蝸殼泵結構強度有限元分析

丁文婷，薛齊文，胡安澤

（大連交通大學土木工程學院，遼寧 大連 116028）

0 引言

蝸殼泵在應用過程，當蝸殼結構承受高水頭、大流量和復雜荷載工況時，會使蝸殼受到的應力集中而導致泵體變形，影響了泵運行的平穩性和安全性，降低了泵體工作效率，因此，對其結構特性研究就變得非常重要。對于泵而言，分析其結構的應力及變形，較多的研究則是在常溫常壓的情況[1-3]，在高溫領域的研究較少，隨著有限元軟件以及傳熱學理論的不斷發展，熱力耦合問題的研究也逐漸在高溫泵領域展開[4-5]，利用有限元分析方法分析熱力耦合作用下溫度和壓力對泵結構強度的影響[6]，得到泵體等效應力的分布特征，求得泵體結構的振動特性并獲得固有頻率，能夠為泵結構的可靠性設計及強度要求提供一定的理論指導。

朱榮生等[7]通過有限元分析方法開展高溫熔巖泵結構強度分析，為了滿足設計要求，建立了熱、流、固耦合分析力學模型并對機械零部件的結構強度進行校核?？追庇嗟萚8]利用CFD 模擬計算了介質溫度為25 ℃和40 ℃時泵內介質溫度和壓力場分布，研究了泵體的變形和等效應力，發現不同介質溫度時溫度載荷對結構的變形和應力影響較大。由此可知，專家學者進行高溫泵有限元分析時取得了一定的檢驗效果，但與實際情況仍有出入，存在溫度工況較少的情況，另外對泵體蝸殼結構進行熱、流、固耦合分析時會極大的增加模擬難度，導致無法收斂，因此需要采用更合適的方法對泵體結構進行強度檢驗。同時泵體在工作時，泵體會發生不同程度的振動現象，當振動超過一定的程度，會給泵體帶來巨大的危害，可能導致零部件疲勞損失，嚴重影響泵的安全穩定運行，目前可以通過實驗分析方法和有限元分析方法對物體進行模態研究[9]。王海寧等[10]采用單向耦合的分析方法對蝸殼結構的變形、等效應力和模態進行分析，得到了蝸殼和葉輪的振動頻率，為蝸殼和葉輪的結構設計和分析提供理論方法，獲得較優的結構模型。

綜上可知，對泵體進行強度測試和模態分析是其設計和優化的關鍵，為了更好地研究蝸殼泵在實際使用過程中應力、應變和振動特性。本研究在靜力學和數值計算分析方法的基礎上，建立了蝸殼泵的三維數值計算有限元模型，通過給定熱流的形式分析蝸殼結構在不同溫度條件下的溫度場，并通過順序熱力耦合分析方法對不同溫度、壓力條件下的泵體進行強度檢驗分析，給出泵體在總體應力作用下的最不利位置，并對泵體的模態進行計算，為泵體結構的可靠性設計提供一定的理論依據。

1 蝸殼泵有限元模型

以400HW-8 蝸殼式泵為研究對象，分析泵體結構的熱力學特性，總結規律，為泵體結構的研究提供理論支持。泵體具體參數見表1。

表1 400HW-8 基本參數

為了進行泵體結構的有限元分析，首先需要通過圖紙在SolidWorks 建立三維實體模型，再導入到有限元軟件中對其進行網格劃分。由于泵體為不規則結構，所以對其進行非結構化網格劃分，網格屬性為DC3D10 十結點二次傳熱四面體單元，共計208738個網格單元，泵體在兩端支架處進行固定，約束其6個自由度，網格劃分圖如圖1 所示。

圖1 蝸殼泵網格劃分圖

泵體材料選擇灰口鑄鐵，根據GB/T 9439-2010標準，其材料參數和熱力學參數見表2。

表2 灰口鑄鐵HT250

2 泵殼溫度場及熱力耦合研究

熱傳導是一種熱量傳遞方式，是物體內部或不同物質之間由于溫度差引起的，當熱量在泵殼內部傳遞時，其基本方程為：

其中：Q為熱流密度，W/m2；A為面積，m2；Δt為溫度差，℃；k為傳熱系數，傳熱系數與物體本身材料有關。

泵體表面與外界環境存在溫度差時會產生對流換熱，引起溫度的升降，根據牛頓冷卻定律可知，泵體與環境的熱量交換表達式為：

式中，qc為泵體結構在進行對流換熱時的熱流密度，W/m2；Tm為環境溫度，℃；Tn為蝸殼結構外表面溫度，℃；hc為熱傳遞系數，大小與風速呈正相關。

2.1 溫度分析結果

為了研究蝸殼泵溫度場分布特性，通過對流換熱的形式模擬25 ℃，50 ℃，75 ℃和100 ℃的熱流通過蝸殼泵的四種工況，泵體同時與空氣進行對流換熱，擬定空氣溫度為20 ℃。當泵體溫度達到平衡時對其進行溫度場分析，因為溫度場規律具有相似性，讀取100 ℃時蝸殼整體溫度場云圖做規律的闡述，如圖2所示。

圖2 內壁達到100℃時泵殼整體溫度云圖

從圖2 看，由于泵殼為金屬材料，導熱性能較好，當蝸殼內部達到100 ℃時，泵殼沿厚度方向的溫差較小，溫度梯度不明顯，整體溫度較高，泵殼兩邊的支架和進出口法蘭處溫度差異較明顯，進口法蘭邊緣溫度約為80 ℃，出口法蘭邊緣溫度約為88 ℃，泵支架頂端溫度明顯低于泵身，為整個泵體溫度最低的部分，溫度約為71 ℃。

2.2 應力分析結果

基于溫度場的研究，通過順序耦合熱力分析方法，把泵體溫度場以預定義場的形式導入到熱應力模型中，設置邊界條件，求解得到泵體結構的等效應力云圖。在順序耦合熱力應力分析時，應力隨溫度變化而變化，溫度僅隨時間和位置變化，不受應力變化。模擬100 ℃時的Mises 應力云圖（圖3）。不同溫度工況下泵殼結構最大應力、位移的數值見表3。

圖3 內壁達到100℃時泵殼等效應力云圖

表3 不同工況條件下泵體結構最大應力、位移表

從圖3 看，當泵體結構承受100 ℃的熱應力時，泵體的熱應力分布存在明顯的區別，在進出口位置和泵體內部上下隔舌根處等效應力較大，在上隔舌根部等效應力達到最大，此處為應力集中處，所以需要對此處進行特殊監控，防止因為應力過大導致泵體結構損害。由表3 可知，隨著工況溫度的增加，泵體最大等效應力、最大位移也隨之增加，達到100 ℃時最大應力和位移分別為6.398 MPa，0.733 mm。計算得知，泵體結構每上升25 ℃，等效應力增加幅度分別為146%，51%和33%，最大位移增加幅度分別為130%，47%和32%，由此可知，等效應力和位移在溫度較低時上升較快，達到一定溫度后上升較慢，最大熱應力未達到設計應力和屈服應力，泵體結構不會產生破壞。

2.3 總體應力結果

由于泵體在實際使用過程中，液體從進口到出口這個過程中會給泵體帶來的壓力，需要考慮泵體本身揚程對應水壓力對泵體結構的影響。通過式（2）計算泵體揚程轉化為為內壁壓力，并與熱應力結合，得到泵體的綜合應力場，如圖4 所示。

圖4 泵體綜合應力云圖

如圖4 所示，泵體結構承受100 ℃熱應力和8 m揚程的內壁壓力時，泵體結構的應力較承受單一熱應力時要大，兩者應力云圖比較類似，均是在支架端點處應力最低，在內部隔舌處應力最大，為9.35 MPa，由此可知，泵體綜合應力場為最不利工況，也更符合實際。

由于泵的性能曲線（揚程、效率等）使用范圍推薦為0.75～1.25，所以對100 ℃工況條件下6 m ～10 m揚程范圍內的泵體最大等效應力值、位移值進行計算，以0.5 m 為一次測量值，結果曲線如圖5 所示，泵體最大等效應力、位移隨著揚程的增加而增大，近似呈線性增加。在100 ℃工況10 m 揚程時，達到最大的等效應力，值為12.91 MPa，最大位移值為1.297 mm，在該種工況條件下應力依舊在容許范圍內，不會對蝸殼結構產生影響。

為了進一步確定泵體的最不利位置，需要對泵體進行循環加載試驗得到泵體的安全系數，安全系數反應了泵體結構的安全性和可靠性，安全系數越大代表泵體結構越耐用，最大值默認為7，安全系數大于1代表泵體結構不會輕易發生破壞，圖6 為100 ℃下10 m 揚程作用時泵體整體安全系數分布。

圖6 泵體整體安全系數分布云圖

如圖6 所示，泵體安全系數的分布與等效應力云圖分布基本一致，高應力區對應低安全系數區，泵體整體安全系數均大于4，代表泵體結構在荷載作用下不會輕易發生破壞，泵使用過程中的周期荷載對泵體結構影響不大，泵體在上下隔舌的根處安全系數最小，說明此處泵體最易發生破壞，可以采取一定的措施來保障泵體結構的安全性。

3 模態分析

模態表征物體的振動屬性，對蝸殼泵的模態分析旨在得到所研究模型的模態參數，能夠為泵體的結構設計和實際使用過程中的安裝等問題帶來便利。模態分析時，各階模態下結構的振動頻率通過方程（3）得到。

其中[K]為剛度矩陣，[M]為質量矩值，ωi為振動頻率，Φi為模態。

在對泵體進行固定模態和預應力模態分析時，需要根據實際情況對泵體進行約束，蝸殼泵通過兩側支架進行固定約束。在進行自由模態分析時，不需要對泵體進行約束。

模態分析為單純線性分析，所以溫度荷載在模態分析中不存在，因為外界荷載會影響結構的振動頻率，因此對泵體進行振動特性的分析時，需要把溫度荷載對應壓力值通過預應力方式施加在泵體上。對泵體結構進行自由振動狀態、約束狀態以及預應力狀態的模態分析，結果表明約束狀態和工作狀態時泵體對應各階的振型近似相同，其中前3 階都為三個平面內的擺動變形，3-6 階為三個坐標軸方向的扭轉變形，這表明有無預應力對泵體結構振動參數影響較小。圖7 為泵體在約束狀態下前3 階變形圖，表4 為三種工況條件下的頻率值匯總。

圖7 約束狀態下泵體結構前三階模態

表4 泵體在自由、約束及工作條件下的頻率值

在實際情況中，結構低階的固有頻率比其高階次頻率更容易激發，在對高階固有頻率的大型矩陣特征值進行求解計算時，其求解精度不高，所以只對蝸殼的前10 階固有頻率進行求解計算[16]。

蝸殼泵在使用過程中，如果蝸體受到的激勵頻率和工作模態頻率值相近或者相同時，會使蝸殼產生較大的振動，從而影響泵的安全性能。機械結構件的共振通?？紤]第一階固有頻率是否重合，所以獲取泵體各階固有頻率和振型，對其進行是否共振的判斷，這對保證泵體能夠安全穩定運行具有重要的意義，已知泵體的激勵頻率的計算式為：

式中，n為電機同步轉速，f為供電頻率，p為電機極對數。

該泵為單級單吸泵，極對數為1，轉速為730 r/min，計算得到泵的激勵頻率為12.17 Hz，其2 倍，3 倍激勵頻率分別為24.34 Hz，36.51 Hz，激勵頻率小于泵體的一階約束頻率和預應力頻率，且泵體的高次葉片頻率均未與前三階固有頻率相重合，所以該泵在正常運行時不會發生共振現象，泵體能夠安全運行。

4 結論

基于熱傳遞原理和熱力耦合相關知識，在ABAQUS 中建立的蝸殼泵熱力學模型，分析了泵體結構在多種工況下的溫度場、熱應力場和綜合應力場，得到泵殼整體的安全系數和模態參數，確定了最不利位置，為蝸殼泵的設計和維修提供了理論依據。結論如下：

（1）通過對泵體進行不同溫度條件下的分析可知，泵體沿厚度方向溫度梯度不明顯，在支架及法蘭處溫度梯度明顯，隨著溫度的升高，泵體等效應力和位移也相應增大，兩者呈正相關，在隔舌根處取到最大應力值6.398 MPa，最大位移值0.733 mm，等效應力和位移在溫度較低時上升較快，達到一定溫度時上升較慢。

（2）泵體承受熱應力和揚程對應的水壓力形成的綜合應力場時，其中等效應力、位移隨著揚程的增加而增大，近似呈線性關系。在10 m 揚程時，達到最大的等效應力，值為12.91 MPa，最大位移值為1.297 mm。蝸殼結構承受最大應力未達到設計應力和屈服應力，泵體結構不會產生破壞，另外對泵體安全系數進行計算，得到最小安全系數出現在上下隔舌根處，此處為泵體最不利位置。

（3）泵體約束模態和工作模態頻率值振型和頻率相近，工作頻率略大，通過對泵體激勵頻率的計算，其二倍、三倍激勵頻率均小于一階固有頻率，由此可知泵體不會因為激勵頻率發生共振現象。