基于磁懸浮理論的自適應抗拔摩擦擺隔震支座力學性能研究

李曉東 吳健 張天允

摘要：為解決摩擦擺隔震支座抗拔能力不足的問題并優化其隔震性能，將傳統的摩擦擺支座（FPB）和半主動控制思想相結合，提出一種自適應磁懸浮抗拔摩擦擺隔震支座（AMFPB）?；诖怕防碚撨M行理論分析，推導出U型電磁鐵的電磁力公式，以及AMFPB剛度、周期和等效阻尼比計算公式;對U型電磁鐵進行位移-電磁力試驗分析，建立AMFPB有限元模型，并對不同位移幅值、不同電磁鐵匝數和輸入電流下支座的滯回特性和抗拔性能進行分析。研究結果表明：U型電磁鐵的位移-電磁力試驗結果與理論結果吻合度較好，計算得到的AMFPB滯回曲線與數值模擬結果基本相同。AMFPB隨滑動位移的增加可調節自身的剛度及耗能，有利于支座位移的控制。

關鍵詞：隔震; 摩擦擺支座; 磁懸浮; 滯回性能

中圖分類號： TU391????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0050-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220617001

Mechanical properties of the adaptive uplift-restraint friction pendulum bearing based on the magnetic levitation theory

Abstract：?The problem of insufficient pullout capacity in a friction pendulum bearing and the need to optimize its vibration isolation performance led to the proposal of an adaptive magnetic levitation uplift-restraint friction pendulum bearing （AMFPB）. This novel solution was developed by integrating the traditional FPB with semi-active control concepts. A theoretical analysis of the AMFPB was performed based on magnetic circuit theory. The analysis resulted in deriving the electromagnetic force formula for the U-shaped electromagnet. Additionally， formulas for calculating the stiffness， period， and equivalent damping ratio of the AMFPB were established. To further validate these theories， a displacement-electromagnetic force test was conducted on the U-shaped electromagnet. Concurrently， a finite element model of the AMFPB was established to analyze the hysteretic characteristics and pullout performance of the AMFPB under different displacement amplitudes， electromagnet turns， and input currents. The displacement-electromagnetic force test results of the U-shaped electromagnet matched the theoretical findings. Moreover， the calculated hysteretic curve of the AMFPB closely mirrored the numerical simulation result. A standout feature of the AMFPB is its ability to adjust its own stiffness and energy consumption in response to an increase in sliding displacement. This unique characteristic makes the AMFPB advantageous in controlling bearing displacement.

Keywords：seismic isolation; friction pendulum bearing; magnetic levitation; hysteretic behavior

0 引言

目前，在隔震結構中通常采用滑動摩擦支座和橡膠隔震支座。其中，摩擦擺隔震支座（Friction Pendulum Bearing，FPB）由于構造簡單、自復位能力強、豎向承載力高、耐久性好等優點，被廣泛應用于各大工程中。國內外學者對其進行了許多研究：夏修身［1］提出了針對鐵路連續梁拱組合體系的摩擦擺設計方法，并建立了全橋計算模型，研究表明摩擦擺支座可以顯著減小結構順橋向的最大地震彎矩及拱頂變形;彭文禮等［2］以靖遠金灘黃河大橋矮塔斜拉橋為分析模型，利用摩擦擺式減隔震支座對矮塔斜拉橋的墩身進行減隔震研究，結果證明了在矮塔斜拉橋中應用摩擦擺減隔震支座系統的有效性。但由摩擦擺支座的構造特點可知，傳統摩擦擺隔震支座不具備應對外部激勵的自適應能力和抗拔能力。針對此點，國內外學者先后提出了各種自適應摩擦擺隔震支座［3-7］與抗拔摩擦擺隔震支座［8-11］等解決方案。

磁懸浮概念是Earn-show于1842年首次提出的［12］。經過多年的發展，磁懸浮技術已在航天航空、交通運輸［13］等領域得到了廣泛應用。1986年以來，磁懸浮技術因具有無接觸式出力、出力穩定、出力大小可控的獨特優勢，被用于主動、半主動減隔震裝置的制作，從而在土木工程領域備受關注［12］。目前國內外學者已研發了多種基于磁懸浮技術的結構減隔震裝置，如黃東鑫等［14］提出了一種基于磁懸浮的豎向隔震裝置;夏昌等［15-16］提出了一種磁懸浮的三維隔震裝置。

然而，已有措施均無法將摩擦擺支座的兩種缺陷一并解決，且磁懸浮技術在結構減隔震領域的應用仍需深入研究。為此，本文提出一種采用三態控制［17］的自適應磁懸浮抗拔摩擦擺隔震支座（Adaptive Magnetic Levitation Uplift-restraint Friction Pendulum Bearing，簡稱AMFPB），將FPB用作基本隔震耗能部件，在其中設置電磁力可控的U型電磁鐵，并對U型電磁鐵進行吸力試驗，然后對AMFPB進行理論推導和數值模擬研究，分析其滯回特性及隔震耗能機理，檢驗將U型電磁鐵用于改善FPB自適應能力和抗拔能力的可行性與有效性。

1 AMFPB的構造及耗能機制

1.1 構造設計

如圖1所示，AMFPB由頂板、底板、滑塊、控制系統及U型電磁鐵組成。其中，底板頂面和頂板底面均為凹形球形滑動面，滑塊頂面和底面均為外凸的球形滑動面，且底板頂面和滑塊底面、頂板底面和滑塊頂面的球面曲率半徑相同。U型電磁鐵與頂板的底面用螺栓固定連接并呈環形分布，U型電磁鐵的上表面和四周均設置隔磁裝置，使其產生的磁場不會對摩擦擺的其余部分產生影響。

1.2 隔震耗能機制

在受到地震作用激勵時，初始未通電的U型電磁鐵不會阻礙AMFPB的正常啟動。一旦地震激勵作用超過滑塊受到的靜摩擦力，AMFPB啟動，位移傳感器檢測到頂板發生位移，控制系統生效并激活電源。通過控制系統判斷，改變U型電磁鐵的輸入電流，以改變U型電磁鐵產生的電磁力，進而改變摩擦擺支座的剛度和阻尼，增加支座的耗能能力。系統采用的三態控制如式（1）所示：

式中：I為U型電磁鐵輸入電流，imin、imed和imax分別對應小、中、大三檔輸入電流;d為支座水平位移，d0為支座位移的初始值（初始位移為0），dmin、dmed和dmax分別對應支座的不同界限位移（對應為小、中、大）;fc為U型電磁鐵產生的電磁力，fc.min、fc.med、fc.max分別對應小、中、大三檔電磁力。

2 U型電磁鐵的力學性能分析

2.1 U型電磁鐵結構

本文采用的U型電磁鐵由U型鐵心、線圈和銜鐵三部分組成，結構示意圖見圖2。在電磁鐵線圈中通入直流電后，線圈周圍產生磁場，位于磁場內的鐵心被磁化，由線圈流出的磁力線穿過鐵心、工作氣隙和銜鐵，形成閉合磁回路，產生磁吸力。

2.2 電磁鐵吸力理論分析

U型電磁鐵的系統磁路和簡化磁路圖如圖3所示。圖中：N為線圈的匝數;i為直流電流輸入;S為U型鐵心的橫截面面積;Z為工作氣隙的長度;iN為線圈磁勢;UZ為工作氣隙上磁位降;Ut為鐵心和銜鐵部分的磁位降;RZ為工作氣隙的磁阻;Rt為鐵心和銜鐵部分的磁阻。因為鐵心和銜鐵部分的相對磁導率是空氣磁導率的幾千倍，所以U型電磁鐵的UZ遠大于Ut，線圈磁勢幾乎等于工作氣隙上磁位降。利用虛位移原理可以推導出電磁力的計算公式。

U型電磁鐵的磁路定律如式（2）所示：

U型電磁鐵的磁感應強度B如式（3）所示：

假設工作氣隙中儲存的能量為W：

對式（4）中工作氣隙長度Z求導，可得出U型電磁鐵的電磁力C：

將式（3）代入式（5），可得：

式中：φ為U型鐵心的橫截面磁通量;μ0為真空的磁導率，μ0=4π×10-7（H/m）;μr為相對磁導率，空氣的相對磁導率μr≈1 （H/m）;V為工作氣隙部分的體積;L為磁路的平均長度。

2.3 U型電磁鐵試驗

2.3.1 試驗概況

為驗證U型電磁鐵理論分析得出的電磁力公式的準確性，有必要對其進行試驗分析。采用拉力測試器對U型電磁鐵進行電磁力特性試驗，電磁鐵的尺寸如圖2所示，其匝數為600匝，初始位移為2 mm，位移幅值為5 mm，加載方式為線性位移加載，輸入電流為5 A。

2.3.2 試驗結果及分析

將U型電磁鐵的理論計算結果和試驗結果進行對比，結果如圖4所示。由圖4可以看出，理論結果與試驗結果相吻合;在曲線后半段，試驗數據低于理論數據，產生這種現象的主要原因是線圈持續發熱，導致線圈的電阻變大并制造誤差。當U型電磁鐵的形狀參數、輸入電流和匝數一定時，電磁力的大小隨著電磁鐵位移的增大呈非線性減小的趨勢，所以應當選取合理的工作行程，保證電磁鐵的出力能滿足AMFPB的需求。

2.4 U型電磁鐵數值模擬

2.4.1 模型建立

采用磁場、多體動力學、動網格三物理場全耦合的方式在有限元仿真軟件中建立與試驗試件尺寸、材性和加載方式完全一致的三維電磁鐵模型。模型由U型鐵心、線圈域、銜鐵和空氣域組成。線圈域采用銅材料，鐵心和銜鐵采用高導磁的電工純鐵材料，空氣和銅材料的μr設置為1，電工純鐵材料的μr設置為7 000。在磁場中設置與試驗一致的電流和線圈匝數，并規定電流方向，因為本文研究的是電磁鐵距離變化的動態電磁力，所以磁場中要進行磁矢勢規范的固定。位移設置與試驗一致，動網格設置空氣域為變形域，銜鐵與空氣域的接觸面設置和銜鐵的運動一致。網格設置為自由四面體網格，對鐵心、線圈域和銜鐵進行局部加密。求解器設置為先進行穩態計算，之后再以穩態計算結果作為瞬態計算的初始值進行瞬態計算。

2.4.2 仿真結果分析

U型電磁鐵電磁力與位移關系的試驗與模擬曲線如圖5所示。仿真結果中的電磁力與試驗結果在工作行程范圍內基本一致，試驗結果與仿真結果相吻合。由此可知，建立的U型電磁鐵模型與實際相符，可以反映電磁鐵的位移-力特性。

由于電磁鐵和鐵心的體積一定，所以在有限的體積內，線圈的最大匝數為1 200。根據上述U型電磁鐵形狀參數和材料參數，線圈匝數在0～1 200范圍內以50匝為步長進行取值，分別計算不同匝數的U型電磁鐵的電磁力。當U型電磁鐵和銜鐵之間的距離為2 mm、線圈的電流均為10 A時，U型電磁鐵的電磁力與線圈匝數之間的關系如圖6所示?？梢钥闯?，電磁力的大小隨著線圈匝數的增大呈非線性增大的趨勢。再結合經濟因素和長時間通電線圈散熱方面的考慮，最終選取線圈匝數為1 000匝。

3 AMFPB理論

3.1 AMFPB的電磁鐵電吸力

對地震作用下的支座進行受力分析，AMFPB力學簡圖如圖7所示。圖中：θ表示滑塊相對于圓弧面豎向對稱軸運動的轉角，以逆時針為正;W為支座承受的豎向壓力;D=Rsinθ，為滑動面中滑塊的水平位移，其中R為圓弧面的半徑;P=（W+CX）cosθ，為滑塊對滑動面的正壓力;f=μNsgn（），為滑塊所受的摩擦力，其中μ為滑塊的動摩擦系數，符號函數為：

在地震作用下，滑塊在滑動面上滑動，則滑塊相對于初始位置的豎向位移L為：

頂板下部U型電磁鐵的電磁力CX為（以豎直向下為正）：

將式（8）代入式（9），得：

式中：A為U型電磁鐵的數量;N為U型電磁鐵線圈的匝數。

3.2 剛度、周期和等效阻尼比

由滑塊受力平衡，對O點取矩，點∑Mo=0，即：

FRcosθ-（W+CX）×D-fR=0 （11）

則AMFPB的水平恢復力F為：

當θ很小時，式（12）可以簡化為：

由式（13）可知，AMFPB的剛度Kfps為：

由理論分析得到式（14）和AMFPB各向對稱性，可以構造出AMFPB的滯回模型（圖8）。

由滯回模型可得到支座的等效剛度Keff和等效阻尼比ζeff為：

式中：Dd為AMFPB的設計位移。

3.3 等效自振周期

假設AMFPB上部結構的剛度為Km，則隔震結構的等效剛度Ke為：

對于隔震建筑，上部結構剛度遠大于隔震層剛度，所以隔震結構的等效剛度約等于隔震層剛度。因此，應用AMFPB的隔震結構的等效自振周期T為：

式中：g為重力常數。

可以看出，AMFPB隔震體系的自振周期不僅與其半徑R、W、μ和Dd有關，還與CX有關，所以AMFPB可以通過控制輸入電流的大小，改變結構的自振周期。

4 AMFPB的數值模擬

4.1 有限元模型的建立

為了研究AMFPB在低周往復荷載作用下的滯回性能與設計位移下的恢復能力，并驗證理論分析所得出的恢復力公式、等效剛度公式和滯回模型的正確性，采用有限元軟件對AMFPB進行實體建模。U型電磁鐵形狀參數和材料參數均與第2節中電磁鐵參數完全一致，初始位移設為2 mm，各材料的力學性能參數列于表1。摩擦擺部分底板上滑動面及滑塊的球鉸面采用自由三角形網格并進行加密，其余部分采用自由四邊體網格。U型電磁鐵模擬部分與2.4節完全一致

由于U型電磁鐵外圍有隔磁裝置，AMFPB的其他部分不會受到磁場的影響，因此U型電磁鐵部分和AMFPB摩擦擺部分分開模擬。AMFPB摩擦擺部分采用多體動力學模塊，U型電磁鐵部分采用磁場、多體動力學和動網格三重物理場耦合。由于本文重點研究AMFPB的滑移滯回性能，故將支座控制在彈性受力狀態，AMFPB部分的底板、頂板滑動面，以及上、下球鉸面之間的接觸面均設置接觸對，底板頂面和滑塊底面之間的接觸設置為摩擦型接觸，頂板底面和滑塊頂面之間的接觸設置為球關節型接觸。

4.2 模型參數的取值

AMFPB底板直徑為1 000 mm，頂板直徑1 100 mm，高300 mm;滑塊直徑為700 mm，高250 mm;銜鐵內徑720 mm，外徑1 400 mm，高300 mm。AMFPB底板頂面和滑塊底面的曲率半徑取2 000 mm，頂板底面和滑塊頂面的曲率半徑取500 mm。在AMFPB頂板上施加水平向簡諧位移激勵S=Asin（2πft），并在其上表面上施加豎直向下的荷載，f=0.1 Hz，控制方式如1.2節中式（1）所示，其中界限位移d0、dmin、dmed和dmax分別取0 mm、50 mm、100 mm和150 mm。為研究AMFPB力學參數變化對支座力學性能的影響，設置了如表2所列的幾種工況。

4.3 仿真結果及分析

4.3.1 AMFPB水平位移-豎向位移關系

由理論分析和仿真模擬得出的AMFPB-1的水平位移-豎向位移曲線如圖9所示，可以看出理論結果與模擬數據基本一致。仿真結果表明支座底板頂面的幾何形狀是導致豎向位移隨水平位移變化的主要因素，其他因素影響不大。

4.3.2 滯回性能

將理論分析和仿真模擬得出的AMFPB-1的恢復力-位移曲線進行對比分析，結果如圖10所示，可以看出理論與模擬數據基本一致，數值結果與仿真結果相吻合。

將工況FPB和AMFPB-1的恢復力-位移曲線進行對比分析，結果如圖11所示?？梢夾MFPB的滯回環面積明顯比傳統FPB大，AMFPB的耗能能力遠超FPB。

將AMFPB-1和AMFPB-4的恢復力-位移曲線進行對比分析，結果如圖12所示?？梢姰斘灰戚^小時，AMFPB的滯回曲線呈雙線性，隨著水平位移幅值的增大，支座的恢復力明顯呈階段性增大。這表明AMFPB隨滑動位移的增加可調節自身的剛度及耗能，有利于支座位移的控制。

將AMFPB-1和AMFPB-2的恢復力-位移曲線進行對比分析，結果如圖13所示。由圖可見，隨著豎向荷載的增大，AMFPB啟動時所需的荷載提升，表明水平滑動摩擦力增大，滯回環愈發飽滿。

將AMFPB-1和AMFPB-5的恢復力-位移曲線進行對比分析，結果如圖14所示。由圖可見，輸入電流取值越大，AMFPB滯回環愈發飽滿，表明輸入電流取值越大，U型電磁鐵所能提供的控制力越大，AMFPB的剛度和耗能也就越大。

將AMFPB-1和AMFPB-3的恢復力-位移曲線進行對比分析，結果如圖15所示。由圖可見，U型電磁鐵匝數取值越大，AMFPB滯回環越飽滿，表明其匝數取值越大，U型電磁鐵所能提供的控制力越大，AMFPB的剛度和耗能也就越大。

4.4 應力分析

為保證支座始終處于彈性狀態下工作，對AMFPB-1進行應力分析。支座運動過程中，電磁鐵所受最大應力發生在頂板與U型電磁鐵的連接位置，此時其輸入電流剛達到imax，應力云圖如圖16（a）所示。由圖16（a）可知，最大應力為2.31 MPa。因此，設計時應選擇合適的連接方式和螺栓尺寸，以保證支座正常工作時U型電磁鐵不會脫落。支座在位移達到最大時，其內部滑塊所受應力最大，此時應力云圖如圖16（b）所示。由圖16（b）可知，受擠壓作用最大應力出現在支座球鉸面擠壓處。因此，設計時應選擇合適的球鉸面尺寸，以保證支座始終處于彈性狀態下工作。

4.5 抗拔能力分析

將工況AMFPB-1和AMFPB-5下U型電磁鐵的電磁力-位移曲線進行對比分析，結果如圖17所示。由圖可見，U型電磁鐵輸入電流越大，支座所具有的抗拔能力越強，其抗拔能力在支座位移達到dmin時最小。將工況AMFPB-1和AMFPB-3下U型電磁鐵的電磁力-位移曲線進行對比分析，如圖18所示。由圖可見，U型電磁鐵匝數越大，支座所具有的抗拔能力越強。

5 結論

本文將傳統的摩擦擺支座和半主動控制思想相結合，提出了一種新型的自適應磁懸浮抗拔摩擦擺隔震支座，并進行相關研究，得出以下結論：

（1） 提出了U型電磁鐵吸力公式，所得理論結果與模擬結果和試驗結果相吻合。

（2） 提出的AMFPB滯回性能的理論解可作為工程實際中AMFPB設計時的理論依據。

（3） 隨豎向荷載、電磁鐵匝數和輸入電流的增大，AMFPB在同一位移幅值下的滯回曲線有明顯擴張，引起等效剛度和單位循環耗能的增加，其運動過程中的最大應力出現在支座球鉸面擠壓處。

（4） AMFPB支座在全部工況下的滯回曲線呈鋸齒狀且飽滿，其耗能及限位控制水平優于傳統的FPB。AMFPB具有良好的抗拔能力，其抗拔能力取決于限界位移、U型電磁鐵的匝數和輸入電流的取值。

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