體外預應力UHPC無腹筋梁抗剪性能試驗研究

李立峰 房宇超 葉萌 金未萌

1.湖南大學 土木工程學院， 長沙 410082； 2.湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室， 長沙 410082

UHPC是一種新型水泥基鋼纖維復合材料，具有超高強度、超高韌性、抗腐蝕性等特點，近年來已有大量應用和相關研究［1］。利用其超高強度和良好均質性可大大減小構件的截面尺寸，從而降低自重，因此UHPC構件往往比較輕薄。同時，摻入鋼纖維能夠有效控制混凝土受拉區斜裂縫的發展，代替箍筋提供抗剪作用［2］。因此，UHPC梁可以取消腹板箍筋，不僅有效降低了工程造價，而且提高了施工效率。另外，截面尺寸減小后預應力筋主要以體外布置為主，使得體外預應力UHPC無腹筋梁成為一種更合理的結構形式，具有良好的應用前景。然而，預應力鋼筋雖然能夠提供較大的抗彎強度［3］，但無腹筋梁的延性較差，抗剪破壞形式多為突發的脆性破壞。體外預應力UHPC無腹筋梁的抗剪受力性能表現是結構設計的關鍵問題。

目前，國內外學者對于體外預應力UHPC無腹筋梁的力學性能研究較少。Voo等［4-5］基于體內預應力無腹筋UHPC梁的試驗結果，指出由于纖維的橋聯作用，在臨界斜裂縫出現前，腹板能夠產生大量剪切裂縫；未配置箍筋的試驗梁極限荷載約為開裂荷載的1倍。El-helou等［6］基于UHPC的拉伸應變硬化特性開展試驗研究，結果表明預應力UHPC無腹筋梁的抗剪承載能力主要取決于UHPC的抗拉強度。李國平、戚家南等［7-8］通過大量的試驗和理論分析，研究了體外預應力普通混凝土梁的抗剪性能，發現體外預應力梁的抗剪強度低于體內預應力梁；體外預應力梁的受力過程可以分為開裂前、縱筋屈服前、縱筋屈服后到破壞3個階段；體外預應力混凝土梁的抗剪承載力隨著剪跨比的增大而減小，隨著配箍率和縱向配筋率的增大而增大，隨著體內束和預應力的增加而增大。姜海波等［9］進行了體外預應力無腹筋UHPC梁抗剪性能的試驗，發現預應力和剪跨比會影響UHPC梁的破壞特征。Feng等［10］進行了四點加載下無箍筋體外預應力UHPC梁抗剪試驗，發現剪跨比小于2.0的體外預應力無腹筋梁更易發生剪切破壞；預應力UHPC梁在開裂后表現出良好的抗剪延展性。以上相關研究結論是否適用于體外預應力UHPC無腹筋梁還需進一步研究。

由于剪切破壞一般呈脆性，且抗剪受力機理復雜，不同剪跨比下破壞模式往往有明顯區別。因此，如何提出物理意義明確的、統一的計算式是難題。為研究體外預應力UHPC無腹筋梁的抗剪性能，本文設計制作3片不同剪跨比的體外預應力UHPC無腹筋梁，并進行全過程試驗?；跇O限平衡法，推導體外預應力UHPC無腹筋梁的抗剪承載力計算公式，通過修正部分參數取值改善公式對小剪跨比梁抗剪能力評估過于保守的問題。結合試驗與理論計算結果，分析試驗梁的抗剪破壞機理以及預應力、縱筋、剪跨比對于抗剪能力的影響，為體外預應力UHPC無腹筋梁的抗剪設計提供參考。

1 試驗方案

1.1 模型設計

3片試驗梁梁長3.2 m，計算跨徑3.06 m。梁高0.4 m，頂板寬0.36 m，腹板厚0.05 m，基本構造及尺寸見圖1，主要參數見表1。a為荷載到支座中心的距離。B1、B2試驗梁頂板布置6根縱筋，直徑為6 mm；下緣布置1根縱筋，直徑為16 mm。為確保B3試驗梁發生剪切破壞，頂板縱筋直徑12 mm，下緣布置2根直徑25 mm的縱筋。各試驗梁頂板布置14根直徑為6 mm的水平筋。鋼筋規格均為HRB400，腹板內不布置箍筋。試驗構件為后張法預應力梁，頂板布置2束體內預應力鋼筋，試驗梁底部布置4束體外預應力鋼筋，單束規格為名義直徑15.2 mm的7股式鋼絞線。

表1 試驗梁主要參數

圖1 試驗梁構造尺寸及鋼筋布置（單位：mm）

1.2 模型制作

試驗梁采用的UHPC基體配合比見表2?；w中摻入長13 mm、直徑0.2 mm的鍍銅光面圓直型鋼纖維，體積摻量為2.5%。

表2 UHPC基體配合比

試驗梁澆筑完成后，立即用塑料薄膜覆蓋保濕，室溫下常規養護48 h；拆模后高溫蒸養48 h，溫度約為（90 ± 2）℃；蒸養結束后在室溫下存放，直到對預應力進行單端張拉，張拉后進行加載試驗。試驗梁制作與試驗現場布置如圖2所示。

圖2 模型制作與現場布置

1.3 加載及測量方案

1.3.1 加載方案

試驗采用液壓千斤頂通過分配梁實現不同剪跨比的兩點對稱加載。正式加載時，前期每級施加理論開裂荷載的10%（20 kN），每級荷載下對試驗荷載、豎向位移、應變、預應力大小進行測量并記錄。出現裂縫后，記錄裂縫發展情況以及裂縫寬度。后期試驗梁屈服，剛度顯著下降后轉為位移控制加載，每級加載位移為1 mm，直至試驗梁破壞。

1.3.2 測量方案

1）預應力：在錨下布置穿心式傳感器，測量預應力筋應力變化。

2）試驗荷載：在液壓千斤頂下布置150 t壓力傳感器測量試驗荷載。

3）應變：沿梁縱向在頂板（S1T—S9T）和底部（S1B—S9B）布置應變片；在梁兩側腹板上，沿加載點至支座連線布置應變花（LX、RX）；沿頂部（FT1—FT5）、底部縱向鋼筋（FB1—FB5）布置應變片。

4）豎向位移：沿梁縱向布置7個百分表。以B2試驗梁為例，加載及測點布置見圖3。

圖3 加載及測點布置

2 試驗結果與討論

2.1 材性試驗與力學性能

材性試驗的試件與試驗梁在相同條件下養護，并按照法國UHPC規范（NFP18-710）進行材性試驗。UHPC材料特性見表3。

表3 UHPC材料特性MPa

2.2 預應力張拉結果

3片試驗梁均采用單端張拉的方式進行張拉，頂板體內束平均有效預應力為985 MPa，下緣體外束平均有效預應力為675 MPa；跨中頂緣平均應變為62 ×10-6，底緣平均應變為-1 022 × 10-6，即試驗梁張拉后跨中頂緣平均應力為3.0 MPa，跨中底緣平均應力為-50.1 MPa。

2.3 試驗結果及分析

2.3.1 破壞模式及荷載-位移曲線

3片試驗梁主裂縫均為剪切斜裂縫，最終發生脆性的剪切破壞，主要試驗結果見表4。

表4 試驗結果

試驗梁跨中荷載-位移曲線見圖4?？芍?，在加載初期，各片試驗梁處于線彈性狀態，跨中荷載-位移曲線呈線性變化。當荷載達到開裂荷載，試驗梁出現裂縫后，梁體進入非線性狀態，梁體的剛度也持續降低。B3試驗梁由于縱筋強度較高，銷栓力強，開裂后具有一定延性。

圖4 跨中荷載-位移曲線

B1試驗梁荷載達到465.8 kN時首先發現腹剪型斜裂縫，此時荷載約為極限荷載的45.6%。斜裂縫主要位于加載點與支座連線區域平行分布。在荷載達到極限值1 021.1 kN時，試驗梁伴隨巨響發生無明顯征兆的剪切破壞。破壞發生時，主裂縫寬度迅速增加，沿支座與加載點連線延伸；裂縫面鋼纖維拔出，腹板沿剪切裂縫產生滑移；在下緣體外預應力和上緣體內預應力所提供的軸力作用下，底緣縱筋彎曲，加載點外側頂板折斷；隨后荷載迅速下降，預應力卸載，破壞過程結束，破壞模式為斜壓破壞。

B2試驗梁在荷載達到339.3 kN時首先在純彎段出現彎曲裂縫，此時荷載約為極限荷載的64%。當荷載達到極限荷載的73%（382.9 kN）時，開始出現腹剪型斜裂縫。隨著荷載增加，主斜裂縫裂縫寬度增加明顯。在荷載達到極限值526.7 kN時，斜裂縫向下迅速貫穿，梁體發生剪壓破壞。

B3試驗梁在荷載達到294.5 kN時首先發現剪切斜裂縫，此時荷載約為極限荷載的64.3%。斜裂縫主要出現在試驗梁左側，沿著加載點向支座方向延展；荷載達到330 kN后，斜裂縫寬度發展迅速，腹板處大部分鋼纖維拔出，腹板UHPC基體提供的抗剪強度已基本消失，但在底部縱筋銷栓力與頂部剪壓區UHPC共同作用下，試驗梁一直沒有直接發生脆性破壞，但剛度出現顯著下降；在荷載達到極限承載力458.4 kN時，裂縫底部沿縱筋方向發生撕裂，導致保護層剝離，銷栓作用受限，同時頂部剪壓區失效，梁體發生剪拉破壞。

總體來說，隨著剪跨比的增加，試驗梁承載力逐漸減小，破壞形態依次表現為斜壓破壞、剪壓破壞、剪拉破壞。試驗梁破壞形態見圖5。

圖5 試驗梁破壞形態

2.3.2 裂縫分布

試驗梁裂縫分布如圖6所示。剪切斜裂縫主要在支座與加載點連線區域發展，總體裂縫數量較少，且剪跨比越大，斜裂縫數量越少。加載前期試驗梁處于彈性階段，彎曲裂縫與斜裂縫寬度均隨著荷載線性增大。隨著加載的進行，斜裂縫中發展速度最快的一條逐漸發展為主裂縫。剪跨比越大，剪切破壞前斜裂縫的發展越充分。

圖6 試驗梁裂縫分布

2.3.3 荷載-體外束應力關系

3片試驗梁荷載-體外束應力關系曲線見圖7?？芍?，體外預應力筋的應力變化趨勢與位移基本一致，在加載初期的彈性階段呈線性增長，開裂后應力增加速度變快。發生破壞時，B1試驗梁體外束平均應力為966.2 MPa，應力增量為311.0 MPa；B2試驗梁體外束平均應力為937.4 MPa，應力增量為267.4 MPa；B3試驗梁體外束平均應力為926.9 MPa，應力增量為225.6 MPa。體外束初始應力越小，應力增量越大，剪跨比對破壞時體外束的極限應力影響較小。

圖7 試驗梁荷載-體外束應力關系曲線

2.3.4 荷載-應變關系

1）頂板、底板應變

試驗梁頂板和底板荷載-應變關系曲線見圖8?？芍?，在相同荷載下，跨中頂板的壓應變與底板拉應變均隨剪跨比的增大而增大。頂板和底板應變均在斜裂縫出現前線性增大，斜裂縫出現后試驗梁剛度降低，因此，每級加載產生的跨中位移增大，應變增長率增大。

圖8 試驗梁頂板和底板荷載-應變關系曲線

2）腹板主應變

試驗梁荷載-主應變關系曲線見圖9?？芍?，主應變測點均布置在支座與加載點連線上，在加載前期均呈線性變化；產生剪切斜裂縫時發生突變，隨后迅速增大，應變片損壞。

圖9 試驗梁荷載-主應變關系曲線

3）縱筋應變

試驗梁荷載-縱筋應變關系曲線見圖10?？芍孩夙敯蹇v筋受壓，底緣縱筋受拉。②試驗梁的頂板縱筋基本全程處于線彈性狀態，最大壓應變均不超過-1 500 ×10-6。底緣受拉縱筋均達到屈服，最大拉應變在2 400 × 10-6以上。③B3試驗梁底緣縱筋應變較大。因此，剪跨比大的梁對縱筋強度要求較高，更易滿足抗剪設計需求，其抗彎承載能力是研究的重點。

圖10 試驗梁荷載-縱筋應變關系曲線

3 抗剪承載力計算

現行各國規范主要采用分項疊加的方式，計算混凝土、鋼纖維、抗剪鋼筋三部分對抗剪承載力的貢獻總和，對預應力UHPC梁抗剪承載力的計算結果均偏保守［11］，且未考慮剪跨比以及縱筋的影響。目前，計算抗剪承載力的常用理論包括極限平衡法、修正壓力場理論、塑性理論、桁架-拱理論等，其中極限平衡法可以較好地描述在彎矩和剪力共同作用下斜截面的破壞機理，充分考慮了剪壓區、縱筋以及預應力鋼筋的抗剪貢獻，且有物理意義明確的計算公式。因此，本文基于極限平衡法，分析體外預應力UHPC無腹筋梁的抗剪承載力。

3.1 極限平衡法

極限平衡法通過對隔離體進行受力分析，建立內力平衡方程求解極限抗剪承載力。

3.1.1 計算模型

簡化計算模型主要考慮UHPC剪壓區、縱向鋼筋、預應力鋼筋以及斜截面開裂后拉應力對抗剪承載力的貢獻?；隗w外預應力混凝土梁的受力特點，可將體外預應力簡化為作用在錨固區的集中力，取極限狀態下破壞截面至支點作為隔離體，見圖11。

圖11 隔離體模型

圖中，x為剪壓區高度；AS1、AS2、AP1、AP2分別為頂緣縱筋面積、底緣縱筋面積、頂部預應力筋面積，以及底部預應力筋面積；lw為斜裂縫水平投影長度；h0、c分別為底緣受拉縱筋與預應力鋼筋合力點到梁頂和梁底的距離；σf為開裂截面UHPC殘余抗拉強度，參考《公路橋涵超高性能混凝土應用規范》（征求意見稿），σf=0.55ft′；σS為縱筋屈服強度；σP1、σP2分別為破壞臨界狀態頂部預應力和底部預應力極限應力；σ、τ分別為剪壓區混凝土的正應力與剪應力。

3.1.2 剪壓區破壞準則

剪壓區混凝土受正應力和剪應力共同作用，采用Rankine破壞準則，即復合應力狀態下當結構主應力達到材料強度時結構失效。當主拉應力σ1達到抗拉強度ft′時，結構承載力由UHPC抗拉強度控制，即

當主壓應力σ2達到抗壓強度-f′c時，結構承載力由UHPC抗壓強度控制，即

式中：fc′為復合應力狀態下UHPC抗壓強度，fc′=0.85fc，fc為UHPC抗壓強度；ft′根據Graybeal［12］的建議取0.05fc′。

根據本文試驗以及文獻［13］中預應力UHPC梁抗剪試驗結果，試驗梁破壞時剪壓區UHPC壓應力達不到抗壓強度，拉應力可達到極限值。因此，根據破壞準則采用抗拉強度控制，即

τ/fc′和σ/fc′近似呈線性關系，對式（3）進行線性擬合，得到擬合曲線見圖12。

圖12 線性擬合曲線

剪壓區混凝土的簡化破壞準則為

式中：A、B均為常數，A= -0.164 8，B= 0.076 12。

實際情況中剪應力和正應力在截面上并非均勻分布，且相應的應力分布方程不易確定。為簡化分析，取截面受壓區平均正應力進行計算。

3.1.3 公式推導

根據隔離體平衡條件可得

式中：bef為考慮翼緣的腹板厚度，當剪壓區高度大于翼緣高度時，bef=b+tt(bt-b)/(2x)［14］，b為試驗梁腹板寬度，bt、tt分別為頂板寬度與厚度；當剪壓區在翼緣內時，bef=(b+bt)/2；a1、aP1分別為頂部縱筋和預應力筋距梁頂距離；θ為斜裂縫傾角，可通過斜裂縫投影長度與腹板高度求得。

聯立式（4）—式（7）解得x：

①剪壓區在翼緣內

②剪壓區在翼緣內

式中：K1、K2、K3均為常數，K1=AS2σS+AP2σP2-AS1σSAP1σP1+blwσftanθ；K2=blwσf；K3=bσflwcos2θ(lw+ctan2θ)/(2cos2θ)+AS1σS(h0-a1)+AP1σP1(h0-aP1)。

根據式（4）、式（5）求解剪壓區正應力與剪應力：

將計算得出的剪壓區正應力與剪應力代入式（6），計算得到抗剪承載力。

3.1.4 關鍵參數取值

1）腹板拉應力

當試驗梁配置縱筋以及預應力強度較高時，x的計算結果易出現負值。這表明腹板裂縫截面鋼纖維徹底拔出后，底部縱筋與預應力鋼筋提供了較大的拉力，能夠與剪壓區UHPC保持水平方向力的平衡，直至剪壓區失效。因此，對于這類試驗梁，考慮實際受力特點取裂縫處拉應力為0計算較為合理。

結合無黏結預應力UHPC無腹筋梁抗剪試驗研究結果［9，15］可知，剪跨比小于1.5的試驗梁破壞前一般沒有明顯的主裂縫，而是有多條平行的剪切斜裂縫，且裂縫寬度較小。因此，破壞臨界狀態腹板整體抗剪性能較好，取隔離體求解平衡方程時，腹板處拉應力直接取UHPC抗拉強度計算較為合理。

2）預應力鋼筋極限應力

李國平［16］在大量試驗數據基礎上，將跨高比、截面配筋作為主要參數，回歸統計出簡支梁和連續梁的體外預應力鋼束極限應力簡化計算公式；JTG/ T J22—2008《公路橋梁加固設計規范》基于塑性鉸理論，并考慮材料的安全系數，規定了體外預應力增量的計算公式；JGJ 92—2016《無粘結預應力混凝土結構技術規程》中直接規定極限狀態體外預應力筋的極限應力增量為100 MPa。

但是上述規范中的公式均是基于體外預應力混凝土梁抗彎極限承載力提出的，而對于體外預應力混凝土梁抗剪承載力計算中體外預應力筋極限應力的取值至今沒有明確的規范條文。沈殷［17］通過線性回歸，提出了考慮混凝土強度和永存預應力的極限應力增量表達式，但并不適用于體外預應力UHPC梁。其試驗結果表明，體外預應力極限增量與有效預應力強度關系密切。當有效預應力強度達到800 MPa時，極限應力增量可控制在300 MPa以內；有效預應力越小，應力增量越大，但對最終的極限應力影響較小?？紤]安全儲備，本文體外預應力筋應力增量取100 MPa。試驗梁頂部預應力筋應力變化小，直接取有效預應力強度計算。

3.2 計算驗證

基于極限平衡法推導的計算方法，計算本文試驗梁與另外14片無黏結預應力UHPC無腹筋梁的抗剪承載力，主要控制參數為剪跨比、預應力筋配筋率（ρP）以及預應力水平（σP），計算結果見表5。表中：fcu為試驗梁UHPC材料的立方體抗壓強度；ρs為受拉縱筋配筋率；Vexp、Vu分別為抗剪承載力試驗值、計算值。

表5 計算結果

由表5可知：①剪跨比、受拉縱筋配筋率以及預應力水平對無黏結預應力UHPC無腹筋梁的抗剪承載能力影響較大，極限抗剪承載力與剪跨比負相關，與受拉縱筋配筋率和預應力水平正相關，且主要由剪跨比控制。②在材料特性相同的情況下，體外預應力UHPC無腹筋梁的極限抗剪承載力主要與剪壓區高度相關，而剪跨比越小，平衡計算所得的剪壓區高度越大。③在剪跨比不變的情況下，受拉縱筋與預應力提供的拉力越大，平衡計算所得剪壓區UHPC的正應力越大，根據剪壓區破壞準則，極限剪應力也相應提高，但縱筋與預應力提供的抗剪貢獻受制于剪壓區UHPC強度。因此，當試驗梁縱筋配筋率、預應力強度較高，且剪跨比較大時，須根據3.1.4節內容調整部分參數。

體外預應力UHPC無腹筋梁在不同的剪跨比下剪切破壞形式有顯著差異。使用同一理論公式計算極限抗剪承載力時，即使考慮剪跨比的影響，但破壞機理不同，計算結果也并不理想，這一問題對于小剪跨比的梁比較突出。極限平衡法綜合考慮了受拉鋼筋、預應力鋼筋、斜裂縫拉應力以及剪壓區混凝土的貢獻，可以通過調整部分參數取值使理論計算更加貼合實際受力情況。在計算剪跨比小于1.5的試驗梁時，抗剪承載力計算值與試驗值的比值達到了0.8左右；對于剪跨比大于1.5的試驗梁，抗剪承載力計算值與試驗值的比值總體位于0.9 ～ 1.1。

4 結論

1）體外預應力UHPC無腹筋梁的斜裂縫主要由支座向加載點發展且數量較少，傾角隨剪跨比的增大而減??；隨著剪跨比增大，破壞形態依次表現為斜壓破壞、剪壓破壞、剪拉破壞；剪跨比越大，試驗梁的極限抗剪承載力越小，且減小趨勢變緩；剪切破壞時，體外預應力UHPC無腹筋梁體外預應力筋應力增量較小，主要與試驗梁整體變形相關；剪跨比對體外預應力鋼筋極限應力影響較小。

2）基于極限平衡法推導了體外預應力UHPC無腹筋梁的抗剪承載力計算公式，并對小剪跨比梁和縱筋配筋率、預應力水平過高的試驗梁計算方法進行了修正，抗剪承載力計算值與試驗值吻合良好，并在已有文獻的無黏結預應力UHPC無腹筋梁試驗進行了驗證，具有良好的適用性。

3）剪跨比是控制體外預應力UHPC無腹筋梁抗剪承載能力的主要因素；增加縱筋配筋率與預應力水平能夠一定程度上提高抗剪承載力；剪跨比越大，通過增加縱向受拉鋼筋配筋率以及預應力水平所能提高的極限抗剪承載力越大。

本文推導的體外預應力UHPC無腹筋梁抗剪承載力計算公式，是否適用于有黏結預應力梁仍需更多的試驗研究。