真學習：不僅“知道”，更應“經歷”
——《教學月刊·小學版》（數學）2023年第3期閱讀感悟

鮑善軍

真學習以學生為本，追求學習的真正發生，注重學生的真切經歷，從而促進學生的真實成長。真學習的目標，不應僅限于“知道”，更應強調“經歷”。通過經歷，學生能為后續學習積累基本活動經驗，從而具備在同類學習中自主遷移的能力，實現不同學習領域思維方式的融通。猶如登山之旅，盡管途中或許會感到些許疲憊，但正是在不斷向上的攀登中，領略了沿途的美景。

一、經歷概念建構過程，讓數學理解更深刻

作為數學知識的基礎與核心，數學概念在數學學習中具有至關重要的地位。它不僅是數學學習的核心內容，還為掌握其他數學知識打好了基礎，在數學運算、圖形變換及解決問題等的學習中發揮著核心支持作用。因此，教師在教學過程中應高度重視學生對數學概念的理解，幫助學生：明確其內涵和外延，熟練掌握表述方式；深入了解各類數學概念之間的關系，構建系統化的知識體系；了解概念的來龍去脈，確保能夠正確運用。

比如，“倍”是一個重要的數學概念，它表示兩個數量之間的比較關系，與學生已知的“差”概念有一定的聯系，但又存在本質區別。如何通過數學活動，引導學生經歷“倍”概念的建構過程，從而有效揭示其本質含義？

高珺、石榴、邵漢民三位老師的文章《創設主題情境深度建構概念——人教版教材三年級上冊“倍的認識”教學實踐》提出：首先，通過創設情境，引導學生感知倍的認識。教師可引導學生比較兩個不同大小袋子中球數的多少，由“相差”關系引出“倍數”關系，讓學生在比較“差”與“倍”的過程中，明確表示“倍數關系”需先圈出1份與幾份，再記錄（）是（）的幾倍。其次，結合操作，深化學生對倍的認識。教師應充分利用學生基于“倍”的生活經驗，引導他們經歷探索“倍”的過程，從而豐富“倍”的關系表征，逐步揭示“倍”的本質屬性及表示“倍”的基本思路。最后，鞏固拓展，強化學生對倍的認識。教師要讓學生經歷從邊圈邊填到邊畫邊比再到邊數邊思的過程，應用概念解決問題，將概念教學提升到應用水平。

如此，學生在觀察、思考與表達的過程中自主建構數學概念，在抽象概括與變式應用中深刻理解數學概念，提升了學習能力，發展了核心素養。

二、經歷具身認知過程，讓數學體驗更到位

著名思想家貝洛克曾言：“認知是身體的認知，心智是身體的心智。離開了身體，認知和心智根本不存在?！眰€體的認知過程往往植根于親身體驗的活動，伴隨體驗活動而展開。具身認知作為一種整體性認知，需激發學生的思維、情感、想象等多方面進行協同活動，使數學學習成為身心共同參與的歷程，進而培育和塑造學生自由、自覺的“我”能動活動樣態。

鞏子坤老師在《分數“量”含義的學習路徑研究——基于“個”情境模型認識分數“量”含義》一文中強調：學生數學學習中的感性經驗是不可替代的，教師應盡可能為學生創造動手操作的機會，引導學生在操作、比較、反思與再操作的過程中理解分數“量”的含義。同時，建議豐富活動性任務的開展方式，為學生提供活動性任務的支持工具，讓學生在“折一折、畫一畫、剪一剪、寫一寫”等的過程中激發多重感官，優化學習路徑。

顧志能老師在《感知，要充分且有效》一文中提出“改進設想”：教師首先提供學習單，引導學生獨立進行圈畫和表述；接著予以板書示范，引導學生進行展示與交流；最后開展同桌間的互述，讓學生切實經歷多種觸覺刺激，從而豐富教學形式，使學生的體驗更為深刻。

因此，具身學習不僅是一種學習方式，也是一種學習理念。在教學過程中，教師應以學生的具身表象為基礎，關注學生的具身實踐，激活學生的具身思維，促使學生在具身認知過程中，逐步從感性過渡到理性，從淺層次邁入深層次。

三、經歷問題解決過程，讓數學素養更綜合

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標”）在“總目標”中明確指出：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題?！?/p>

例如，百分數起源于分數，發展于關系，應用于統計。2022 年版課標將百分數作為一個統計量，從“數與代數”領域移至“統計與概率”領域進行教學，這一全新的詮釋給一線教師帶來了一定程度的困惑。實際上，百分數本質上是“倍數關系”，既可以描述兩個確定數據之間的關系，也可以刻畫兩個隨機數據之間的關系。

付榮玲、李慶海兩位老師在《正本清源 打通關聯系統構建——百分數的統計意義教學思辨》一文中，主張從百分數的產生與發展的角度出發，打通百分數“數學意義”與“統計意義”的中間地帶。文中根據問題解決過程，首先創設投籃比賽情境，引導學生比較兩個選手投籃水平的高低，并探討在增加一個選手后，原有選手是否仍為第一名，從而讓學生能在真實情境的比較中感受用百分數表示的優勢。接著，與現實生活中的問題解決進行關聯，強調采用百分數刻畫數據的價值，讓學生在應用過程中感悟百分數的本質，從而培養數據意識。最后，引導學生在實踐活動與解決問題的過程中，深化對百分數的理解，體驗對隨機現象的刻畫，凸顯百分數的統計意義。

這樣的教學，將隨機數據作為真實情境素材引入，使學生充分體會百分數產生的必要性，經歷問題解決的過程，理解百分數的本質屬性，從而發展全面、綜合的核心素養。

正如陳加倉老師在卷首語《留給生命自我修復的機會》中所說的那樣，學習是一個不斷試誤、不斷修復、不斷完善的過程。讓學生親歷解決問題的過程，既是數學學習的首選方法，也是數學教學的終極目標。真學習要求教師在學生建構知識的過程中，為他們提供適當的支架和適時的點撥，讓他們有更多的機會去“經歷”。如此，學生在真學習的經歷中，能夠越學越懂數學，越學越喜歡數學，越學越增長智慧，從而使素養導向的教學目標得到落實。