布盧姆教育目標分類學視野下的高中數學教學探析

廣東省東莞松山湖未來學校(523000) 蔣美衡

1 問題的提出

長期以來,“如何教”一直是廣大一線數學教師教學實踐中的第一關切,而對“教什么”的重視和研究卻不夠.問題是,如果沒有“教什么”這一內容的準確把握作為前提,“如何教”無異于空中樓閣.

《普通高中數學課程標準(2017 年版)》提出:在問題解決的過程中,理解數學內容的本質,促進學生數學學科核心素養的形成和發展.章建躍博士也指出:“教師‘四個理解’(理解數學、理解學生、理解教學、理解技術)的水平是提高數學教學質量和效益的決定性因素,“四個理解”是落實數學核心素養的關鍵[1].”

理解數學,就是要把握數學內容的本質,對顯性的知識目標和隱性的能力素養目標都要有準確的掌握,強調的是對“教什么”的研究和界定;理解教學,則是要求教師掌握教學的基本原則,強調的是對“怎么教”的思考.體現在課堂上,就是教師如何根據課程標準,圍繞核心素養,準確界定課堂教學目標,設計教學活動,評估教學目標的達成情況.

本文擬基于布魯姆教育目標分類學(修訂版)理論,圍繞高中數學課堂教學目標設定、教學活動設計,以及教學成效評估等方面進行探析.

2 布魯姆教育目標分類學(修訂版)

修訂版布盧姆原教育目標分類學更關注分類體系的運用,強調在教學目標、活動和測評的應用分類體系以及三者的一致性.

2.1 二維分類框架表

修訂版在原來“認知”基礎上新增“知識”維度,構成一個二維框架.依照具體到抽象,將知識主要分為事實、概念、程序和元認知四大類別;認知過程是指學習時學生所要達到的學業行為表現,依據認知復雜程度由低到高順序排列為記憶、理解、應用、分析、評價和創造六大類別,每一個層次的認知要求都與每一種類的知識相互作用,這樣就構成了一個二維目標分類框架[1].

表1 布盧姆教育目標(修訂版)分類表

2.2 教學目標、活動、評估三者的一致性

修訂版強調教學目標、教學活動和教學評測三者的一致性.根據二維目標分類框架,檢驗時將教學目標、評價方式、學習活動歸類放入分類表中,如果一個單元格中同時有這三者,那么教學具有高度的一致性;如果一個單元格中只有這三者中的兩者,那么教學的一致性較弱;最壞的情況是目標、教學、評估分別在不同的單元格,那么這就造成了教學的嚴重不一致性.一致性分析,能幫助教師分析自我教學設計與實施效益.

3 布盧姆分類學(修訂版)視野下的教學案例

以高中數學“函數的概念”的教學為案例,具體闡述布盧姆分類學視野下的教學目標、教學活動、教學評估的設計過程.

3.1 明晰教學目標

以二維分類框架為依據,根據教材內容所屬知識類型及認知過程要求,以“動詞+名詞”的形式,對教學目標進行明確清晰的描述.

高中數學課程標準(2017 年版2020 年修訂)中明確說明了“函數的概念”的學習目標:

(1)在初中用變量之間的依賴關系描述函數的基礎上,用集合語言和對應關系刻畫函數,建立完整的函數概念,體會集合語言和對應關系在刻畫函數概念中的作用.了解構成函數的要素,能求簡單函數的定義域.

(2)在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數,理解函數圖象的作用.

(3)通過具體實例,了解簡單的分段函數,并能簡單應用.

評析目標1 中有三個子目標.目標1.1 是“建立函數的概念”.這里目標中動詞是“建立”,即為“理解”,屬于認知過程的第二層次,名詞“函數的概念”屬于概念性知識,目標1.1應該放入分類表B2 單元格.目標1.2 是“了解構成函數的要素”.目標動詞“了解”,即為知道,屬于記憶層次,名詞“函數的要素”則屬于事實性知識,目標1.2 應該放入分類表格A1.但是再做進一步分析后發現,了解構成函數的要素并不是要學生機械的記住“定義域、值域、對應關系是構成函數的三要素”這一事實,而是能夠在記憶的基礎上理解“三要素”,在適當的時候從記憶中提取該知識并進行合理運用,如判斷兩個函數是否相等.此時“了解”應當歸屬到“理解”層次,“要素”應當歸屬到“概念性知識”類別,因此目標1.2 也應該放入分類表格B2.目標1.3“能求函數的定義域”.目標動詞是“求”,即為運用,屬于認知過程的“應用”層次,名詞“函數的定義域”為程序性知識,目標1.3 應該放入分類表格C3 中.

以此類推,目標2 中有兩個子目標.目標2.1“選擇合適的表示方法”.選擇屬于“理解”、“運用”層級,“表示方法”屬于概念性知識,放入分類表B2、B3.目標2.2“理解函數圖象的作用”放入分類表B2.目標3 中有兩個子目標.目標3.1“了解分段函數”放入分類表B2、目標3.2“應用分段函數”放入分類表B3.

表2 二維分類框架下的“函數的概念”教學目標分析

3.2 設計教學活動

根據上述確定的目標及其對應的認知要求,設計以下教學活動.

第一天

活動1:回顧舊知識,激活新思考.

活動1.1 自主學習:請寫出幾個初中學習過的具體函數,并陳述初中函數的定義.

活動1.2 合作探究:y=x和是同一個函數嗎?請說明判斷的理由.

評析1 活動1.1 回憶初中具體知識,屬于A1 單元格;活動1.2 學生暫時無法回答,但引發新的認知沖突,為“對應說”奠定一定基礎.目的是幫助學生建立完整函數概念.屬于概念理解,放入B2.

活動2:研究教材(人教A 版)四個實例(復興號列車問題、工人工資問題、北京空氣質量指數變化圖問題、恩格爾系數表格問題等),組織學生合作探討回答教科書上的歸納欄目:“上述問題1～問題4 中的函數有哪些共同特征? 由此你能歸納出函數概念的本質特征嗎? (教師可以視情況給出如下空表格,以幫助觀察共性)”,由四個實例抽象出函數的概念,教師對概念加以解釋,明晰函數概念的本質和內涵.

表3 四個案例的共同特征

評析2 在已有知識基礎上,通過實例分析比較、歸納、概括出函數的概念,同時為函數“三要素”的提出做好了鋪墊.屬于概念理解,放入B2.

活動3:學生討論:為什么說定義域、值域、對應關系稱之為函數的三要素呢? 引導學生回看前面四個案例表格,以及函數概念的描述,讓學生理解函數是一個整體,它必須具備:兩個集合(定義域和值域),一個對應(從定義域到值域的對應).

評析3 分析、理解“三要素”對函數的影響,加深函數概念理解,屬于B2.

活動4:概念辨析活動.

活動4.1 判斷對應“f”是否是函數.

活動4.2 ①面積S與邊長a關系S=a2和②函數y=x2,③函數y=t2是否同一個函數?

評析4 活動4.1 考查對函數概念的理解程度,屬于概念運用,放入B3 單元格;并利用函數概念求解函數定義域問題,屬于程序性知識的運用,放入C3 單元格.活動4.2 判斷函數是否相等,屬于概念運用,放入B3 單元格.

第二天

活動5 函數概念相關復習.

(1)y=f(x)與y=f(a)的辨析.

(2)對應關系是否是函數關系(是否是函數圖象).

(3)函數定義域求解.

(4)函數相等的判斷

評析5 活動5 是活動4 的延續與深化,其目的是通過具體事例,加深對函數概念的理解,以及對求解函數定義域與函數相等的判斷.應放在B3 和C3 單元格.

活動6 在實際情境中選擇恰當的方法.

教材P67 例題4 用函數的三種表示法表示購買x個筆記本的費用y(元),并分析三種表示方法的優劣.

評析6 不少學生認為表格、圖象表示的對應關系不是函數關系,此題的學習有利于幫助學生消除這一誤差.讓學生意識到三種方式都能表示函數,而且各有特點.解析式是精確的,圖象是直觀的,表格是直接的,他們各有用處.該題既屬于概念知識的運用,也屬于概念性知識知識辨析,放入B2、B3.

活動7 分段函數的簡單應用.

教材P72 課后練習2 改編.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r問題.可在學生完成教材問題后,將線路總里程由具體數量改為xkm,更具一般性.

評析7 從從實際問題情境中抽象出分段函數,再運用分段函數的知識解決更一般性的問題.屬于概念理解及運用,放入B2、B3.

3.3 擬定學習評估

評估1:函數概念的理解

1.是否是函數圖像的選擇.

2.教材P72 習題3.1 2 是否是同一個函數的判斷.

3.教材P72 習題3.1 5 函數概念的簡單應用.

評估2:求函數的定義域

4.教材P72 習題3.1 1 求列函數定義域.

評估3:函數的三種表示方法

5.已知小明今年前6 個月的收入情況如下:1 月份為1千元;從2 月份起每月的收入是其上一個月的2 倍.用表格、圖象、解析式三種形式表示小明1 月份至6 月份的月經濟收入y(千元)與月份序號x的函數關系,并指出函數的定義域、值域、對應關系.

評估4:分段函數的簡單應用

6.如圖,在邊長為4 的正方形ABCD的邊上有一點P,沿折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動,設點P運動的路程為x,ΔAPB的面積為y.

(1)求y關于x的函數關系式

(2)畫出函數y=f(x)的圖像.

3.4 一致性分析

將上述教學目標、教學活動、教學評估分別放入二維分類表對應的位置.如表所示.

表4 二維分類框架下的“函數的概念”一致性分析

從上表可以看出,目標、活動、測評的對應關系非常清楚.B2 概念理解、B3 概念運用、C3 程序性知識運用等三個單元格內,三者均同時出現,一致性程度非常高.在B3 概念運用單元格中,相對目標而言,活動數量較多,原因在于這些活動分布與前后兩個課時中,在第二課時活動5、活動6 都有上一節課的延續和深化,在概念運用過程中加深對概念的理解.A1 單元格缺少評估,目標1.2、活動1.1 的一致性不強.目標1.2 是函數三個具體要素的名稱,活動1.1 是回憶初中已經學過的具體的函數,這二者關聯性不太強.不過對于目標1.2,直接記憶的意義不大,更多體現在對它的理解,在B2 單元格中有很好的一致性體現.

4 布盧姆教育目標分類學理論對數學教學的啟示

數十年來,布盧姆教育目標分類學影響巨大,修訂版的二維目標分類框架,為一線教師們提供了一套強大的教學工具,來幫助教師進行更專業的教學設計與實施,對高中數學教學具有很重要的啟示和指導意義.

4.1 指導教師全面理解和精確設置教學目標

二維目標分類框架將目標分為由低到高的六個層次,能幫助教師根據知識維度不同,針對學情制定更加精確、合理的目標.可以幫助教師從學生角度審視目標,為了達到哪個層級的目標,學生需要掌握哪些知識或技能,是僅僅需要列舉“事實性知識”,還是需要了解這些事實內在結構的“概念性知識”等.分類框架還能幫助教師建立起目標中知識與認知過程之間的聯系,有利于教師全面考慮目標的確定.

表5 布盧姆教育目標分類學引領教學思考

4.2 指導教師設計合適教學活動,選擇最優教學路徑

二維目標分類框架中,可以清晰看到不同知識類別應該達到的目標層次.這很有利于幫助教師針對不同維度知識,不同認知層次要求,其采取更具有針對性的教學策略和設計更有效教學活動.比如對于正余弦的降冪公式的學習.按分類框架來分析,這組公式本身屬于事實性知識,其目標層次為記憶;同時,這組公式也屬于原理和通則的知識,則又歸屬于概念性知識,其目標層次為理解、運用和分析.如針對事實性知識的記憶層次目標,教師首先應指導學生對比分析兩個公式結構、符號等形式的特點,幫助學生認清;其次教師應在當節課,以及下一節課中設計對這兩個公式的默寫或是搶答等競賽式活動,強化對這組公式的記憶.

4.3 指導教師深入思考目標、測評和教學活動的一致性

一致性是有效教學的基礎.如本文第二部分所闡述,教師可以通過目標、教學、評估在分類表中的位置來分析其一致性,幫助更好進行教學設計或教學分析.目標設計是否過高? 活動是否圍繞目標達成? 評估是否指向目標? 用分類表來指導實際教學,有利于教師將教學設計或者教學反思書面化,反過來又可可以更直觀地指導教師教學.

結束語

布盧姆教育目標分類法為教師提供了一個用來規劃教學、學習和評估的有力工具,構建了一個認知復雜性逐漸上升的體系,反映了學生思維發展的本質.既包含了對“教什么”的深度分析與思考,也包含了對“怎么教”的設計與指導,同時還引導教師對“教的怎么樣”、“學的是否有效”等方面進行評估反思和優化.對于教師在一線教學實踐中,提高教學效益、發展學生思維、落實核心素養等方面都具有很強的指導意義.