綜合考慮材料熱各向異性與多種傳熱方式的磁性元件熱阻網絡精準模型

郭 軒 肖云昊 李 馳 鄭澤東

綜合考慮材料熱各向異性與多種傳熱方式的磁性元件熱阻網絡精準模型

郭 軒 肖云昊 李 馳 鄭澤東

（電力系統及大型發電設備安全控制與仿真國家重點實驗室（清華大學） 北京 100084）

磁性元件正在向高頻化、小型化、高功率密度的方向發展，隨著功率密度的提高，散熱已成為影響器件可靠運行的關鍵因素，因此對磁性元件的熱分析提出更高的要求。傳統的熱分析模型存在運算時間長、傳熱方式單一等問題，該文引入已有研究中提出的三軸九熱阻網絡模型，在此基礎上添加熱對流與熱輻射兩種傳熱方式，綜合考慮材料熱各向異性與熱傳導、熱對流、熱輻射。并通過精細劃分元件溫度計算子區域、實際器件損耗場分析、熱電耦合迭代提高模型的計算精度，提出一種更加完善的三軸十五熱阻網絡模型，基于該模型對實際磁性器件建模，驗證了該模型的準確性，并于最后提出一種通用的針對EE、EI、UU等典型磁心構成的磁性元件的熱阻網絡建模方法。

磁性元件 材料熱各向異性 多種傳熱方式 實際損耗分布 集總參數熱阻網絡

0 引言

磁性元件在隔離電力電子變換器中扮演著重要的角色[1]，變換器在電動汽車及用戶儲能領域的蓬勃發展正在催生本行業對器件小型化的需求。同時我國電力電子技術在廣泛場景的深度應用對器件性能指標與可靠性提出了嚴苛要求，特別是近年來，納米晶鐵氧體等磁性材料的使用及以SiC和GaN為代表的第三代寬禁帶半導體技術的成熟使用使得電力電子變換器的高頻化成為必然趨勢，變換器的優化設計變得越來越重要[2-4]。作為核心組件，磁性元件的功率密度對電力電子變換器的性能參數有著重要的影響[5]，目前許多研究正致力于提升功率密度。

散熱設計是磁性元件優化設計中的一個關鍵步驟，元件內部的溫升通常會限制元件的體積[6]，散熱性能的優劣將直接影響元件的工作性能。然而，磁性元件功率密度的提升使其散熱更加困難，使元件的散熱管理面臨更嚴峻的考驗。為了滿足變換器優化設計的要求，保證電力設備穩定可靠運行，科學有效的熱性能分析、完善的熱力學建模是變換器散熱設計中不可或缺的步驟。

目前的主流熱分析方法有集總參數建模分析和有限元分析兩類。文獻[7-8]采用流體相似理論和三維有限元法計算了具有軸徑向通風系統的大中型異步電動機定子三維溫度場。文獻[9]通過電磁-熱-結構多物理場仿真實現了鐵心電抗器的溫度場計算。文獻[10]基于有限元計算方法，采用多物理場耦合方法計算對流傳熱系數，實現了變壓器溫升的計算和繞組熱點預測。文獻[11]利用有限元法分析了電機匝間短路故障前后的溫度分布?？傮w來看，有限元分析方法具有較高的精度，但計算復雜度高、耗時長。而磁性元件散熱設計的優化往往需要數萬次迭代，有限元法較大的時間開銷往往難以滿足磁性元件優化設計的時間需求。

針對集總參數的熱力學分析，文獻[12]利用熱阻等效網絡對75 kV·A三電平背靠背變流器的散熱系統進行分析，但僅考慮了熱傳導一種散熱方式。文獻[13]建立38節點的永磁同步電機熱網絡模型，真實反映了電機各部件的溫升，并通過與有限元分析結果對比驗證了模型的正確性。文獻[14]提出了基于等效熱網絡法的定頻雙轉子發電機熱分析，通過建立定頻雙轉子發電機的熱網絡模型得出電機各部分的穩態溫升，并通過實驗進行了驗證。文獻[15]考慮熱對流與熱傳導兩種傳熱方式，通過等效熱網絡法對電動汽車采用的輪轂電機額定工況下的溫度場進行了分析。文獻[13-15]都未考慮輻射散熱對結果的影響。文獻[16]在熱平衡原理和熱電類比理論基礎上，提出功率器件集總參數熱路模型，但沒有考慮熱各向異性對熱分析結果的影響。文獻[17]對166 kW/20 kHz中頻變壓器進行了熱分析建模，但僅考慮了損耗在磁心均勻分布的情況。文獻[18]對中頻變壓器進行了熱分析建模，考慮了熱傳導、熱對流和熱輻射，但也僅考慮了損耗在磁心均勻分布的情況。

高功率密度磁性元件往往伴隨水冷、風冷等多種散熱結構的布置，具有熱對流、熱輻射、熱傳導多種散熱形式。此外，應用于高頻磁性元件的磁心（如非晶、納米晶等）及繞組（如利茲線）材料多為熱各向異性，且實際工作時損耗密度并非處處相等。目前的研究還沒有全面考慮實際情況，所提熱阻網絡針對特定的樣機結構，不具有通用性。

本文以EE型高頻電感為例，引入了已有研究中的三軸九熱阻網絡的集總參數熱等效網絡建模方法，綜合考慮熱對流、熱輻射及熱傳導三種熱效應對器件熱力學分析的影響，并將各向異性材料納入模型。此外，借助該模型對磁性元件內部產熱加以考慮，根據實際磁心損耗分布模型，實現了較為完備且具有通用性的針對使用EE、EI、UU等典型磁心設計的磁性元件的熱阻網絡模型，在保證熱力學分析精度的同時具有高效的計算速度，實現了精度高、速度快的集總參數熱力學分析，并有望推廣為更加普適性的熱分析方法。

首先，本文介紹了已有的熱阻網絡，并通過考慮熱各向異性等多方面因素，以EE型電感為例推導得到了整體熱阻網絡運算模型；其次，通過實驗對熱阻網絡模型進行驗證；然后，基于本文提出的綜合性熱阻網絡模型，針對一些典型磁心構成的磁性元件總結了通用性的熱建模方法；最后，根據實驗與理論結果得出結論，并對未來的工作進行展望。

1 綜合集總參數熱阻網絡建模

1.1 長方體器件三軸九熱阻網絡

文獻[19]綜合考慮熱傳導和器件內部產熱，提出了在笛卡爾坐標系下具有內熱產生和材料熱各向異性的一般長方體單元的集總網絡等效——三軸九熱阻網絡，長方體元件的通用等效熱網絡如圖1所示。R（=,,;=1, 2, 3）為長方體元件中對應方向上的傳導熱阻，計算公式如式（1）、式（2）所示；T（=,,;=1, 2）為長方體元件與對應方向所垂直平面的溫度；為長方體元件內部平均溫度。

圖1 長方體元件的通用等效熱網絡

三軸九熱阻網絡中各熱阻[19]分別為

式中，l為長方體對應方向上的長度；k為對應方向上材料的熱導率；A為長方體對應方向上的截 面積。

1.2 考慮多種傳熱方式的長方體元件熱阻網絡模型

實際應用中，高頻磁性元件一般不存在浸沒式液冷問題，大多數情況為某一表面置于散熱器上。在三軸九熱阻模型的基礎上，考慮空氣對流與磁心表面熱輻射對熱分析結果的影響，本文在三軸九熱阻網絡中添加了對流熱阻和輻射熱阻，假設長方體塊置于無限大空氣域，中心位于笛卡爾坐標系的原點，三組對立面分別垂直于、、軸，提出了更加完善的三軸十五熱阻網絡如圖2所示。

圖2 考慮熱對流、熱輻射的等效熱阻網絡

圖2中，點畫線框內區域為三軸九熱阻網絡，熱阻物理含義與圖1相對應。點畫線框外區域的熱阻分別表示長方體元件各表面與空氣間的熱阻。air為環境溫度，cor為內部熱源，Rr-air為正方向表面與空氣間的熱阻，由對流熱阻和輻射熱組并聯等效得到。

傳導熱阻可以通過式（1）、式（2）計算得到，對流熱阻conv與輻射熱阻thr計算公式分別為

式中，為與空氣接觸的表面積；s、air分別為截面平均溫度和環境溫度；為對流傳熱系數，有三個不同的計算公式，分別對應于頂、側及底面三個方向，依次表示為式（5）～式（7），其中，air為空氣熱導率，為特征長度。對于頂面和底面，為表面面積和周長的比值；對于側面，為表面的高度[18]。瑞利數ray為流體力學中與浮力驅動對流相關的無量綱數，為普朗特數；為玻耳茲曼常數；為輻射系數。

式（3）、式（4）表明，對流熱阻和輻射熱阻均和溫度有關，由于計算前元件溫度分布未知，故需要迭代計算。

1.3 考慮熱各向異性與多種傳熱方式的熱阻網絡理論模型區域化建模方法

實際應用中，在損耗、散熱等多種因素的制約下，磁性元件往往沒有和長方體一樣規則的形狀，本文針對EE型、EI型磁心構建了通用性的理論體系。為了驗證所提解析模型的準確性，繞制了如圖3所示150mH電感實物。電感為EE型，采用兩塊E型鐵氧體磁心，型號為E80/38/20。繞組采用0.1 mm× 1 500 Litz線，均勻繞制三層，總匝數為27。

圖3 150 mH電感實物

本文以繞制電感為例，通過區域化的熱分析方法，將器件分割為多個具有規則形狀的區域，分別通過長方體元件熱阻網絡模型建模，最后根據磁性元件實際形狀連接各區域熱阻網絡，構建出磁性元件的整體精細熱阻網絡模型。

1.3.1 磁心處理

根據圖4所示的磁心分塊示意圖將EE型電感的磁心劃分為10個長方體塊，對每一個子區域分別進行熱阻網絡建模。為了保證模型的運算速度，磁性元件的區域劃分數量不能無限增長，故可能會出現一個或多個區域某一表面同時接觸多個區域的情況，以區域1為例，磁心區域劃分方案如圖5所示。

圖4 磁心區域劃分方案

圖5中，1為區域1與區域2接觸的面積，2為區域1與右側空氣塊接觸的面積。此時，子區域1的表面接觸多種介質的熱等效網絡如圖6所示。

r1、r2分別為區域1與區域2連接時的傳導熱阻和區域1與右側空氣塊連接時的傳導熱阻，由式（1）計算得到。r1、r2分別為磁心區域1與磁心區域2接觸表面的平均溫度和磁心區域1與空氣塊1接觸表面的平均溫度。由于本文所用電感磁心材料為鐵氧體，不需要考慮磁心材料熱各向異性的問題，若磁心材料選擇納米晶則需要考慮熱各向異性的問題。

圖5 局部磁心框圖

圖6 表面接觸多種介質的熱等效網絡

1.3.2 氣隙處理

為了防止磁飽和現象發生，設計磁性元件時會預留氣隙，需要考慮氣隙的存在對熱分析的影響。本文所使用磁性元件的氣隙為弱導磁固體材料填充，可以將氣隙部分視作與磁心熱導率不同的無內部產熱子區域，利用如圖7所示的內部無熱源的三軸九熱阻網絡建模。

圖7 內部無熱源的三軸九熱阻網絡

1.3.3 繞組處理

按磁心中柱側面的方向將繞組拆分為前、后、左、右四個子區域，各子區域分別使用圖1的長方體熱阻網絡建模，同時考慮熱傳導、熱對流和熱輻射三種傳熱方式。

各繞組子區域與磁心中柱之間的傳熱方式為熱傳導；繞組外側與空氣接觸部分傳熱方式為熱對流，通過對流熱阻連接至環境溫度。由于電感使用利茲線繞制，區域內部存在空氣間隙，不能使用純銅材料的熱導率描述內部的熱擴散方程。此外，利茲線繞組不同方向上的熱導率不同，需要考慮繞組區域熱導率各向異性的問題。利用文獻[20]中的兩步均勻化圓柱形導體等效熱導率的計算方法和并聯等效熱阻網絡法對繞組各區域在直角坐標系下的等效熱導率進行計算。定義變量ii、ci、c分別為空氣、導線中絕緣材料、銅的熱導率，ii、ci、c分別為空氣、導線絕緣材料、銅的體積占比。繞組區域中除銅以外材料的等效熱導率a為

根據繞組的對稱性，前、后部分繞組熱導率相等，左、右部分繞組熱導率相等。對于前、后部分繞組，在圖4坐標系下，熱導率分別為

對于左、右部分繞組，在圖4坐標系下，熱導率分別為

根據實際繞組所用材料，取c=401 W/(m·K)，ci=0.2 W/(m·K)，ii=0.024 4 W/(m·K)。計算得到繞組各區域熱導率，前后部分各向熱導率(,,)= (157.556 1, 0.343 5, 0.343 5) W/(m·K)，左、右部分各向熱導率(,,)=(0.343 5, 0.343 5, 157.556 1) W/(m·K)。

以前端部分繞組為例說明繞組區域熱阻網絡與周圍網絡的連接方式。繞組外部包裹聚酰亞胺薄膜，軸方向內側表面與磁心間的絕緣通過聚酰亞胺薄膜實現。由于聚酰亞胺薄膜熱量傳遞主要為厚度方向且不存在內部產熱，僅考慮其厚度方向上的傳導熱阻，計算方式為

式中，ins、ins、ins分別為對應方向上的聚酰亞胺薄膜的厚度、熱導率、截面積，根據文獻[21]，熱導率ins=2.4 W/(m·K)。

需要通過傳導熱阻將磁心網絡與繞組網絡相連，由于繞組前端部分的內側同時接觸磁心中柱的上下部分和氣隙，需要使用1.3.1節中表面接觸多種介質的建模方法；接觸空氣的表面通過傳導熱阻和對流熱阻連接空氣，由于聚酰亞胺薄膜的傳導熱阻遠小于空氣對流熱阻，為了簡化模型，可以忽略繞組接觸空氣表面上聚酰亞胺薄膜的傳導熱阻；在與側面繞組相連的表面上，通過傳導熱阻實現繞組間的連接。類似的處理同樣可以應用于另外三部分繞組，最終得到了繞組前端的等效熱阻網絡如圖8所示，圖中，ins1ins2ins3為對應接觸面上聚酰亞胺薄膜的傳導熱阻，b1b2b3為繞組區域的傳導熱阻。

圖8 繞組前端的等效熱阻網絡

在實驗中，往往需要在電感內部埋置溫度傳感器進行溫度測量，溫度傳感器或許會對電感的溫度分布造成影響。由于本文使用PT100鉑熱電阻作為溫度傳感器，幾何尺寸為2.3 mm×2.1 mm×0.9 mm，相對于繞組區域很小，且對模型計算結果幾乎沒有影響，可以忽略溫度傳感器熱阻對結果的影響。

1.3.4 窗口內空氣區域處理

在磁性元件的實際運行中，其磁心窗口區域內的空氣溫度會升高，若將空氣視作恒溫，會對熱分析結果造成影響，且隨著磁心體積減小，影響會加大。為了提高熱阻網絡的計算精度，本文將磁心窗口內的空氣視作兩個長方體塊，利用圖7的熱阻網絡對其建模，并添加到整體熱阻網絡模型中。

1.3.5 磁心損耗計算

文獻[22]提出，非正弦激勵時，在磁通密度波形為分段線性的情況下，磁心的鐵損密度可以表示為

其中

式中，i、、為標準正弦激勵下Steinmetz公式中的系數；D為一個周期內磁通密度的峰-峰值（T）；為繞組匝數；c為磁心有效截面積；為波形的周期；為一個周期中劃分時間段個數；Dt為第時間段的時間長度；V為第時間段的繞組端電壓。

文獻[18]認為磁心中損耗均勻分布，采用平均損耗密度分布方式，每一子區域的磁心損耗和該區域體積成正比。本文考慮磁通密度在磁心中的不均勻分布，即磁心中損耗密度并非處處相等，利用有限元法分析磁心內部的磁通密度分布，如圖9所示，由此積分得到了磁心各個區域的損耗密度比例，有限元計算使用COMSOL 5.6軟件，選擇直接求解器MUMPS，相對容差設置為0.001，單次計算耗時4 s。按照比例將總磁心損耗分配到各個子區域，實現更加接近實際的磁心損耗計算，表1展示了平均損耗密度分布與考慮實際損耗密度分布兩種情況下磁心各分塊區域損耗的占比。

圖9 磁通密度二維分布

1.3.6 繞組損耗計算

本文采用文獻[23]提出的Tourkhani模型對利茲線的交流繞組損耗w進行計算，即

表1 損耗分布對比

Tab.1 Comparison of loss distribution

對于繞組電流非正弦的情況，根據文獻[24]，可以對電流進行傅里葉分解后分別計算基波、各次諧波的交流繞組損耗，求和后可得總交流繞組損耗。

1.4 綜合考慮熱各向異性與多種傳熱方式的電感整體熱阻網絡模型

按照1.3節提出的建模方法，對實際EE型電感進行熱阻網絡建模，得到如圖10所示的精確熱阻網絡模型，其中各矩形區域均采用圖1所示三軸九熱阻網絡模型建模，空氣熱阻和絕緣熱阻通過外部連接實現。

圖10 電感集總參數熱阻網絡

區域名稱中的Core、Filling、Winding、Air分別表示磁心、氣隙填充材料、繞組和空氣塊，后綴表示子區域編號，Core1表示磁心中編號為1的子區域。每一個子區域中的rl、u、d、f、b分別為圖4所示坐標系下長方體每個面對應的熱阻網絡結點。下面以磁心區域1為例說明熱阻網絡精確模型與實際電感器件之間的對應關系。

根據圖4的區域劃分示意圖，Core1子區域的l、u、f、b均為直接接觸空氣表面，故對應結點通過對流熱阻和輻射熱阻的并聯熱阻連接至環境溫度熱源。Core1子區域的r表面同時接觸Core2的l表面和空氣塊Air1的l表面，根據1.3.1節提出的表面同時接觸多種介質情況的處理方法，Core1子區域的區域熱阻網絡建模同圖6。

除此之外，由于磁心和繞組內部存在熱源，而氣隙填充物和空氣塊中不存在熱源，分別利用圖1、圖7所示的熱阻網絡建模。

1.5 熱阻網絡迭代求解

根據建立的綜合考慮熱各向異性與多種傳熱方式的電感整體熱阻網絡模型，使用Matlab編寫計算程序。由于對流熱阻和輻射熱阻均與磁心表面溫度有關，而實際溫度未知，無法在建立模型時求出對流、輻射熱阻的準確大小，故需要迭代計算。同時由于磁心損耗和繞組損耗均與溫度有關，需要添加溫度對損耗的影響，根據磁心材料數據手冊，通過數據點擬合得到磁心損耗隨溫度的變化關系為

其中

式中，Cref為溫度在100℃下式（14）得到的磁心損耗結果；c為磁心溫度（℃）。

根據文獻[25]，銅的溫度系數為0.004 1×10-6/℃，計算出繞組損耗隨溫度的變化為

式中，Wref為溫度在70℃下式（16）得到的繞組損耗結果；w為繞組溫度（℃）。

圖11 模型計算流程

2 實驗研究

2.1 實驗平臺搭建

通過對功率電感在交流方波電壓信號下的熱分析，驗證本文提出的精確熱阻網絡模型的準確性。搭建如圖12所示的功率電感實驗平臺。

圖12 實驗平臺

為了模擬真實的應用場景，將電感磁心下表面通過導熱硅脂連接至水冷板，水冷板保持恒溫。溫度測量使用PT100熱敏電阻和測溫槍設備，實現了磁心各子區域表面溫度的測量。

2.2 實驗工況

在表2記錄的三種電壓工況下進行實驗，表中，H橋輸出方波頻率設定為50 kHz。水冷板設定溫度cold=18 ℃，實驗環境溫度air=19.65 ℃。

表2 實驗工況

Tab.2 Experiment conditions

2.3 實驗結果

研究穩態時電感的溫度分布，在三種工況下測量磁心各子區域的溫度，通過計算得到各磁心區域的平均溫度，再計算實驗測量結果與理論熱阻網絡計算結果之間的相對誤差，可得實驗結果如圖13所示。

從結果來看，p590 V工況下磁心區域2、4的理論結果與實驗結果相對誤差絕對值大于10 %，剩余結果的相對誤差絕對值均小于10 %。分析p590 V工況下磁心區域2、4誤差相對較高的原因：兩處區域進行散熱的主要方式為空氣散熱，即熱對流和熱輻射。在本文的實驗條件下，對流傳熱方式為自然對流。在此基礎上，瑞利數計算等針對對流傳熱的狀態估計會直接影響熱阻大小，從而對溫度預測結果造成影響，相較于其他工況，p590 V工況下磁心溫度較高，周圍空氣狀態估計所造成的誤差更高。除此之外，對流、輻射熱阻計算公式的精度也會對結果造成影響[18]，且相較于其他區域，在以熱對流、熱輻射為主要散熱方式的兩處區域中，對流、輻射熱阻計算公式的精度對溫度預測結果的影響更嚴重。

圖13 實驗結果

對實驗中的誤差來源進行分析，實驗與理論的誤差可以分為操作誤差和系統誤差。其中操作誤差由實驗的溫度測量環節引入，對于磁心的每一個子區域，準確測量其平均溫度非常困難，實驗時只能通過測量多個點取平均值的方法減小測量誤差。系統誤差為熱阻網絡模型導致的誤差，以長方體器件的三軸九熱阻網絡為例，表面的溫度分別用各自的平均值表示，這種處理方法使其表面不存在平行于表面的熱流，進而導致結果上存在一定誤差。

在p=590 V工況下分析實際損耗分布對結果精度的影響，比較平均損耗密度分布與實際損耗密度分布兩種情況下的相對誤差，考慮不同損耗分布情況的實驗結果如圖14所示。

圖14 考慮不同損耗分布情況的實驗結果

對比兩種結果的相對誤差，對于磁心子區域8，考慮平均損耗密度分布結果的相對誤差略小于考慮實際損耗密度分布的情況；而對于其他子區域，考慮實際損耗密度分布溫度結果的相對誤差均小于平均損耗密度分布的情況。由此得出結論，在本文提出的熱阻網絡計算模型中，對實際損耗密度分布的考慮可以提升熱阻網絡模型計算精度。

在p=590 V工況下分析材料熱各向異性熱導率對結果精度的影響。利用文獻[18]的繞組材料熱各向同性方法對溫度結果分析，取繞組區域的熱各向同性熱導率為0.41 W/(m·K)，比較本文熱各向異性方法和文獻熱各向同性方法，考慮材料熱各向同性對結果的影響如圖15所示。

圖15 考慮材料熱各向同性對結果的影響

從結果來看，對于區域2、4、7、8、9，考慮材料熱各向同性的方法結果的相對誤差絕對值更低，其他區域中考慮材料熱各向同性方法結果的相對誤差絕對值更高。本文結果和文獻結果中的相對誤差絕對值平均值分別為7.81 %和7.89 %。然而，對區域3來說，相對誤差絕對值從0.621 %增加到了3.521 %，由于區域3的溫度預測結果是磁性元件工作可靠性的重要判斷標準，低于實驗結果的預測結果會影響磁性元件工作可靠性的判斷。故可得出結論，考慮材料熱各向異性對熱阻網絡模型的提升是有意義的。

3 熱阻網絡建立規律

對于一個使用EE、EI、UU等典型磁心設計的磁性元件，利用熱阻網絡模型進行熱分析可按如下步驟進行：

（1）熱阻網絡子區域劃分。

（2）區域熱阻網絡建立。

（3）子熱阻網絡互聯，設定初值，迭代求解。

步驟（1）根據實際情況將復雜的不規則磁性元件拆分為規則區域的組合。對于磁心，通常將其按照磁軛、磁柱進行區域劃分；對于繞組，可以按照所繞磁柱的四面分別建模為4個長方體塊。而對于內部存在空氣的復雜器件，需要根據空氣對熱分析結果的影響程度決定是否將其看作恒溫源。需要注意的是，計算精度和計算時間與區域劃分的精細程度有關，為了提升計算速度，通常希望在精度損失較小的條件下減少區域劃分個數。對于氣隙、拐角等需要獨立建模的區域，單獨分塊。步驟（2）核心在于將熱傳導、熱對流、熱輻射三種主要熱效應等效為熱阻納入模型中，從而建立各子區域的熱阻網絡。對于傳導熱阻、對流熱阻、輻射熱阻的連接問題，需要分析傳熱過程。以磁心為例，熱流通過傳導熱阻到達其表面，然后同時通過熱對流與表面熱輻射兩種方式流入空氣。結合仿真分析，對流熱阻、輻射熱阻并聯后再與傳導熱阻串聯的處理方式最接近實際情況。步驟（3）則是根據器件實際形狀將子區域熱阻網絡每一個軸向兩側的熱阻與空氣熱源或相鄰結構相連，形成計算模型。最后通過迭代法計算得到熱分析結果。

4 結論

本文在三軸九熱阻網絡的基礎上，綜合考慮材料熱各向異性與熱傳導、熱對流、熱輻射三種傳熱方式，以EE型電感元件為例進行了精確熱阻網絡模型的建立與理論計算，結果與實驗較為吻合，得到以下結論：

1）考慮材料熱各向異性和多種傳熱方式的熱阻網絡模型更符合磁性元件實際運行狀態下的溫度場分布。

2）相比于文獻[18]中平均分布的損耗場模型，利用數值法計算得到的真實損耗場分布結果可以進一步提高模型的運算精度。

綜合來看，本文在一定程度上解決了現有熱分析模型的部分問題，為實際磁性元件的散熱設計提供了參考。盡管如此，本文的研究還有很多可能的改進方向，包括但不限于氣隙熱等效建模的優化，可以考慮邊緣效應和漏磁通對氣隙附近磁通密度的影響。在未來，可以基于本文的精確熱阻網絡模型進行更加全面的溫度場解析分析，得到更精確的溫度場計算結果，為磁性元件的散熱設計提供更可靠的參考。更進一步地，磁性元件的整體優化設計需要綜合考慮散熱、絕緣、電氣參數等多方面的優化，往往需要分析幾十萬甚至上百萬個設計點。在散熱優化設計方面，本文所提出的熱阻網絡解析模型平均單次運算時間約為4 s，保證精度的同時可以滿足設計中大量計算設計點的需求，為磁性元件的整體優化設計提供一種有效的實現方式。

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An Accurate Thermal Resistance Network Model for Magnetic Elements Considering Thermal Anisotropy of Materials and Various Heat Transfer Ways

（State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipment Tsinghua University Beijing 100084 China）

The development trend of magnetic components is higher frequency, smaller volume, and higher power density. With the increase of power density, heat dissipation becomes a key factor affecting the reliable operation of magnetic components, which puts forward higher requirements for the thermal analysis of magnetic components. The traditional thermal analysis models have problems such as long calculation time and single heat transfer way. In addition, the thermal anisotropy, different distribution of loss density in magnetic core and interaction effect between temperature and loss are usually ignored. A precise and generalized analytical thermal modeling method is needed to meet the calculation requirements of the magnetic component optimization design and match the actual working condition with complex heat dissipation ways. The inductor made of an EE-type magnetic core is taken as an example, and the three-axis nine-thermal-resistance network model with thermal anisotropy is introduced for solving the heat conduction problem. A three-axis fifteen-thermal-resistance network model was proposed considering multiple heat transfer ways, thermoelectric coupling, material thermal anisotropy, and actual loss distribution of magnetic core. For multiple heat transfer ways, the influence of heat conduction, heat convection, and heat radiation should be considered because high-power density magnetic components are often used with water cooling, air cooling, or other cooling structures. Moreover, the influence of heat convection and heat radiation has been considered in the model as air thermal resistances. The magnetic field distribution influences the loss density distribution in each area. The loss distribution of the magnetic core is calculated by the 2D finite element simulation of the actual magnetic field to match the actual condition. The loss of winding and magnetic core requires iterative calculation because the temperature affects the magnetic core’s iron loss density and copper’s electrical conductivity. In contrast, the winding loss and magnetic core loss affect the temperature. In addition, the thermal anisotropy is considered in the model. The conduction thermal resistances of different axes in the Cartesian coordinate system are calculated by different thermal conductivities due to thermal anisotropy. At the frequency of 50 kHz, three working conditions ofp=350 V,p=460 V, andp=590 V were selected to verify the model. The results show that the max relative error for calculating the magnetic core temperature is no more than 14%, and the max relative error in the highest temperature area of the magnetic core is no more than 6% under three working conditions. Compared with other thermal resistance network models, the precision of the thermal resistance network model can be improved by considering the material thermal anisotropy, thermoelectric coupling, and actual distribution of core loss. The single calculation time of the model can be reduced from several hours in 3D finite element simulation to almost one millisecond in the thermal resistance network. The total calculation time of the thermal resistance network model can meet the time requirement of calculating a large number of design points for optimizing a specific structure magnetic core. Based on the comprehensive thermal resistance network model, a general thermal modeling method is summarized for magnetic components composed of EE, EI, UU, and other typical magnetic cores. The thermal equivalent modeling of the air gap, edge effect, and leakage flux on flux density near the air gap can be considered in the model in the future. A more comprehensive analytical analysis of the temperature field can be carried out, and more precise temperature field calculation results can be obtained, providing a more reliable reference for the heat dissipation design of magnetic components.

Magnetic device, thermal anisotropy of the material, multiple heat transfer modes, actual loss distribution, lumped-parameter thermal resistance network

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230072

TM47

2023-01-18

2023-03-15

郭 軒 男，1996年生，博士研究生，研究方向為磁性元件和電力電子變壓器的建模及優化。E-mail: guo-x18@mails.tsinghua.edu.cn

鄭澤東 男，1980年生，副教授，博士生導師，研究方向為電力電子與電氣傳動。E-mail: zzd@mail.tsinghua.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）