高速精密氣浮主軸噴管模型計算與仿真分析

杜 璽，馬天福

（1.西安汽車職業大學，陜西 西安 710600；2.陜西黃河集團有限公司，陜西 西安 710043）

0 引言

高速精密切削磨削加工是一種能實現高速、可靠運動的加工技術，它大大提高了主軸的切削速度和加工精度。從加工要求的角度來說，高速精密切削磨削加工具有高精度、高自動化和高柔性等特點；從生產要求的角度來說，高速精密切削磨削加工具有高切除率和高質量等優勢。具體而言，高速精密切削磨削加工區別于傳統切削磨削加工的優勢體現在材料的切割效率得到有效提升、零件的加工成本得到大幅降低和加工的精度及質量得到顯著提高，同時加工過程中的各項指標，如所消耗的切削力、刀具磨損情況、表面質量、表面溫度和加工效率等，均明顯優于傳統切削磨削加工。因此，高速精密切削磨削加工已成為國內外研究的熱點[1]。

目前，在我國氣浮主軸的市場流通上，國內研究和開發還相對緩慢，此類產品還相對較少；大部分則是從國外進口的氣浮主軸產品，例如來自德國DEMAG 公司和來自日本NAKANISHI 公司所研發的應用于倒角、磨削和鉆削等機械加工中的各類氣浮主軸產品，這類產品以質量較好、性價比較高的優勢得到了青睞和廣泛應用。國內方面，湖南大學的李偉等人研制了滿足微細切削磨削用微機床要求的氣體驅動高度精密微主軸，已經突破了200000 r/min 的速度，實現了刀具必須高回轉速度、高回轉精度且能夠自由更換的三個關鍵技術問題的突破。西安交通大學采用氣動三可傾瓦動壓氣體軸承，研制出了軸徑僅為6 mm，轉速達到220000 r/min 的高速渦輪膨脹機。

在高速精密切削磨削加工過程中，要使機床滿足機械制造加工的相關要求，最核心的部分是機床的主軸系統，機床能否發展到較高的水平很大程度上取決于高速精密主軸性能的優劣[2]。驅動系統作為高速精密氣動主軸的重要部分，對其進行分析與研究以保證主軸工作的動態性能，已經成為一項比較重要的研究方向。采用拉法爾噴管、氣動渦輪驅動、氣體軸承支承的氣浮主軸能極大地降低軸承的摩擦損耗，并達到很高的轉速，是主軸的重要發展趨勢[3]。本研究在探索采用氣體作為動力源的驅動系統中，對噴管部分進行設計計算并通過仿真分析。

1 氣體驅動系統結構

圖1 所示的氣體驅動系統結構包括外殼、拉瓦爾噴管、渦輪殼體、氣動渦輪等?？紤]到在保證性能的前提下盡量減輕零部件質量，故材質選用2a12 鋁合金。氣動渦輪與拉瓦爾噴管的設計和計算是動力部分的核心，是氣浮主軸各零部件及整體結構設計的基礎。氣體通過拉瓦爾噴管加速，氣流吹到渦輪葉片帶動氣浮主軸轉動?？紤]到氣源容量，若流量過大則無法持續供氣，若流量過小則不利于氣浮主軸速度提升。

圖1 氣體驅動系統結構

其中，噴管是驅動系統的關鍵零部件。氣流先通過收縮噴管在亞聲速段加速到聲速，然后通過擴張噴管進一步加速至超聲速。采用先收縮后擴張的超聲速噴管，即拉瓦爾噴管配合氣動渦輪來提高氣浮主軸的轉速。通過對拉瓦爾噴兩個階段的分析，對其典型工況進行合理簡化建立模型，提出噴管面積比、進口來流變化時拉瓦爾噴管出口參數的計算方法，并對其簡內部空氣流動情況進行CFD 模擬研究[4]。

2 拉瓦爾噴管的模型計算

拉瓦爾噴管分為收縮段和擴張段兩部分。收縮階段：當0 ≤Ma＜1，Ma為馬赫數，要使氣流速度增加，必須使噴管截面收縮；要使速度減小，必須使噴管截面擴張。由于等熵流動沒有壓力損失，因此噴管各個截面的總壓、總溫相同。

根據能量方程、連續方程、熱力學公式，得到喉部出現聲速對應的臨界壓力比為：

擴張階段：要使氣流速度增加，必須使噴管截面擴張；要使氣流速度減小，必須使噴管截面收縮。根據擴張階段質量流量保持不變，可得任意截面位置處：

式（2）為任意位置處壓力、溫度、截面積。該式對任意截面都成立，因此,以喉部為參考，Ae與喉部面積的比：

式（3）為任意截面位置處馬赫數，因此，只需要求出出口馬赫數就可以確定噴管的構型。根據等熵流動，可以通過算式得到出口馬赫數，進而可以得到出口截面與喉部面積比值、喉部截面參數與出口截面參數。

擴展部分長度計算式為：

式中，ρcr、Pcr為喉部臨界面氣體密度、壓力；P1為入口壓力，T1為壓縮溫度。

可以計算出臨界截面溫度Tcr的值。

式中，h1、h2為進氣處、臨界面處焓值，Cp為空氣比熱容，計算得臨界截面速度Ccr。

式中，Amin為喉部橫截面積。

同理，可根據上式在出口部分處計算出口截面V2、T2、C2、喉部橫截面面積A2。

擴展部分長度計算式為：

式中，d2為出口截面直徑，dmin為喉部截面直徑，φ為尖錐角。通常取頂錐角在10°左右，如果選擇擴展部分過短，氣流膨脹過快，可能引起擾動，增加內摩擦損失；如果太長，氣流與管壁之間的摩擦損失增大，這也比較不利。通過計算，可以得到拉瓦爾噴管的簡化模型數據，便于仿真分析。

3 數值模擬

采用商用CFD 軟件FLUENT 來模擬仿真拉瓦爾噴管-氣動渦輪內部氣體的流動，分析其氣動性能。實體模型是直接在FLUENT 通用前處理軟件ICEM 中建立的，采用四面體網格Tet/Hybrid，類型為Tgrid，網格單位邊長0.1 mm，對實體模型進行網格劃分，如圖2 和圖3 所示，劃分的網格總數約為3340000。

圖2 拉法爾噴管-氣動渦輪流道區域局部網格

圖3 拉法爾噴管-氣動渦輪流道區域網格

4 個噴管入口面設置為壓力進口邊界，4 個排氣道出口面設置為壓力出口邊界，外壁面固定內壁面為渦輪轉動壁面，給定渦輪轉速。計算時采用三維單精度壓力求解器，整個流動視為三維穩定流動，理想空氣作為工作介質，動力黏性為1.85 × 10-5Pa·s。假設葉片是絕熱，無滑移壁面區，則氣體流動過程為絕熱狀態。k-ω模型是一種基于湍流能量方程和擴散速率方程的經驗模型，能夠用于壁面約束流動和自由剪切流動，因此采用k-ω雙方程湍流模型進行計算，對速度、湍動能、耗散率等殘差進行監測，殘差達到要求的級別10-3，質量殘差小于0.5%。

從圖4 的速度流線可以看出，氣流沖擊到渦輪葉片上后向四周散流出去，一部分繞渦輪正向流動，并從最近的排氣口流出，這部分氣流對渦輪轉速的影響較??；還有一部分氣流逆向流動，這部分氣流會與上個噴管的來流發生匯合，并從其逆向最近的排出口流出，這部分逆向流動的氣流勢必會降低渦輪的轉速或者轉矩。氣流在噴管出口處達到最大值。

圖4 拉法爾噴管-氣動渦輪速度流線

從圖5 的壓力分布可以看出，噴管出口處壓力最高，由于渦輪背壓較高，高壓氣流會沖擊渦輪葉片，加速急劇進入氣動渦輪。這意味著應適當布置出氣口，及時排出氣流以減少背壓的影響。除了噴灌的結構參數外，合理排布噴管的進氣、出氣口的位置對整體的轉速及扭矩也有較大的影響。

圖5 拉法爾噴管-氣動渦輪壓力分布

4 結語

在簡化模型建立時，因為理論計算為一維無粘管道流動，考慮到實際氣體狀態損耗增加，故為使出口速度達到所需線速度，截面比應適當增大使氣體充分擴張；理論計算時，拉法爾管管壁為平滑曲線，考慮到尺寸較小加工困難，實際加工時使用直線代替，也會使氣體速度變小，故截面比應適當增大使氣體充分擴張；但出口截面增大導致每分鐘耗氣量增加，為使空氣壓縮機能持續供氣進行實驗，在增大截面比時整體尺寸應適當縮小。建立了拉瓦爾噴管的數學模型，并通過適當的簡化和合并，詳細地給出了拉瓦爾噴管參數的計算方法，通過仿真驗證設計的可行性，并分析了簡化過程中存在的問題，為后續的工程實驗和發展應用奠定了基礎。