數形結合思想在小學數學教學中的培養路徑

田喜貴

數學是一門具有高度抽象性且十分注重邏輯性的學科，為了推動小學數學課堂的發展，教師應當積極學習新的數學教育理念，更新自身教學觀念，指導數學教學的良好開展，培養學生學習數學的興趣。小學數學教師可以將數形結合思想運用到課堂實踐中，幫助學生在理解知識的同時，養成良好的數學思維習慣，以增強小學數學課堂實效。

一、數形結合思想的內涵與教育意義

（一）數形結合的內涵

數形結合思想是指在數學問題中通過將問題轉變為幾何形式來更加直觀地解決問題的觀念，主要強調的是知識與圖形相結合，將數學問題中抽象性的概念通過幾何圖案形象地描繪出來。數學家華羅庚曾經說過，數缺形時少直覺，形少數時難入微。這樣的數學觀念化抽象為形象、化概念為圖形，為學生后續思考、分析、推導做了良好的鋪墊，實現了問題從復雜到簡單、從難以理解到易于理解的轉變，極大地幫助了學生解決問題。

（二）數形結合的教育意義

1.提高學生的數學興趣。

將數形結合的學習思想運用到數學解題中，使干癟的概念定理與枯燥無味的文字敘述變成直觀清晰的幾何圖形，學生在這一轉化過程中滿足了自身的探索欲望，增添了數學學習的樂趣，有利于提高學生的學習興趣，為小學生的數學學習打下良好的基礎。

2.鍛煉學生的數學思維。

許多教師在數學教學過程中都會或多或少地發現學生存在著思維固化的問題，不能有效地對知識點進行開放式理解，自然就不能對數學問題進行發散思考，造成數學思維僵化，不利于數學思維的發展。將數形結合思想貫徹到數學教學過程中，學生可以保持比較開闊的數學學習視野，用多元開放的數學眼光看待問題，對數學問題產生多種形式的分析與推理，并得出獨特的解題思路。在解題過程中，學生充分利用數形結合的開放式學習觀念，自主形成了發散式、開放式的學習思路，有利于保持思維活躍，培養多元開放的數學學習思維。

3.促進學生全面發展。

數形結合思想可以優化學生的解題思路與解題策略，對學生的思維發展有著促進作用。且在數形結合中，它進一步加強了學生對數學公式的認識，促進學生對各個知識點的理解，鍛煉了學生的理解能力與聯想力。小學生還處于以具象思維為主的發展階段，而數形結合需要在大量的言語信息等感性材料基礎上，充分利用抽象概括，借助幾何圖形的輔助來解題，這一過程又鍛煉了學生的想象力，培養了其空間觀念，促進學生創新意識的形成。例如，在教學面積或周長等知識時，教師可以通過制作幾何圖案或拼圖的形式讓學生多動手，為學生提供動手實踐的機會，有效促進學生動手能力的提高。因此，將數形結合思想運用到數學學習中，可以促進學生多種能力的提升，有利于學生實現全面發展的教育目標。

二、數形結合在小學數學教學中的應用策略

（一）動手實踐，通過數形結合點燃學習激情

數形結合可以通過更加直觀、生動的教學形式激發學生的學習興趣，小學數學教師可以設計豐富的課堂環節，讓學生多動手實踐，啟發學生深入思考，利用數形結合思想探究數學實際問題。

以人教版小學數學五年級下冊第二單元《因數與倍數》的教學過程為例，倍數概念對小學生來說十分抽象，卻是學習因數知識的基礎。教師可以適當地將數形結合的思想融入其中，激發學生探究的興趣。例如，教師可以就地取材，使用粉筆作為教學工具，引導學生數粉筆、擺粉筆、畫粉筆，將倍的認識轉化成幾支粉筆的關系，使學生從生活中的實際物品個數著手，將概念的感知轉化成簡單直觀的認知。

首先，教師可以讓一個學生拿著一支粉筆，讓后面的學生擺出表示二倍于前面學生的粉筆數量，以此類推，開展倍數接力，后面的學生都要擺出前一個學生粉筆數量的二倍，教師對學生的擺放結果進行檢查，無誤后可以增加難度，擺出三倍、四倍于前面同學的粉筆數量，可以在草稿本上畫出來。學生在擺粉筆、畫圖畫的過程中，利用數形結合思想認識了數量之間的倍數關系，對倍數關系有了進一步理解。

其次，教師讓學生用語言解釋為什么后一位同學粉筆的數量都是前面同學的兩倍，學生通過課堂理解與動手實踐進行總結：將第一位同學的一支粉筆看作一份，第二位同學的粉筆數量是兩支，可以看作兩份，即前一位同學的兩倍，第三位同學的粉筆數量是四支，看作四份，是第一位同學的四倍，是第二位同學的兩倍，按照此規律類推，每一位后面同學的粉筆數量都是前一位同學的兩倍。引導學生完成完整的思維表述后，教師可以鼓勵各小組之間、同桌之間互相說一說，以加深對倍數的理解。

在數形結合思想的指導下，通過圖形的幫助，學生在動手擺一擺、畫一畫、數一數等動手體驗過程中了解了倍數的基本內涵與特點，在課堂操作接力中提高了課堂參與度與積極性，再結合言語闡釋進一步鞏固相關知識，這遵循學生的認知發展規律，也符合小學生的心理發展特點，有利于加深學生對倍數關系的理解，激發數學學習興趣。

（二）創設情境，通過數形結合探究數學問題

數形結合的形式可以幫助學生串聯知識點，加強學生對各知識的融會貫通，以解決數學學習中的實際問題。在教學過程中，教師要注意合理創設情境，教會學生正確處理信息，調動學生多重思維，對問題進行深度加工與合理轉化。

例如，在教學部編版小學數學四年級上冊第七單元《條形統計圖》相關知識時，學生常常因為部分數學題目中繁雜的數據而對信息的分析處理不當，那么教師可以創設學生熟悉的情境，幫助學生將數據與圖形結合起來，通過繪制條形統計圖來掌握本單元相關知識與技能。

首先，教師可以為學生播放一段音樂片段，讓學生來猜一猜這是哪部動畫片的歌曲，學生異口同聲地回答這是《熊出沒》的主題曲。于是教師可以詢問這部動畫片的主人公光頭強的職業是什么，學生回答是伐樹。教師由此引入今天的學習主題：“但是天氣會影響光頭強伐樹，刮風下雨不利于戶外工作的順利開展，于是聰明的光頭強找出了狗熊嶺前年的天氣情況統計表，可是他看不懂圖中的數據與天氣符號，同學們愿意幫助光頭強了解天氣情況，為他講解這張統計表嗎？”在該教學情境的帶領下，學生帶著極大的熱情進入新課學習。

其次，教師引導學生比較正字法、文字描述法、條形統計圖等統計方法，找出條形統計圖的優勢，即用數形結合的思想描繪圖形，再直觀地進行數據的分析比對，這樣既節省了時間又便于理解。教師可以教給學生繪制條形統計圖的具體步驟，從學會讀圖開始，了解一個完整的條形統計圖包含的要素，如橫軸、縱軸、統計名稱、日期等。教師繼續加強情境的創設：“光頭強為了保證人身安全與工作效率，只在晴天的時候工作，你能預測本月有多少個晴天嗎？”這樣的教學方法使學生在情境中將所學知識進行遷移與轉化，促進了知識的運用。

最后，教師還可以聯系實際生活，為學生創設生活化的學習情境，展示報紙上的人口統計圖、股票分析圖、彩票數據等，學生借助生活經驗對統計圖表進行進一步理解，從而了解統計圖在生活中的廣泛應用，認識到數形結合對理解數學知識的重要作用，并掌握數形結合的正確學習方法，提高數學學習的實效。

（三）家校合作，通過數形結合解決實際問題

家校合作的教學形式為學生的學習創造了更大的可發揮空間，延伸了學生數學學習的知識邊界。教師積極搭建起家校合作的教育橋梁，可以充分發揮家庭與學校各自的教育優勢，共同助力學生將數形結合思想運用于實際問題的解決，使數學教學開展得更加順利，促進學生真正掌握與運用數學知識，全面提高學生的數學學習能力。

以人教版小學數學六年級下冊《節約用水》一節的實踐教學過程為例，教師可以充分發揮家校協同的資源優勢，讓學生做好相關的課前準備，比如，調查家庭內是否存在浪費水資源的現象，如果存在，要設法測出一個小時內家庭浪費水的總量，或者利用家里的電腦、圖書、報紙等資源查找節約用水的資料，并在課堂上匯報課前準備成果。

一方面，家長應積極配合學生的調查活動，為學生的學習任務提供相應的支持，并與學生一起調查家庭水龍頭漏水的情況。教師應鼓勵學生在課堂中踴躍發言，并針對學生的測量情況提出問題：“每個水龍頭漏水的速度一樣嗎？用什么樣的方法才能表示全班每個同學調查到的水龍頭漏水的一般情況呢？”學生在教師的引導下，學生可以利用之前學過的相關知識繪制出每個水龍頭一個小時內的平均漏水量統計圖，使每個學生統計的數據都能通過圖表的形式呈現出來。

另一方面，教師可以引導學生對圖表中的信息進行深入分析，并建議學生觀察社區內有多少個水龍頭，告訴學生我國大約有28萬所學校用的是自來水，如果按照剛剛繪制的統計圖數據比例計算，全年大約要浪費多少噸的水？按本地的水費計費標準，一年要多交多少電費？如果一個人一年用28噸水，那么這些水可以供自己家用多少年？

教師通過這樣的教學環節設計將數學問題與現實生活緊密結合起來，不僅鍛煉了學生的計算能力與數形結合思想，使學生及時復習了之前的知識，學會用數形結合方法解決數學問題，發展數學能力，而且無形中加強了與思想品德學科的聯系，使學生認識到珍惜水資源的重要性，加強了思想道德修養。教師充分發揮家校協同的優勢開展教學工作，為學生設計有意義的實踐作業，為家長參與學生的數學學習提供了機會，為學生將數形結合思想貫徹到生活與學習中創造了條件。

（四）啟發思維，通過數形結合理解數學概念

在小學數學教學中，學生的開放性思維對數學學習至關重要。如果學生僅通過書本上的圖畫來認識概念，則容易使思維封閉，造成知識理解片面。教師可以采用數形結合思想指導教學，將其運用在數學課程的多個方面，使學生化抽象概念為具象認識，對數學知識進行全面、深入的理解，促進數學多元思維的發展。

以人教版五年級下冊第三單元《長方體與正方體》的相關內容為例，大部分學生對這部分知識的相關概念記憶不牢、理解不深、學習積極性欠佳。數量與圖形是對應關系，數學概念是抽象的，圖形卻是很形象的，要想增強學生數形結合的學習意識，教師可以引導學生將數學概念具象化。

首先，教師可以在課堂上引導學生合作探究，從實物中認識長方體與正方體，采用小組合作的形式，每個小組用小圓木棍和橡皮泥等材料制作一個長方體和一個正方體，并思考選擇怎樣的木棍可以制作長方體和正方體。學生嘗試選擇合適的木棍拼成長方形和正方形，再用橡皮泥作框架搭建起來，然而有的小組制作的長方體和正方體看著形狀怪異，甚至是歪斜的。

其次，教師與學生一起總結制作長方體和正方體的技巧，各邊長即每一條棱的長度要一樣，每一個面的大小要均等，由此，學生可以對正方體和長方體的棱、面、頂點等概念有比較直觀的認識，并總結出長方體和正方體的特征。

最后，教師引導學生進行發散性思考：如何求出長方體與正方體的表面積呢？學生通過數形結合、小組討論、動手實踐等多種方式積極思考，調動創造性思維、推理思維與分析思維，不難得出：橡皮泥所代表的長方體和正方體框架即六個面的總面積，就是其表面積。通過活躍思維，學生可以進一步探究物體的表面積概念，并進行深入計算。

教師通過數形結合的方式使學生深入理解了抽象的數學概念，借助圖形化抽象為具象，有利于學生綜合運用多種數學思維研究問題，尊重學生的學習主體地位，發揮了學生學習的主觀能動性，鍛煉了學生的創新精神與創造能力，有利于學生獨立思考數學問題，促進了小學生數學思維的良好發展，助力小學生數學學科核心素養的全面培育。

三、結語

數形結合對數學教學具有重要的實踐意義，可以被廣泛運用在小學數學學習中，如加減乘除運算、圖形的周長和面積計算、統計圖等多個方面，不僅是一種解決數學實際問題的重要策略，還可以作為一種數學思維長期運用在數學學習過程中。教師在課堂教學中要注意滲透數形結合思想，教會學生使用該思想去認識概念、理解知識，通過倡導學生多動手實踐、創設有趣的教學情境、加強家校協同、啟發學生的多樣化思維等方式，助力學生全面理解數學知識，提高解決問題的能力，掌握數形結合在實際問題中的應用方法，培育數學學科核心素養。