“畫數學”：提升聾童數學核心素養的有效策略

摘要：“畫數學”充分利用聾童的視覺認知優勢來補償聽力缺陷，用他們喜歡的方式去表達對數學的感悟，實現內隱思維的顯性表達?！爱嫈祵W”能助力過程性目標的達成，推動理性思維能力的發展，促進問題情境的直觀領會?；诿@童的特殊性，“畫數學”的實施策略是展評促觀察、運用促思考、指導促表達，有效提升聾童數學核心素養。

關鍵詞：“畫數學”；聾童；數學核心素養；特殊教育

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2024）01-0086-06

一、“畫數學”的提出及其內涵

《聾校義務教育數學課程標準（2016年版）》指出：聽覺障礙既嚴重影響聾童的語言發展，又嚴重影響聾童的理解能力和抽象概括能力的形成，給數學學習帶來了困難。因此，如何發揮聾童的視覺認知優勢，通過動作思維和形象思維，因勢利導地培養聾童的數學素養，是聾校義務教育階段數學教育必須解決的問題[1]。教育家陶行知先生倡導“教學做合一”[2]，認為“做”是“教”與“學”的有效聯結方式。然而，聾童的特殊性決定了這種聯結的效率較低。單純的文字信息傳遞方式不太適用于聾童，一方面是因為聾童的閱讀與理解能力有限，另一方面是因為內容的單調枯燥引發聾童的厭倦。筆者在教學實踐中發現，在聾校小學數學教學中應用“畫數學”的教學理念，可用“畫”的方式學數學，以“做”為核心，凸顯“畫”的直觀性。聾童用特殊的方式體悟數學、表達數學，進而獲得數學核心素養的發展。

所謂“畫數學”，指的是充分利用聾童的視覺認知優勢來補償聽力缺陷，用他們喜歡的方式——“畫畫”去表達對數學的感悟，實現內隱思維的顯性表達。聾童可借助“數學畫”來解決因聽力障礙造成的語言文字表達上的困難，展現數學概念、算理、結構及思維軌跡[3]。

二、“畫數學”在提升聾童數學核心素養上的獨特優勢

“畫數學”本質上是內在數學認知（包括對知識內涵的理解與知識結構的領會）外化表達的過程。它既可以是一種學習方式，也可以是一種教學方式。數學課程要培養的學生核心素養主要包括：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界[4]?！爱嫈祵W”在提升聾童數學核心素養上有著獨特的優勢。

（一）“畫數學”能助力過程性目標的達成

數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。受聽力障礙的影響，用眼觀察、動手操作成了聾童最主要的學習方式[5]?！爱嫈祵W”努力將知識、方法和情感等方面的要求有機地融合在一起，凸顯過程性目標的設計，有效將“過程目標”的設計與聾童的學習行為統一起來，幫助聾童親身經歷知識的形成過程。通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察，聾童能直觀理解所學的數學知識及其現實背景，進行數學探究，提高學好數學的信心，逐步養成從數學的角度觀察現實世界的意識和習慣。

平移、旋轉這部分學習的“過程性目標”為：使學生經歷探索圖形平移和旋轉方法的過程，進一步積累圖形運動的經驗，發展初步的觀察、操作、比較、概括和想象的能力，增強空間觀念。如圖1所示，“畫數學”符合聾童的認知規律，通過“畫”讓整個探究過程清晰、合理，就可以將這一目標與學生的學習行為完美結合在一起。

從學生所呈現出的“數學畫”來分析，他們很好地展現了平移的方向和距離，學生在“畫”的過程中對旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向和角度有了更為清晰的認識。在旋轉每組中的一個圖形，使每組圖形都變成長方形時，呈現了個性化的解決方案。在課堂教學中，筆者嘗試著讓學生自主完成后在小組里介紹自己的作品，他們發現：要使每組圖形都變成長方形，選擇的被旋轉圖形不同，旋轉方向則相反，而旋轉中心和旋轉的角度保持不變。聾童在思維的碰撞中感受與同伴交流的樂趣，獲得學習成功的愉悅體驗。

（二）“畫數學”能有效推動理性思維能力的發展

聾童由于聽力障礙導致言語發展遲緩，難以表達真情實感，更難表述發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程?！爱嫈祵W”所呈現出的畫面，可為聾童的數學學習提供感性認知，增強直觀的情感體驗，幫助他們理解抽象的數學知識，激發聾童探索未知的熱情。聾童理性思維能力相對較弱，對一些復雜問題的解決常常無從下手，可通過畫線段圖和示意圖來幫助他們厘清數量關系正確解題，以推動聾童理性思維能力的發展，學會用數學的思維思考現實世界。

如和差問題：媽媽買一套衣服用了95元，上衣比褲子貴17元。上衣和褲子各多少元？一位學生的“畫數學”作品如圖2所示。

和差問題對于聾童來說具有很大的難度，需要借助直觀形象，理解數量間的聯系。畫線段圖就能很好地解決這一難題，促進聾童主動思考、分析，體會線段圖的作用，感知線段圖使數量關系直觀、清楚，便于分析和解答，體會畫圖對解決問題的作用，激發“畫數學”的積極性，培養幾何直觀和推理能力。從學生的“數學畫”上可以看出，上衣單價的兩倍和褲子單價的兩倍都得到了準確表達。該生還在線段圖后寫出了數量關系式，并在解決問題后進行了檢驗?？梢娫撋悸非逦?，解題嚴謹，有著良好的思維品質。

由此可見“畫數學”在聾童數學學習中的必要性，通過畫線段圖或示意圖，讓畫面支撐聾童的理性思維，“畫數學”也在不知不覺中成了聾童重要的解題策略。

（三）“畫數學”能促進對問題情境的直觀領會

數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。聽力障礙嚴重影響了聾童對信息的獲取，聾童通過聽覺獲取的信息有限，導致了言語發展遲緩，對語言文字的理解相當困難，閱讀理解抽象的數學問題尤為困難，而“畫數學”就滿足了聾童的這一特殊需要?！爱嫈祵W”可以將抽象的數學問題情境直觀顯現出來，經歷用數學語言表達現實世界中簡單數量關系的過程，再現生活場景，讓聾童有身臨其境之感，可幫助他們喚起生活經驗，初步感悟數學與現實世界的交流方式，逐步養成用數學語言表達和交流的習慣。

例如：有兩輛卡車同時從一個工廠出發，向相反方向駛去。兩車的速度分別是75千米/小時和90千米/小時。

（1）經過了3小時，兩車相距多少千米？

（2）如果兩車出發時駛向同一方向，3小時后相距多少千米？

一位學生的“畫數學”作品如圖3所示。

行程問題對于聾童來說是學習的難點，雖然他們對行程問題的數量關系式都能爛熟于心，但遇到復雜的問題卻無從下手。本題一題兩問，只是兩車行駛方向發生了變化。第一問是相遇問題的變式練習。同一起點，方向相反，同時出發一段時間后求兩車相距多少千米，與教材上的例題解題方法是一致的，都是求兩車的路程和。第二問則是同一起點，同一方向，同時出發一段時間后也要求兩車相距多少千米，方向的改變使要求的問題變成了求兩車的路程差。如此復雜的問題通過抽象的語言文字表達出來，聾童是很難理解題意的。筆者引導學生“畫數學”，通過畫線段圖將題意直觀地展現出來。學生以線段圖來整理條件和問題，借助線段直觀顯示，憑借條件和問題之間的具體、形象的聯系來理解數量關系，建構了數學模型，找到了解題方法，并發現了不同的解法。

上述案例中，學生通過“畫數學”將行程問題中的行駛路程、時間、速度及方向直觀顯示出來，根據行程問題數量關系即可順利解題，對于第一問還做到了一題多解。在解決第二問的時候，由于有了解決第一問的經驗，該生直接用了兩車速度差乘時間來求兩車相距的距離。這幅“數學畫”在課堂上展示之后，學生深受啟發，在解決這樣的問題時，都會主動地用畫線段圖的方法來整理條件和問題，以圖形直觀創設問題情境，學會用數學語言去表達現實世界?？梢?，“畫數學”在很大程度上滿足了聾童的特殊學習需要，是一種有效的自主學習方式。

三、“畫數學”在聾校小學數學教學中的實施策略

（一）展評促觀察

借助多媒體手段進行成果展評以激發“畫數學”的興趣，促進聾童用數學的眼光觀察現實世界。通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題。在手機上下載白板軟件，就可以實現與教室的一體機上的白板課件同步授課，使用手機拍照實時上傳功能就可以很方便地將學生的“畫數學”的作品上傳至一體機進行實時展評，可將作品拖動、放大或縮小，還可運用“放大鏡”和“聚光燈”等功能將作品細節突出顯示，進行適時評價，資源共享。信息技術的使用提升了聾童觀察的有效性，有利于聾童抽象出數學研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構，感悟數學的審美價值。學生因同伴的“數學畫”受到啟發，不斷完善自己的作品，主動參與數學探究活動，發展創新意識。

2021年秋學期，筆者上了一節展示“畫數學”教學成果的公開課——“軸對稱圖形”，在課上帶學生“玩對稱”、“識對稱”、“畫對稱”、“賞對稱”和“做對稱”，引導學生進一步認識了軸對稱圖形的特征。在欣賞了美麗的軸對稱圖案之后，請學生用折、畫和剪等方法試著創作美麗的軸對稱圖案，以充分感知軸對稱的美。課上選取了部分作品進行展示（如圖4）。

學生有在方格紙上直接畫的，有先畫再剪的，還有的將作品做成了鏤空的，添加了小表情……在評析作品時，筆者有意將那個帶有表情的小白兔放大看細節，組織學生討論：這只小兔是軸對稱的嗎？畫小表情的時候要注意什么？學生意識到軸對稱圖案不能隨便畫，小兔子的眼睛、鼻子、嘴也要對稱，加深理解了軸對稱圖形的本質特征，增強了用數學的眼光觀察現實世界的意識。

下課后，學生們意猶未盡，又創作出很多精美的軸對稱圖案，筆者驚喜地發現：有學生運用電腦作畫，先畫出圖形的一半，再復制、翻轉就完成了一個精美的軸對稱圖案，充分享受著學習數學的樂趣。經歷了這些“做”數學的過程，學生對軸對稱圖形的認識更加深入。

（二）運用促思考

運用“畫數學”切實有效地解決問題讓學生獲得的成功感，促進聾童用數學的思維思考現實世界。隨著年級的升高，遇到的數學問題也越來越復雜，怎樣讓學生在復雜的問題情境中迅速找到解決問題的方法呢？借助表格整理和分析題目中的數學信息，引導聾童用列表的方法整理條件和問題，用畫圖的方式找出數量之間聯系，用數學的思維思考現實世界，可以幫助聾童找到解決問題的方法，對復雜問題的解決甚至可以做到一題多解。

例如：在“解決問題的策略”這節課中，需要解決這樣的問題：

一條自動生產線每3分鐘自動記錄一次生產產品的總數量，下面是12分鐘生產產品情況的記錄。

照這樣計算，45分鐘生產多少個？生產540個需要多少分鐘？

這樣的問題比較復雜，學生很難一下子找出解決問題的方法。教者在學生認真審題之后引發思考：表格中是怎樣表示已知條件的，要求的問題是什么？你還能得到哪些有用的數學信息？引導學生仔細觀察表內數據的排列規律，從而發現這一生產線每3分鐘生產54個產品，他們自然而然地先根據產品生產的規律繼續排了排，很容易地就解決了題目中的兩個問題，即45分鐘生產810個，生產540個需要30分鐘。

筆者發現每個學生都能運用這樣的方法解答此題，可這樣的方法耗時耗力，怎樣才能抓住題目中“照這樣計算”來快速解題呢？“照這樣計算”是指什么？通過討論和反復研讀題意，學生知道了就是按照“每3分鐘生產54個”來計算。接著筆者引導學生分別從條件想起和從問題想起兩個思考角度，用列表的方法完成對題中相關數學信息的整理，學生很快地找到了解題思路：可以先求出每分鐘生產多少個，再分別求出45分鐘生產個數和生產540個需要多少分鐘。當學生的“畫數學”作業提交上來時，筆者驚喜地發現有學生在充分理解題意的基礎上再次整理了此題的數學信息，發現了更為簡潔的解法。即通過比較生產產品的時間關系，45分鐘里面有15個3分鐘，那么45分鐘生產出的產品數即為15×54=810（個）；通過比較產品數量之間的關系，540里面有10個54，求出生產540個需要10個3分鐘即30分鐘。

實踐證明，借助列表、畫數量關系圖、畫線段圖等方法對實際問題中數學信息的整理與分析，可以清楚地發現和表達數量之間的關系，迅速找到解決問題的方法，獲得解題的成功和喜悅。

（三）指導促表達

在課堂教學過程中通過“畫”的互動進行“畫數學”指導，促進聾童用數學的語言表達現實世界。通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情景和日常生活中的數量關系與空間形式。聾童的聽力缺陷直接導致了其對語言文字理解能力的不足，怎樣才能將抽象的文本轉化為聾童形象直觀的視覺語言呢？“畫數學”是一個很好的解決方法。筆者在課堂教學中，要求學生反復讀題，找出題目中的已知條件和要求的問題，并且鼓勵聾童將所理解的語言文字用自己喜歡的方式畫出來，引導聾童將抽象的文本轉化為形象的圖畫，再將具體的、形象的圖畫轉化為抽象的符號，逐漸“數學化”，以構建數學模型。聾童充分感受著數學語言的簡潔和優美，逐步形成數學的表達與交流能力。

例如：小青、小紅和芳芳一起去拔蘿卜。小青拔了29個，小紅比小青少拔5個，芳芳拔的個數正好是小紅的2倍。小紅和芳芳一共拔了多少個蘿卜？聾童借助“畫數學”理解題意并作答，呈現出以下具有代表性的“數學畫”（如組圖5）：

上面的三幅“數學畫”呈現出了聾童的不同的思維狀態和層次：圖5-1的作者更好地展現了認知“數學化”的過程，先試著用具體的蘿卜圖來表示題意，當表示芳芳拔的蘿卜的個數時，覺得畫蘿卜太麻煩了，改用“√”來表示蘿卜，最后再抽象出線段圖；圖5-2的作者的思維還處于形象思維向抽象思維過渡的階段；圖5-3的作者先用抽象的符號來表示蘿卜，再將抽象的符號提煉出來用線段圖來構建數學模型。在課堂教學中，筆者讓這三位作者介紹了自己的“數學畫”創作過程及表示的意義，學生聽了圖5-1和圖5-3作者的介紹后恍然大悟：原來用“畫數學”表示題中數量關系還可以如此簡單明了。此后學生的“數學畫”作品也就越來越“數學化”了，有效提升了聾童數學核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.聾校義務教育數學課程標準（2016年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：1.

[2]陶行知.陶行知談教育[M].沈陽：遼寧人民出版社，2015：86.

[3]翟曉東.聽障小學生“畫數學”教學實踐研究[J].數學教學通訊，2022（1）：28.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：5-6.

[5]孫新，魏昕，彭征，等.聾校初中物理教科書中“連環畫”的設計理念和情境創設[J].現代特殊教育，2019（17）：33.

責任編輯：石萍

*本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃課題“基于個案研究的特殊教育教師專業發展促進策略研究”（D/2021/04/138）研究成果，獲2023年江蘇省“師陶杯”教育科研論文評選特等獎。

收稿日期：2023-09-28

作者簡介：翟曉東，泰州市特殊教育學校教師，高級教師，泰州市學科帶頭人，主要研究方向為特殊兒童個案研究。