1992—2020年京津冀全要素生產率的估算
——基于3種估計方法

楊茜淋, 王海蕓

(北京市科學技術研究院, 北京 100089)

全要素生產率(total factor productivity,TFP)是衡量國家科技發展水平、經濟發展活力的重要指標,它是依靠技術進步、組織管理改善等無形要素發揮作用產生的增長,與GDP衡量經濟總量相比,全要素生產率衡量的是經濟發展質量。因此,經濟高質量發展本質上是提高全要素生產率。黨的十九大、二十大報告中對其均有重要論述。黨的十九大報告指出推動經濟發展質量變革、效率變革、動力變革,提高全要素生產率。黨的二十大報告在部署加快構建新發展格局,著力推動高質量發展時強調,要著力提高全要素生產率、促進區域協調發展、推進京津冀協同發展。京津冀區域作為我國重要的經濟增長極,應著力提高全要素生產率,推動經濟高質量發展,使其加快成為拉動我國區域經濟發展的引擎。本研究使用多種估算方法對京津冀的全要素生產率進行估算并對結果進行比較,以期得出相對穩健的研究結論,對于研究京津冀全要素生產率具有重要意義。

1 文獻綜述

現有文獻對全要素生產率的研究主要集中在3個方面:一是關于全要素生產率的測算方法研究[1];二是利用測算方法,對國家、地區、行業等不同研究對象的全要素生產率進行測算的研究[2-6];三是在全要素生產率測算結果基礎上,對全要素生產率與其他變量之間的關系進行研究[7-9]。

全要素生產率的測算方法分為3類,分別是參數法、非參數法和半參數法。半參數法主要用于從微觀(企業)的角度出發,對企業的全要素生產率進行估計[7-11];而從宏觀(國家)和中觀(行業或地區)的角度出發,對國家、地區或行業的全要素生產率進行估計,主要使用的是參數法和非參數法。參數法與非參數法主要包括4種具體的估計方法,分別是增長會計法中的代數指數法(AIN)和索洛余值法(SL)、經濟計量法中的隱性變量法(LV)和潛在產出法(PO)。這4種方法中,除了潛在產出法中的DEA(數據包絡分析法)屬于非參數法以外,其他方法都屬于參數法[5]。由于AIN法雖然能夠直觀地體現出全要素生產率的內涵,但假設不合理,不適用于實證分析[11],所以在估算京津冀區域的全要素生產率的研究中,該方法并不適合。索洛余值法開創了經濟增長源泉分析先河,但無法剔除測算誤差的影響,導致估算存在偏差。隱性變量法將全要素生產率看作一個獨立的狀態變量,并從殘差中分離出來,更為精確地估算了全要素生產率,但是,這種方法仍舊建立在新古典基礎上,采用規模報酬不變假定和C-D(柯布道格拉斯)生產函數形式[12]。這里需要說明的是,由于在LV中,假設全要素生產率的增長率遵循一階自回歸過程,使得測算結果波動很小,全要素生產率變動的大量信息被平滑掉,所以使用隱性變量法測算出的全要素生產率的增長率變化趨勢要比索洛余值法的結果更加平穩。

與索洛余值法和隱性變量法相比,潛在產出法(PO)的優點是能夠對全要素生產率的來源進行劃分,全面考慮了技術進步和效率提高對TFP增長的影響,可用于分析全要素生產率增長的源泉。潛在產出法(PO)又分為兩種,一是隨機前沿分析法(SFA),二是數據包絡分析法(DEA),這兩種方法是當前測度全要素生產率的主流方法[13],其原理是根據樣本中所有個體的投入與產出構造生產前沿面,衡量個體實際產出與生產前沿面之間的距離,求解個體效率[14-15]。

參數法與非參數法所包含的幾種具體測算方法的優缺點見表1[17-18],可以根據研究對象的不同,選擇更加適合的測算方法來使用。

表1 參數法與非參數法的優缺點

由于測算全要素生產率的不同方法各自存在優缺點,所以如果能夠同時運用多種方法測算京津冀全要素生產率并進行結果對比,就可以得出比較穩健的結論。當前京津冀全要素生產率測算的相關研究主要使用的是潛在產出法中的DEA方法[17-20],也有少數研究使用潛在產出法中的SFA方法[21]和索洛余值法[22-23]。從研究對象看,已有研究主要集中在京津冀制造業、京津冀城鎮全要素生產率的估計上,少有對京津冀3地經濟總量的全要素生產率進行估計。由于研究結論與研究方法直接相關,且以往研究基本上使用的都是單一估計方法,所以許多研究結論存在很大差異。

與現有研究相比,本文的創新點是:①利用3種估計方法對京津冀3地全要素生產率進行估計,3種方法分別是參數法中的索洛余值法(SL)和隱性變量法(LV)以及非參數法中的數據包絡分析(DEA),通過對比結果得出更穩健的結論;②估算了京津冀3地全要素生產率的水平和增長率;③測算了京津冀3地的要素投入、生產效率提升、技術進步3方面因素對經濟增長的貢獻。

2 全要素生產率的測度與分析

2.1 樣本選取與數據說明

利用參數法進行測算時,在某項指標的選擇上存在一定爭議。比如,資本投入指標,由于官方目前未公布固定資本存量數據,所以已有研究都是通過永續盤存法來對歷年固定資本存量進行推算的。永續盤存法(perpetual inventory method,PIM)是進入21世紀后,國際通用的估算資本存量Kt的方法[24]。永續盤存法的表達式為Kit=Kit-1(1-δit)+Iit,其中,Kit為t期的固定資本存量,Kit-1為t-1期的固定資本存量,Iit為t期的固定資產投資,δit為折舊率。對固定資本存量進行推算需要確定基期資本存量Kit-1、當年投資Iit、折舊率δit和投資價格指數這4項指標。對于基期資本存量的估計,估計的資本產出比為2.58[25],張軍擴[26]、何楓等[27]假定中國1953年資本產出比為3。如果基期的年份足夠早,那么基期資本存量的多少對固定資本存量估算結果的影響就比較小,但折舊率的設定卻對估算結果影響較大[28]。對于當年投資的指標選取,學者們會在固定資產投資和固定資本形成總額兩個指標中做選擇。與固定資本形成總額相比,固定資產投資額是中國投資統計特有的指標[29],與SNA(System of National Accounts)的統計體系不相容,所以學者們大都使用固定資本形成總額來衡量投資[27-28、30-32]。對于折舊率的選取,大多數學者估算固定資本存量使用的折舊率取值都在5%或者10%左右。

本文以北京、天津及河北省3地作為研究樣本,數據為1992—2020年的時間序列,不變價GDP作為產出變量,不變價固定資本存量作為資本投入變量,從業人員數作為勞動投入變量。數據來源于歷年《北京統計年鑒》《天津統計年鑒》《河北統計年鑒》。歷年不變價京津冀3地的GDP數據,是通過基期GDP數據乘以歷年GDP指數而獲得的。歷年不變價固定資本存量數據是通過永續盤存法進行計算獲得的。借鑒Chow[25]的做法,設定基期固定資本存量為當年GDP的3倍,當年投資額選擇固定資本形成總額數據,折舊率分別選取5%和10%進行測算。投資價格指數選擇固定資產投資價格指數。勞動力投入指標,選取從業人員年末人數來衡量。

2.2 索洛余值法及相關結果

2.2.1 模型介紹

lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt+εt

(1)

式中:εt為誤差項,通常假設α+β=1,即規模報酬不變,則有回歸方程:

ln(Yt/Lt)=lnAt+αln(Kt/Lt)+εt

(2)

全要素生產率增長率的索洛余值為

(3)

2.2.2 模型估計

在進行測算之前,為了避免出現偽回歸的情況,需要對數據進行模型設定檢驗,包括對數據進行平穩性檢驗和變量之間的協整檢驗。然而,C-D生產函數的回歸,是建立在較成熟的理論模型框架下的計量回歸,產出與投入數據即使不存在協整關系,依然可以進行計量回歸而并不會導致偽回歸。

只有在α+β=1的情況下,方程(1)才能變型為方程(2),所以需要先利用Wald檢驗方法來檢驗是否生產是規模報酬不變的,即α+β=1的假設是否成立。首先對無約束回歸方程lnYt=lnA+αlnKt+βlnLt+εt進行回歸,再對回歸系數進行線性約束檢驗(Wald檢驗),檢驗原假設α+β=1是否成立。具體結果見表2。

表2 Wald檢驗結果

P>0.01表明在1%的顯著水平上,不能拒絕原假設,所以可以認為生產函數為規模報酬不變的生產函數。這樣,通過約束方程(2)的普通最小二乘(ordinary least squares,OLS)回歸,可得到如下結果。

北京:ln(Yt/Lt)=-0.68+0.78ln(Kt/Lt)

(31.52,0.000)

天津:ln(Yt/Lt)=-0.784+0.82ln(Kt/Lt)

(60.81,0.000)

河北:ln(Yt/Lt)=-0.785+0.79ln(Kt/Lt)

(42.71,0.000)

等式下括號里的t值和相應P值說明回歸結果在1%水平上是顯著的。北京、天津、河北的資本產出份額估算結果分別是0.78、0.82和0.79,天津、河北的資本產出份額高于北京。利用索洛余值法測算出京津冀3地全要素生產率水平。

2.3 隱性變量法及相關結果

2.3.1 模型介紹

隱性變量法的基本思路是將全要素生產率視為一個隱性變量,即未觀測變量,借助狀態空間模型,利用極大似然估計原理測算出全要素生產率。根據之前索洛余值法的測算結果,可以假設生產函數的規模報酬不變,即α+β=1。

狀態空間模型中,量測方程為

lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt+εt

(4)

式中:lnAt為全要素生產率的增長率,假設其為一個隱性變量,且遵循一階自回歸即AR(1)過程,則有如下狀態方程:

lnAt=ρlnAt-1+vt

(5)

式中:ρ為自回歸系數,滿足|ρ|<1;vt為白噪聲。利用狀態空間模型,通過極大似然原理估算出量測方程(4)和狀態方程(5),從而得到TFP增長率的估計值。隱性變量法的最大優點在于,將全要素生產率從殘差中分離出來,剔除掉測算誤差對全要素生產率測算的影響。由于Wald檢驗結果顯示不能拒絕α+β=1的假設,所以量測方程(4)可以轉化成方程(6)的形式:

lnyt=lnAt+αlnkt+εt

(6)

式中:yt為人均產出;kt為人均資本存量。

2.3.2 模型估計

利用狀態空間模型并借助卡爾曼濾波,將預測誤差分解,并利用最大似然估計法估計出觀測方程和狀態方程,結果見表3。

表3 狀態空間模型回歸結果

回歸結果顯示,狀態方程的自回歸系數ρ為正且非常顯著,表明全要素生產率增長率的變化具有持續性。通過狀態方程(5)和量測方程(6)的估計結果,利用隱性變量法測算出京津冀3地全要素生產率水平。

2.4 潛在產出法及相關結果

索洛余值法與隱性變量法在估計全要素生產率時,都暗含了一個重要假設,即認為經濟資源得到充分利用,此時全要素生產率等于技術進步率,所以忽略了全要素生產率增長的另一個重要組成部分——效率的提升。而潛在產出法與索洛余值法、隱性變量法相比,能同時估算出技術進步與效率提升對全要素生產率增長的影響,可全面分析全要素生產率增長的源泉。

2.4.1 模型介紹

潛在產出法可分為兩類,一類是隨機邊界分析法(SFA),另一類是數據包絡分析法(DEA)。SFA和DEA的區別在于,SFA是基于生產函數估計的參數法,而DEA是基于線性規劃的非參數法,SFA對模型與數據的要求更為嚴格,適合大樣本分析,而DEA不需要對生產函數的形式做先行假設條件,不涉及投入產出的數量和價格信息,且通過一階差分消除了樣本同方向的變化,從而有效地弱化了數據質量對結果的影響,計算過程簡潔。然而,DEA的缺點是不具備統計特征,固定的前沿面忽略了樣本之間的差異性,同時,測出的全要素生產率是樣本之間相對效率,不是絕對的。SFA和DEA這兩種方法只適用于面板數據,不能單獨估算出某一主體的全要素生產率增長。由于前文已經選取兩種參數法對全要素生產率進行了估算,在這里,選取非參數法DEA來進行估算。

2.4.2 模型估計

DEA中包含多種模型,這里選取Malmquist-DEA模型進行估算,選取兩項投入指標,資本與勞動的對數形式lnKt與Lt,一項產出指標,生產總值的對數形式lnYt。為了與之前兩種模型的假設保持一致性,這里選擇CRS(規模報酬不變)模型。DEA方法估計出的結果衡量的是相對效率變化、相對技術進步變化,效率改變與技術進步改變的乘積為全要素生產率的改變。具體回歸結果見表4。表4中,effch表示效率變化,techch表示技術進步,tfpch表示全要素生產率變化,tfpch=effch×techch。對于effch,如果大于1,表示效率改善,如果小于1,表示效率下降。對于技術進步值和全要素生產率變化值來說,如果等于1,則說明沒有變化,如果大于1,則說明存在提高,如果小于1,則出現下降。

表4 1993—2020年京津冀3地全要素生產率Malmquist-DEA模型回歸結果

表4結果顯示,從效率方面看,北京的效率存在下降趨勢,2018—2020年效率變化值小于1。天津與河北2005—2020年效率不變,效率變化值始終為1。從技術進步方面來看,北京先上升后下降,1994—2010年,技術進步大于1,2011—2020年,技術進步小于或者等于1,說明技術略微下降。天津技術一直在進步,1993—2020年的28年間,技術進步始終大于1。河北先上升后下降,2007年之前技術進步基本都大于1,之后技術進步小于1。

總體看,京津冀2地的全要素生產率變動主要來源于技術進步而非效率提升,這與韓英和馬立平[31]得出的2000—2016年京津冀各地區整體上全要素生產率的增長主要依靠技術進步的結論具有一致性,同時本文與其估算出的全要素生產率具有相同的變化趨勢。

3 測算結果及對比

利用以上3種測算方法得到的京津冀3地全要素生產率及增長率的結果具有較明顯的差異,通過對比不但能夠發現3地全要素生產率的變化趨勢,也能夠發現3種方法估計結果是否具有共性。

3.1 京津冀全要素生產率水平對比

利用索洛余值法(SL)和隱形變量法(LV)能夠估算出全要素生產率水平值。圖1展示了利用同一方法測算不同地區的測算結果:SL估計結果波動更加劇烈,而LV估計結果波動較平緩,這是因為SL估計出的全要素生產率將殘差項包含在內,所以變動比較劇烈,而LV本身假設全要素生產率遵循一階自相關過程,所以變動比較平穩。

圖1 SL、LV法估計的1993—2020年京津冀3地TFP水平

圖1呈現出兩種方法測算結果的共同點:北京TFP水平明顯高于天津、河北;天津、河北的全要素生產率水平較接近且變化趨勢較同步;天津略高于河北。

3.2 京津冀全要素生產率增長率對比

利用索洛余值法(SL)、隱性變量法(LV)和數據包絡分析法(DEA)3種估計方法估算的京津冀3地TFP增長率趨如圖2所示。利于SL和LV方法的測算結果對于左側縱坐標,利用DEA方法的測算結果對應右側縱坐標。對于同一地區,雖然利用SL方法和DEA方法的測算結果波動較為劇烈,利用LV方法的測算結果波動較為平緩,但利于3種方法估算的全要素生產率增長率總體變化趨勢較為一致。

圖2 3種方法估計的1993—2020年京津冀3地 TFP增長率趨勢對比

圖2(a)顯示,北京市全要素生產率1993—2020年,經歷了高增長、低增長、負增長3個階段。SL和DEA方法估計結果是從2011年開始的負增長,而LV方法估計結果是從2019年開始負增長。

圖2(b)顯示,3種方法估計出的天津市全要素生產率增長率差異較大,利用DEA方法測算出的天津市全要素生產率始終呈現正的增長,但SL方法和LV方法測算結果顯示全要素生產率分別從2009年和2014年開始負增長。

圖2(c)顯示,與北京、天津類似,河北省的全要生產率增長率也經歷了下降的過程,但下降幅度小于北京、天津。

由于SL法比較粗糙,而DEA法測算結果為相對量而非絕對量,所以選擇LV法的測算結果對京津冀3地全要素生產率增長率走勢進行比較分析。圖3顯示,京津冀全要素生產率增長率的變動趨勢可以分為3階段:1994—2003年3地全要素生產率的增長率波動且下降,但增長率較高,2003—2010年3地增長率較平穩且都是正增長,2010—2020年3地增長率總體呈現下降趨勢并且在2019—2020年都出現了負增長。

圖3 LV、DEA法估算的1993—2020年京津冀3地 TFP增長率變化趨勢

通過圖2、圖3可知:①3種測算方法呈現出的結果都顯示,京津冀3地近年來的全要素生產率的增長率在持續下降;②天津與河北的TFP增長率變化趨勢較一致,尤其是2003年以后,趨勢線基本是重合的,但北京TFP增長率變化趨勢與天津、河北兩地不同。

3.3 經濟增長源泉分析

通過測算可得京津冀3地的要素投入和全要素生產率對經濟增長的貢獻率,包括全要素生產率所包含的效率提高與技術進步對經濟增長的貢獻率,結果見表5。

表5 1994—2020年京津冀3地各因素對經濟增長的貢獻

結果表明:①京津冀的經濟增長主要依賴要素的投入。1994—2020年,京津冀3地要素投入對經濟增長的貢獻率較高,分別為94.79%、95.72%和91.47%,而全要素生產率對經濟增長的貢獻率較低,分別為5.21%、4.28%和8.53%。②從全要素生產率增長的來源看,主要來自技術的進步,而非效率的提高。北京全要素生產率增長了0.47%,其中,技術進步0.65%,效率提高-0.19%;天津全要素生產率增長了0.48%,其中技術進步0.42%,效率提高0.07%;而河北的全要素生產率增長0.81%,全部來源于技術進步。③北京全要素生產率的增長率與天津較接近,但明顯低于河北。1994—2020年,北京全要素生產率的平均增長率為0.47%,與天津的0.48%較接近,但明顯低于河北的0.81%。這一結論符合經濟發展規律,當全要素生產率水平較高時,其增長速度將放緩。前文估計的全要素生產率水平的測算結果顯示,北京全要素生產率水平明顯較天津、河北要高,當水平較高時,上升速度就變得相對較慢。

4 結論與政策建議

4.1 研究結論

基于京津冀3地1992—2020年的數據,利用索洛余值法、隱性變量法和潛在產出法3種方法,測算出3地1993—2020年全要素生產率的增長情況,并基于測算結果分析了全要素生產率對經濟增長的貢獻以及經濟增長的源泉。研究結果顯示:①利用3種方法測算的全要素生產率的增長率變化趨勢非常一致。由于3種測算方法的機理并不相同,所以測算結果會存在差異,但結果顯示3種方法測算的3地全要素生產率增長率變化趨勢非常一致,這說明本研究對京津冀全要素生產率增長率的趨勢判斷結果較為穩健。②京津冀經濟增長主要來源于要素投入的增長,而非全要素生產率的增長。這說明,京津冀經濟增長主要依賴于要素的投入而非技術的進步和效率的提高,當要素投入下降時,這種方式的經濟增長將不可持續,所以要提高經濟增長的質量,就要促進全要素生產率的增長。③近年來,京津冀全要素生產率的增長率出現下降趨勢,北京的全要素生產率也出現了負增長,說明京津冀區域的全要素生產率增長乏力。雖然隨著經濟和科技的發展,全要素生產率的增長出現放緩趨勢符合發展規律,但出現負增長意味著技術倒退或效率下降,是經濟增長放緩的主要因素,所以京津冀區域要實現經濟高質量發展,就要扭轉全要素生產率增長乏力的局面。

4.2 政策建議

研究結論表明,近年來京津冀地區的全要素生產率增長乏力,因此京津冀要成為現代化新型首都圈,就需要從科學技術進步和生產效率提升兩方面入手,全面提高全要素生產率。

(1)充分發揮京津冀各類創新載體作用,促進科技創新和成果轉化。以推動京津冀國家技術創新中心建設為主要抓手,帶動京津冀3地在產業共性技術研發和成果應用方面進行深度合作,形成緊密協作、高效協同的區域技術創新網絡,促進北京的高質量創新成果到天津和河北轉化和孵化。發揮京津冀技術轉移協同創新聯盟及相關機構的優勢,創建京津冀國家技術轉移集聚區,探索開展技術資本化試點。

(2)優化人才發展戰略。人才是提升科技發展水平和提高生產效率的重要因素,高技術與高效率以強大的人才資源為基礎。京津冀要加大對全球高科技人才的引進,進一步推動國際人才的深入交流與合作,聯合展開人才培養,引才與引智并重。同時,依靠本土教育體系培養人才是形成人才資源的主要方式,在當前緊張的國際競爭局勢下,京津冀要加強本土人才的培養,營造公平的人才發展環境,持續推進教育改革創新,著重加大科學、技術、工程和數學領域的人才教育投入,發揮人才核心作用。

(3)推進單一產業集聚向多產業協同集聚進程,從而帶動區域協同發展。產業協同集聚是不同產業通過合作與支持實現共同發展的在地理位置上的集聚,能夠在提升本地區技術進步與生產效率的同時顯著改善周邊地區的生產效率。京津冀為實現產業協同集聚,要根據各自產業發展優勢,建設以企業為主導的產業園區,培養龍頭企業,發揮虹吸效應。同時,企業間要加大合作與交流,從而促進技術創新和資源共享,實現區域協同發展。

(4)改善營商環境,提高政府服務意識。良好的營商環境,能夠有效提高企業發展積極性,促進新產品、新服務、新技術的開發,提高經濟效應,從而帶動京津冀區域的科學技術進步與生產效率提高。改善營商環境,需要政府簡政放權,實現從管理型政府向服務型政府的轉變,充分發揮市場配置資源的決定性作用,以政府引導、市場主導逐步形成京津冀區域內要素高效配置格局。