＝0，熱功率密度q（x）＝PE／al2。代入式（2）可解得一維分布如式（3）所示

式中f＝0.5為熱阻平衡系數，PE為電壓加熱產生的熱功率，R0為加熱片熱阻。由式（3）可得溫度分布差最大為R0PE／8，其中R0PE?8。因此在對加速度計溫度場仿真中加可看作均勻的恒溫熱源。

由于模型為對稱結構，因此進行在熱分析過程中可將三維的加速度計封裝模型簡化成二維模型，并利用Ansys軟件對其進行有限元分析，簡化后如圖4（a）所示。

圖4 加速度計二維模型與溫度分布

利用Ansys仿真軟件，可求解分析二維模型的溫度場。仿真模型中對流換熱系數為100 W／（m2·K）。整個外殼材料為可伐合金，處于25 ℃的外部環境中。加熱片溫度恒定為40.4 ℃，加熱片分布在表殼四周，外殼上部與下部均無加熱片放置，主要傳熱方式為熱對流和熱傳導［10］。溫度場仿真結果如圖4（b）所示，外殼上部與下部溫度為39.4 ℃，外部環境溫度25 ℃，加熱片溫度為40.4 ℃，內部空氣溫度為39.9 ℃，與表頭溫差最大為0.1 ℃，在加速度計溫控系統理想控制范圍內，說明了放置加熱片的有效性以及加速度計整體封裝結構的可行性。

3 改進的模糊PID算法

3.1 模糊PID控制原理

PID控制為線性控制，將輸入與輸出進行比較，確定PID控制器的參數，對其差值進行一系列的PID 運算處理以達到理想的控制效果［11，12］。本文將采用增量式PID 控制，如式（4）所示

式中 Δu（k），e（k）分別為第k次運算的輸出增量和誤差值；KP，KI，KD分別為比例系數、積分系數和微分系數。

模糊PID 控制將模糊控制與增量PID 控制結合，利用模糊控制智能調節PID 算法的各部分增量。相比于傳統PID控制，模糊PID具有魯棒性強，響應速度快等優點［13］。由經驗確定PID 參數KP，KI，KD的初始值，通過檢測誤差e（k）和ec（k）的值，并根據基于以往模糊經驗理論和模糊控制原理來對PID 參數進行實時修正［14］，其中，e（k）＝r（k）-c（k），ec（k）＝e（k）-e（k-1）。r（k）和c（k）分別為模糊PID控制的輸入和輸出。

3.2 改進的模糊PID控制整體流程

改進的模糊PID 控制是利用FOA 和積分分離優化對模糊PID 進行改進，如圖5 所示。模糊PID 控制是將溫度傳感器檢測到的溫度值作為輸入與輸出進行比較，將得到的誤差e和ec代入模糊控制器進行處理。利用FOA 優化模糊PID控制的初始參數。采用積分分離處理控制過程中誤差過大的問題。

圖5 改進模糊PID控制流程

3.3 改進模糊PID原理

3.3.1 積分分離優化模糊PID控制

由于溫控系統外部環境較為復雜，控制過程中積分誤差可能迅速變大，超出執行器允許的最大值，從而引起超調過大以及振蕩［15］。本文設定在誤差大于1 ℃時開始進行積分分離，將PID控制中的積分項去除，提高控制精度，控制方式如式（5）所示

式中γ為積分分離系數，取值如式（6）所示，ε＝1 為誤差允許閾值。式（6）如下

3.3.2 FOA優化模糊PID控制

為提高模糊PID 控制系統整體性能，其控制參數可以通過智能優化算法自動尋優。FOA 是一種群體智能算法，在復雜非線性優化問題求解方面有很大優勢。能夠快速搜索全局最優解，在保證系統控制精度的同時具有很強的實時性［16］。本文利用FOA 優化模糊PID 控制初始參數KP，KI，KD，提高了算法預測的速度和準確度。

優化步驟如下：

1）初始化FOA參數，確定最大迭代次數gmax，種群規模為s，令迭代次數g＝0，果蠅根據實際控制要求，選擇優化參數的范圍。設置果蠅種群初始位置（Xaxis，Yaxis），選取其中的實數進行編碼Xaxis＝（x1，1，…，x1，p，…，xk，1，…，xk，p），Yaxis＝（y1，1，…，y1，p，…，yk，1，…，yk，p），其中，Xk，Yk為第k個種群的橫坐標，k＝1，2，…，s；p為所需優化參數數目。為防止陷入局部最優，選取ρg為迭代步長，以自適應的方式不斷調整尋優機制，如式（7）所示

2）給出果蠅Fi的隨機方向和隨機距離，rand（）隨機生成（0～1）之間的數

3）計算果蠅Fi與初始位置的距離Di和道濃度因子Si，如式（9）所示

4）將果蠅個體解碼，代入適應度函數進行味道濃度判定，運行系統模型，得到性能指標，如式（10）所示

5）將步驟（4）得到的性能指標作為果蠅個體的適應值，判斷是否滿足停止條件，如滿足，則結束優化得到最佳的PID參數，否則轉至步驟（6）。

6）令g＝g＋1，由式（9）得到Si。比較Si和當前最佳濃度值Sbest，更新果蠅群的最佳味道和位置Xbest和Ybest。開始迭代循環，若g≤gmax，則回到步驟（2），否則，跳出循環，記錄當前最佳位置和濃度。

為獲取較為滿意的優化過程，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為適應度評價函數Jbest。為防止控制輸入過大，在加入控制輸入的評分項。為避免超調，采用罰函數對超調量進行優先處理如式（11）所示

式中α，β，γ，ρ為各項加權值，且γ?max（α，β，ρ）；e（t）為系統輸出誤差；u（t）為PID控制器輸入量；tp為到達穩態時間；σ（t）為超調量，eσ（t）＝σ（t）-σ（t-1）。

計算FOA 訓練模型的最佳適應度，令s＝100，gmax＝500，p＝3，選擇KP，KI，KD三個參數的范圍，分別為［0 10］，［0 1］，［60，120］。得到迭代次數與適應度的關系，如圖6所示，最佳指標函數值12.41，進而得到初始值KP＝5.712，KI＝0.387，KD＝89。

圖6 FOA訓練模型的迭代次數與適應度關系

4 實驗結果

在標準大氣壓下，外界環境在常溫（20～28 ℃）溫度范圍內波動，利用FOA改進后得到的初始值代入改進的模糊PID控制系統中，并利用控制系統將加速度計從常溫20 ℃加熱到40 ℃并保持恒定。在溫度接近40 ℃時啟動加速度計，記錄改進前后溫度隨時間變化的數據，對比說明改進前后PID控制的穩態誤差與控制精度的差異。

將初始值代入改進的模糊PID 控制中，得到改進模糊PID控制算法加速度計溫度和時間的關系。圖7（a）展示了PID、模糊PID和改進模糊PID算法中加速度計溫度和時間的關系。選取了合適的參數后，相比于普通PID系統，模糊PID控制超調量減少了7 ℃，收斂時間縮短了80 s；改進的模糊PID控制超調量減少了9.8 ℃，收斂時間縮短了100 s。圖7（b）展示了恒定40℃時模糊PID與改進模糊PID 控制對比關系。模糊PID 控制在恒定40 ℃時穩態誤差為0.2 ℃，改進模糊PID 控制在恒定40 ℃時穩態誤差減小到了0.1 ℃。與PID、模糊PID相比，改進模糊PID 算法的溫度控制精度得到顯著提高。

圖7 改進模糊PID控制溫度曲線

圖8 展示了在常溫（20～28 ℃）溫度波動范圍內與溫控系統恒定40 ℃下加速度計的頻差輸出曲線。40 ℃下穩定時間為800 s，常溫下穩定時間為2 500 s。通過頻差輸出曲線，計算出2種環境溫度下加速度計啟動20 min 后的零偏穩定性值。

圖8 在常溫和40 ℃環境下加速度計頻差輸出曲線

根據圖8的數據，計算得到常溫（20 ～28 ℃）溫度波動環境下，啟動20 min 后加速度計零偏穩定性為14.31 μgn，在40 ℃溫控環境下零偏穩定性為4.09 μgn。

以上實驗結果表明，通過合理的加熱片布置，改進的模糊PID控制相比于普通的PID 控制有很大的改善，能夠保證加速度計在溫度波動很小的恒溫環境下迅速啟動，減小收斂時間，降低穩態誤差，溫度控制達到了很好的效果。

5 結 論

本文在對加熱片進行熱分析的基礎上，結合Ansys 軟件對加速度計整體封裝模型進行溫度場仿真，驗證了溫控系統加熱片放置的有效性。利用FOA 和積分分離對模糊PID控制進行改進，加強了溫度控制的準確性和穩定性。搭建加速度計溫控系統的實驗裝置，驗證了在常溫下，與傳統的PID控制相比，改進的模糊PID 控制算法能夠更加準確地控溫，溫控系統收斂時間減少到60 s，超調量減少了9.8 ℃，穩態誤差減少到0.1 ℃。與無溫控相比，有溫控的加速度計啟動20 min 后的零偏穩定性值減少了71.4 %。實驗結果驗證了整體溫控方案的有效性。