基于TOPSIS優化永磁同步電機預測控制成本函數

周 立, 薛孟婭, 金烜旭, 李京明, 尚治博, 劉金澍

(1.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院, 遼寧 葫蘆島 125105;2.遼寧理工職業大學機電學院, 遼寧 錦州 121000;3.中南大學交通運輸工程學院, 湖南 長沙 410075; 4.國網河南省電力公司商丘供電公司, 河南 商丘 476000)

1 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因高功率密度、高性能、低能耗和強大的動態特性以及對環境的適應性等優點,被廣泛地應用于中低功率高性能電動驅動器,如計算機外圍設備、機器人、可調速驅動器和電動汽車[1,2]。

模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)可將多個目標集成到單個成本函數(Cost Function,CF)中。由于其多變量控制適應能力強、計算效率高、復雜度低、非線性插入和局限性,它在PMSM研究中得到了廣泛應用[3-5]。MPC的工業用途包括牽引傳動[6]、電力船舶推進[7]、風力發電機[8]等。文獻[9-11]將預測控制與直接轉矩控制(Direct Torque Control,DTC)相結合,結果顯示預測值與實驗結果基本保持一致。連續控制集預測控制中的調制步驟可以用來獲得固定的開關頻率,但預測過程很困難。有限控制集預測控制在不使用外部調制步驟的情況下可優化開關狀態[12]。

文獻[13,14]中提出基于周期控制方法和擴展周期控制方法來獲得有限控制集預測控制的固定開關頻率。但是,連續控制集預測控制和有限控制集預測控制在權重因子(Weight Factor,WF)調整方面都具有顯著的計算負擔和成本函數優化問題,尤其是在多電平逆變器方面。由于成本函數的權重因子對PMSM驅動控制性能指標有直接影響,如開關頻率和諧波失真率(Total Harmonic Distortion,THD)。因此,有必要調整MPC的成本函數權重因子以提高MPC的控制效果。如果采用試錯方法來評估各種權重因子下的MPC性能,則優化過程確實會很耗時[15]。因此,文獻[16-20]提出了幾種解決這一問題的方法。離線優化方法主要旨在通過分割成本函數維度簡化權重因子的難度。文獻[18]中PMSM通過加權和方法實現成本函數優化,但該方法存在額外的計算負擔。文獻[19]消除了權重因子,以快速實現基于多電平逆變器的MPC的開關狀態。文獻[20]中通過合并可控的目標參數,采用無權重系數模型預測控制方法,但這種方法只適用于彼此密切相關的可控目標參數。權重因子對系統性能有顯著影響,因為它分布了每個調節狀態的值。這些參數是根據經驗確定的[21]。文獻[22]通過轉矩和磁通變化以及定子電流的整體諧波失真用于確定最佳的權重因子。但是,使用轉矩脈動誤差最小方法選擇權重因子,導致設備的成本會上升。通常,離線優化方法主要用于降低成本函數的難度,以使調整權重因子更容易,但這種方法不能用于彼此獨立的權重因子。

在線優化方法通過改進觀測器來跟蹤和調整成本函數的權重因子。文獻[16]中提出了一種動態計量優化切換矢量的在線優化方法,通過創建電壓觀測器以在減少轉矩紋波的基礎上優化權重因子。文獻[17]使用雙層變壓器減少有限控制集預測控制轉矩脈動的在線優化方法,將控制周期分為兩部分:施加有源電壓和零電壓的有源周期和零周期。在該方法中以動態方式更新成本函數。通過預測要控制的目標誤差軌跡優化權重因子?？傊?在線優化方法經常使用類似觀測器的方法來動態調整權重因子,與離線優化方法相比,在線優化方法增加了MPC的計算工作量。

綜上,本文提出了一種多目標決策分析方法,即逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)[23],每個對象有多個屬性,優化的目標是找到一個控制序列。為了實現TOPSIS,將逆變器的7個現有電壓矢量作為預測控制中基于TOPSIS成本函數優化的控制序列,將電磁轉矩和定子磁鏈紋波視為選擇理想解的標準。為了降低本文所提控制方法的總體計算復雜性,根據先前的最佳狀態來選擇預定義的切換時刻。

2 永磁同步電機離散電流模型

實現預測控制方法需要對永磁同步電機進行離散建模。歐拉離散化方法可以對以導數形式表示的變量進行離散,例如在狀態空間模型的情況下的狀態矢量。以下是連續時間內的PMSM在旋轉參考系下的建模方程:

PMSM的定子電壓方程為:

ud=Rsid-ωrψq+ρψd

(1)

uq=Rsiq+ωrψd+ρψq

(2)

式中,ud、uq、ψd、ψq、id、iq分別為d、q軸上的電壓、磁鏈和電流分量;Rs、ωr分別為定子電阻、轉子機械速度;ρ為差分運算符。

定子磁鏈方程為:

(3)

式中,Ld、Lq分別為電感在d、q軸上的分量;ψf為轉子磁鏈。

PMSM的電流方程為:

(4)

(5)

PMSM的電磁轉矩方程為:

(6)

式中,Pn為極對數。

式(4)和式(5)生成了永磁同步電機的離散建模,代入歐拉公式得電流的導數為:

(7)

式中,Ts為采樣時間;ik為當前狀態值;ik+1為下一時刻的狀態值。式(7)修改為當前狀態和下一時刻的狀態關系:

(8)

PMSM的離散電流方程為:

(9)

(10)

電流狀態空間方程為:

(11)

3 基于TOPSIS的PMSM預測控制

3.1 TOPSIS方法及實現步驟

TOPSIS是一種對多目標問題進行優劣排序的基本方法,該方法首先由C.L.HWANG等人提出,它主要通過計算評價對象與理想解的接近程度來綜合排名,以獲取最優解。

假設TOPSIS標準值的增加或減少對結果的影響方向是一致的。在多目標問題中,歸一化通常是必不可少的,因為參數的維數往往不一致。傳統上只有一個成本函數,但為了實現TOPSIS方法,將單個成本函數分為兩個成本函數,一個與轉矩有關,用GT表示,另一個與磁通有關,用Gψ表示,如下:

(12)

(13)

TOPSIS的分析步驟如下所示:

(1)有m個可變電壓和n個標準(Te和ψs),每個備選方案和標準的交集為yij,得矩陣(yij)m×n為:

(14)

(2)矩陣(yij)m×n標準化,得出歸一化矩陣R為:

R=(rij)m×n

(15)

通過使用歸一化方法,得:

(3)加權歸一化判斷矩陣為:

(16)

(4)根據歸一化值,轉矩和磁鏈的正理想切換狀態和負理想切換狀態程為:

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(6)計算相對接近度系數Ci如式(23)所示,以獲得每個開關狀態相對于正理想解的相對接近度。

(23)

(7)根據接近度系數值對切換狀態從大到小進行排序,貼近度最大者為最優方案。

對于選定電磁轉矩和定子磁鏈的誤差,將逆變器的7個現有電壓矢量作為預測控制的7種控制序列,考慮到系統性能穩定性,Ci最大值最優?；赥OPSIS預測控制的最佳可能切換狀態用粗體表示見表1,當開關處于S1時,第i次轉矩參考值與轉矩預測值的差絕對值為0.31,第i次磁鏈參考值與磁鏈預測值的差絕對值為0.012,第i次正理想切換瞬間的歐氏距離為0.137 2,第i次負理想切換瞬間的歐氏距離為0.598 2,第i次相對接近度系數為0.813 5。

表1 基于TOPSIS預測控制的開關狀態選擇Tab.1 Switching state selection for predictive control based on TOPSIS method

3.2 基于TOPSIS的PMSM預測控制優化設計

圖1 永磁同步電機控制框圖Fig.1 Control block diagram of permanent magnet synchronous motor

圖2 TOPSIS成本函數優化方法流程圖Fig.2 Flow chart of TOPSIS cost function optimization method

4 仿真結果與分析

為了驗證基于TOPSIS預測控制的有效性,搭建Matlab/Simulink仿真平臺進行驗證,對所提控制方法和傳統控制方法進行對比分析。系統中主要參數見表2。

表2 系統仿真參數Tab.2 System simulation parameters

4.1 穩態性能

在電機轉速為150 rad/s,負載為12 N·m的工況下。圖3和圖4分別為在直接轉矩控制、預測控制和基于TOPSIS控制下的三相定子電流和電磁轉矩脈動波形。

圖3 三種控制方法下的定子電流波形Fig.3 Stator current waveforms under three control methods

圖4 穩態下三種控制方法的轉矩波形Fig.4 Torque waveforms under three control methods in steady state

圖4(a)～圖4(c)中,三相定子電流總諧波失真分別為7.13%、6.58%、3.41%。電磁轉矩的紋波分別為8.35%、5.83%、2.51%。相比較于直接轉矩控制和預測控制,可以看出基于TOPSIS方法有更好的電流質量和更小的轉矩脈動。

4.2 動態性能

為了進一步驗證PMSM改進型模型預測控制動態響應性能,給定初始負載為12 N·m,電機在0.2 s時給電機減載到6 N·m,穩定運行至0.35 s時給電機加載到8 N·m,電機在三種控制方法下的轉矩波形和a相電流波形如圖5和圖6所示。

圖5 動態下三種控制方法的轉矩波形Fig.5 Torque waveform under three control methods in dynamic state

圖6 三種控制方法下的a相電流波形Fig.6 Waveform of phase a current under three control methods

從轉矩和a相電流的輸出波形可以觀察到,在加、減速時,電機轉矩都分別略有降低和升高,但均能快速回到給定值。然而,對比電流紋波可見,基于TOPSIS的方法有較好的控制效果,進一步驗證了本文所提控制策略的有效性。

5 實驗結果與分析

在理論和仿真驗證的基礎上,構建PMSM控制實驗平臺,如圖7所示。

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental platform

控制系統的主處理器基于TMS320F28335的數字信號處理器。與傳統方法相比,MPC類方法通常需要更復雜的計算和較大的存儲空間,以實現對系統模型的預測和優化,所以控制周期有一定的延長。DSP控制器為電機驅動模塊提供柵極脈沖,由電壓源逆變器供電,實驗中電機參數見表2。對永磁同步電機三種控制方法下的穩態和動態運行特性進行了對比分析。

5.1 穩態運行

在40 rad/s的速度和12 N·m的負載條件下。圖8為PMSM在直接轉矩控制、預測控制和基于TOPSIS方法的預測控制下的a相電流、電磁轉矩、轉速和定子磁鏈實驗波形。

圖8 PMSM穩態實驗波形Fig.8 PMSM steady-state experimental waveform

圖8(a)～圖8(c)中,ia的總諧波失真分別為7.91%、6.43%和3.43%。Te的紋波分別為10.31%、8.38%和5.97%。ψs的紋波分別為18.82%、18.64%和18.41%?？梢杂^察到,基于TOPSIS方法控制下減小了Te和ia的總諧波失真。與預測控制相比,基于TOPSIS的方法減小了ψs的紋波。

5.2 動態運行

圖9為永磁同步電機的速度正反轉下的動態性能。電機從+150 rad/s至-150 rad/s時的動態響應?？梢杂^察到,三種控制方法均有近似的動態響應性能。與直接轉矩控制、預測控制相比,TOPSIS方法轉矩脈動明顯減小,使電機控制系統具有更好的動態性能。

圖9 動態響應實驗波形Fig.9 Dynamic response experimental waveform

為了更直觀對比三種控制策略的系統動態性能,降低模型計算量和減少計算時間問題,相同工況下對比三種控制策略的參考轉速跟蹤性能軌跡如圖10所示,可以看出本文所提控制算法相比DTC和模型預測轉矩控制(Model Predictive Torque Control, MPTC)轉速在開始階段超調量更小,系統動態響應時間相比于傳統MPTC較快,相比于DTC控制較慢,但很快就能穩定跟蹤參考轉速。

圖10 三種控制策略的轉速跟蹤性能Fig.10 Speed tracking performance of three control strategies

圖11為永磁同步電機在直接轉矩控制、預測控制和基于TOPSIS方法不同速度下的平均開關頻率?？梢郧宄赜^察到,基于TOPSIS方法在電機的各種運行速度下給出了較低的平均開關頻率。

圖11 PMSM不同速度下的平均開關頻率Fig.11 Average switching frequency of PMSM at different speeds

在轉速150 rad/s和12 N·m負載工況下,圖12為兩級電壓源逆變器每相電壓及其相應的總諧波失真?？梢杂^察到,直接轉矩控制、預測控制、TOPSIS方法的THD分別為32.1%、26.86%和22.14%。與直接轉矩控制相比,基于TOPSIS方法的THD減少了31.03%,與預測控制方法相比THD減少了17.57%。

圖12 每相VSI電壓總諧波失真Fig.12 Total harmonic distortion of VSI voltage per phase

算法的執行時間是衡量控制策略復雜度的重要指標之一,通過DSP控制系統處理的時間作為所提控制策略與傳統預測控制的計算復雜度的度量。傳統預測控制策略的執行時間為35.2 μs,所提控制策略的執行時間為24.4 μs。所提策略與傳統預測控制策略執行時間相比顯著減少,DSP處理算法的時間更短,提高了控制系統的實用性。

6 結論

本文對永磁同步電機的控制策略進行研究,針對成本函數中選擇適當的權重因子問題,提出了一種基于TOPSIS的永磁同步電機預測控制成本函數優化方法。根據系統需要,可以很容易地控制參數的比例,使用下一時刻的切換瞬間進行預測和CF優化,以減少實現TOPSIS方法的計算量。結果表明,所提控制方法在電磁轉矩、定子電流計算量方面均優于傳統控制方法,在穩態和動態狀態下均表現出優異的性能特性。此外,所提控制策略在CF中可以作為一個可行解決方案應用于各種預測控制方法中。