考慮PWM波形特征的納米晶磁心損耗模型的研究及驗證

趙志剛 賈慧杰 劉朝陽 趙安琪 高鵬旭

考慮PWM波形特征的納米晶磁心損耗模型的研究及驗證

趙志剛1,2賈慧杰1,2劉朝陽1,2趙安琪1,2高鵬旭1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300401 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業大學） 天津 300401）

磁心損耗精確預測對于電力電子變壓器的優化設計至關重要。然而，傳統的磁心損耗模型在復雜激勵下適用性較差，尤其對于占空比可調、高次諧波含量豐富的PWM波磁心損耗預測，計算精度顯著下降?；贘ordan損耗分離模型，建立了一種考慮PWM波形特征的磁心損耗計算方法。首先，該方法根據激勵波形特征，推導出相應的波形系數及等效頻率來計算PWM波激勵下的動態渦流損耗，將Jordan模型的適用范圍從正弦拓展到PWM波激勵下的磁心損耗計算；然后，分析了不同占空比激勵下激勵波形有效頻率及高次諧波含量變化對損耗系數的影響，并對其進行數學表征，實現了整個占空比范圍內磁心損耗的精確預測；最后，搭建了高頻非正弦激勵下軟磁材料磁特性測量平臺，針對1K107B納米晶材料，測量了兩種典型PWM波激勵下的損耗數據。實驗結果表明，所建立的磁心損耗模型具有較高的計算精度，相比于傳統的Steinmetz改進公式，整體精度提高了25%。

納米晶 磁心損耗 PWM波形特征 Jordan模型

0 引言

近年來，隨著電力電子技術的快速發展以及智能電網和能源互聯網發展的需要，納米晶材料以其高磁導率、高磁通密度、低矯頑力等優點，在電力電子變壓器中得到了廣泛的應用[1-2]。磁性元件是電力電子變壓器的重要組成部分，起著電氣隔離、電壓變換和能量傳輸等關鍵作用[3-4]。然而，隨著電力電子變壓器的高頻化和小型化，磁性元件通常工作在占空比可調、高次諧波含量豐富的PWM波激勵之下，相比于正弦波，PWM波所產生的磁心損耗顯著增加，嚴重影響電力電子變壓器的可靠性和使用壽命。因此，研究PWM波激勵下納米晶材料的磁心損耗，建立相應的損耗預測模型，對電力電子變壓器的效率計算、絕緣材料的選擇及溫升預測等優化設計方面具有重要意義。

近幾十年來，國內外專家學者對鐵磁材料的損耗特性進行了廣泛而深入的研究。目前，針對正弦激勵下的損耗計算方法主要可分為以下三類： ①Steinmetz經驗公式法；②損耗分離法；③磁滯模型法[5]。磁滯模型法基于微觀磁化物理機制模擬鐵磁材料的磁滯回線，具有較高的計算精度，但模型參數辨識過程復雜，并不適用于實際工程計算。因此，經驗公式法和損耗分離法的非正弦修正公式廣泛應用于實際工程中的磁心損耗預測。

經驗公式法將總磁心損耗表征為與激勵頻率和磁通密度峰值有關的函數，在正弦激勵下具有較高的計算精度，但物理意義不明確，在非正弦激勵下的計算精度較差?；诮涷灩降男拚Ｐ椭饕锌紤]磁感應強度變化率d/d的修正Steinmetz式（Modified Steinmetz Equation, MSE）[6]、考慮磁通密度瞬時值()的廣義Steinmetz式（Generalized Steinmetz Equation, GSE）[7]、考慮磁通密度峰峰值D的改進廣義Steinmetz式（Improved Generalized Steinmetz Equation, IGSE）[8]及考慮磁通密度波形特征的波形系數Steinmetz式（Waveform Coefficient Steinmetz Equation, WCSE）[9]。Steinmetz改進公式從磁感應強度變化率d/d、磁通密度瞬時值()、磁通密度峰峰值D這幾個層面考慮了非正弦激勵與正弦激勵磁化過程的區別，這些變量的引入提高了Steinmetz經驗公式在非正弦激勵下的計算精度。為驗證上述方法在非正弦激勵下的有效性，國內外學者進行了大量的研究。文獻[10]發現在基波疊加單次諧波的非正弦激勵工況下，IGSE公式具有較高的計算精度。文獻[11-15]相繼對MSE、IGSE、WCSE在方波、矩形波、三角波等高頻非正弦激勵下的計算精度進行研究。結果表明，基于Steinmetz改進公式無法精確表征激勵波形特征對動態渦流損耗的影響，在高頻非正弦激勵下的磁心損耗預測中出現較大誤差。文獻[16]將復合波形假設理論[17]和波形系數法相結合，提出了改進Steinmetz經驗公式（Improved Steinmetz Equation, ISE）。該方法將PWM波所產生的損耗表示為兩部分，分別采用頻率和占空比表示每部分的波形系數，但損耗系數受頻率和占空比的影響較大，故該模型僅適用于特定頻率范圍內的磁心損耗預測。文獻[18]對WCSE計算公式進行改進，考慮了磁感應強度變化率對磁心損耗的影響，使其適用于矩形波激勵下的損耗計算，但無法考慮極端占空比下高次諧波含量增多對磁心損耗的影響。

相比于Steinmetz經驗公式，損耗分離法基于鐵磁材料損耗產生的機理，將磁心損耗分解為磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗，具有明確的物理意義。繼損耗分離法提出之后，M. Amar[19]、A. Boglietti[20]和E. Barbisio[21]在該方法的基礎上，分別提出了各自的非正弦磁心損耗計算方法。文獻[22]推導出三種方法在標準方波和三角波激勵下的損耗計算公式，并進行實驗驗證。實驗結果表明，文獻[19]的時域算法計算精度最高，頻域算法文獻[20-21]在非正弦激勵下不具備良好的計算精度。文獻[23]根據PWM波形特征對文獻[20]損耗分離模型進行改進，實現了在PWM波形激勵下的損耗計算，但僅對硅鋼片材料在較低頻率范圍內進行了實驗驗證，并且模型參數較多，辨識過程復雜。

通過以上分析可以發現，現有的磁心損耗計算方法存在以下幾點問題：①僅在特定激勵波形下具有較高的計算精度，不具備通用性；②模型參數受頻率影響嚴重，辨識過程復雜；③未考慮PWM波激勵在不同占空比下激勵波形有效頻率及高次諧波含量變化對磁心損耗的影響。為解決上述問題，本文基于Jordan損耗分離模型，提出采用波形系數和等效頻率法將其擴展到PWM波激勵下的損耗計算；并且考慮了不同占空比激勵下激勵波形有效頻率及高次諧波含量變化對損耗系數的影響，實現了整個占空比范圍內磁心損耗的精確預測。搭建了基于全橋逆變電路的高頻非正弦軟磁材料磁特性測量平臺，測量了材料為1K107B納米晶磁環在不同占空比方波和矩形波激勵下的損耗數據。實驗結果表明，本文所建立磁心損耗模型的計算精度和適用范圍都要優于Steinmetz改進公式，更適用于PWM波激勵下的磁心損耗計算。

1 磁心損耗計算方法

1.1 Steinmetz經驗公式

經驗公式法是1892年由Steinmetz提出的磁心損耗工程計算方法，該方法將總磁心損耗表征為與材料參數、激勵頻率、磁通密度峰值有關的函數，即

式中，m為磁通密度峰值；為激勵頻率；、、為正弦激勵下的Steinmetz參數，為材料參數，為頻率指數，為磁通密度指數。

1.2 Jordan損耗分離模型

Steinmetz經驗法僅通過一個經驗公式來表征磁心損耗，物理意義不明確。為解決該問題，Bertotti基于磁心損耗產生機理，將正弦激勵下的磁心損耗分解為磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。在高頻激勵下，經典渦流損耗占主導，由磁疇壁彎曲所導致的剩余渦流損耗可忽略不計，此時三項式損耗分離模型可簡化為Jordan模型[24]，即

式中，h、e分別為靜態磁滯損耗系數和動態渦流損耗系數。

1.3 IGSE公式

上述兩種經驗方法僅適用于正弦激勵下的磁心損耗計算，在方波、矩形波、梯形波等非正弦激勵下的計算精度顯著下降。為解決該問題，一系列基于Steinmetz經驗公式的改進公式相繼提出。其中，IGSE公式的計算精度和適用范圍都具有明顯的優勢，廣泛應用于非正弦激勵下的磁心損耗計算。該公式考慮了磁感應強度變化率及磁化歷史對磁心損耗的影響，將磁感應強度變化率及磁通密度峰峰值作為變量引入Steinmetz公式，其表達式為

式中，i、、為Steinmetz參數；d/d為磁感應強度變化率；D為磁通密度峰峰值。相比于其他Steinmetz改進公式，IGSE適用于含局部小磁滯回環激勵下的磁心損耗計算。

Steinmetz改進模型雖可用于非正弦激勵下的磁心損耗計算，但存在以下不足：①物理意義不明確；②模型參數大多通過實驗數據擬合得到，僅在有限的頻率和磁通密度范圍內適用；③對于非正弦激勵下的磁心損耗計算，忽略了靜態磁滯損耗與激勵波形無關的性質[25]。

2 考慮PWM波形特征的磁心損耗模型

根據1.3節分析可知，Steinmetz參數僅在有限的頻率范圍內適用，然而，PWM波的有效頻率隨著占空比的改變而改變，若仍使用原始的參數將會造成較大的誤差。除此之外，由于Steinmetz改進公式忽略了靜態磁滯損耗與激勵波形無關的性質，導致其無法精確考慮PWM激勵波形特征對動態渦流損耗的影響。相比于Steinmetz經驗公式，Jordan損耗分離模型將正弦激勵下的磁心損耗分解為靜態磁滯損耗和動態渦流損耗，物理意義明確。因此，本文基于Jordan損耗分離模型，建立了一種可計及PWM波形特征的磁心損耗計算方法。

2.1 標準方波磁心損耗計算模型

在電力電子變壓器中，磁性元件的激勵波形主要是以方波為基礎的PWM波，因此，標準方波磁心損耗的精確預測是計算PWM波激勵下磁心損耗的首要任務。

本文將標準方波激勵下引起的動態渦流損耗與磁感應強度波形相關聯，提出采用波形系數來計算標準方波激勵下的磁心損耗。單位周期內正弦和方波的電壓及磁感應強度波形如圖1所示。

單位周期內鐵磁材料所產生的磁滯損耗僅與磁通密度峰值有關，與激勵波形無關[25]。因此，當磁通密度峰值相等時，單位周期內正弦波與標準方波所產生的靜態磁滯損耗相同，所產生的動態渦流損耗可表示為正弦激勵下所產生動態渦流損耗與波形系數的乘積。定義為一個周期內非正弦激勵下磁感應強度波形與軸所圍成面積與正弦下的比值。

圖1 正弦波和方波激勵下電壓和磁感應強度波形

正弦波激勵下磁感應強度波形與軸圍成的面積為

方波激勵下磁感應強度波形與軸圍成的面 積為

由式（5）和式（6）可得標準方波激勵下的波形系數為

由上述公式可得標準方波激勵下的磁心損耗計算表達式為

2.2 PWM波磁心損耗計算模型

2.1小節中的式（8）雖可用于標準方波激勵下的磁心損耗計算，但其無法考慮PWM波占空比的改變所造成d/d變化對動態渦流損耗的影響。因此，在該模型的基礎上，提出采用加權平均法計算PWM波激勵下磁感應強度的平均變化率來考慮PWM波形特征對動態渦流損耗的影響。若磁感應強度波形已知，則該波形的加權平均磁感應強度變化率為

式中，(--1)/(max-min)為權重因子，max、min分別為一個磁化周期內磁感應強度的最大值和最小值。式（9）的積分形式可表示為

方波激勵下磁感應強度波形的函數表達式為

將式（11）代入式（10）中可求得標準方波激勵下的加權平均磁感應強度變化率為

將PWM波激勵下的加權平均磁感應強度變化率與標準方波激勵下的進行對比，即可推導出相應的等效頻率表達式為

式（13）的積分形式為

由式（14）可知，PWM波形的等效頻率隨d/d的變化而變化，即占空比的改變將導致PWM波形的等效頻率發生變化。如占空比可調的矩形波和方波激勵，其電壓和磁感應強度波形如圖2所示，當占空比=0.1時，其等效頻率分別為基礎頻率的10倍和2.77倍。當激勵電壓的等效頻率較高時，趨膚效應將造成鐵磁材料內部磁通密度非均勻分布，此時若采用原始擬合參數將導致理論計算值高于實際測量值。除此之外，占空比變化還將導致PWM波形中高次諧波含量發生改變，圖3為不同占空比矩形波和方波激勵下電流波形的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）。從圖3中可以直觀地看出，對于方波激勵，當占空比=0.5時，電流波形總諧波畸變率最小，隨著占空比的增加或減小，總諧波畸變率逐漸增加，此時原始的損耗系數將不適用于極端占空比下的損耗計算。綜上所述，需要考慮占空比變化對模型損耗系數的影響。

圖2 兩種典型激勵電壓波形及磁感應強度波形

為解決該問題，本文通過引入損耗校正系數來表征不同占空比下損耗與頻率之間的非線性關系。指數項對損耗系數的影響隨等效頻率的增大而逐漸增加，很好地描述了不同占空比方波激勵下有效頻率以及諧波含量變化對損耗系數的影響。因此，PWM波激勵下通用的磁心損耗計算模型為

本文以占空比可調的矩形波和方波激勵為研究對象，推導出所建立磁心損耗模型的解析表達式，其在一個周期內的磁感應強度變化率分別為

式中，為激勵波形的占空比；m為磁通密度峰值。將式（16）和式（17）代入式（14）中可求得不同占空比矩形波和方波激勵下的等效頻率分別為

將式（18）和式（19）代入式（15）中，可得到不同占空比矩形波和方波的磁心損耗計算公式分別為

將式（15）和式（16）代入文獻[26]所給出的Steinmetz改進公式中，可推導出不同占空比方波和矩形波激勵下的MSE、IGSE、WCSE的磁心損耗計算公式，見表1。

表1 非正弦激勵下磁心損耗計算表達式

Tab.1 Expression for calculating core loss under non-sinusoidal excitation

2.3 模型參數辨識

本文采用軟磁材料交流磁特性測量系統，測量得到了納米晶1K107B環形樣件在頻率為1～25 kHz，磁通密度峰值為0.1～1.2 T范圍內的正弦損耗數據，如圖4所示。利用實驗測得數據可擬合出Steinmetz經驗公式的參數，見表2。實驗所用納米晶1K107B環形樣件的尺寸為外徑40 mm，內徑32 mm，疊片厚度為0.022 mm，磁心為帶繞。

圖4 1K107B不同頻率下的磁心損耗

表2 Steinmetz經驗公式擬合參數

Tab.2 Fitting parameters of Steinmetz's empirical formula

為實現靜態磁滯損耗和動態渦流損耗較為準確的分離，需通過以下步驟辨識所建立的損耗模型參數。首先，采用二頻率法計算出不同激勵頻率下的磁滯損耗，進而得到相應的磁滯損耗參數，計算公式[27]為

動態渦流損耗系數e通過實驗測得不同頻率下的磁心損耗減去由二頻率法計算得到的磁滯損耗后進行擬合得到。為考慮不同占空比激勵下諧波含量和有效頻率變化對損耗參數的影響，還需測量一組不同占空比激勵下的損耗數據來辨識參數，所建立模型的參數見表3。

表3 修正模型參數

Tab.3 Modified model parameters

將上述參數代入表1中的公式中，就可以計算不同占空比方波和矩形波激勵下的磁心損耗。

3 PWM波激勵下磁心損耗測量及驗證

3.1 實驗平臺搭建

為驗證2.2節所建立PWM波磁心損耗計算模型的可行性，搭建了基于碳化硅元器件的高頻非正弦軟磁材料磁特性測量平臺，如圖5所示。直流電源經過DSP控制的逆變電路產生本文所分析的兩種PWM激勵波形，頻率為5～25 kHz。一次側的隔直電容起著消除直流分量和維持輸出電壓穩定的作用。

圖5 非正弦實驗測試系統及實驗平臺

通過功率分析儀采集一次電流1()和二次電壓2()的波形數據，利用法拉第電磁感應定律和安培環路定律計算出相應的磁感應強度及磁場強度，計算公式為

式中，1為一次繞組匝數；2為二次繞組匝數；為磁心有效截面積；e為磁心有效磁路長度。

需要指出的是，當環形樣件的內外徑之比大于1.1時，其內部磁通密度非均勻分布將會對損耗測量造成影響。此時，需對環形樣件的等效磁路長度進行修正，修正公式[28]為

單位體積所產生的總損耗為

（26）

本文利用所搭建的高頻非正弦軟磁材料磁特性測量平臺，對1K107B的納米晶磁心進行空載實驗，測量了頻率為5～25 kHz，磁通密度為0.1～1.1 T范圍內不同占空比（0.1～0.9）方波和矩形波激勵下的磁心損耗。

3.2 PWM波激勵下損耗計算結果對比

標準方波損耗模型的準確建立是計算PWM波激勵下磁心損耗的基礎，因此，本文首先驗證了所建立磁心損耗模型在標準方波激勵下的預測精度。在Steinmetz改進公式中，WCSE公式形式簡單，且在標準方波激勵下具有較高的計算精度，故將本文所建立的磁心損耗模型和WCSE的計算值與實驗值進行對比，對比結果如圖6所示。由圖6可知，WCSE公式的磁心損耗計算值低于實驗值，這主要是由于WCSE公式忽略了靜態磁滯損耗與激勵波形無關的性質所造成的。而本文所建立的損耗模型采用二頻率法將磁心損耗分為靜態磁滯損耗和動態渦流損耗，并采用波形系數來計算高頻方波激勵下的動態渦流損耗，解決了WCSE公式存在的問題，在保證計算簡便的前提下提高了計算精度。

圖6 不同頻率方波激勵下損耗計算結果對比

為驗證所建立磁心損耗模型在PWM波激勵下的計算精度，本文將不同占空比方波和矩形波激勵下的損耗測量值與計算值進行對比。圖7為1K107B在20 kHz時，不同占空比、不同磁通密度矩形波激勵下損耗計算值與實驗值的結果對比，由圖7可知，計算值與實驗值基本吻合。1K107B在頻率為25 kHz、占空比=0.5時不同磁通密度下損耗結果對比如圖8所示。由圖8可知，在整個磁通密度范圍內，MSE和IGSE在矩形波激勵下的損耗計算結果基本相同，且都低于實驗測量結果，從側面反映出基于Steinmetz改進公式不再適用于PWM波激勵下的磁心損耗計算；由于Steinmetz原始參數僅在有限的磁通密度范圍內適用，造成MSE、IGSE和WCSE公式在寬磁通密度范圍內計算精度較差。本文所建立的損耗預測模型采用二頻率法分別辨識靜態磁滯損耗和動態渦流損耗參數，拓展了原始參數的適用范圍，雖然由于鐵磁材料的非線性特征導致在較大磁通密度時出現誤差增大的情況，但整體計算誤差仍在10%左右。

圖7 1K107B在20 kHz矩形波激勵下損耗預測結果

圖9為1K107B在20 kHz、磁通密度峰值m= 0.4 T時不同占空比矩形波激勵下的損耗結果對比。由圖9可知，當占空比減小時，磁感應強度變化率增加造成磁心損耗急劇增加。雖然Steinmetz改進公式MSE和IGSE都考慮了磁感應強度變化率對磁心損耗的影響，但忽略了靜態磁滯損耗與激勵波形特征無關的特性，以及采用原始擬合系數僅在一定頻率范圍內適用，造成計算結果嚴重低于實驗測量結果。WCSE公式沒有考慮磁感應強度變化率對磁心損耗的影響，平均相對計算誤差高達50%，不再適用于不同占空比矩形波激勵下的損耗計算。本文所建立的磁心損耗模型實現了靜態磁滯損耗和動態渦流損耗的分離，僅考慮了磁感應強度變化率對動態渦流損耗的影響，并且將不同占空比下激勵波形中諧波含量及有效頻率變化對磁心損耗的影響進行數學表征，實現了整個占空比范圍內磁心損耗的精確預測。

圖9 1K107B在20 kHz和Bm=0.4 T時矩形波激勵下損耗結果對比

圖10為1K107B在20 kHz時，不同占空比、不同磁通密度不對稱方波激勵下損耗預測值與實驗值的對比結果，由圖10中可知，在整個磁通密度范圍內，所建立的磁心損耗模型在不對稱方波的損耗計算中具有較高的精度。圖11為1K107B在頻率為25 kHz，占空比=0.2時不同磁通密度下的損耗結果對比。由于WCSE公式不能考慮磁感應強度變化率對磁心損耗的影響，故在整個磁通密度范圍內計算誤差最大。相比于WCSE公式，MSE和IGSE計算精度有所提高，但由于考慮了磁感應強度變化率對靜態磁滯損耗的影響，造成計算結果低于實驗結果。本文所建立的磁心損耗預測模型，在整個磁通密度范圍內，其計算值與實驗測量值相差很小，這也說明所建立損耗預測模型要優于Steinmetz改進公式。

圖10 1K107B在20 kHz方波激勵下損耗預測結果

圖11 1K107B在25 kHz和D=0.2時方波激勵下損耗結果對比

圖12是頻率為20 kHz、磁通密度為0.4 T時不同占空比方波激勵下的損耗對比。由圖12可知，對于不對稱方波而言，其所產生的磁心損耗隨著占空比的變化呈現U型分布，當占空比接近0.5時，激勵波形的等效頻率和諧波含量最小，故所產生的磁心損耗最低。本文所建立的損耗計算模型推導出不同占空比方波激勵下的等效頻率來考慮了正負半周期磁感應強度變化率不同對磁心損耗的影響，克服了傳統Steinmetz改進模型的缺陷。由圖12可知，修正模型的計算值與實際結果相吻合，由此可以驗證所建立損耗計算模型對于不對稱方波激勵下磁心損耗預測的準確性。

圖12 1K107B在20 kHz和Bm=0.4 T時方波激勵下損耗結果對比

為了進一步驗證所提出損耗預測模型的計算精度，分別將MSE、IGSE和WCSE在不同占空比的計算值與實驗測量值進行誤差分析，對比結果如圖13所示。圖13為1K107B在方波和矩形波激勵下各種修正公式的計算平均誤差，由圖13可知，WCSE 的平均誤差最大、MSE較大、IGSE次之、本文所建立的損耗預測模型誤差最小，平均誤差均在 10%左右，在不同占空比下具有較好的精度和穩定性，驗證了本文所建立模型的普遍適用性和計算準確性。

圖13 1K107B在矩形波和方波激勵下的損耗誤差對比

4 結論

1）本文基于Jordan模型，從損耗產生的機理出發，考慮了PWM波形特征對動態渦流損耗的影響，將Jordan損耗分離模型拓展到PWM波激勵下的磁心損耗計算。

2）分析了不同占空比激勵下激勵波形有效頻率及高次諧波含量變化對損耗系數的影響，并對其進行數學表征，實現了整個占空比范圍內磁心損耗的精確預測。

3）搭建了高頻非正弦軟磁材料磁特性測量平臺，測量了1K107B納米晶材料磁環在兩種典型PWM波形激勵下的損耗數據。將本文所建立模型的計算值與實驗值進行對比，驗證了該模型的準確性和適用性，相比于Steinmetz改進公式，整體準確度提高了25%。

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Research and Verification of Nanocrystalline Core Loss Model Considering PWM Waveform Characteristics

1,21,21,21,21,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300401 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300401 China）

As an important component of the total loss, accurate prediction of core loss is essential for the optimal design of power electronic transformers,. However, the traditional core loss model has the following problems. (1) It has high calculation accuracy only under the specific excitation waveform and is not universal. (2) The model parameters are seriously affected by frequency, and the identification process is complicated. (3) The effect of the change of the effective frequency of the excitation waveform and the high harmonic content on the core loss under different duty cycles is not considered. As a result, the traditional loss model has poor applicability under complex excitation, especially for PWM wave core loss prediction with adjustable duty cycle and rich high harmonic content, and the calculation accuracy is significantly reduced.

The Jordan loss separation model decomposes the core loss under sinusoidal excitation into static hysteresis loss and dynamic eddy current loss, which has the advantages of clear physical meaning and few parameters. In this paper, based on the Jordan loss separation model, a core loss calculation method that can take into account the PWM waveform characteristics is established. Based on the core loss measurement data under sinusoidal excitation, the two-frequency method is used to identify the loss parameters of the Jordan model. Then, according to the excitation waveform characteristics, the corresponding waveform coefficients and the weighted average magnetic induction intensity change rate are derived to calculate the dynamic eddy current loss under PWM wave excitation. The applicability of the Jordan model is extended from sine to core loss calculation under PWM wave excitation. The influence of the effective frequency and high harmonic content on the loss coefficient is analyzed under different duty cycle excitations. Finally, a platform is built to measure the magnetic properties of soft magnetic materials under high-frequency non-sinusoidal excitation. The calculated values of the high-frequency core loss model established in this paper are compared with the experimental values to verify the model. The overall calculation accuracy is improved by 25% compared with the improved Steinmetz formula.

Nanocrystalline, core loss, PWM waveform characteristics, Jordan model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222174

TM271

國家自然科學基金項目（51677052, 52077053）和河北省人才工程培養項目（A201902009）資助。

2022-11-17

2022-12-19

趙志剛 男，1981年生，教授，博士生導師，主要從事電工磁材料磁性能模擬與工程電磁場數值仿真及應用方面研究工作。E-mail: zhaozhigang@hebut.edu.cn

賈慧杰 男，1999年生，碩士研究生，主要研究方向為電工磁材料磁性能模擬與工程電磁場數值仿真及應用。E-mail: jiahuijie2@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）