“商不變性質”教材比較研究
——以西師版教材和現代版教材為例

屈麗波 鄭玉琴

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出：“數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源?！痹趯嶋H教學中，教師都會圍繞數學教材展開教學。如果在此基礎上對教材進行比較，分析并整合各版本教材呈現的素材，將彼此的優勢結合在一起，則更有利于學生的學習?！吧滩蛔冃再|”是小學數學中的一項重要內容，它既是除法簡便運算的依據，也是學習小數除法、分數、比的基本性質等知識的基礎，在教學中起著承前啟后的作用。本文以“商不變性質”內容為例，選取西師版與現代版兩個版本的教材進行比較，旨在挖掘不同地區教材編排的特征和風格，找出不同版本教材的差異，以便整合教材并獲得啟示，作為一線教師教學的參考。

一、教材異同比較

通過比較分析，無論是西師版教材，還是現代版教材，都將“商不變性質”的教學內容編排在四年級上冊。且兩套教材基本都按照“學習素材、引導探索、概括性質及習題設置”四個板塊進行編寫。

（一）學習素材的比較

學習素材是指教材中呈現的學習材料和問題，旨在引導學生通過觀察來發現商不變性質。西師版教材與現代版教材分別呈現了圖1所示的素材。

圖1

兩個版本教材在呈現方式上存在一定的共性，同時也存在差異。

共同之處包括：（1）兩個版本教材均采用純數學的形式呈現問題，避免過度聯系實際生活；（2）兩個版本教材均采用表格形式呈現一系列算式，并在表格中明確標注“被除數、除數和商”等數學術語，為學生概括商不變性質提供支持。

差異則主要體現在“倍數關系”方面：（1）在西師版教材中，相鄰兩個算式（相鄰兩列），被除數之間和除數之間均存在10 倍關系。從左往右觀察，左側的被除數乘10 得到右側的被除數；從右往左觀察，兩者則為除以10的關系。同樣地，相鄰兩個除數之間也呈現乘10（或除以10）的規律。相較之下，在現代版教材中，相鄰兩個被除數從左往右分別為乘5、乘2、乘10、乘2的關系，從右往左則為除以相應數目的關系，除數亦然。這種關系顯得較為“零亂”，規律性與西師版教材相比較弱。（2）西師版教材將第一列（首個算式）作為基準，后續各列（各個算式）皆與第一列進行比較。第二、第三、第四列的被除數與第一列被除數分別呈現乘10、乘100、乘1000 的關系；反之，則為除以10、除以100、除以1000的關系。規律性鮮明。然而，現代版教材中，第二、第三、第四、第五列的被除數與第一列被除數之間是乘5、乘10、乘100、乘200 的關系，規律性相對較弱。

值得注意的是，西師版教材的規律性可能導致學生誤認為商不變性質僅在乘或除以10、100、1000 時成立。而實際上，學生需要樹立商不變性質對“任意倍數關系均正確”的觀念。

（二）引導探索的比較

引導探索是指教材中提供的引導問題和引導路徑，有助于學生在探究過程中更好地理解和掌握商不變性質。西師版教材和現代版教材分別呈現了圖2所示的素材。

圖2

1.引導問題的不同

（1）西師版教材采用問題引導，利用“從左往右看，你能發現什么？”“從右往左看，你又能發現什么？”此類問題，引導學生有針對性地進行比較觀察。相比之下，現代版教材則以“各題的商（相同/不相同）”的提示性話語進行呈現，其關注點集中在商是否相同上。

（2）西師版教材的提問方式較為簡潔，直接聚焦于“發現的內容”，而沒有明確強調“商的相同與不同”。相比之下，現代版教材的表達更為明確和具體。

2.引導路徑的不同

從教材提供的探索素材中能看出兩個版本教材在引導學生探索知識方面的獨特路徑（如圖3）。

圖3

（1）西師版教材以啟發性結論為導向，采用對話的形式激發學生的思考，引導他們發現商不變性質，目標明確，并無涉及其他方面。

（2）現代版教材并未直接引導學生觀察表格、說明發現，而是要求學生根據被除數和除數的變化進行計算，并用短弧線標出各算式間的變化，即乘幾或除以幾?，F代版教材的短弧線始于基本算式“4÷2=2”，以此等式為基準，逐個比較其他4 個算式。右側一列的算式是將左側算式從下至上重新呈現，以取代西師版教材“從左往右看或從右往左看”的觀察方式。

借助短弧線的引導，學生更加關注被除數與除數之間的變化關系，從而有利于揭示倍數關系。相比之下，西師版教材缺乏對探索過程的具體引導，學生較難理解商不變性質的本質內涵。

（三）概括性質的比較

概括性質是指教材中呈現商不變性質的總結性文字表述，用于幫助學生理解、掌握商不變性質的內涵。西師版教材與現代版教材分別呈現了圖4所示的素材。

圖4

從教材呈現的概括性質的素材中，可以看出以下不同：兩個版本教材均闡述了商不變性質的概括性論述。其中西師版教材強調了0的處理，出現了“商不變性質”這樣的專業術語，抽象程度相對較高，表達更加嚴謹?，F代版教材則沒有出現“商不變性質”這一專業術語，而是說在這樣的除法算式里，商是不會改變的。因此，在后續的數學交流和表達中，西師版教材更利于學生表達這一內容。只要提到“商不變性質”，大家就知道是什么，比較簡潔。而學習現代版教材的學生在表達這一內容時需要使用更多的語言。

（四）習題設置的比較

習題設置是指教材在新知學習后設置的用來鞏固和運用商不變性質的練習題。西師版教材和現代版教材的習題數量如表1所示。

從表1中商不變性質的習題量來看，西師版教材共設置了8 道練習題，而現代版教材只有1 道練習題。兩個版本教材習題量的差異較明顯。

從教材呈現的部分習題內容來看，西師版教材的習題容量較大，但題目類型相對單一。在“試一試”（如圖5）中，4道題均涉及被除數和除數的倍數變化，如乘10、除以10、乘2、乘3、除以2等，在難度梯度上并無顯著差異。此類題目更適合用來提升學生對相關技能的掌握水平?，F代版教材雖然只有1 道練習題（如圖6），但在這道題中包含了乘2和除以4 兩種情況，并讓學生用文字記錄其規律，不僅需要學生運用商不變性質填寫商，還要說明商不變的理由。

圖6

二、啟示與建議

（一）深入比較分析，擷取眾家之長

由于地域差異和價值觀的多樣性，各個版本教材在呈現教學內容時，其編排與呈現方式各有特色。在教學設計中，教師需要對各版本教材的素材呈現、探究引導、概念揭示等方面進行深入分析，以便發掘各版本教材的優勢并加以整合，從而以最有效的方式展開教學，促進學生對知識的理解與掌握。以“商不變性質”這一內容為例，教學時應作如下調整。

1.呈現豐富多樣的倍數關系素材以供探究

現代版教材提供的素材中，被除數之間和除數之間的倍數關系不局限于整十、整百、整千等單一關系，倍數關系豐富多樣，從而有助于學生發現、理解并概括商不變的規律。提供多樣化的學習素材，能提高學生學習的有效性。因此，在日常教學中，教師需注意挖掘學習材料的價值，以更好地開展教學活動。

2.確保習題數量以鞏固知識與技能

習題的目的在于幫助學生掌握知識、鞏固技能。只有通過完成一定數量的習題，學生才能達到此目標。西師版教材的習題數量充足，但習題層次性不明顯。因此，教師可整合現代版教材中的習題設計，提升練習的有效性。如“商不變性質”這節課可以設計三個層次的練習。第一層次可以模仿新知中的典型例子，鞏固重點知識；第二層次可以設計綜合應用，以此突破難點；第三層次進行拓展延伸，滿足思維水平較高學生的需求。通過這樣層次漸進的練習，確保全體學生得到兼顧，充分發揮習題的教育功效。

（二）整合教材優勢，實現有效教學

1.提供差異化學習資源，兼顧學生差異

西師版教材以問題為導向，引導學生自主發現規律。其規律發現過程較為開放，適合學習能力較強的學生?，F代版教材借助直觀的短弧線進行針對性引導，適合學習能力較弱的學生。鑒于班級內學生存在個體差異，教師教學時可結合兩個版本教材的優勢，提供差異化的學習資源，使得各層次學生都能參與數學學習，體驗數學學習的成就感，進而促進全體學生的全面發展。

2.探究過程扶放有度，促進個性化學習

學生能力各有不同，為此，教師需為學生提供不同的學習“梯子”，細化處理教學內容中的難點，降低學生的認知難度，減少解決問題過程中的“彎路”，以提高學生學習的成就感。

總之，通過比較西師版教材和現代版教材，梳理、分析兩個版本教材的異同，探討兩者各自的優勢與不足，可以發現，教材比較對教師理解教學內容具有重要意義。教師應善于對教材進行橫向比較，深入理解不同版本教材中的“變”與“不變”，領會教材編寫者的意圖，全面掌握教材內容，以優化教學活動，助力學生發展。