聚焦生活經驗?探尋數學本質

劉凱

【摘 要】課堂上的數學學習是學生生活中有關數學現象的經驗總結和升華。在教學中，教師要利用學生身邊的數學素材，喚醒學生已有的生活經驗，向學生展示數學知識的來源和生活價值。文章將從以下幾個方面進行闡述：深度加工教材，在新舊對比中讓數學經驗結構化；開展主題活動，在綜合實踐中回歸數學的生活價值；注重自主探索，在動手操作中提升概念的意義感。

【關鍵詞】經驗結構化 生活價值 數學經驗

美國認知心理學家奧蘇貝爾說過：“影響學習最重要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學?！睌祵W學習是學生生活常識的系統化，對于學生來說，數學知識在一定程度上是一種舊知識，課堂上的數學學習是他們生活中有關數學現象的經驗總結和升華。在教學中，教師要利用學生身邊的數學素材，喚醒學生已有的生活經驗，向學生展示數學知識的現實來源和生活價值。

一、新舊對比，讓數學經驗結構化

時間的表述形式可以分為三種：鐘表時間、文字時間、數字時間。在生活中常見的就是鐘表時間，人們交流表述時間的方式主要是文字時間，在記錄或計算時常用的是數字時間。隨著生活節奏的加快，直觀明了的數字時間更受到人們的喜歡，也加大了學生認識鐘表時間的難度。在學到蘇教版數學二年級下冊的“時、分、秒”時，學生往往會疑惑：看數字時間這么方便，為什么我們還要學習看鐘表時間？為此，教師可以進行如下指導：

（一）凸顯鐘表時間的時間感

時間感，就是指人們對時間的主觀感受和理解。

師：同學們，我們都知道時間很重要，因為時間是有限的，它一直在悄悄地流逝。在生活中，你們從哪里能感受到時間的流逝呢？

生1：太陽的升起落下。

生2：四季的變化，春夏秋冬的更替。

生3：小鬧鐘發出的“嚓嚓嚓”聲。

……

教師在總結時可以結合鐘表指針的轉動，快速出示變化的事物，讓學生感知每一秒、每一分、每一小時、每一天、每一個月、每一年……我們的世界都在發生變化，鐘表上指針的轉動能直觀地展現時間的流逝。

（二）體現時、分、秒之間的聯系

教師可以設計“一分鐘木頭人”的游戲，請學生看著自己的鐘表，靜止一分鐘后，立刻按搶答鍵。幾組比賽過后教師發現，顯示“秒”變化的鐘表，能提高學生勝利的概率，接著教師可以請獲勝方的學生說說自己的獲勝訣竅。有學生回答：我一直盯著秒針轉動或秒數變化，跟著默數，心里做好準備，秒針走完一圈或秒數重現就去按搶答鍵。教師順勢引導學生研究：一分鐘里有幾秒？

游戲中，學生發現時間的可視化，不僅可以帶來心理上的安全感，讓自己早做規劃，而且還能直觀體現分、秒之間的進率—秒針走一圈有60小格，是60秒，同時分針走一小格，是1分；秒數跳到59就回到0，是60秒，同時分鐘數變大1，因此，1分=60秒。接著教師引導學生推理、驗證1時=60分。

（三）在時間計算中整合知識結構

計算兩個時刻間經過的時間，可以通過觀察鐘表上指針走動的格數來計算。但時間的計算是量與計量的一部分，還可以和長度的計算統一，即將鐘面一圈的時刻拉直，做成時間尺，先將開始時刻和結束時刻記錄成數字時間，再進行差值計算來得到經過的時間。

在同一圈內的時間計算是較簡單的，只要進行“分”的差值計算即可，如計算《新聞聯播》的播出時間；而非同一圈內的時間計算，要分段計算差值再把差值相加，如計算第二節課的上課時間（上午9：25—10：05），要分成9：25—10：00和10：00—10：05兩段。

數學知識的結構化是一個不斷發展和提升的過程，教師應重視其與學生生活經驗的合理對接，引導學生感悟數學知識之間、數學與科學技術、數學與社會生活之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識，從而提升學生的數學核心素養。

二、綜合實踐，回歸數學的生活價值

綜合與實踐是小學數學學習的重要領域，《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確了小學階段以主題式學習為主，把“常見的量”作為跨學科的內容融入“綜合與實踐”。在主題活動中，學生將面臨現實的背景，從數學的角度發現并提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識與方法，分析并解決問題。

如蘇教版數學下冊中的主題活動“歡樂購物街”，旨在讓學生在實際情境中認識人民幣，能進行簡單的單位計算，了解貨幣的意義，養成勤儉節約的意識，形成初步的金融素養。但現實是科技的高速發展，造就了電子支付方式越來越便捷，一年級學生缺乏使用人民幣購物的經驗。在教學過程中，教師可這樣進行操作：

（一）結合生活情境，感受現實意義

顧志能老師曾指出，問題是學習中必不可少的元素，好的問題能順應兒童的好奇心、培養兒童的創造力，對于兒童的思維提升和未來發展有著不可估量的作用。雖然面值為“分”的人民幣早已淡出了人們的現金交易，但大型超市的標價牌上仍會出現精確到“分”的價格，這正是聚焦知識內容，培養學生問題意識的生活素材。

1.提前布置活動任務。（見學習單1）

2.請學生說說通過此次活動，有什么發現、疑問或需要解答的問題？

生1：我發現物品價格的標價方式和學校里的不一樣。

師：那你能看懂這些標價嗎？

生交流。

生2：現在都沒有以“分”做單位的人民幣了，為什么超市里還會出現“2.98元”“9.99元”“288.88元”等精確到幾角幾分的標價？

生3：在付款時應該怎樣付標價中的“分”？

……

問題出現了，就說明學生在思考。教師可先組織學生猜猜為什么會這樣標價。最后結合學生的猜測，介紹大型超市的標價是商業社會中常用的非整數定價法。它的優點有以下幾點：一是體現了數學的準確性，人民幣單位“元角分”一個都不能少；二是定價的精細化，使消費者認為商品定價是非常認真、精確的，連幾角幾分都算得清清楚楚，進而產生一種信任感；三是給消費者一種便宜感，如“9.99元”和“10.01元”都是接近10元，雖然相差只有2分錢，但大部分消費者會感覺“9.99元”才9元多，而“10.01元”則是10元多；四是能模糊消費者比價，很多產品的規格都不是整數的，再加上一個不是整數的價格，這樣消費者就不易“貨比三家”了。

（二）探究購物實踐，發掘生活價值

關于如何付款的問題，教師可以先讓學生將自己的消費記錄在小組內交流：（見學習單2）

有些人實際付的錢與商品價格不符，你覺得和什么有關？通過分類對比，學生發現“一般“分”值小于5的時候會省略不計，而大于等于5時，會向“角”值進一，也就是常用的“四舍五入法”。這樣一來，超市銷售的實際金額會出現誤差，這也是大力發展數字化經濟的重要原因—使支付更精準。

（三）發揮想象推理，形成貨幣量感

雖然有些消費者不在乎多付出的幾分錢，可是如果是1分1分累積起來呢？如一種棒棒糖的定價是每根0.99元，現金支付1元，每根就多盈利1分，如果一家超市每月賣出10 000根，那這家超市每月就多盈利100元，一年就大約多1 200元；如果有十家、一百家、一千家超市銷售這種棒棒糖呢？……日積月累，銷售棒棒糖的數量越多，“1分”的數量就越多，商家的利潤也就越大。經過想象推理，學生形成了對貨幣量感的積累，明白“分”作為人民幣的度量單位之一，不可或缺。

在數學教學中，教師要注重數學與生活的聯系，賦予數學生活化的學習內容和探索過程，設計生活化的數學題材與生活情景，讓學生感受到數學是有用的、有趣的，激發學生深度思考，在抽象數學內容與解決現實問題過程中獲得積極的情感體驗，激發數學學習興趣。

三、動手操作，提升概念的意義感

數學學習要引導學生經歷知識的探索過程，讓學生在知識的形成過程中理解和掌握數學知識，發展數學能力。能正確識別平面圖形或簡單圖案中的軸對稱圖形，是蘇教版數學第五冊“平移、旋轉和軸對稱圖形”單元的重點之一。教材中明確指出，只有通過“對折”這種運動才能判斷一個圖形是不是軸對稱圖形。學習過程中，教師可設計如下學習活動。

（一）觀察對比，凸顯特點促思辨

軸對稱圖形首先是對稱圖形。物體或圖形呈現的對稱性，有兩個最基本的特點：一是它們各自都必須包含或者可被劃分為若干個彼此相同的部分；二是這些相同部分之間在借助于某種運動后，使之能有規律地重合。綜上所述，可將生活中常接觸到的對稱歸為如下三類（如圖1）。

①平移對稱：

②旋轉對稱：

③軸對稱（反射對稱）：

教師可出示各種對稱圖案，讓學生尋找共同點，發現“都有一個基本圖形，大小不變，且在有規律地重復”，揭示像這樣的現象就是“對稱”；然后組織學生討論它們的對稱方式是否相同？你覺得可以分成哪幾類？明確通過平移使幾個基本圖形完全重合的運動就是平移對稱，通過旋轉使幾個基本圖形完全重合的就是旋轉對稱，通過對折使圖形兩邊完全重合的就是軸對稱圖形。

（二）動手操作，深化概念促理解

認識了“對稱軸”后，教師出示畫在紙上的一個三角形（見圖2），指出這個三角形是一個軸對稱圖形的一半，請學生畫出這個軸對稱圖形原來的樣子。在與學生交流想法后，教師利用另一個相同的三角形操作驗證，通過重疊—翻折—描繪，得出三角形的三條邊都可以看成是對稱軸。同一個三角形，沿著不同的對稱軸向不同的方向翻折打開，能得到3個不同的軸對稱圖形（如圖3、圖4、圖5）。

這樣，學生既能通過實際的對折操作驗證相關的判斷，進一步感受“軸對稱物體”的對稱美，又能通過對“軸”的深度理解，學會用數學的思維思考現實世界。

（三）圖案表征，推動創造促想象

圖形的運動是培養學生空間意識的重要載體，在學生利用軸對稱圖形的特點設計了窗花、花邊等后，教師要引導學生從實際操作到合理想象，促使學生進行深度思考。如將一張正方形紙對折兩次，剪出小洞（如圖6），選一選，展開后得到的圖形是怎樣的？最后再操作驗證。這樣的教學設計能發展學生的空間想象力，使學生初步學會類推的方法。

學生是學習的主體，要讓學生真正理解概念，需要遵循學生的心理特征和認知規律，進行精心的設計和引導。動手操作不僅可以增加學生在學習過程中的主觀體驗，使其對概念的理解更加深刻，感悟數學的本質和蘊涵在知識背后的思想方法，還有助于提升學生的思維能力，提高學生的創新能力。

陶行知曾指出，生活即教育。筆者認為，要把生活當作學生認識發展的活水，從學生已有的生活經驗展開數學教學，引導學生用數學的眼光觀察現實世界，主動探尋數學知識的本質，體現生活經驗數學化，數學問題生活化！