基于負剛度裝置的超長聯大跨連續梁橋地震反應控制研究

夏修身 陸兆文 鐘亞偉 戴勝勇

摘要：為完善超長聯大跨連續梁橋的減、隔震技術，將負剛度裝置引入到超長聯大跨隔震連續梁橋中組成新型減、隔震系統，并與黏滯阻尼器-摩擦擺支座組合減震系統進行比較?；贑SiBridge軟件建立全橋有限元模型，負剛度裝置采用彈性多段線模擬，摩擦擺支座采用雙線性恢復力模型，黏滯阻尼器采用Maxwell模型，輸入3條地震波進行非線性時程分析，考查兩種新型減、隔震系統下橋梁結構的地震反應，探究負剛度系統及黏滯阻尼器系統對超長聯大跨連續梁橋地震反應的控制效果。研究結果表明：負剛度裝置與黏滯阻尼器均可以有效地減小超長聯大跨隔震連續梁橋的支座位移。負剛度裝置對橋墩內力反應及梁體加速度反應的控制優于黏滯阻尼器。負剛度裝置在超長聯大跨連續梁橋地震反應控制中有較好的應用前景。

關鍵詞：連續梁橋; 摩擦擺支座; 負剛度裝置; 黏滯阻尼器; 地震反應

中圖分類號： U442.55????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0010-06

DOI：10.20000/j.1000-0844.20211201003

Seismic response control of long-span and super-long unit continuous girder bridges based on negative stiffness device

Abstract：

To improve the seismic isolation technology of long-span and super-long-unit continuous girder bridges， we proposed a novel seismic isolation system by introducing a negative stiffness device （NSD） into the bridge and compared it with the combined isolation system of viscous dampers and friction pendulum bearings. The finite-element model of the full bridge was established based on CSiBridge software. The NSD was simulated by an elastic multisegment line. The friction pendulum bearing and viscous damper were simulated using the bilinear restoring force model and Maxwell model， respectively. Nonlinear time-history analysis was conducted by inputting three seismic waves to investigate the seismic response of the bridge under the novel seismic isolation system. Results show that NSD and viscous damper can effectively reduce the bearing displacement of the long-span and super-long unit continuous girder bridge. The NSD performs better than the viscous damper in terms of controlling the internal force response of the pier and the acceleration response of the beam. The NSD presents a good application prospect in the seismic response control of long-span and super-long unit continuous girder bridges.

Keywords：

continuous girder bridge; friction pendulum bearing; negative stiffness device; viscous damper; seismic response

0 引言

隨著制動力分配、混凝土收縮徐變及施工變形控制等關鍵問題的解決，再加上大變形量伸縮縫與大噸位支座技術的成熟，近年來連續梁橋正在向大跨、超長聯的方向發展［1-3］。超長聯大跨連續梁橋的梁體質量大、激發的地震力大且地震反應復雜，給制動墩及其基礎的抗震設計帶來挑戰。采取有效措施解決超長聯大跨連續梁橋制動墩及其基礎的抗震問題，成為提升該類橋梁抗震性能的關鍵。

夏修身等［4］針對一座超長聯大跨連續梁橋進行了3種減、隔震方案的研究，指出：摩擦擺支座可以使得各墩協同抗震，能有效地減小制動墩及其基礎的地震反應，但會產生較大的支座位移。劉正楠等［5］、黃俊豪等［6］與郭趙元針等［7］對大跨連續梁橋地震反應的研究表明：黏滯阻尼器與摩擦擺支座的組合方案可獲得較為滿意的減、隔震效果。盡管黏滯阻尼器能減小摩擦擺支座隔震橋梁的支座位移，但由于黏滯阻尼器激發的阻尼力增強了墩梁間的約束，可能會增大橋墩的地震反應，從而減弱摩擦擺支座的減隔震效果。負剛度裝置作為一種新型的減震裝置，其已被證實在房屋建筑、地下結構中有良好減震效果，既能控制支座位移又不會增加結構的地震反應［8-10］。目前，有關負剛度裝置控制大跨長聯隔震連續梁支座位移的研究尚未有報導。

本文嘗試將負剛度裝置與摩擦擺支座聯合應用于超長聯大跨連續梁橋中組成新型減、隔震系統，基于CSiBridge軟件建立全橋有限元模型，輸入3條地震波進行了非線性時程分析，考查了新型減、隔震系統下橋梁結構的地震反應，并與黏滯阻尼器和摩擦擺支座組合減震方案進行了比較。研究結論可供超長聯大跨連續梁橋抗震設計時參考。

1 負剛度裝置

采用文獻［10］提出的負剛度裝置作為研究對象，如圖1所示。此裝置主要由特制的上、下球鉸，上、下連接法蘭，預壓彈簧及預壓彈簧共同組成，在裝置工作過程中主要由預壓彈簧提供負剛度。發生水平變形時預壓彈簧中的預壓力提供斜向力FS ，FS分解為x與y兩個方向的力分別為FSX、FSY。FSX在此時與u同向，由此實現負剛度的變形出力。NSD（負剛度裝置，下同）工作過程中其恢復力FS為：

式中：FS分解為x與y 兩個方向。x向的負剛度力如式（2）所示：

式中：K為彈簧剛度;l0為初始彈簧壓縮量;lp為彈簧原長;u為水平位移。

2 有限元模型建立

2.1 背景工程

某黃河大橋的其中一幅跨徑布置為：（55+10×100+55） m超長聯大跨連續梁橋。上部結構為變截面預應力混凝土連續箱梁，橋面寬12 m，梁高在支點處、跨中處分別為6.25 m、3 m。下部結構共11個墩，將其依次編號1#～11#，6#墩為制動墩，墩高23.3 m，其余墩高沿跨徑變化對稱于6#墩。上部結構采用C50混凝土，下部結構為C40，梁體總質量為45 134 t。群樁基礎直徑為1.8 m、樁長為107 m，順、橫向的樁間距均為4.5 m。矩形截面空心墩，截面寬為6.5 m、長為3.5 m、壁厚為0.7 m。

2.2 主梁及墩臺的模擬

采用CSIBridge軟件建立有限元模型，如圖2所示。橋墩及主梁采用彈性梁柱單元。橋臺、橋墩與主梁間采用摩擦擺支座及黏滯阻尼器或負剛度減震裝置，每個墩、臺頂放置兩個摩擦擺支座，每個墩放置一個與摩擦擺支座并聯的負剛度裝置或黏滯阻尼器。忽略了橋臺系統橫向效應及橋臺-樁基填土作用，對橋臺進行簡化模擬，橋臺及橋墩底與地面固結。文中結構阻尼矩陣為瑞利阻尼，計算瑞利阻尼矩陣時指定第一階周期為7.7 s、第二階周期為0.373 s，阻尼比均為0.05。

2.3 減、隔震裝置的模擬

每個墩、臺頂放置兩個摩擦擺支座，摩擦擺支座采用雙線性恢復力模型模擬。黏滯阻尼器采用Maxwell模型。采用文獻［1］中摩擦擺支座的參數：滑動摩擦系數μ取0.03、曲率半徑R取為5 m、黏滯阻尼器的阻尼系數C=1 500 kN/（m/s）、速度指數α=0.3。采用文獻［11］中負剛度裝置，用多段線彈性連接（Multilinear Elastic）模擬，只在順橋向設置。1#～11#墩上支座屈服前剛度為715 000 kN/m、屈服力為715 kN、屈服后剛度4 764 kN/m;0#及12#臺上支座屈服前剛度為95 550 kN/m、屈服力為96 kN、屈服后剛度為637 kN/m。此時，6#制動墩頂處摩擦擺支座的總屈服后剛度為9 528 kN/m，負剛度裝置產生的負剛度最大值約為9 562 kN/m，作為全橋主要塑性變形部位的支座處在強震時新型減、隔震系統的剛度為負。當前黏滯阻尼器參數選取參考同類摩擦擺支座隔震橋梁。根據文獻［12］中高靜低動原理確定的負剛度裝置參數列于表1。負剛度裝置本構模型見圖3。非隔震時結構的第一階自振周期為7.7 s，摩擦擺支座方案隔震時結構的第一階自振周期為4.1 s。

3 地震動輸入

考慮到近斷層地震動輸入下隔震橋梁反應明顯大于普通及遠場地震動下的反應，本文選擇近斷層地震動輸入進行對比研究。表2為輸入的地震波信息。沿順橋向輸入地震動，并將3條地震波峰值加速度統一調幅至0.38g。圖4為3條地震波調幅后的加速度反應譜。

4 地震反應結果及其分析

工況1為摩擦擺支座隔震方案;工況2為黏滯阻尼器與摩擦擺支座聯合減隔震方案;工況3為負剛度裝置與摩擦擺支座組合減隔震方案?？紤]到負剛度裝置應該具有普適性，選取4#墩為研究對象，表3～表6分別給出了3條地震波作用下3個工況的4#墩支座位移、墩底剪力、墩底彎矩、墩頂梁體加速度及其相應的減震率。

由表3可以看出，工況2、工況3中三條地震波作用下的支座位移減震率均為正，這表明黏滯阻尼器與負剛度裝置均能夠有效降低隔震支座位移，提高橋梁結構的抗震性能。這是因為黏滯阻尼器加強了墩梁之間的連接，再加上阻尼的作用，從而減小了支座位移；負剛度裝置則通過在地震中降低墩梁連接處的剛度，即抵消了系統的正剛度，實現系統的長周期隔震且隔震范圍較大。此外，表3中W-1、W-2下的支座位移明顯大于W-3，這與其長周期下的反應譜值相吻合（圖3），其他地震反應也有此規律。其余墩處支座位移變化規律與4#墩一致。

由表4及表5可以看出，工況2中有兩條地震波作用下橋墩地震內力的減震率為負，相比于負剛度裝置，黏滯阻尼器方案對于墩底內力的減震效果較差。工況2中墩底內力增大是因為黏滯阻尼器減震時加強了墩與梁之間的連接，使得梁體慣性力傳向墩底，從而增大了墩底內力，此時阻尼耗能減小的墩底內力絕對值小于由于梁體慣性力作用而增大的墩底剪力絕對值。工況3中負剛度裝置在W-1、W-2作用下的減震效果較好，而在W-3作用下墩底內力有所增大，這是因為負剛度裝置可以很好地降低結構高頻部分的地震反應［13］，而W-3的斷層距明顯大于W-1、W-2，則表明前者的高頻成分較后者少，故其控制效果較W-1、W-2變差?？偟膩碚f，對于墩底內力：負剛度方案的減震效果優于黏滯阻尼器方案。其余墩底的內力變化規律與表4及表5中4#墩相似，限于篇幅不再單獨列出。

由表6可以看出，工況2中有兩條地震波作用下梁體加速度的減震率為負，而工況3中均為正，未出現加速度增大的現象，這與文獻［14］的結果一致。黏滯阻尼器方案減震時墩與梁之間的連接加強，進而使得梁體加速度增大。

圖5為三種工況下W-2波作用下的4#墩處摩擦擺支座支座位移滯回曲線，圖6、圖7分別為工況2、工況3中兩種減震裝置的滯回曲線。圖8、圖9分別為W-2波作用下4#墩墩底彎矩時程、墩頂梁體加速度時程曲線。其余墩各曲線與4#墩相似，限于篇幅不再單獨列出。

由圖5可以看出，負剛度減、隔震方案與黏滯阻尼器減震方案均明顯減小了摩擦擺支座的位移。由圖6可以看出，黏滯阻尼器發揮了較好的耗能減震作用，但其也激發較大的阻尼力。由圖7可以看出，強震時負剛度裝置的預壓彈簧釋放預壓力產生負剛度，且負剛度裝置在地震中始終處于力學模型的負剛度段，這樣會使支座處剛度下降，結構在震時被“弱化”了，致使其地震反應得到了較好的控制。摩擦擺支座隔震性能可以與負剛度裝置相輔相成，兩者組成的減、隔震系統的減、隔震效果顯著。

從圖8及圖9可以看出，在負剛度系統方案下的墩底彎矩、梁體加速度有明顯減小;黏滯阻尼器則相反，明顯放大了地震反應?？偟膩碚f，相比于黏滯阻尼器方案，負剛度減震方案能較好地控制超長聯大跨隔震連續梁橋的地震反應。

綜上所述，負剛度裝置與摩擦擺支座的聯合作用可以有效提高大跨長聯連續梁橋的抗震性能，較黏滯阻尼器-摩擦擺支座方案更優。負剛度裝置在超長聯大跨連續梁橋地震反應控制中有較好的應用前景。

5 結論

（1） 負剛度裝置與黏滯阻尼器均可以有效地減小超長聯大跨隔震連續梁橋的支座位移。

（2） 黏滯阻尼器與摩擦擺支座聯合減、隔震方案與摩擦擺支座隔震方案相比，可能會增大墩底內力與梁體加速度，減弱摩擦擺支座的隔震效果。

（3） 負剛度裝置與摩擦擺支座組合減震方案與黏滯阻尼器與摩擦擺支座聯合減震方案相比，前者對橋墩內力反應及梁體加速度反應的控制均優于后者。

參考文獻（References）

［1］ 姚昌榮，李亞東，梁東，等.山區大跨度橋梁結構選型［J］.橋梁建設，2012，42（6）：81-86.

YAO Changrong，LI Yadong，LIANG Dong，et al.Structural type selection for long span bridges in mountainous region［J］.Bridge Construction，2012，42（6）：81-86.

［2］ 何庭國，袁明，陳列，等.福廈鐵路跨越烏龍江長聯大跨連續梁橋設計［J］.橋梁建設，2008，38（4）：43-46.

HE Tingguo，YUAN Ming，CHEN Lie，et al.Design of a long span and long continuous unit continuous girder bridge on section of Fuzhou-Xiamen Railway spanning Wulong River［J］.Bridge Construction，2008，38（4）：43-46.

［3］ 劉天培.將金山特大橋高墩大跨連續梁橋設計［J］.橋梁建設，2011，41（5）：69-73.

LIU Tianpei.Design of high-rise pier and long span continuous girder bridge of Jiangjinshan bridge［J］.Bridge Construction，2011，41（5）：69-73.

［4］ 夏修身，崔靚波，陳興沖，等.長聯大跨連續梁橋隔震技術應用研究［J］.橋梁建設，2015，45（4）：39-45.

XIA Xiushen，CUI Liangbo，CHEN Xingchong，et al.Study of application of seismic isolation techniques for long span and super long unit continuous beam bridge［J］.Bridge Construction，2015，45（4）：39-45.

［5］ 劉正楠，陳興沖，張永亮，等.FVD與FPB在大跨長聯減隔震體系梁橋中的聯合作用機理研究［J］.地震工程學報，2019，41（3）：619-625.

LIU Zhengnan，CHEN Xingchong，ZHANG Yongliang，et al.Combined action mechanism of FVD and FPB in large-span and long-unit bridges with a seismic isolation system［J］.China Earthquake Engineering Journal，2019，41（3）：619-625.

［6］ 黃俊豪，黎璟，錢永久，等.多級設防水準下大跨連續梁橋減隔震方案優化研究［J］.橋梁建設，2020，50（6）：66-72.

HUANG Junhao，LI Jing，QIAN Yongjiu，et al.Optimization of vibration mitigation and isolation solutions for long-span continuous girder bridge under multi-level seismic fortification［J］.Bridge Construction，2020，50（6）：66-72.

［7］ 郭趙元，陳仲揚，江臣，等.長聯大跨復雜橋梁抗震設計及其方案優化［J］.南京工業大學學報（自然科學版），2020，42（3）：333-341.

GUO Zhaoyuan，CHEN Zhongyang，JIANG Chen，et al.Seismic design and scheme optimization for long span and long unit complex bridges［J］.Journal of Nanjing Tech University （Natural Science Edition），2020，42（3）：333-341.

［8］ NAGARAJAIAH S，SEN D.Apparent-weakening by adaptive passive stiffness shaping along the height of multistory building using negative stiffness devices and dampers for seismic protection［J］.Engineering Structures，2020，220：110754.

［9］ CHEN Q J，WANG Y C，ZHAO Z P.A novel negative stiffness amplification system based isolation method for the vibration control of underground structures［J］.AppliedSciences，2020，10（6）：1-7.

［10］ 劉文光，余欣欣，許浩，等.設置阻尼負剛度系統的高層隔震結構地震響應分析［J］.建筑結構學報，2020，41（7）：36-44.

LIU Wenguang，YU Xinxin，XU Hao，et al.Seismic response of high-rise isolated building based on negative stiffness device with damping［J］.Journal of Building Structures，2020，41（7）：36-44.

［11］ 孫天威，彭凌云，李小軍，等.負剛度摩擦阻尼裝置的開發及應用研究［J］.振動與沖擊，2021，40（6）：243-249.

SUN Tianwei，PENG Lingyun，LI Xiaojun，et al.Development and application of a negative stiffness friction damping device［J］.Journal of Vibration and Shock，2021，40（6）：243-249.

［12］ 何文福，柳夢宇，許浩，等.高靜低動剛度型三維隔震系統的力學性能和地震響應研究［J］.土木工程學報，2020，53（9）：41-51.

HE Wenfu，LIU Mengyu，XU Hao，et al.Study on mechanical performance and seismic response of high-static-low-dynamic stiffness three-dimensional isolation system［J］.China Civil Engineering Journal，2020，53（9）：41-51.

［13］ 紀晗，熊世樹，袁涌，等.基于負剛度原理的結構減震效果理論分析［J］.振動與沖擊，2010，29（3）：91-94，206.

JI Han，XIONG Shishu，YUAN Yong，et al.Influence analysis of the structural seismic reduction effect based on negative stiffness principle［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（3）：91-94，206.

［14］ CIMELLARO G P，DOMANESCHI M，WARN G.Three-dimensional base isolation using vertical negative stiffness devices［J］.Journal of Earthquake Engineering，2020，24（12）：2004-2032.