網格結構Pneu-Net軟體驅動器內部壓力分析與應用*

胡俊峰，顏小金，肖承坤

（江西理工大學機電工程學院，江西 贛州 341000）

0 引 言

網格結構Pneu-Net（pneumatic network）［1］軟體驅動器具有彎曲性能好、響應快等特點，廣泛應用于軟體夾持器、水下操作器、爬行機器人等軟體機器人的設計應用［2～4］。目前，關于軟體驅動器的研究主要集中于軟體機器人的結構設計、新型材料研究、驅動方式、力學模型的建立以及創新應用，而對于驅動器變形過程中內部的壓力變化還未有成熟的理論進行分析。

哈佛大學的Elbaz S B等人忽略了液體和固體中的慣性，將重點放在通過薄壁細長彈性圓柱殼的粘性流動上。給出了黏彈性耦合系統的一個非齊次線性擴散方程［5］。華中科技大學的張敏等人研究了在突然進氣壓力和外力作用下，流體參數和結構參數對瞬態特性的影響［6］。以色列理工學院航空航天工程學院的Gat A等人采用潤滑近似方法分析了間隙寬度相對其他特征尺寸較小的淺結構的流動，給出了壓頭損失和質量流量損失的閉式表達式［7］。哈佛大學的Vasios N等人研究了氣體在細長的氣管內流動時受到的粘性阻力變化，建立了內部粘性氣體流動的控制方程，分析了粘性阻力對驅動器造成的影響，并通過該現象簡化了軟體機器人的驅動控制［8］。

現有關于驅動器內部壓力變化的研究對象均為大管徑驅動器，未涉及到微型氣道內的流體粘度和可壓縮性的綜合效應，實際上，微型管道的研究同樣重要［9，10］。本文以氣動網格軟體驅動器為研究對象，通過狄利克雷邊界條件對其動量方程和連續性方程求解，得到了流體速度的臨界值；結合雷諾輸運定理和高斯定理，推導出了驅動器內部流體流動的控制方程。通過對不同氣道半徑彎曲實驗的分析，驗證了控制方程的準確性。利用氣道半徑與流阻呈負相關的關系，設計了一種三關節變徑仿生手指，實現了單氣源輸入下驅動器的順序彎曲，簡化了氣壓驅動的控制方式。

1 Pneu-Net軟體驅動器

1.1 Pneu-Net軟體驅動器的模型簡化

Pneu-Net軟體驅動器是一種多腔室結構的驅動器，其腔室通過底部氣道連通，當內部氣壓增大時，腔室膨脹相互擠壓產生彎曲變形。如圖1（a）所示，Pneu-Net軟體驅動器可以劃分成兩部分：第一部分是用硅膠制成的可變形半圓柱腔室；第二部分是內含紗網的不可變形的應變限制層。其內部結構如圖1（b）所示，其主要參數記錄在表1。

表1 結構參數

圖1 仿生手指驅動器結構

如圖2（a）所示，將離散性的Pneu-Net軟體驅動器簡化成連續性的長波管道，再將長波管道近似為彈性圓管道，利用彈性管道內部的流體流動控制方程［5～7］對驅動器內部壓力進行分析。

圖2 模型的近似與簡化

當氣體充入彈性管道時，彈性管道發生彈性膨脹變形如圖2（b）所示。設流體流動的方向為z，管道變形方向為r，其他參數在表2中列出。

表2 變量參數

假設微型管道的氣道半徑與氣道深度的關系為

1.2 驅動器內流體流動控制方程

流體具有可壓縮性，流體的一般控制方程是由軸向與徑向平面的連續性方程以及動量守恒方程構成。

當管道幾何模型中定義ε1?1，徑向平面上的流體流動可看作為靜止，主要考慮軸向的流動uz，其他方向上的速度梯度可忽略不計。管道半徑越小，流體分子之間的距離越小，引力增加，粘性力增強，此時粘性阻力為主要作用，流動方式為粘性流動。由于流阻較大，表現為雷諾數Re?1，ur＝0的層流，粘滯力對流場的影響要遠大于慣性力，通過忽略慣性力的方式對動量方程進行簡化，簡化后的方程為

理想氣體的狀態方程為

式中p和pa分別為理想氣體的壓強和標準大氣壓，R為理想氣體常數，ρ為氣體密度，M和T分別為理想氣體的摩爾質量和溫度。固體場軟體驅動器具有散熱快的特點，忽略氣體與驅動器間的溫差，故RT／M為常數。

利用狄利克雷邊界條件（壁無滑移）對式（3）進行求解，得到的解為

式中f（r）取決于管道截面積的形狀大小，經過該截面的總流量通過對該截面a上的uz進行積分得

式中 管道橫截面的整體滲透率q1取決于管道截面的彈性變形，由氣壓值p所決定。將理想氣體狀態方程代入連續性方控制方程，并把常數參數化去，在進行橫截面上的積分得

利用雷諾輸運定理對式（8）前兩項求解，利用高斯定理將第三項求解可得

式中 ?a為截面的邊界，而ds為邊界上的一小部分，由于管徑較小，整個積分截面都可看作壁無滑移邊界條件（ur＝0）以及邊界的積分均為零，流體力學中，同一徑向截面氣壓值處處相等，則p＋pa與徑向方向r無關在積分中為常數，與式（8）聯立可得

該式是在未考慮管道彈性變形下的內部流體控制方程，為了進一步對所求出的偏微分方程進行求解，需要得到管道內部各處徑向截面的彈性變形面積a以及該截面流體流動的整體滲透率q1。管道的彈性變形主要是流體氣壓作用在管道內部產生擠壓，從而發生管道膨脹變形。根據Elbaz S B等人的研究，驅動器變形后的形變量與其內部壓力的關系可表示為［5］

式中r0為變形前的管道半徑，E為管道材料的楊氏模量，w＝r0-ri為管道壁厚。

管道變形后的截面面積為

對于氣道半徑遠小于氣道長度的圓管，其內部的層流可視為泊肅葉流動，則式（3）的解可描述為

式中r為管道外徑；uz為層流流動的速度，與時間t的關系取決于?p／?z。

則流經該截面的總流量q可以表示為

聯立式（7）與式（15）可得滲透率q1為

將式（13）以及式（16）代入式（10）得

本次研究組共納入ASD及對照組兒童母親共122名，二組基本人口學特征見表1、表2。兩組人口學資料除居住地外無明顯統計學差異。

式（17）即為氣道半徑遠遠小于氣道深度的彈性管道的控制方程。

Pneu-Net軟體驅動器是由多個腔室與連接管道的單元構成，腔室與管道的不同直徑參數造成整個結構系統具有離散性。利用長波近似的方式把驅動器的腔室與連接管道參數看成一致，將離散性系統轉化為連續系統進行壓力分析，把驅動器內部各處徑向截面面積參數的周期性變化轉化成一個定值。利用彈性管道內部流體的控制方程來描述Pneu-Net軟體驅動器內部壓力變化。

圖1（b1）為Pneu-Net軟體驅動器的結構透視圖，圖中，r1為主氣道半徑，r2為腔室半徑，l1為相鄰腔室間主氣道長度，l2為腔室長度，lcell為l1與l2之和，表示1 個單元長度。當氣腔室與連接管道所構成的單元數越多，每個單元所產生的壓降相較于整個結構是越小，利用長波近似的方法簡化Pneu-Net驅動器的方式所造成的壓降誤差亦會越小。利用長波近似原理將方程（17）化為

將式子中的積分項進行求解，即得到平均截面面積和平均滲透率

將式（21）和式（22）分別代入式（19）和式（20），即為驅動器內流體流動的控制方程。

1.3 內部壓力分析

設定初始條件如表3，將表中各個參數代入控制方程（式（18）），得到該條件下的控制方程。圖3 表示氣道半徑為0.2 mm的驅動器內部壓力分布曲線，由圖可知，剛充入氣體時，驅動器內部壓力與至氣道入口的距離為負相關。隨著充入氣腔內部氣體量的增加，氣道內部各個部位的氣壓越來越高，最后內部壓力達到均勻分布的穩定狀態。

表3 初始條件

圖3 驅動器內部壓力分布與時間的關系

1.4 彎曲性能分析

如圖4所示，設驅動器的彎曲角度為α，將各個腔室從氣道入口至氣道末端依次記為1，2，…，i-1，i，i＋1，…，n，第i個氣腔的彎曲角度記為θi。驅動器在彎曲運動至任意氣壓值的穩態狀態時，內部氣壓處處相等，各個氣腔室的彎曲角度一致，驅動器整體的彎曲角度為各個氣腔室膨脹彎曲角度的累加，即

圖4 驅動器彎曲角度分析

式中c為常數。聯立式（18）與式（23），即可得到仿生手指驅動器的各個腔室在不同時刻的彎曲角度θi，等時長的取彎曲過程中的10個狀態值，用曲線繪制成圖5。由圖可知，氣道入口處的氣腔最先被驅動，驅動器在未完全彎曲之前，隨著距離氣道口的距離越遠，彎曲的角度越小，當整個氣腔彎曲完全時，內部氣壓處處相等。

圖5 不同時刻腔室彎曲角度分布

2 結構參數對驅動器運動的影響

Pneu-Net軟體驅動器的結構參數主要有壁厚、氣道半徑、氣腔數以及氣腔的排布。本節用控制變量法及對比試驗法，在壁厚、氣腔數以及氣腔的排布方式都確定的前提下，取0.1，0.2，0.3 mm三種氣道半徑進行對比實驗，進而分析氣道半徑對彎曲性能的影響。

圖6（a）表示氣道半徑為0.1 mm的仿生手指驅動器在輸入壓力為30 kPa下的內部壓力變化曲線。與氣道半徑為0.2 mm（圖3）相比，氣道半徑為0.1 mm的仿生手指驅動器的內部氣壓需要2.4 s才達到穩定狀態，變化更為緩慢；氣道直徑為0.3 mm的仿生手指驅動器的內部氣壓僅需0.6 s就達到平衡。表明驅動器管徑越小，流體之間的粘性阻力越大，流體軸向運動速度越小，氣體從氣道入口流至驅動器末端所需要的時間越長。

圖6 驅動器管道半徑參數對內部壓力的影響

3 實驗驗證與應用測試

3.1 實驗驗證

根據理論分析可知，驅動器的結構參數不同，驅動器內部壓力變化情況也不同。為了驗證理論分析的正確性，本節搭建了實驗平臺，制作了氣道半徑為0.1，0.2，0.3 mm的3種Pneu-Net驅動器進行對比實驗。3 種氣道半徑的驅動器除了氣道半徑不同，其他參數完全一致。

所有的實驗都是在輸入氣壓為30 kPa 的情況下完成的。圖7（a）為氣道半徑為0.3 mm的彎曲過程，圖7（b）為氣道半徑為0.2 mm 的彎曲過程，圖7（c）為氣道半徑為0.1 mm的彎曲過程。實驗結果與理論預測的姿態趨勢較為符合，表明推導出的模型具有較高的準確性；證實了通過改變氣道半徑，可以改變驅動器內部氣壓的達到穩定所需的時間，且兩者呈反比關系。

圖7 3 種氣道半徑驅動器姿態對比

3.2 三關節軟體仿生手指驅動器的設計

目前，單氣道控制的軟體仿生手指僅能使驅動器同時彎曲。實際上，人類手指有3 個關節［11］，能靈活地做各種動作。根據氣道半徑與驅動器內部氣壓達到穩定的時間呈反比的結論，本節設計了一種通過控制氣道半徑和氣道長度實現氣腔體的順序控制的三關節Pneu-Net 軟體仿生手指驅動器。驅動器整體結構如圖8（a）所示，每個關節由4個微型氣腔組成，關節之間用一條半徑很小的氣道相連。圖8（b1）為現有軟體驅動器實現順序控制的示意，每一個關節都需要1個輸入氣壓，需要3個控制閥；而本節所設計的三關節Pneu-Net軟體仿生手指驅動器（圖8（b2）），所有的關節都是相通的，通過改變連接關節氣腔的氣道半徑，可以實現單氣源輸入下的順序彎曲。

圖8 三關節手指

當氣體進入Pneu-Net軟體仿生手指驅動器時，理論上將會如圖8（c）所示順序彎曲。當氣體進入腔體時，靠近氣道入口的第一個關節的4 個小氣腔開始膨脹，由于關節間的氣道是極小且逐漸變小的，所以流入第二關節和第三關節的氣體還未能使其膨脹；經過一定時間后，第二關節內的氣體達到一定程度，使得第二關節的4 個小氣腔也開始膨脹，此時第一關節的基本完全彎曲，而第三關節內的氣體仍然只是少部分；再過一段時間，第三關節內的氣壓也達到可以使其彎曲的值，從而第三關節也開始彎曲。如此，便達到了軟體驅動器一個輸入源的順序彎曲。

將關節間的氣道設計為一個微型圓錐臺，進氣口的氣道半徑設為0.3 mm，出氣口的氣道半徑設為0.1 mm。實驗結果如圖9所示。

圖9 三關節Pneu-Net仿生手指驅動器彎曲實驗

3.3 特性分析

實驗表明，三關節仿生手指軟體驅動器可以實現單氣道單氣源輸入的順序彎曲。利用這種特性，能夠很大程度上簡化氣動控制軟體驅動器的控制方式，同時在一定程度上增加了軟體驅動器的適應性。為了驗證其適應性，本節設計并制作了關節間氣道為圓直管及關節間氣道為漸變管的三關節軟體仿生手指驅動器。

圖10（a）為關節間氣道為圓直管的抓取過程，圖10（b）為關節間氣道為漸變管抓取過程。實驗表明：當關節間的氣道為圓直管時，仿生手指驅動器整體幾乎同時做彎曲運動。仿生手指的第一關節手指部分還未完全貼近目標物體，第二、第三關節就已經彎曲，使得手指與被抓取物體之間存在較大間隙；當關節間的氣道為漸變管時，仿生手指的第一關節手指部分完全貼近目標物體后，第二關節才開始彎曲，當第二關節的手指部分與目標物體完全貼近后，第三關節開始彎曲，使得手指與被抓取物體之間緊緊貼住，對被抓取物外部形狀有較好的適應性。

圖10 不同管道結構的三關節驅動器適應性對比

4 結 論

本文以Pnet-Net軟體驅動器為研究對象，通過狄利克雷邊界條件對其動量方程和連續性方程求解，得到了流體速度的臨界值；結合雷諾輸運定理和高斯定理，推導出了驅動器內部流體流動的控制方程。通過對不同氣道半徑彎曲實驗的分析，得到了腔體內的氣壓與腔體深度以及時間之間的關系，驗證了控制方程的準確性。利用氣道半徑與流阻呈負相關的關系，設計了一種三關節變徑仿生手指結構，實現了單氣源輸入下驅動器的順序彎曲，為簡化氣壓驅動的控制方式提供了新思路。