基于自適應低通濾波的越野滑雪撐杖計數算法*

陳 亮，陳 維，張 婕，何 劍

（中北大學儀器與電子學院，山西 太原 030051）

0 引 言

雙杖推撐技術是越野滑雪運動中使用頻率較高的一項子技術，運動員通常利用此技術在平地和上坡階段加速滑行，可在短時間內提高運動員的滑行速度［1］。在撐杖滑行過程中，運動員依靠上肢和軀干協調發力，為推撐向前提供核心力量［2］。高效率的推撐動作主要表現在推撐頻率、周期和速度等方面，是運動員滑行技能和身體素質的綜合表現［3］。因此利用傳感器采集運動員上肢或軀干的信息，分析滑行期間的撐杖運動學參數，對運動員肌肉群爆發力、耐力水平和技術動作分析具有非常重要的意義［4］。

堪培拉大學Marsland F等人利用可穿戴裝置驗證了微型傳感器應用于識別越野滑雪中運動模式的潛力，開發了運動學測量的算法，從而獲得越野滑雪運動員的周期性運動模式［5］，但該方法無法量化運動員的撐杖表現。挪威科技大學Sletten H S等人開發了一種用于測量越野滑雪運動員運動表現的模塊化傳感系統。采用慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）和壓力傳感器組合的方式采集運動員滑雪杖的動態數據，獲得滑雪杖相對于地形的分解力，為越野滑雪運動分析開辟了一個全新的模式［6］，但系統方案增加了雪杖質量，并對雪杖進行了改造，導致實用性降低。國家體育總局體育科學研究所體育工程中心劉泳慶等人采用全球導航衛星系統（GNSS）體育監測設備采集越野滑雪運動員在訓練中的運動學參數?？刹杉\動員滑行軌跡、速度、高度等信息，用于分析運動員在訓練過程中的運動表現［7］，但缺乏運動員上肢運動表現的監測。

為了滿足越野滑雪運動訓練過程中教練員對運動員撐杖表現的量化需求，本文設計了一種基于IMU 加速度數據的撐杖計數算法。利用自適應低通濾波對加速度信號進行濾波處理，并針對運動過程中的信號特征，提出了一種撐杖計數策略。從而保障了計數的準確度。

1 撐杖動作特征分析

越野滑雪運動員撐杖技術包括支撐推杖和回擺收杖2個基礎動作，技術動作的時序分解如圖1所示。在撐杖滑行過程中運動員的上肢、軀干和下肢相互協調配合，肌肉依次發力，身體受到重力、阻力和手臂推力的共同作用，滑行姿態和動作產生周期性變化，身體重心位置會在垂直方向和前后方向產生周期性的變化，從而會產生垂直和前后2個方向的加速度分量。運動員上肢肌肉群的爆發力，對滑行速度有著極大的影響，隨著推杖階段的變化，上肢發力也會產生相應的變化。在支撐推杖階段，運動員上肢發力做伸肘動作，在雪杖推撐作用下加速向前滑行；在回擺收杖階段，運動員上肢做曲肘動作，手臂加速向前擺動帶回雪杖，進入下一次撐杖推進技術動作循環。因此，越野滑雪運動員上肢的運動和加速度變化具有周期性規律，本文基于這一規律特點開展撐杖計數算法研究。

圖1 撐杖周期時序分解

2 撐杖計數算法

2.1 加速度數據預處理

本文將IMU傳感器穿戴于運動員手腕處，以10 Hz 的頻率采集運動員手臂動作的三軸加速度數據，如圖2所示。

圖2 傳感器穿戴示意

滑行過程中，IMU 三軸加速度（ax，ay，az）與運動員手臂加速度分量分離，單軸加速度無法正確反映人體手臂的周期性加速度變化，通過計算三軸的合加速度a來降低傳感器姿態偏離的影響［8］。本文采用2-范數方法計算加速度的合加速度，2-范數法使得三軸加速度信號在各個方向的增益都是均勻的［9］，計算公式如下

三軸合加速度數據波形如圖3 所示，從圖中可以看出，每一次撐杖的波形具有正弦波的特征，因此撐杖計數可以轉換為計算合加速度正弦波形的個數。

圖3 合加速度

2.2 濾波處理與分析

在合加速度信號波形圖中，波形的波峰和波谷處存在較大毛刺和雜峰，所以必須進行濾波處理，濾除這些噪聲和干擾，提高波形的平滑度，從而提升撐杖計數的準確度。本文分別使用滑動均值濾波、低通濾波2 種方法對加速度信號進行濾波處理，并對濾波效果進行對比。

2.2.1 滑動均值濾波

在智能手環等利用加速度計進行計步的算法應用中，常采用滑動均值濾波的方法對加速度信號進行濾波處理［10］?；瑒泳禐V波對周期性的噪聲有很好的抑制作用，可以有效去除因隨機噪聲產生的干擾，對于信號中偶爾產生的小毛刺有很好的濾波效果，計算流程相對簡單，不會耗費太多的計算資源，在計算上延遲較小，數據實時性好，適用于可穿戴設備?；瑒泳档挠嬎惴椒ㄈ缡剑?）所示

其中，參數N為滑動均值濾波連續采樣隊列長度，N值過大會導致濾波后數據的時延增大［11］，并且波形的特征辨識度會大大降低，當N值過小時會導致波形殘余毛刺較多，波形的快速抖動較明顯，濾波的效果也不好。經過多次實驗對比發現，當N值設置為7 時，濾波效果表現最佳，如圖4所示。從結果可以看出，經滑動均值濾波后，原始合加速度的雜峰和毛刺噪聲被大量濾除，但是波形中依然殘留有較大的毛刺和波動，會影響撐杖計數的準確性。

圖4 滑動均值濾波結果

2.2.2 低通濾波

由于運動員在撐杖滑行過程中，佩戴于手腕處的傳感器所采集的加速度信號中會含有軀干運動、手腕轉動、雪杖振動、重力和阻力等因素造成的噪聲和干擾，所以利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT），分析合加速度數據的頻率特性。結果如圖5所示。

圖5 加速度幅頻特性

從圖5中可以看出，合加速度的頻率中包含有2 種較為接近的主要頻率成分，這是由于在一段時間內的撐杖頻率并不是一個固定值，但是在一個范圍內。信號除了主要頻率，還有其他較高頻率的噪聲干擾，所以信號中包含有很多毛刺和雜峰。因此，以0.4 Hz為低通截止頻率，對窗口內數據進行濾波處理，結果如圖6所示。

圖6 低通濾波結果

相較于滑動均值濾波的波形，經過低通濾波的波形明顯更加光滑，波峰和波谷處的較大波動被濾除，信號波形具有很好的辨識特征。實際測試過程中，運動員在不同時間和不同路線區域的撐杖頻率不同，導致不同窗口數據的頻率特性不一樣，如果所有窗口的數據均采用固定截止頻率進行低通濾波處理，會導致濾波效果產生較大差異。如圖7（a）所示，窗口內有效信號頻率范圍為0.45～0.6 Hz，以0.6 Hz為截止頻率的濾波結果如圖7（b）所示，圖7（c）、（d）

圖7 不同截止頻率的低通濾

分別為1.2 Hz和0.2 Hz的低通濾波效果。從圖7中可以看出，低通截止頻率過高會導致波形光滑程度降低，截止頻率過低會導致波形特征識別度降低。因此，本文提出了一種基于FFT的自適應低通濾波方法，針對越野滑雪不同撐杖頻率的周期性加速度信號，利用FFT對窗口內的數據進行幅頻特性分析，再以不同截止頻率對采樣數據進行低通濾波處理。

2.3 撐杖動作判斷策略

2.3.1 撐杖波形計數

經過低通濾波之后，撐杖動作的波形具有明顯的正弦信號特征，一個完整撐杖動作的波形會經過1個波峰和1個波谷，但是波形中偶爾會存在雜峰信號，這些雜峰信號的波峰波谷差值較小，如圖8所示。本文根據這一特點，設計了一種峰谷差值-閾值復合檢測方法，用以識別加速度波形的雜峰，并進行撐杖計數。

圖8 雜峰濾除

首先，比較數據與兩側相鄰點數據的值，如式（3）所示，若k時刻的加速度值Ak大于k＋1 和k-1 時刻的加速度值，則記為波峰，記錄波峰的時刻k和對應的加速度值Ap；若k時刻的加速度值小于k＋1和k-1時刻的加速度值，則記為波谷，記錄波谷的時刻k和對應的加速度值Av

再計算窗口內相鄰峰谷值之差的平均值，經過多次測試，以0.8倍均值作為閾值進行撐杖計數判斷，可以有效濾除雜峰干擾，如式（4）所示。當峰值Ap與相鄰谷值Av的差大于等于閾值時，就認為是完成了1 次撐杖動作，計數P加1，當差值小于閾值，就將其過濾掉，不進行計數

2.3.2 偽信號識別

在滑行過程中，運動員可能會通過測蹬滑雪板等動作進行滑行軌跡或身體姿態的調整，為了保持身體的平衡，上肢可能會做出相應的平衡保持動作，此時穿戴于上肢的加速度計會產生較大的波動信號，這類波動信號經濾波后具有與撐杖動作類似的波形。所以需要設計一種撐杖計數的判斷策略，用以區分偽信號和撐杖的信號。

通過判斷相鄰波峰是否處于間隔時間閾值內來識別偽信號。設置2 個時間間隔閾值Tmax和Tmin（Tmax，Tmin分別為相鄰波峰時間間隔上限值和下限值）。通過波峰在信號中的序列索引值計算相鄰峰值之間的時間間隔T，判斷T是否處于Tmax和Tmin之間，若T處于時差上下閾值區間內就認為是有效的時間間隔，若不在區間內就認為是波動信號，并剔除計數點。經過多次實驗發現，Tmax和Tmin分別設置為2.5 s和0.8 s時，對撐杖期間波動信號的識別有效。

2.4 撐杖計數算法流程

1）計算合加速度。使用2-范數方法合并窗口范圍內的三軸加速度。2）自適應低通濾波。利用FFT 對合加速度進行幅頻特性分析，獲取數據的特征頻率范圍，以峰值頻率為截止頻率對數據進行低通濾波。3）撐杖計數。查詢窗口內的波峰和波谷，計算相鄰波峰波谷對的差值，計算差值的平均值，設定為閾值，當鄰近波峰波谷的差值大于閾值時計數，否則就判定為雜峰信號，不計數。4）識別并剔除偽信號。通過計算并判斷鄰近波峰的時間間隔是否在區間0.8～2.5 s內，將信號分為有效撐杖信號和無效抖動信號兩類。對有效撐杖波形進行計數，剔除無效抖動信號波形的計數。

3 試驗結果

分別對3名越野滑雪運動員（A，B，C）進行了6次撐杖計數試驗，試驗結果如表1 所示。通過對比實際撐杖數和算法計數結果，計算本文撐杖計數算法的準確率。測試結果表明，本文雙撐杖計數算法準確率的平均值達到98.5%，能夠滿足運動員日常訓練對撐杖計數準確率的要求。

表1 撐杖計數試驗結果

4 結 論

針對越野滑雪訓練中教練團隊對運動員撐杖動作的計數需求，本文設計了一種基于IMU 傳感器的撐杖計數算法，實現了對運動員訓練過程中撐杖動作的計數。分析對比了滑動均值濾波與低通濾波對加速度信號的濾波效果差異，利用FFT分析窗口內數據的幅頻特性，提出了一種自適應截止頻率的低通濾波方法。針對加速度波形中雜峰和偽信號，提出了一種撐杖動作識別與計數的策略。最后試驗結果表明，本文設計的撐杖計數算法準確率達到98.5%，能夠滿足訓練團隊對計數準確度的要求。