預應力效應對中速磁浮線路簡支梁車-橋耦合振動響應的影響

李波

中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 武漢 430063

中速磁浮線路具有噪聲低、環境適應力強、可靠度高、污染少和能耗低的優勢。為保證線路的平順性并盡可能減少對既有交通的干擾，橋梁（尤其是高架橋）在磁浮線路占比達90%以上。橋梁與磁浮列車的耦合振動問題比較突出。

國內外開展了磁浮車-橋梁耦合振動的研究。Chiu等［1］建立單自由度車體作用于剛性支撐多跨獨立彈性軌道梁的動力學模型，采用模態分析法從軌道跨度、懸浮架剛度、車-軌阻尼比方面研究車-軌相互作用。Snyder等［2］考慮軌道不平順的影響，推導了軌道不平順功率譜密度表達式，輸入車-軌耦合系統，分析了軌道不平順對車輛振動的影響。Smith等［3］分析了軌道梁跨中撓度與車輛運行速度的關系，研究了車輛運行在連續周期支撐軌道梁上的動力響應。趙春發［4］考慮常導磁浮車輛的機械、電磁和自動控制多場、多系統耦合作用，從而研究磁-軌關系。單春勝［5］建立了12個自由度車輛模型，考慮主動控制有源電磁力作用，對磁浮車-橋豎向耦合振動進行仿真分析。李小珍等［6］基于位移-速度-加速度反饋的PID（Proportional Integral Derivative）主動懸浮控制，采用SIMPACK和ANSYS軟件聯合仿真，研究了F軌對中低速磁浮線路車-橋耦合豎向振動響應的影響。

近年來，一些學者也開展了預應力效應對車-橋耦合振動的影響分析。陳安松［7］考慮預應力效應，推導了簡支梁橋的車-橋耦合振動系統的運動方程，并分析其動力響應。王龍林［8］開展了預應力效應對簡支梁自振特性的影響研究，對車-橋耦合振動響應進行分析。然而，這些預應力效應的研究主要針對常規鐵路橋梁，磁浮線路的特點與其有較大差別。

為研究預應力損失以及采用高強度鋼絞線引起的預應力增大效應對車-橋耦合振動的影響，本文以長沙磁浮線路簡支梁橋為背景，建立車-橋耦合振動模型，分析預應力效應對中速磁浮線路車-橋耦合豎向振動的影響，以期為磁浮線路橋梁設計提供參考。

1 考慮預應力效應的車-橋耦合振動系統建模

長沙中速磁浮線路全長18.55 km，采用3編組中低速磁浮列車，正常運行速度為80 km/h，設計最大速度為100 km/h。線路采用雙線高架橋梁，左右高架橋中心距為4.40 m。本文研究該線路25 m標準簡支梁（圖1），混凝土等級為C50，左右箱梁間每隔6 m設置1塊厚0.30 m的橫隔板，以增強左右線簡支梁橫向聯系。

圖1 簡支梁截面（單位：cm）

預應力采用9?15.2 mm鋼絞線布置于腹板，P0為1 250 MPa，立面布置如圖2所示。

圖2 簡支梁預應力布置（單位：cm）

在左右線兩端的端橫梁下方各設置1個支座，左線一端采用固定支座，另一端采用縱向活動支座；右線一端采用橫向活動支座，另一端采用多向活動支座。

利用ANSYS建立簡支梁模型。為精確模擬箱梁局部變形效應，兩側主梁及橫隔板均采用Shell 181單元模擬，單元劃分優先采用邊長10 cm的正方形。預應力筋利用Link 10單元模擬，用降溫模擬預應力施加，不考慮普通鋼筋的影響。左右線均按簡支支承模擬。

磁浮車輛模型由1個車體和5個懸浮架組成。車體和懸浮架均具有橫擺、沉浮、側滾、點頭和搖頭5個自由度，因此每節車共計30個自由度，車輛模型如圖3所示。車體與懸浮架之間的空氣彈簧采用線性彈簧阻尼模擬。圖中：M為質量；I為慣性矩；Y、Z、θ為自由度；d1為電磁力彈簧橫向距離的一半；d2為空氣彈簧橫向距離的一半；下標c表示車體，t表示轉向架。

圖3 磁浮車輛模型

懸浮架與軌道梁電磁相互作用體系稱為一系懸掛，采用等效的線性彈簧-阻尼模擬［9］，整車共采用40個等效彈簧-阻尼元件，剛度（K0）和阻尼（C0）分別為

式中：δ為懸浮間隙；Kv和Kp分別為速度反饋系數和加速度反饋系數；Δδ=δ-δ0；δ0為理想平衡狀態時的懸浮間隙?為振動加速度；u0為理想平衡狀態時的電流；R為線圈電阻；μ0為真空磁導率；N為電磁鐵線圈匝數；S為有效磁極面積。

與常規鐵路類似，磁懸浮軌道的不規則性是磁懸浮線路車-橋耦合振動系統的主要外部激勵，直接影響磁懸浮系統的動態特性。軌道不平順功率譜函數是描述這種不規則性最重要和最常用的統計函數：

式中：A—G為磁浮軌道譜的特征參數，具體取值見表1；f為空間頻率，m-1。

表1 軌道譜的特征參數

采用三角級數法［10］模擬軌道不平順，得到典型軌道不平順如圖4所示。

圖4 中低速磁浮列車軌道不平順樣本

基于上述橋梁模型、車輛模型及其相互作用的等效彈簧-阻尼，將車-橋作為一個整體動力系統，基于虛功原理建立整體系統運動方程［11］。采用ANASY中APDL參數化設計語言，編制車-橋耦合振動響應分析程序。車橋系統矩陣中時不變元素可由ANSYS自動生成，時變元素采用生死單元模擬?？紤]車-橋耦合效應，可將軌道不平順作為車、橋子系統的激勵，并輸入到模型中。系統運動方程采用ANSYS中四階龍格庫塔法求解，分析方法的驗證詳見文獻［9-11］。

2 預應力的影響因素

2.1 預應力效應

考慮預應力張拉控制應力為0.67P0、0.78P0、0.89P0、1.00P0、1.11P0、1.22P0和1.33P0，對列車以正常運行速度80 km/h運行時車-橋耦合振動響應進行數值分析。預應力作用下磁浮線路車-橋耦合豎向振動響應及其增量分別見圖5和表2。表2中數值表示在當前預應力工況下，橋梁豎向振動響應相較前一預應力工況的增量，總計表示預應力從0.67P0增加到1.33P0時，豎向振動響應的總增加量。

表2 不同預應力下磁浮線路車-橋耦合豎向振動響應增量

圖5 預應力作用下磁浮線路車-橋耦合振動響應

由圖5可知：橋梁豎向最大位移、懸浮架豎向位移、橋梁豎向最大加速度與預應力有明顯的關系。當預應力由0.67P0增加到1.33P0時，橋梁豎向最大位移減幅約2%、懸浮架豎向位移增幅約1.6%、橋梁豎向最大加速度增幅約110%。由表2可知：橋梁跨中豎向位移隨預應力增大而減小，橋梁加速度和懸浮架位移隨預應力增大而增大，且三者均與預應力成近似的線性關系。三者變化值較為接近，橋梁加速度本身較小，故其值變化最劇烈。

綜上，預應力對橋梁豎向響應影響明顯大于橫向，而在橋梁的豎向響應中，加速度受預應力的影響最明顯。預應力對懸浮架的影響明顯大于車體，其中懸浮架豎向位移受預應力的影響最大。關于橋梁跨中位移、橋梁加速度、懸浮架位移這三個參數，橋梁加速度受預應力影響程度最高。因此，在設計階段設置橋梁的預應力施加值時，需要重點考慮預應力對橋梁豎向振動加速度的影響，設置值不宜過大。

2.2 車速

國家“十三五”規劃提出“時速600 km的高速磁浮和200 km的中速磁浮列車的研發倡議”，表明我國中速磁浮列車將要進一步提速。根據傳統輪軌接觸的車-橋耦合振動研究結果可知，速度的變化會影響車-橋耦合振動響應。因此，本節研究在不同車速下預應力效應對磁浮線路車-橋耦合豎向振動的影響。預應力取0.67P0、1.00P0和1.33P0，考慮20、50、80、110、140、170、200 km/h共7種速度工況，計算橋梁跨中動力響應、車體動力響應，計算結果分別見表3、表4。

表3 不同車速下橋梁跨中動力響應

表4 不同車速下車體動力響應

由表3可知：在預應力相同的情況下，車速由20 km/h增加到為200 km/h，跨中位移增量僅在6%左右，而跨中加速度增量高達400%。由表4可知：隨著車速增加車體位移表現為先增大后減小，車速每增加30 km/h，位移變化值在15%左右。車體加速度在車速較低時變化較大，車速超過80 km/h后趨于穩定。

不同預應力下車速由20 km/h增加到200 km/h時車-橋耦合豎向振動響應增量見表5。

表5 車-橋耦合豎向振動響應增量

由表5可知：橋梁位移、加速度增量以及車體加速度增量均隨預應力的增大而增大；當預應力由0.67P0增加到1.33P0時，橋梁加速度增幅為70%，橋梁位移增量為30%，車體加速度增幅為3%。

綜上，與橋梁跨中位移相比，車速對跨中加速度的影響更明顯。車體位移和車速關系不明顯。在車輛低速行駛時車速對車體加速度的影響程度高，隨著車輛運行速度提高，車速對車體加速度的影響程度顯著降低。預應力對橋梁加速度的影響程度最高，其次是橋梁位移，最后為車體加速度。車速增加會加劇預應力效應的影響，且對橋梁加速度的影響最顯著。因此，在橋梁進行預應力設計時須要考慮線路的設計時速，預應力設計方案須要與線路設計時速匹配。

2.3 箱壁局部變形效應

箱梁截面局部變形會對橋梁的動力響應產生影響，前文為考慮箱壁的空間翹曲和畸變對結果產生影響，采用了Shell 181單元模擬箱壁。本節研究以不考慮箱梁截面局部變形效應的情況作為對比，將Shell 181單元替換為Beam 188單元，建立箱梁模型。磁浮列車采用一節車，列車行車速度為80 km/h，預應力作用下，是否考慮箱壁變形效應的橋梁跨中動力響應、車輛動力響應分別見表6和表7。

表6 預應力作用下橋梁跨中豎向動力響應

表7 預應力作用下車輛豎向動力響應

由表6可知：不考慮箱壁局部變形效應時，橋梁跨中最大位移和加速度與預應力大小無關?？紤]箱壁局部變形效應后，橋梁跨中最大位移隨著預應力的增加而減小，跨中最大加速度隨著預應力的增大而增大。由表7可知：考慮箱壁局部變形效應后，車體的最大位移和車體最大加速度均大于不考慮箱壁局部變形效應時的響應，其中車體最大位移增幅為25%，最大加速度增幅為60%。但無論是否考慮箱壁局部變形效應，車體最大位移和加速度都與預應力無關。

綜上，由預應力效應產生的箱壁局部變形對車-橋耦合豎向振動響應有顯著影響，施加預應力導致的結構箱壁局部變形不可忽略。

3 結論

1）預應力效應變化對橋梁豎向動力響應影響顯著，預應力增加顯著加劇橋梁豎向振動加速度。預應力由0.67P0增至1.33P0時，橋梁跨中豎向最大加速度從0.21 m/s2增至0.44 m/s2，增幅超過100%。

2）增加車速會加劇預應力效應，且對橋梁豎向振動加速度的影響最顯著。在1.00P0下，車速由20 km/h增加到200 km/h時，橋梁跨中豎向最大加速度從0.15 m/s2增至0.76 m/s2，增加了 0.61 m/s2。

3）箱壁局部變形對車-橋耦合豎向振動響應有顯著影響，由預應力導致的箱壁局部變形不可忽略。