大單元、大概念教學中“大”的內涵

李永紅

本文系鶴壁市教育科研課題《數學核心素養視角下的高考數學試題研究》（課題批準號2023-JKLX-063）研究成果。

筆者作為一線老師，深感學生在學習數學中的困惑。多數學生表示數學課上聽得明白，但是當自己動手做題時，無從下手，或是找到了切入口但不知如何轉化。在學生的“聽懂”與“會做”之間有一條無法跨越的鴻溝。這不能僅僅怪罪于學生“不肯動腦”，學生產生這一問題的根源值得我們深思。

對此，筆者認為一線教師對數學知識與方法產生的意義理解的還不是很清楚。在教學過程中就知識論知識，就方法論方法。而面對復雜多樣的知識點與方法，它們背后的理論支撐卻沒有向學生滲透，從而使學生掌握的內容是碎片化的。孤立的內容無法改變學生固有的認知結構，無法形成思維，素養也就沒有得到提升。比如說一個機器人玩具，拆開后我們熟悉每一個零件，但是沒有從整體上把握每一個零件的位置、作用與用途，想要再組合到一起，亦或是當出現故障想要進行修復都是比較困難的事。解決問題時，因缺失指導行動的學科思維作為引領，必然會產生“聽懂”，但是不能“自主想到”這樣的情況。

當下，大單元教學如火如荼地進行。這并不是要求每節課都要高、大、上?！按蟆钡暮x是清楚知識與方法產生的作用與意義后，站在單元的高度整合教學資源，用系統的思維推進教學。打通知識脈絡，形成系統的認知結構，從而實現教學效果的最大化。

舉函數的例子加以說明，函數是刻畫兩個變量間依賴關系的數學模型。而要研究這種變化關系要研究哪個范圍呢？有明確的研究范圍是很必要的，那么函數的定義域這一性質就是為解決這一問題而產生的。當變量間的對應關系呈現出：一個變量增加，另一變量也隨之增加或當一個變量增加時，另一變量卻減少這樣的特征，我們把這一現象叫做函數的單調性。當變量間的變化關系反映出：隨著自變量的變化，因變量呈階段性、周期性變化這種特征，我們稱函數具有周期性。若自變量關于零對稱時，函數值相等或者函數值也關于零對稱，我們稱函數具有奇偶性。由此可見，函數性質的研究本質是整體把握兩個變量間的變化規律。以上是必修一第三章的內容，學到這里只有空泛的理論成果，沒有具體的函數例子拿來實踐是不行的。必修一第四章學生首先學習的函數種類是冪函數。冪函數y=，取不同的值，冪函數性質也有不同的變化。冪函數的設置能很好的鍛煉學生學會研究函數性質的能力。緊接著便是指數函數、對數函數。通過對這兩類不同函數的研究學習，一方面鞏固了研究函數的一般規律和方法，另一方面拓寬了學生在函數領域的知識面，學習在日常生活和其它學科領域中應用非常廣泛的兩種函數。而必修一第五章三角函數是函數中具有周期性的函數實例。另外，在選擇性必修二中的導數與數列，與函數這一單元主體絕不能割裂開。導數出現的意義是解決復雜函數的單調性的，導數的本質是求函數單調區間的工具，這一內容的學習便于學生研究復雜函數的變化規律。數列中通項公式、遞推公式和求和公式本質上也是函數關系。學生領悟到這一點，便可由得出，由得出，學生從遞推公式和前n項和得出通項便有了行動指南。所以數列的學習不能是機械講解累加、累乘、等差數列、等比數列等內容，而應該是與函數這一體系融合在一起，站在函數高度學習數列。協同數學知識與方法，使之是一個有機的單元整體，以一條主線將細碎的內容貫穿起來，使學生對“點”的學習，轉化成對“線”的把握，學生便可把書由“厚”讀“薄”。

大單元教學作為課程單位，要與大概念教學融合在一起。筆者認為大概念教學中的“大”的內涵是統一的思想，把零散的數學知識與方法放置于更高層次，使之有共性。又如：分離常數法、消元法、三角函數中的輔助角公式、平面向量基本定理、空間向量基本定理、等差數列與等比數列中的基本量法等。這些方法都是為了集中變量的位置或減少變量的個數以便于我們研究。它們的數學思想是集中變量，集中變量是這些內容的“靈魂”。我們可將看似毫不相關的問題歸類為一類問題。例如（2022年新高考Ⅰ卷改編題）在中，=，求的最小值。中含有三個變量，利用正弦定理轉化為，利用B與C的關系式，用B表示C。又因為A==，所以==，由此構造出了自變量為B的函數，接下來問題就能得以解決。該題的主題思路是減少變量，構造函數，借助函數來求最值。又如（2022年北京）在中，AC=3，BC=4，C=90°。P為所在平面內的動點，且PC=1，求·的取值范圍。由題意可知，點P在以C為圓心，半徑為1的圓上。取線段AB中點，設為M，由極化恒等式可得· ==，則是圓外一點M到圓上點的距離，變量得到了集中。至此·轉化成關于的函數，便可由圓外一點到圓上點的距離最大、最小值得出向量數量積的取值范圍。

以上是筆者選了兩道題作為例子闡述不同數學問題背后的本質原理是一樣的。在數學教學過程中，教師還可鼓勵學生通過實踐找出更多的例子符合一樣的核心思想，引導學生學會歸類總結。當學生積累了一定的經驗后，面對數學問題自然能找到切入口與轉化方向。將具有深層次、普適性、持久性的大觀念教學理念運用到數學中，讓學生在變化中體會不變性，也能有效避免學生機械刷題這一現象，起到化繁為簡的作用。

運用大單元、大概念教學，促使學生遷移所學內容，有利于學生進行跨學科融合學習，提升學生思維深度。有利于教師從宏觀上把握數學教學，讓核心素養在數學課堂落地。這是落實國家“雙減”政策，響應新課改的有效教學方式之一。